自校正控制

• 受控自回归模型（CAR模型）
A( z ) y(t ) B( z )u(t k ) (t )
• 受控自回归自回归模型（CARAR模型）
1 A( z ) y (t ) B( z )u (t k ) (t ) D( z )
• 输出误差模型（OE模型）
B( z ) y (t ) u (t k ) (t ) A( z )
最小方差自校正分析
• 最小方差控制只能用于最小相位系统；对 于非最小相位系统，使用最小方差控制会 造成系统不稳定。 • 对于干扰方差较大的系统，其控制量也会 很大，这会使调节过程十分猛烈，加速执 行机构的磨损。此时应采用其他控制策略。
自适应控制概述
自适应控制系统需要不断地测量系统的状 态、性能或参数，从而“认识”或“掌握” 系统当前的运行指标并与期望的指标相比较， 进而作出决策以改变控制器的结构、参数或 根据自适应律改变控制作用，以保证系统运 行在某种意义下的最优或次优状态。
自适应控制概述
古典控制 方式
开环控制
现代控制 方式
F ( z ) 1 f1 z f n f z
1 1 n f
闭环系统可辨识条件
推导。。。。。。。。。。。。。
结论： 1 1 F ( z ) 的阶次大于或等于对象 G ( z ) 调节器 或 的阶次，闭环系统才是可辨识的。（最小 二乘法）
自校正调节器的最小方差控制策略
单输入单输出受控系统的自校正调节器最 早由K.J.Astrom和B.Wittenmark于1973年首 先提出，其中最小方差控制策略是以递推最 小二乘为参数估计方法，以输出量方差最小 为控制目标的自校正调节器。
y (t ) ， u(t ) 为 t 时刻系统的输出和输入； 其中， k 为输入对输出的传输迟延，一般假设 k 为采样周期的整数倍。
引入噪声和误差后，可得几种离散系统的 输入输出模型。
被控对象的数学模型
• 受控自回归滑动平均模型（CARMA模型） A( z ) y(t ) B( z )u(t k ) C ( z ) (t )
可得： 1 1 n A( z ) 1 a1z an z
B( z 1 ) z 1 (b1 b2 z 1 bn z n1 ) 1 1 n C( z ) 1 c1z cn z 调节器传递函数多项式仍为： ng 1 1 G ( z ) g 0 g1 z g ng z
[ I L(t )φT (t k )] P (t 1)
1 ˆ (t ) f 0
φ1 (t )θ1 (t )
T
ˆ(0) 为很小的实向量 (104 ) ，P (0) I ， （1）设定参数向量和协方差阵初值，即 θ 4 很大 (10 ) ，置 t 1 ；
（2）采集新的观测数据
闭环系统可辨识条件
自校正控制系统框图
w(t )
C ( z 1 ) A( z 1 )
yr (t )
G ( z 1 ) F ( z 1 )
wenku.baidu.com
u(t )
z k B( z 1 ) 1 A( z )
y(t )
闭环系统可辨识条件
na nb nc n b0 0， 为计算方便，假设 k 0 ，
ˆ(t ) P (t ) 、增益向量 L(t ) 和参数估计 θ （4）计算最小方差自校正控制律 u (t ) ； （5）必要时，置 t t 1 ，重复步骤（2）~（5）。
（3）计算协方差阵
φ1 (t ) ；
y(t ) 和 u(t k ) ，并构成观测数据信息向量 φ(t k )
；
和
概述
自校正控制系统的结构图
θˆ(t )
调节器参 数设计 递推参数 估计
θ c (t )
yr (t )
调节器
u(t )
被控对象
y(t )
被控对象的数学模型
离散系统的输入输出模型
确定性单输入单输出系统用差分方程描述为
y(t ) a1 y(t 1) ana y(t na ) b0u(t k ) b1u(t k 1) bnb u(t k nb )
其中
F ( z ) f 0 f1 z
由于 f 0
1
1
fnf z
n f
E( z 1 ) e0 e1z 1 ene z ne
b0
，故
y(t k ) b0u(t ) φT (t )θ (t k )
控制律可以写成
1 T u (t ) φ (t )θ b0
自校正调节器的最小方差控制策略
