切线的判定和性质教案
切线的性质和判定教案
切线的性质和判定教案教案标题：切线的性质和判定教学目标：1. 理解切线的定义和性质。
2. 学会判定给定点与曲线的切线关系。
3. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教师课件、黑板、粉笔、切线相关的教学素材和案例。
2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入切线概念：教师通过引发学生对曲线和切线的认知，例如：你们曾经在生活中遇到过什么是曲线吗？切线又是什么？请举例说明。
2. 激发学生兴趣：教师通过展示一些有趣的图形和实际应用案例，引起学生对切线的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 定义切线：教师通过示意图和示例，引导学生理解切线的定义，即与曲线相切于一点且切线斜率等于曲线斜率。
2. 切线性质：教师讲解切线与曲线的相对位置关系，以及切线的斜率和曲线的斜率之间的关系。
三、切线的判定（20分钟）1. 几何判定法：教师讲解几何判定法，即切线与曲线相切于一点时，切线与曲线在该点处的切点和切线方向相同。
2. 代数判定法：教师讲解代数判定法，即通过求解曲线方程和切线方程的交点，判断给定点与曲线的切线关系。
四、切线方程的计算（20分钟）1. 切线斜率的计算：教师通过示例演示切线斜率的计算方法，即利用导数的定义求出曲线在给定点的切线斜率。
2. 切线方程的计算：教师通过示例演示切线方程的计算方法，即利用点斜式或截距式求出切线的方程。
五、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人练习：学生根据教师提供的练习题，独立完成切线的性质和判定相关的练习。
2. 小组合作讨论：学生分组进行讨论，互相解答疑惑，共同巩固所学知识。
六、拓展与应用（10分钟）1. 实际应用：教师通过展示一些实际问题，如工程设计、物体运动等，引导学生将切线的性质和判定应用到实际问题中。
2. 拓展知识：教师简要介绍其他相关概念，如法线、切点等，拓展学生的知识面。
七、总结与反思（5分钟）1. 总结：教师对本节课的重点内容进行总结，并强调切线的性质和判定方法。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程背景本节课我们将学习一种特殊的直线——切线。
在初中阶段，我们已经学习了直线、射线、线段等基本概念。
通过学习切线，我们将对函数图像有更深入的了解，并掌握一种新的解决问题的方法。
1.2 教学目标（1）了解切线的定义及其特点；（2）掌握切线的判定方法；（3）能运用切线的性质解决实际问题。
第二章：切线的定义及特点2.1 教学内容本节课我们将学习切线的定义及特点。
我们通过具体例子观察函数图像上的切线，引导学生发现切线的特点。
给出切线的定义，并从几何角度分析切线的性质。
2.2 教学活动（1）展示几个函数图像，引导学生观察并描述切线的外观特点；（2）给出切线的定义，让学生理解切线与函数图像的关系；（3）通过几何图形，引导学生分析切线的性质，如切线与函数图像的交点为切点，切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率等。
第三章：切线的判定方法3.1 教学内容本节课我们将学习切线的判定方法。
我们回顾一下导数的定义，引入切线的判定方法。
通过实例讲解如何运用切线的判定方法。
3.2 教学活动（1）回顾导数的定义，让学生理解导数与切线的关系；（2）给出切线的判定方法，让学生掌握如何判断一条直线是否为切线；第四章：切线的性质4.1 教学内容本节课我们将学习切线的性质。
我们通过几何图形引导学生理解切线的性质。
给出切线的性质定理，并解释其含义。
通过实例讲解如何运用切线的性质。
4.2 教学活动（1）通过几何图形，引导学生理解切线的性质，如切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率，切线与函数图像的交点为切点等；（2）给出切线的性质定理，让学生掌握切线的性质；第五章：运用切线解决实际问题5.1 教学内容本节课我们将学习如何运用切线解决实际问题。
我们通过具体例子引导学生理解切线在实际问题中的应用。
给出运用切线解决实际问题的方法，并解释其原理。
通过实例讲解如何运用切线解决实际问题。
5.2 教学活动（1）展示几个实际问题，引导学生观察并发现其中涉及到的切线；（2）给出运用切线解决实际问题的方法，让学生理解切线在实际问题中的作用；第六章：切线方程的求法6.1 教学内容本节课我们将学习如何求解切线的方程。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。
通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。
1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。
第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。
2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。
通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线方程的应用。
3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。
通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。
通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。
4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。
通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。
第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。
通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。
