2021年广东中考数学复习练习课件：§5.2 与圆有关的计算

1 4
π(2
5 )2=5π,
∴S阴影=20-5π. (7分)
=520,
思路分析 (1)在网格中,求端点在格点上的线段的长度,常用的方法是构造直角三角形,利用勾股定理求 出线段的长度;(2)求不规则图形的面积常用的方法是割补法,本题需用△ABC的面积减去扇形EAF的面 积,利用勾股定理的逆定理求得圆心角,由过切点的半径垂直切线,可知AD⊥BC,由△ABC是等腰直角三 角形,可知半径AD等于BC长的一半,进而求得扇形EAF的面积.
中考数学
（广东专用）
§5.2 与圆有关的计算
A组 2016—2020年广东中考题组
考点 弧长、扇形面积的计算
1.(2020广东,16,4分)如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪
下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为
m.
答案 解析
1
3
连接OA,OB,根据已知得∠BAO=
影部分的面积为
.(结果保留π)
答案 π
解析
连接OE.阴影部分的面积=S△BCD-(S正方形OECD-S扇形OED)=
1 2
×2×4-
2
2-
1 4
π
22=π.
一题多解
如图,连接OE,交BD于点H,则S△BEH=S△OHD,所以阴影部分的面积=S扇形OED=
1 4
π×22=π.
5.(2019广东,22,7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC ︵
B组 2016—2020年全国中考题组
考点一 弧长、扇形面积的计算
1.(2020云南,13,4分)如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影 部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是 ()
A. 2
2
B.1 C. 2
A.π+1 B.π+2
C.π-1
答案 D 连接AC,OD,
D.π-2
则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 2 ,所以正方形ABCD的面积为8.由题意可知,☉O的面积为4π.根据 图形的对称性,知S阴影=S扇形OAD-S△OAD=π-2,故选D.
思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答. 方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不 规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.
∴BC=4 5 . (3分) (2)连接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC, ∴△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°. (4分)
∵以点A为圆心的
︵
EF
与BC相切于点D,
∴AD⊥BC,
∴AD= 1 BC=2 5 . (5分)
2
∴S△ABC=
1 2
BC·AD=
1 2
×4
5×2
又S扇形EAF=
的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的 EF 与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.
(1)求△ABC三边的长;
(2)求图中由线段EB、BC、CF及
︵
FE
所围成的阴影部分的面积.
解析 (1)由题图可知AB2=22+62=40,
∴AB=2 10 . (1分) AC2=22+62=40,
∴AC=2 10 . (2分) BC2=42+82=80,
2.(2019广州,15,3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面
展开扇形的弧长为
.(结果保留π)
答案 2 2 π
解析 ∵主视图是直角边长为2的等腰直角三角形, ∴此等腰直角三角形的斜边长为 22 22 =2 2 ,
∴此圆锥的底面圆的直径为2 2 , ∴圆锥的底面圆的周长为2 2 π. ∵圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长, ∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2 2 π. 解题关键 本题考查了圆锥,三视图,勾股定理等相关知识,其解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长 等于圆锥底面圆的周长.
1 2
∠BAC=
1 2
×120°=60°.
又∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=1 m.
∵∠BAC=120°,
∴弧BOC的长为120π AB = 2π (m).
180 3
设圆锥的底面圆的半径为r m,根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得2πr= 2π ,∴r= 1 .
3
3
思路分析 连接OA,OB,首先证明△AOB是等边三角形,进而求得AB的长,然后利用弧长公式可以计算弧 BOC的长,最后根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径.
OP
连接OB,则∠AOB=12
=8π.
180
3.在Rt△AOP中,tan∠
思路分析 连接AO,BO,利用直角三角形的边、角关系求出大圆的半径OA和∠AOP的度数,然后利用圆 的性质求出∠AOB,进而求出弧长.
解题关键
求出大圆的半径及劣弧
︵
AB
所对圆心角的度数.
4.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴
答案
A
设半圆的半径为R,则S侧=
1 2
πR2=
1 2
×π×82=32π.
设圆锥的底面圆半径为r,则2πr= 1 ×2πR,
2
∴r=
1 2
R=
1 2
×8=4,
∴S底=πr2=π×42=16π.
∴S全=S侧+S底=32π+16π=48π.故选A.
3.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的☉O,则图中阴影部分的面积为 ( )
1
D. 2
答案 D 在正方形ABCD中,AD=4,∠DAE=45°,∴S扇形DAE= 453π604=2 2π.设以扇形DAE为侧面展开图的圆 锥底面圆的半径为r,则4πr=2π,∴r= 1 .故选D.
2
2.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( ) A.48π B.45π C.36π D.32π
3.(2016广州,15,3分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12 3,
OP=6,则劣弧
︵
AB
的长为
(结果保留π).
答案 8π
解析
连接AO,由于弦AB为小圆的切线,点P为切点,故OP⊥AB,AP=BP=
1
2 AB=6
AOP= AP = 3 ,OA= AP2 OP2 =12,∴∠AOP=60°.