高等数学极限习题100道
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设，求证：．lim ()lim ()x x x x f x A f x A →→==00 求极限lim sin
sin x x x x →021
[]求极限lim cosln()cosln x x x →+∞
+-1 求极限．lim sin x x x
→+011
求极限．lim
arctan x x
x x →∞+2112 求极限lim ()x x x e →∞+11 求极限limarctan arcsin x x x
→∞⋅1 求极限．lim x x x →-+0121
22 )sin 1(sin lim n n n -+∞→求数列的极限
[]A
x f A
u f u x u x x x u u x x =ϕ=≠ϕ=ϕ→→→)(lim )(lim )()(lim 0
00试证：，又，且设
设试确定实数，之值，使得：当时，为无穷小；
当时，为无穷大。
f x x x
a b x a f x x b f x ()ln ()()=
-→→1
设，问：当趋于何值时，为无穷小。f x x
x x f x ()tan ()=2
．
该邻域内 的某去心邻域，使得在证明：存在点，且，若)()()(lim )(lim 00
x f x g x A
B B x g A x f x x x x >>==→→
设，试证明：
对任意给定的，必存在正数，使得对适含不等式；的一切、，都有成立。
lim ()()()x x f x A x x x x x x f x f x →=><-<<-<-<0
00010201221εδδδε
．，试用极限定义证明：已知：A x f A x f x x x x =>=→→)(lim
0)(lim 0
{}{}{}是否也必发散？同发散，试问数列与若数列n n n n y x y x +
求的表达式f x x x x n n n ()lim =-+→∞+2121
设 其中、为常数，，求的表达式；
确定，之值，使，．
f x x x a bx x a b a f x a b f x f f x f n n n x x ()lim sin
cos()
()()()()lim ()()lim ()()=+++<<==-→∞-→→-2121
1
2
1
021211π
π
求的表达式f x x n n ()lim
(ln )=+→∞+11221 的表达式．求n n n n n x
x x x x f ---+∞→++=1
2lim )( ．，求，设)(lim )()()()(1)(33)(2
2x f x f x x x x f x x x n n n n ∞
→=ϕ++ϕ+ϕ+=+-=ϕ 求的表达式．f x x x x
x x x
x n n ()lim ()()=+++++++⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞-11122221 求的表达式．f x x x n n
n ()lim =+→∞1 ．，求，其中设n n k n
k k n S k b b k S ∞→=+==∑lim )!1(1
求的表达式。f x x x x x x x n n n n ()lim ()()()=+-+-++-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥→∞1121212222 ．
的表达式，其中求01
)1(1)1(lim
)(≥+++++=∞
→x x x x x x f n
n n ．其中．求数列的极限)0( )(23)(23lim 1
1>>-+-+++∞→b a b a b a n n n n n
求数列的极限．lim ()n n n n →∞⨯+⨯-53323 求数列的极限．lim()n n n →ℵ++++-12345321
2
．
，其中求数列的极限1)321(lim 12<++++-∞
→q nq q q n n
求数列的极限
其中．
lim ()()()()()()()()n a a a a a a a n a n a n a →∞+++++++++-+++⎡⎣
⎢⎤
⎦⎥>11211231110 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-++⋅+⋅∞→)12)(12(1
531311lim n n n 求数列的极限 ．求数列的极限⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++⋅+⋅+⋅∞→)1(1
431321211lim n n n []
)0( )1(321lim 2222
32>-++++∞→a n n
a n 其中求数列的极限
．求数列的极限⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--+++++∞→2)1(321(21lim 2n n n n 求数列的极限．lim ()n n n n →∞
+-+21
[]
求数列的极限．lim ()n n n n →∞
++--2451
．求数列的极限n
n n n n n )
1)(1(63lim 34+---+∞→
．
其中．求数列的极限)1( 2lim ≠+∞→a a a n
n
n ．求数列的极限)1
1()311)(211(lim 222n
n ---∞→ 求数列的极限．lim n n n →∞+1000012
求数列的极限．lim n n n n n →∞++-+2243
351 求数列的极限．lim()n n n →∞
+-1
求数列的极限．lim n n n n →∞
++123
)200( 2
1
22lim
≠>>+-+--+∞
→b b a n b n n a n n 且，．求数列的极限
求数列的极限．lim ()n n n n →∞--1212 求数列的极限． lim ()n n n n →∞-+-1
213
求极限．lim n n n
n n →∞--⨯-⨯⨯+⨯2103103102102121
．
，，且的某邻域内若在B x g A x f x g x f x x x x x ==>→→)(lim )(lim )()(0
0．试判定是否可得：B A >
是否成立？为什么？
，则，若0)()(lim 0)(1
lim 0)(lim 0
00=βα≠=β=α→→→x x b x x x x x x x x
[
]
[
]
确定，之值，使，
并在确定好，后求极限a b x x ax b a b x x x ax b x x lim
()lim ()
→+∞
→+∞
++-+=++-+347034722
求极限．lim()x x
x x x →∞+--11
求极限．lim cos sin x x x
x x →∞+-23
求极限lim ()()()()()()
x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222
[
]
求极限．lim ()x x
x x x →+∞
++-+2251 求极限．lim ()x x x x →-∞
-+++485212
讨论极限．lim x x x
x x e e e e
→∞---+2343232 求极限．lim ()()()()()()()x x x x x x x x →∞-----++121314151233232 求极限．lim ()()()()()
()x x x x x x x →∞+++++-⋅121314151532
22222222335 求极限．lim ()()()
x x x x →∞--+43326723425 求极限 ，．lim ()x x x a a a a →+∞+>≠1012 求极限．lim tan tan(
)x x x →
⋅-π
π
4
24
为无穷小．时，之值，使当，确定)(54)(2b ax x x x f x b a +-+-=-∞→
求极限．lim x x x x x →-+-+1343243 求极限．lim x x x x →-+-22256
4
求极限．lim x x x →+--23
3222