5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。
通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。
第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。
通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。
6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。
通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。
数学教案-切线的判定和性质
数学教案－切线的判定和性质一、教案简介本教案旨在帮助学生掌握切线的判定和性质。
通过本教案的学习，学生将了解如何判断一条直线是否为曲线的切线，并掌握切线的性质，如切点、切线方向等。
本教案适用于高中数学教学中切线相关知识的教学。
二、教学目标1.了解判定一条直线为曲线的切线的几何条件；2.掌握切线的性质，如切点、切线方向等；3.运用所学知识解决相关问题。
三、教学重点1.切线的判定几何条件；2.切线的性质。
四、教学内容和方法1. 切线的判定切线是曲线与该曲线上的某一点之间相切的直线。
切线的判定可以通过以下几何条件来进行判断：•条件1：直线过曲线上的一点；•条件2：直线与曲线相交于该点。
2. 切线的性质性质1：切点切线与曲线相交的点称为切点。
性质2：切线的方向切线上的两点在曲线上对应的两点连线的斜率等于切线的斜率。
性质3：切线的斜率切线的斜率等于曲线在切点处的导数。
3. 相关问题的解决将学生分成小组进行练习，解决如下问题：1.已知函数y=x3−2x2−3x+2，求曲线y=x3−2x2−3x+2上切线方程的斜率和截距；2.已知函数$y = \\sqrt{x}$，求曲线$y = \\sqrt{x}$上切线方程的斜率和截距。
五、教学步骤1.导入：通过引入一个实际生活中的例子，如汽车与曲线的切线，引起学生的兴趣，并提出问题：“如何判断一条直线是否为曲线的切线？切线有哪些性质？”；2.讲解：通过讲解切线的判定条件和性质，帮助学生理解切线的概念和相关知识；3.实例演示：通过解析具体的数学问题，讲解切线的判定和性质的应用；4.练习：将学生分成小组，进行相关问题的练习；5.总结：对本节课的主要内容进行总结，并强调切线的重要性和应用价值；6.作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1.练习题的完成情况；2.学生对切线的判定和性质的理解情况；3.教学过程中的讨论和思考问题的情况。
七、教学延伸1.利用电子白板或数学软件进行切线的绘制和切线方程的计算，帮助学生更加直观地理解切线的概念和性质；2.结合实际问题，让学生应用切线的知识解决实际问题，提高学生对数学知识的应用能力。
冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》教学设计
冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》是本册教材中关于直线与圆位置关系的一个重要内容。
本节内容主要让学生掌握切线的性质和判定方法，为后续学习圆的方程和其他圆相关知识打下基础。
教材通过引入切线的概念，引导学生探究切线的性质，并通过实验和证明让学生理解切线的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本知识，具备一定的观察、实验、推理能力。
但部分学生对抽象的数学概念和证明过程可能存在理解困难，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握切线的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解切线的定义，掌握切线的性质和判定方法。
2.能够运用切线的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、实验能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.切线的定义及其性质。
2.切线的判定方法。
3.运用切线的性质和判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线的性质和判定方法。
2.利用实验和几何画板软件，直观展示切线的特点，帮助学生理解切线的概念。
3.通过证明和推理，让学生掌握切线的性质和判定方法。
4.设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括切线的定义、性质、判定方法的讲解和实例展示。
2.准备实验材料，如圆板、直尺、铅笔等。
3.准备几何画板软件，用于展示切线的动态特点。
4.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实际生活中的切线现象，如剪刀剪纸、圆规画圆等，引导学生思考：这些现象背后是否存在共同的数学规律？从而引出本节课的主题——切线的性质和判定。
2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过PPT展示切线的图形，让学生直观地理解切线的概念。
接着，讲解切线的性质，如切线与半径垂直、切线长度等于半径等。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
4.设计不同难度的例题和练习题，由浅入深，让学生逐步掌握切线相关知识，培养逻辑推理能力和数学运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的学习态度，让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握切线的定义，能够准确判断一个直线是否为给定圆的切线。
2.掌握切线的性质，如切线与半径垂直、切线段为半径的外切三角形的一条边等。
3.学会使用判定定理判断一个直线是否为圆的切线，如通过圆心到直线的距离等于圆的半径来判断。
