湖南省衡阳市祁东县第二中学2016-2017学年高一下学期火箭班选拔考试数学试题

祁东二中2017年高一选拔考试试题

数 学

时量120分钟, 分值150分, 命题人 谭 扬

考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

一、选择题：.( 共12小题，每小题5分，共60分) 1.设集合{}1,2,4A =，{}

2

40x x x m B =-+=．若{}1A

B =，则B =（ ）

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5 2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10

3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为

（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3

4.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A

110 B 15 C 310 D 25

6. 已知函数()()22sin cos sin cos =--∈f x x x x x x R 则()f x 的单调递增区间。

A. k k k ππ

ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

2+，+33Z B.

k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2+，+63Z C.k k k ππ

ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

+，+63Z . D. k k k π

ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣

⎦

，+3

Z

7.设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08

f 11π

=，且()f x 的最小正周期大于2π，则

（A ）23ω=

，12

ϕπ= （B ）23ω=

，12ϕ11π

=- （C ）13ω=，24

ϕ11π

=-

（D ）13ω=，24

ϕ7π

=

8. 已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a <<

（C ）b a c <<

（D ）b c a <<

9. 已知边长为1的正三角形的中心为O, 过O 的直线与边AB,AC 分别交于点M,N 两点，则

22

11

OM ON

+的取值范围为( ) A.[15,18] B. [12,16] C. [9,18] D. [10,18]

10. 旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（ ） A ．12000元 B ．12500元 C ．15000元 D ．20000元

11.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝2，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围是

A,[

3 .[,23B C.[,3 D.[,3

12.如图，在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC ,的模分别为1,1，OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°。若OC =m OA +n OB （m ，nR ），则m+n=

A.1

B.2

C.3

D.4

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下：

14. 在区间[0，π]上随机取一个实数x ，使得sin x ∈⎣⎡⎦⎤0，1

2的概率为________． 15. 已知函数()sin(2)3

f x x π

=+在区间[]0,a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围

是

16. 设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，

则满足1

()()12f x f x +->的x 的取值范围是_____

三. 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2

B

A C +=．(1)求cos

B (2)若6a c += , AB

C ∆面积为2,求.b

18.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示：

(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．