自校正调节器的控制策略主要有(1)最小方 差控制策略；(2)极点配置控制策略。
z k B( z 1 ) C ( z 1 ) y(t ) u(t ) (t ) 1 1 A( z ) A( z )
假定：
(t ) 是均值为零，方差为 2 的独立随机序列； （1）
1、最小方差预报律 假设： （1）被预报的过程，即由随机扰动所产生的 输出是一个平稳随机过程； （2）最优的性能指标是稳态预报误差的方差 为最小； （3）预报律应当是线性的和物理上可以实现 y (t 1) ， 的，即预报律应当是 y(t ) ， 的线性函数。
自校正调节器的最小方差控制策略
推导。。。。。。。。。。。。。
E ( z 1 ) ˆ (t k t ) y (t ) 结论：最小方差预报律：y 1 C( z )
1 E ( z ) 满足： 其中
C ( z 1 ) z k E ( z 1 ) 1 D( z ) 1 A( z ) A( z 1 )
（Diophantine方程，丢番图）
（2） B( z 1 ) 、 C ( z 1 ) 的所有零点都在单位圆内， A( z 1 ) 、
C ( z 1 ) (t ) 为平稳随机过程； 以保证 (t ) 1 A( z )
（3）在自校正过程中系统参数是不变的或称“冻结的”。
自校正调节器的最小方差控制策略
最小方差控制的基本思想：
最优控制
闭环控制
容错控制
鲁棒控制 自适应控制 智能控制
自校正控制
自校正控制
• • • • • • 概述 被控对象的数学模型 闭环系统可辨识条件 自校正调节器的最小方差控制策略 自校正调节器的算法 最小方差自校正分析
概述
• 自校正控制系统是一类主要的自适应控制 系统，它适用于参数变化、有延迟、时变 过程特性以及具有随机扰动的复杂系统。 • 在飞行器控制和许多工业过程控制过程中， 系统的参数往往随工作环境的改变而变化， 用PID控制很难有良好的控制效果，因为实 现PID参数的在线实时调整十分困难。 • 自校正控制技术可以在线实时调整参数 （在线实时辨识参数）。
C A
yr (t )
E BD
u(t )
z k B A
y(t )
自校正调节器的算法
y(t k ) B( z 1 ) D( z 1 )u(t ) E( z 1 ) y(t ) (t k )
y(t k ) F ( z 1 )u(t ) E( z 1 ) y(t ) (t k )
自适应控制概述
在设计控制系统时，我们应考虑下列几个 实际问题： （1）由于环境、原料特性和生产量的变化， 或因为各种物理系数改变而引起设备传递 函数的阶次或参数值的改变； （2）各种各样的随机扰动； （3）输入信号类型、大小和特性的变化； （4）复杂的化学或生物反应过程的非线性特 性； （5）相当大的纯迟延。
先假定 u(t ) 0 ，并根据 t 时刻数据，即 已经得到的输出信息 Y t ( y(0), y(1),, y(t )) 来 预报(t+k)时刻的输出，以便预报随机扰动
ˆ (t k Y t ) 的影响。 (t k ) 对输出 y
自校正调节器的最小方差控制策略
采样
控制
预报
自校正调节器的最小方差控制策略
自校正调节器的算法
ˆ(t ) θ ˆ(t 1) L(t )[ y(t ) φT (t k )θ ˆ(t 1)] θ L(t ) P (t 1)φ(t k )[ φT (t k ) P (t 1)φ(t k )]1
P (t ) 1
u (t )
D( z 1 ) 1 d1z 1 dk 1z k 1
E( z ) e0 e1z ena 1z
1
1
na 1
自校正调节器的最小方差控制策略
2、最小方差控制律 推导。。。。。。。。。。。。。。
结论：最小方差控制律
w(t )
E ( z 1 ) u (t ) y (t ) 1 1 B ( z ) D( z )
自适应控制
自适应控制概述
在反馈控制中，我们假定被控对象或过程 的数学模型是已知的，且具有线性定常的特 性。然而在实际中，被控对象或过程的数学 模型事先难以确定，即便在某些条件下可以 确定，当条件改变，系统的动态参数乃至模 型结构也会发生变化。 如导弹控制，导弹的质量和重心会随着燃 料的消耗迅速变化。