4.能够运用切线相关知识解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与弦的交点等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解题能力：
1.通过实际操作和观察，引导学生发现切线的性质，培养观察能力和动手能力。
2.引导学生运用几何画板等教学软件，进行动态演示，激发学生的学习兴趣，提高直观想象能力。
6.开展课堂小结活动，鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，及时反馈教学效果，为后续教学提供参考。
7.教学评价方面，注重过程性评价与终结性评价相结合，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及解决问题的能力。
8.加强课后辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，提供个性化指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
（2）在平面直角坐标系中，已知圆心为(3,4)，半径为5，求过点A(1,1)的切线方程。
3.拓展练习题：
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案第一章：导言教学目标：1. 了解切线的定义和基本概念。
2. 理解切线与曲线的关系。
教学内容：1. 引入切线的定义，解释切线与曲线的关系。
2. 介绍切线的特点和性质。
教学方法：1. 通过图形和实例直观地展示切线与曲线的关系。
2. 使用数学符号和公式来表示切线的特点和性质。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用数学公式计算切线的斜率和方程。
作业：1. 练习找出给定曲线的切点。
2. 练习计算给定切线的斜率和方程。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握切线的判定条件。
2. 能够判断曲线上的点是否为切点。
教学内容：1. 介绍切线的判定条件。
2. 解释判定条件的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的判定条件。
2. 使用数学符号和公式来表示判定条件。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
作业：1. 练习判断给定曲线上的点是否为切点。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点。
第三章：切线的斜率和方程教学目标：1. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
2. 能够计算给定切线的斜率和方程。
教学内容：1. 介绍切线的斜率和方程的计算方法。
2. 解释斜率和方程的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的斜率和方程的计算方法。
2. 使用数学符号和公式来表示斜率和方程。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
3. 引导学生计算给定切线的斜率和方程。
作业：1. 练习计算给定曲线上的切线的斜率和方程。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点，并计算其斜率和方程。
第四章：切线的性质教学目标：1. 掌握切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 介绍切线的性质。
2. 解释切线性质的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的性质。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程引入介绍切线的基本概念，让学生了解切线在几何学中的重要性。
通过实际例子，引导学生思考切线与曲线的关系。
1.2 切线的定义给出切线的定义，解释切线与曲线的接触点。
引导学生通过图形加深对切线的理解。
第二章：切线的判定2.1 判定条件一：切点在曲线上引导学生理解切点在曲线上的条件。
通过实际例子，展示切点在曲线上时，切线的性质。
2.2 判定条件二：切线与曲线有唯一交点解释切线与曲线有唯一交点的条件。
通过图形和实际例子，引导学生理解判定条件二。
第三章：切线的性质3.1 性质一：切线与半径垂直引导学生理解切线与半径垂直的性质。
通过图形和实际例子，展示切线与半径垂直的性质。
3.2 性质二：切线与曲线相切时，切线斜率等于曲线导数解释切线斜率等于曲线导数的性质。
通过实际例子，展示切线斜率等于曲线导数的性质。
第四章：切线的应用4.1 应用一：求曲线在某点的切线方程引导学生掌握求曲线在某点的切线方程的方法。
通过实际例子，展示求曲线在某点的切线方程的步骤。
4.2 应用二：求曲线的切线与曲线的交点引导学生掌握求曲线的切线与曲线的交点的方法。
通过实际例子，展示求曲线的切线与曲线的交点的步骤。
引导学生回顾切线的判定和性质，加深对切线的理解。
通过练习题，巩固学生对切线的判定和性质的掌握。
5.2 拓展切线在其他领域的应用引导学生思考切线在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
激发学生对切线应用的兴趣和好奇心。
第六章：切线方程的求法6.1 切线方程的斜率截距式解释切线方程的斜率截距式的概念。
引导学生通过图形和实际例子，理解斜率截距式在求切线方程中的应用。
6.2 切线方程的一般式解释切线方程的一般式的概念。
引导学生通过图形和实际例子，理解一般式在求切线方程中的应用。
第七章：切线与曲线的位置关系7.1 切线与曲线相切解释切线与曲线相切的条件。
引导学生通过图形和实际例子，理解切线与曲线相切时的特点。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：引言1.1 课程背景本节课主要学习圆的切线判定和性质。
通过学习，学生能够掌握圆的切线的判定方法，理解圆的切线性质，并能运用到实际问题中。
