上课一元二次方程解法复习公开课

解一元二次方程的方法有： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
b b 2 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
解一元二次方程的 基本思想是什么？
方程的左边是完全平方式,右边是非
负数;即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
“配方法”解方程的基本步骤 1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;
4.变形:化成( x + m ) = a
2
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
b b 4ac 2 x .b 4ac 0 . 2a
2


1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
最适合用因式分解的是 ① ⑤、⑧
④、⑦
；
②、③、⑥ ；
用配方法比较简便； 用公式法最简单。
请用四种方法解下列方程:
2 4(x＋1)
=
2 (2x－5)
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
我来试试
用适当的方法解下列方程：
(1)
2 ( y 1) 2 4 3
(2) x2 – 7x – 1 = 0
x2
–x=2
1 x x0 2
2
降次是解高次方程的基本思想。试用你 学过的方法解下列方程：
(x2 –1)2 – 4(x2–1) – 5 = 0
放飞心中的理想
祝同学们： 学习进步，快乐成长！
2
A． x 1 6
2
B． x 1 6
2
2
C． x 2 9
2
D． x 2 9
3、若△ABC的三条边长都满足方程x2 – 6x +8 = 0 ， 则△ABC的周长为 6 、10或12 。
4、（ 2011重庆）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0 有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2
(3) 3x2 + 27 = 18x (4) (x-2)(x-4) = 8
乘胜追击
例1、已知关于x的 一元二次 方程
kx 2 (2k 1) x k 1 0
（1）用含k的式子表示方程的两实数根； （2）若此方程的解为整数，求整数k的值；
1、已知关于x的一元二次方程
mx2 – (m+2)x + 2m=0 (m>0)
方程有两个相等的实数根根为x1 = x2 ， 求m的值。
例2、阅读下面的例题： 2
解方程
x x 2 0
解：（1）当x≥0时，原方程化为 x 2 x 2 0 解得：x＝ 1 2，
＝－ 1（不合题意，舍去）． x 2
（2）当x＜0时，原方程化为
x x20
2
x2 ＝－2． 解得： x ＝ 1 （不合题意，舍去）， 1
2 a ( x m ) b 0 的解是x1=－2，x2=1 5、(2011兰州)关于x的方程
2 a ( x m 2) b 0 （a，m，b均为常数，a≠0），则方程
的解是
。
已知关于 x的方程x2-mx+2m-n=0的根的判别式为零， 方程的一个根为1，求m,n的值。
1、 若x2+ax+b = (x+1)(x- 4), 则方程x2+ax+b =
∴ 原方程的根是 请参照例题解方程
x1 2， ＝
x2 ＝－2．
x2 x 1 1 0
1、下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （1）若x2=4，则x=2； （2）方程x2=x的根为x=1；
（3）方程(x-1)2 = 1的两根互为相反数．
其中答案完全正确的题目个数为（ A ） A． 0 个 B ．1 个 C ． 2个 D． 3 个 2、用配方法解方程 x 2 x 5 0 时，原方程 应变形为（ B ）
0 的解为 。
2、 一个三角形的两边长为2和5 ，第三边长是方程 x2 – 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 11 C 9或11 D 以上都不对
3、若 x2 3 与 x 15 既是最简二次根式又是同类 二次根式，试求x的值。
4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。
1、下列方程：
① x2 + 2x - 195 = 0 ; ③ 2x(x-2) + x = 2 ;
⑤ (x+2)2 + x2 = 10 ⑦ x2 – 2x + 1 = 25
② 2x2 = x; ④ (x - 1)2 = 5
⑥ 3x(2x +1) = 4x+2
⑧
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x 3x 3 0
2
其中 最适合用直接开平方法的是