北京市八一学校2021 届高三年级十月月考数学试题(含答案)

（Ⅱ）若等比数列 bn
满足
a4
b4
9
，且公比为
q
，从①
q
2
；②
q
1 2
；③ q
1
这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列 an bn 的前 n 项和Tn .
注： 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 答案
解： （Ⅰ）设等差数列an 的公差为 d ，
又因为
Sn
na1
n(n 1) 2
d
，且
a1
2
，
所以 S5 10 10d 20 ，故 d 1 .
所以 an n 1.
………6 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， a4 5 ，又 a4 b4 9 ，所以 b4 4 .
若选择条件① q 2 ，可得 b1
b4 q3
1 2
，
Tn (a1 b1) (a2 b2 ) (an bn )
据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到 5730 年之间．（参考数据：
log2 3 1.6,log2 5 2.3 ）
【答案】 1 ； 4011 2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 85 分）
16. （本小题 13 分）已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 2 ， S5 =20 . （Ⅰ）求数列an 的通项公式；
A. { 1 }
B. {1, 2 } C.{ 1 , 0 , 1 , 2 } D. { 2, 1 ,0 , 1 , 2}
【答案】C
2. 已知向量 a (t,1) ， b ( 1, 2) .若 a // b ，则实数 t 的值为( )
A. 2
（B）B. 2
C. 1
D. 1
2
2
【答案】 D
3. 在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为( )
) B. ( 2 ,1]
2
C. [ 1 ,1] 2
D. [ 2 ,1]
2
10. 已知集合 A ， B 满足：（ⅰ） A B Q ， A B ；
给出以下命题：
（ⅱ） x1 A ，若 x2 Q 且 x2 x1 ，则 x2 A ； （ⅲ） y1 B ，若 y2 Q 且 y2 y1 ，则 y2 B .
(a1 a 2 an ) b( 1 b 2 bn )
n(a1 an ) b1(1 qn )
2
1 q
n(n 3) 26n 64 . 2
若选择条件③ q
1，可得 b1
b4 q3
4 ，
Tn (a1 b1) (a2 b2 ) (an bn )
(a1 a 2 an ) b( 1 b 2 bn )
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分）
11. 已知复数 z 2 i ，则 z
．【答案】 5
12. 设 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 的通项公式为_________【_ 答案】． 13. 已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________._【答案】 2 3
【答案】C
8. 已知函数 f (x) | x 2 | kx 1恰有两个零点，则实数 k 的取值范围是( )
A. (0, 1 ) 2
【答案】B
B. ( 1 , 1) 2
C.(1, 2)
D. (2 , )
9. 在 中，
的取值范围是( A. ( 1 , 1]
2 【答案】A
，点 P 在 边上，且 AP (AB AC) 1，则 AP
3
π
A.向左平移 3 个单位
π
B.向左平移 6 个单位
C.向右平移
π 3
个单位
D.向右平移
π 6
个单位
【答案】D
6. 在
中，
，
，
，则
的面积为( )
A. 10
【答案】B
B. 15 C. 20 D. 30
7. 已知函数
在区间 上不是单调函数，则 m 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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北京市八一学校2021届高三年级十月月考
数学试卷
注意：本试卷共 3 页，考试时长 120 分钟，满分 150 分。考生务必将答案答在答题卡 上，在试卷上作答 无效。
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题（(本大题共 10 小题，共 40 分）
1. 已知集合 A {x Z x2 4} ， B {1 , 2} ，则 A B ( )
(a1 a 2 an ) b( 1 b 2 bn )
n(a1 an ) b1(1 qn )
2
1 q
第 3 页，共 10 页
n(n 3) 2n1 1 .
2
2
若选择条件② q
1 2
，可得 b1
b4 q3
32 ，
Tn (a1 b1) (a2 b2 ) (an bn )
年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”
这一规律．已知样本中碳14 的质量 N 随时间 t （单位：年）的衰变规律满足
N
N0
2
t 5730
（
N0
表示碳14
原有的质量），则经过 5730
年后，碳14
的质量变为
原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量是原来的 1 至 3 ， 25
A. y sin x
B. y cos x
C. y x | x |
【答案】B
D. y ln | x |
4. 设{an}是公比为 q 的等比数列，则“q>1”是“{an}为Fra Baidu bibliotek增数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】D
5. 要得到函数 y sin(2x π) 的图象，只需要将函数 y sin 2x 的图象( )
① 若集合 A 中没有最大数，则集合 B 中有最小数；
② 若集合 A 中没有最大数，则集合 B 中可能没有最小数；
③ 若集合 A 中有最大数，则集合 B 中没有最小数；
④ 若集合 A 中有最大数，则集合 B 中可能有最小数.
其中，所有正确结论的序号是(
（A）①③
（B）①④
)
（C）③④
（D）②③
【答案】D
a x2,
14.
已知函数
f
(x)
x
ex1 ,
x a,
（ a 为常数）．若 f (1) 1 ，则 a ________；若函
x≥a
2
1 数 f (x) 存在最大值，则 a 的取值范围是________．【答案】 2 ； (,0]
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15. 2019 年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明 史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千