1.2 教学目标了解圆的切线的判定方法掌握圆的切线性质能够运用圆的切线判定和性质解决实际问题第二章：圆的切线判定2.1 判定方法一：点斜式讲解点斜式的定义和判定条件举例说明如何根据点斜式判定一条直线是否为圆的切线2.2 判定方法二：切线垂直于过切点的半径讲解切线垂直于过切点的半径的定义和判定条件举例说明如何根据切线垂直于过切点的半径判定一条直线是否为圆的切线第三章：圆的切线性质3.1 性质一：切线与半径垂直讲解切线与半径垂直的性质举例说明如何应用这一性质解决问题3.2 性质二：切线与圆心连线垂直讲解切线与圆心连线垂直的性质举例说明如何应用这一性质解决问题第四章：应用举例4.1 例题一：判断一条直线是否为圆的切线给出直线和圆的信息引导学生运用切线判定方法进行判断4.2 例题二：求圆的切线方程给出圆的信息和切点信息引导学生运用切线性质求解切线方程回顾本节课学习的圆的切线判定和性质强调重点和难点5.2 练习给出练习题目引导学生独立完成练习，巩固所学知识第六章：拓展学习圆的割线与切线的关系6.1 割线的定义讲解割线的定义及其与切线的区别举例说明割线在圆的性质中的应用6.2 割线定理介绍割线定理的内容演示如何运用割线定理解决问题第七章：圆的切线与圆的方程7.1 圆的切线方程的求法讲解如何根据圆的切点坐标求切线方程举例说明切线方程的求法7.2 切线方程与圆的相交问题探讨切线与圆相交的情况引导学生如何解决相关的几何问题第八章：实际应用圆的切线问题在工程和几何中的运用8.1 圆的切线在工程中的应用讲解圆的切线在工程中的实际应用案例分析切线知识在工程问题中的重要性8.2 圆的切线在几何中的运用探讨圆的切线在几何证明中的应用举例说明切线性质在几何问题解决中的作用第九章：课堂活动与互动9.1 小组讨论组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线判定和性质的应用鼓励学生分享自己的解题经验和思路9.2 问题解答邀请学生回答课堂提出的问题通过问答形式巩固学生对圆的切线判定和性质的理解第十章：作业布置与课后自学建议10.1 作业布置布置相关的练习题目，巩固所学知识提醒学生按时完成作业，并鼓励自我检查10.2 课后自学建议推荐学生阅读相关的数学书籍和资料鼓励学生参与数学社团或在线数学学习平台，拓展知识面重点和难点解析六、拓展学习圆的割线与切线的关系割线与切线的区别和联系是本节课的新知识点，学生可能难以理解。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定(教案)
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定：
1.理解并掌握切线的定义；
2.掌握切线的判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线为圆的切线；
3.掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；
4.学会运用切线的性质解决有关切线长度、角度等问题；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对切线的性质与判定这一章节的内容兴趣浓厚，这让我感到很欣慰。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。但在后续的教学中，我也注意到一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，我发现部分学生对切线定义的理解还不够深入，对切线判定定理的掌握也不够牢固。在接下来的教学中，我需要更加注重对基础概念的讲解，通过生动的例子和实际操作，帮助学生更好地理解切线的定义和判定定理。
-切线的性质：理解并掌握圆的切线垂直于过切点的半径，以及切线与圆的相切关系。
-实际问题中的应用：学会将切线的性质和判定定理应用于解决直线与圆的位置关系问题。
举例解释：
(1)通过图形演示和实际操作，让学生理解切线的定义，强调切线与圆只有一个交点。
(2)通过具体例题，如给定一个圆和一点，让学生画出经过该点且为圆的切线，从而加深对切线判定定理的理解。
(3)通过分析切线与过切点的半径的垂直关系，让学生明白切线的性质，并能够应用这一性质解决相关问题。
2.教学难点
-切线判定定理的理解：学生可能难以理解为什么经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
-切线性质的应用：学生在应用切线性质解决实际问题时，可能不知道如何建立数学模型和运用相关定理。
-解决实际问题时图形分析能力：学生在面对复杂的图形时，可能难以识别切线与圆的关系。
数学教案：切线的判定和性质
数学教案：切线的判定和性质一、教学目标1.知道什么是切线，什么是切点。
2.掌握切线的判定方法。
3.理解切线的性质，能应用切线的性质解决问题。
二、教学重点1.切线的判定方法。
2.切线的性质，包括切线与圆心的关系、切线与弦的关系等。
三、教学难点1.切线的判定方法，包括几何判定和代数判定。
2.切线的性质的应用，尤其是解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 切线的定义圆上一个点的切线是通过这个点，且与圆相切的一条直线。
点P在圆O上，直线l过点P，与圆O相切于点T。
则l是圆O在点P处的切线，PT是切线。
2. 切线的判定方法2.1 几何判定几何上，点P在圆O上的切线有以下几种情况：•过圆心的直线是圆的切线。
•与圆相交的直线的斜率等于过圆心与该线垂直的直线的斜率，那么该直线与圆的交点处的切线就是该直线。
2.2 代数判定代数上，已知圆心坐标为(a,b)，半径为r，点P(x,y)在圆上，则点P到圆心的距离为：d=sqrt((x-a)^2 + (y-b)^2)若点P在圆上，则d=r。
将d代入上式，得到方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2此为圆的标准方程。
点P在圆上的切线可由圆的标准方程求得。
3. 切线的性质3.1 切线与圆心的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角互补。
在圆的异侧，以切线为一条直线，圆心角等于此角所对的弧的度数。
3.2 切线与弦的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角相等。
