人教版六年级下册数学与思维 奥数教材

六年级《数学与思维》
目录
第一讲分与比 (1)
第二讲认识圆柱(1) (2)
第三讲认识圆柱(2) (3)
第四讲认识圆锥(1) (4)
第五讲最值问题 (5)
第六讲比例 (6)
第七讲利润 (7)
第八讲直线平面几何 (8)
第九讲曲线平面几何 (9)
第十讲列方程解题 (10)
第十一讲行程问题 (11)
第十二讲综合训练 (12)
第一讲 分与比
例题：有甲、乙、丙、丁四堆煤，甲的重量是其它三堆重量的3
1，乙的重量比甲的重量少5
1，丙与其它三堆重量之比为1:5，丁的重量为46吨。

求甲堆的重量。

练习：
1.小刚和叔叔一起搬运很多箱水果，第一次运了全部的37.5%，第二
次运了50箱，这时已运来的恰好是没运来的7
5。

问还有多少箱水果没有运来？
2.王、李、赵、杨四人比年龄，王的年龄是另外三人年龄和的一半，李的年龄是另外三人年龄和的31，赵的年龄是其他三人年龄和的4
1，杨26岁。

求王的年龄。

3.甲、乙、丙三人一起去买练习本，丙没带钱，乙出的钱是甲的
4
3，后来三人平分了练习本，这样丙应拿出35元给甲与乙，甲和乙各应拿多少钱？
第二讲认识圆柱(1)
例题：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加1厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？
练习：
1.一个圆柱高5厘米，如果它的高减少2厘米，那么它的表面积就减少25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？
2.有一个底面直径为6cm，高为5cm的圆柱体，沿着上下底面圆心的连线切开，其中一半的表面积是多少？
3.将一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形绕其一边旋转一周得到一个圆柱体，这个圆柱体的表面积最小是多少？
第三讲 认识圆柱(2)
例题：木块浮在水面上时，有
5
4浸在水中，51露出水面。

现在有一个圆柱体容器，底面直径是30厘米，高20厘米，内装10厘米深的水，将一个底面直径是5厘米，高是4厘米的圆柱体木块投入水中，水面上升多少厘米？
练习：
1.把一个长是9厘米、宽是7厘米、高是3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的底面直径是10厘米，高为多少厘米？
2.一个圆柱形杯子，底面积是50平方厘米，高10厘米，杯子里装有一些水，水中浮有一根长5厘米，底面积是1平方厘米的圆柱形蜡烛（蜡烛浮在水中时，有80%浸在水中），蜡烛每分钟燃烧0.5厘米，这样5分钟后，水面下降多少厘米？
3.圆柱形容器A 和B 的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米。

把A 容器装满水，然后把水倒入B 容器，水深比B 容器的高的75%少1.2厘米。

B 容器的深度是多少厘米？
第四讲认识圆锥(1)
例题：一直角三角形的两条直角边分别是2cm和3cm，将这个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得立体图形的体积最大是多少？
练习：
1.一个直角三角形的两条直角边分别长5cm、12cm，将这个直角三角形以长度为12cm的直角边旋转一周，所得图形的体积是多少？
2.从一个底面积20平方厘米的圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是40立方厘米，求这个圆柱的高。

3.一个直角三角形，直角边分别为3厘米和4厘米，现以它的斜边为轴旋转，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
第五讲最值问题
例题：一个长方体的体积为2009立方厘米，如果它的长、宽、高为整数厘米，求它的所有棱长之和最少等于多少厘米？
练习：
1.一个长方形的面积是2703平方厘米，这个长方形的周长最小是多少厘米？
2.甲、乙两个自然数的和是25，这两个数的积最大是多少？
3.两个不相同的数，和为60，这两个数的最大公因数最大是多少？
第六讲 比例
例题：姐弟俩的年龄和是18岁，姐姐年龄的52等于弟弟年龄的2
1，姐姐和弟弟各多少岁？
练习：
1.已知甲比乙小5，甲数的
4
3等于乙数的32，请问：甲数是多少？
2.小熊从家中出发去上学，因它行走的速度提高了
41，因此比平时早6分钟到学校。

求小熊原计划几分钟可以到？
3.张师傅和李师傅完成同样多的零件，当张师傅做了3
1时，李师傅做了2
1，当李师傅做完时，张师傅还有20个没完成。

求两位师傅各要完成多少个零件？
第七讲利润
例题：某品牌童装先涨价20%，以后又降价20%，此时仍可以获得20%的利润，求最开始定价的利润率是多少？
练习：
1.某商品按原价出售可以获利25%，后来成本下降20%，按定价的96%出售，可以获利百分之几？
2.有两件物品的原价相同，后来因客观原因，第一件物品降价20%出售，第二件物品的加价25%出售，这样两件物品加在一起一共多盈利150元，求原来每件物品的原价是多少元？
3.甲卡片的进价是2元6张，乙卡片的进价是3元5张，张老板进回相同数量的两种卡片，然后都以2元3张的价格卖出，这样一共赚了100元。

张老板进回两种卡片共多少张？
第八讲直线平面几何
例题：如右图，四边形ABCD与DECF都是平行四边形，E是AB边上靠近B点的四等分点，三角形BEC的面积是20平方厘米，求平行四边形DECF的面积。

练习：
1.如右图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D 点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点。

阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.如右图，每次都依次连接大四边形各边中点得到一个小四边形，阴影部分的面积是1，求四边形ABCD的面积
D
3.如右图所示的四边形面积是多少？ A
B C
第九讲曲线平面几何
例题：一个半圆形零件，周长是20.56分米，这个半圆零件的面积。

练习：
1.一个圆的面积是6.28平方厘米，能盖住这个圆的最小的正方形的面积是多少？
2.一个扇形的弧长是
3.14厘米，半径是1厘米，求这个扇形的面积。

3.如右图，已知AB=BC=CD=1，则两块阴影的面积之差是多少？
第十讲 列方程解题
例题：把金放在水里称，其重量减轻
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1，把银放在水里称，其重量减轻10%。

现在一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克?
练习：
1.甲、乙两班各有一个图书室，共有303本书。

已知甲班图书的
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5和乙班图书的41合在一起是95本，那么甲班图书有多少本？
2.小明看一本书，已看面数与未看页数的比是2:3，又看了40页后，未看页数是已看页数的8
7，这本书有多少页？
3.一个分数约分后是43，如果将这个分数的分子加5，分母加15，这个分数约分后是3
2，这个分数的分子是多少？
第十一讲行程问题
例题：甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？
练习：
1.A、B两村相距2800米，小兵从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。

已知小军骑车比小兵步行每分钟多行160米，小兵的步行速度是每分钟多少米？
2.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇。

如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇。

甲晚出发了多少分钟？
3.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。

甲每分跑180米，乙每分跑240米。

如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A、B两点间的距离为多少米？
第十二讲综合训练
1.小明家饲养的鸡与猪的只数比为26;5，羊与马的只数比为25:9，猪与马的只数比为10:3。

鸡与羊的只数比是__________。

2.一个长方体，长是宽的2倍，宽与高相等，所有棱长之和为48厘米，这个长方体的体积是__________立方厘米
3.一个班数学测验的平均分是72分，总分是□46□，根据这个记分单，可以判断出这个班共有__________名学生。

4.甲18天或乙15天完成一项工程。

如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工需__________天。

5.一批化肥，第一次运走了18吨，第二次运走了总数的25%，剩下的化肥与运走的化肥重量比是9:11，这批化肥共有__________吨。