在圆的异侧，以切线和弦为直线的两个角互补。
4. 应用实例4.1 切线的长度已知圆O半径r，点P(x1,y1)在圆上，求线段PT的长度。
解法：由切线和弦的性质可知，直线PT的长度等于点P到圆心的距离。
设圆心坐标为(a,b)，则PT的长度为：PT=sqrt((x1-a)^2 + (y1-b)^2)4.2 切线与切线的交点的位置已知圆O的方程(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，过圆外一点P的直线l1与圆O相交于点A，直线l2与圆O相交于点B，若AB的斜率为k，求证：PA=PB。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引导学生回顾圆的定义，理解圆上所有点到圆心的距离相等。
引入切线的概念：与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。
1.2 圆的切线判定条件利用几何图形和实际情境，引导学生理解切线的判定条件。
判定条件1：直线过圆外一点，且与圆的切点在圆的直径上。
判定条件2：直线过圆内一点，且与圆的切点在圆的半径上。
第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质1：切线与半径垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与半径垂直的性质。
引导学生运用性质1解决相关问题。
2.2 圆的切线性质2：切线与圆心连线垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与圆心连线垂直的性质。
引导学生运用性质2解决相关问题。
第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义引导学生理解切线方程的概念：描述切线位置和方向的方程。
3.2 圆的切线方程的求法引导学生运用点斜式和一般式求解切线方程。
引导学生运用判定条件和性质求解切线方程。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切引导学生理解圆的切线与圆相切的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相切。
4.2 圆的切线与圆相离引导学生理解圆的切线与圆相离的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相离。
第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线长度引导学生理解圆的切线长度的概念。
引导学生运用切线性质和几何证明求解切线长度。
5.2 圆的切线与弦的关系引导学生理解圆的切线与弦的关系。
引导学生运用切线性质和几何证明解决相关问题。
第六章：圆的切线与圆的切点6.1 圆的切线与圆的切点的定义引导学生理解圆的切线与圆的切点的概念。
强调切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。
6.2 圆的切线与圆的切点的性质引导学生理解圆的切线与圆的切点的性质。
性质1：切线与圆的切点，圆心与切点的连线垂直。
性质2：切线与圆的切点，切线与半径的交点在圆心与切点连线上。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
九上数学《切线的判定和性质(教学设计)》
九上数学《切线的判定和性质(教学设计)》第7课时《切线的判定和性质》【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度】体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.一、情境导入，初步认识情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？情况二用机器磨削铁件时，铁屑朝哪个方向飞出？情境3用细线系一个球。
当你快速旋转细线时，球会移动形成一个圆。
突然，球掉了下来，沿着圆的边缘飞了起来。
你知道球会朝哪个方向飞吗？【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知 1.切线的判定定理思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）2.切线的性质定理思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l 的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.三、典例精析，掌握新知例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.例2（1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.（2）如图（2），AB 是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.解：（1）∵△OAB为等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.∴∠OCA=60°，∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.四、运用新知，深化理解 1.完成教材第98页练习1、2.2.如图，已知PA是∠BA C的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45°，∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.五、师生互动，课堂小结1.让学生回顾本堂课的两个知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案24.2.2.2切线的判定和性质教学设计备课人：杨智刚时间：2013年11月18日【教学目标】1.知识和技能:1。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。
1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。
1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。
1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。
第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。
2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。
2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。
2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。
第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。
3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。
3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。
3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。
4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。
4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。
4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。
第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。
5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。
5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。
5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。
第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。
6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。
九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
数学教案-切线的判定和性质
数学教案-切线的判定和性质一、教学目标：1.理解切线的概念。
2.掌握各种情况下切线的判定方法。
3.了解切线的性质。
二、前置知识：1.函数的概念和性质。
2.导数的概念与性质。
3.利用导数求函数的最值和最大值问题。
三、教学重点：1.切线的概念。
2.切线的判定方法。
四、教学难点：1.切线的性质。
五、教学内容：1. 切线的概念在数学中，曲线的切线是曲线上的一条直线，它刚好在该点与曲线重合。
在高中数学中，我们学习了函数和导数的概念，而切线的定义正是基于导数的概念。
2. 求切线的方法2.1 直接利用导数求切线假设有一个函数f(x)，它在x0处可导，则f(x)在x0处的导数f′(x)就是曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率。
因此，该点的切线方程为：y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)2.2 其他方法（1）给定曲线的极坐标方程，则r′(θ)就是极点到曲线上一点的切线斜率。
（2）给定曲线的参数方程x=f(t),y=g(t)，则f′(t)和g′(t)分别是切线在点(f(t),g(t))处的斜率。
3. 切线的性质（1）函数在某一点处连续，且在该点处有导数，则该点处的切线可以唯一地确定。
（2）如果函数在某一点处有导数，则该点处的切线垂直于函数在该点处的法线。
（3）两条曲线f(x)和g(x)在相交点处的切线，如果它们切线斜率不相同，则它们相交于该点。
令f(x)=g(x)，并用f′(x)和g′(x)分别代替f(x)和g(x)的斜率，即可得到以下公式：f(x)=g(x)f′(x)=g′(x)其中，x为切点横坐标。
（4）如果函数y=f(x)在点x0处有一个水平切线，则必有f′(x0)=0。
（5）如果函数y=f(x)在点x0处有一个垂直切线，则必有f′(x0)不存在。
（6）对于任意函数f(x)，如果f′(x)>0，则f(x)单调递增；如果f′(x)<0，则f(x)单调递减。
六、教学案例分析：1. 知识点回顾我们先让学生回顾一下导数的概念和性质，以及常见的求导法则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
切线的判定和性质教案切线的判定和性质（一）教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习、发现问题1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法――切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练''''例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。
证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，”∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．练习1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，练习P106，1、2目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）（五）小结1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．3、能力：初步会应用切线的判定定理．（六）作业P115中2、4、5；P117中B组1．切线的判定和性质（二）教学目标：1、使学生理解切线的性质定理及推论；2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2．教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理．教学设计：（一）基本性质1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．引导学生应用“反证法”证明．分三步：(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．(3)承认所要的结论AT⊥AO．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．引导学生发现：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心．(二)归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）（三）应用举例，强化训练．例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．引导学生分析：条件CD是⊙O的切线，可得什么结论；由AD⊥CD，又可得什么．证明：连结OC．∴AC平分∠DAB．例2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。
已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD求证：连结E、F的线段是直径。
证明：连结EO并延长∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，∵AB∥CD，∴OE⊥CD．∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F∴EF为⊙O直径强化训练：P109，13、求证：经过直径两端点的切线互相平行。
已知：AB为⊙O直径，MN、CD为⊙O切线，切点为A、B求证：MN∥CD证明：∵MN切⊙O于A，AB为⊙O直径∴MN⊥AB∵CD切⊙O于B，B为半径外端∴CD⊥AB，∴MN∥CD．（四）小结1、知识：切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）2、能力和方法：凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．（五）作业教材P109练习2；教材P116中7．切线的判定和性质（三）教学目标：1、使学生学能灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律；3、通过对切线的综合型例题分析和论证，激发学生的思维．教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．教学设计：（一）复习与归纳1、切线的判定切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）(二)灵活应用例1（P108例3）、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．证明：连结OD．∵OA=OD，∴∠1=∠2，∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4∴∠3=∠4在△OBC和△ODC中，OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°．∴DC是⊙O的切线．例2（P110例4）、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．证明：连结OE，过O作OF⊥CD，垂足为F．∵AB与小圆O切于点点E，∴OE⊥AB．又∵AB=CD，∴OF=OE，又OF⊥CD，∴CD与小圆O相切．学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；（2）“连结”过切点的半径，产生垂直的位置关系．例3、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点求证：CE=CF证明：连结OE∵BE=BO∴∠3=∠B∵CE切⊙O于E∴OE⊥CE∠2+∠3=90°∵CD⊥AB∴∠4+∠B=90°∴∠2=∠4∵∠1=∠4∴∠1=∠2∴CE=CF以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解决．巩固练习：P111练习1、2．（三）小结：1、知识：（指导学生归纳）切线的判定方法和切线的性质2、能力：①灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；②作辅助线的能力和技巧．（四）作业：教材P115，1（1）、2、3．探究活动问题：（北京西城区，2002）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC 于点D，请你测量出∠CDP的度数；(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写做法，保留作固痕迹)，设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明．解：(1)测量结果：(2)图2中的测量结果：图3中的测量结果：猜想：证明：解：(1)测量结果：∠CDP=45°．(2)图2中的测量结果：∠CDP=45°．图3中的测量结果：∠CDP=45°．猜想：∠CDP=45°，不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化．证明：连结OC．∵PC切⊙O于点C，∴PC⊥OC，∴∠1+∠CPO=90°，∵PC平分∠APC，∴∠2=1/2∠CPO．∵OA=OC∴∠A=∠3．∴∠1=∠A+∠3，∴∠A=1/2∠1．∴∠CDP=∠A+∠2=1/2（∠1+∠CPO）=45°．∴猜想正确．感谢您的阅读。
祝语：流泻的月光，笼罩着浓浓的思念，倾泻了一地的氤氲，洁白的光辉，是我真切的祝福，轻轻洒落在你的四周，愿平安，好运包围着你，愿快乐，幸福伴随着你。