材料力学(金忠谋)第六版答案-附录

材料力学（金忠谋）第六版答案- 附录

2

]

附录I 截面图形的几何性质

I-1求下列截面图形对 z 轴的静矩与形心的位

—置。

(b )

解：（a ）

S z

bt(h 2)

ht

t(b(h 2)号)

y c

t(b(h

2) h)

t(b

b(h

2)

b h

3D 2

{2

[(

〒

D 2 (7)]

(2

邑 (3 (3

D)2

字金卫D 3

/D 、2

〃 192

(7)

S z

y

c ~A

H D 3

________ 192 D D 3D 2 2( ) — [( )2 4 4 2 4

0.1367D

(c)

+

h

+

S z

(b t) t

2 ht

h

t[(b t) 2

s z _ (b-t)t + h2

7 - 2(/? + /,-/)

1-2试求(1)图示工字形截面对形心轴y及的惯性矩厶与厶。

(2)图示卩字形截面对形心轴的惯矩与厶。

_hh3 (h-t)(h-2t)3胡3_(—2川

一12 一\2

2tb3 (h - 2t)(t)y t(2b3 +(h-2t)t2)

F --- =-------------- 12 12 12

252 X5+52X(15-5)

2(15x5 + 20x5)

(b) =9.643c/??

2]

4

1-

3

3 3

15 53 2 5 203 2

J z(9.643 2.5) 15 5 (25 10 9.643) 20 5

12 12

3 3

20 5 5 15 4

--------- ------------ 1615cm

10186cm

J y

12 12

求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径

与对形心的极惯

矩。解:

y b sin , z cos

dy bcos d J z

b y2dA

b

:y2 2zdy

J z

b

2 2

2b sin a cos bcos d

b

2ab32sin

2

cos2 d4ab3

i z

ab3

4

ab

J p J z J y(ab3a3b) ab(a2b2)

4 4

角A 点一对主轴 u 及v 的方位，并求i u

及i v

1-4 试求图示的£的圆面积（半径a ）对于z,

4 2 a

z )dz

8

I-5

图示矩形截面h : b = 3 : 2。试求通过左下

I zy

。

y 轴的惯性积 解： J

yz

zydzdy

a 『.；a 2 z 2 o zdz o ydy

2 2

.az zdz -

2

1 a

z(a 2 2 0

題卜5禺

1-6 求下列各图形的形心位置、形心主惯轴方 位，与形心主惯矩值。

解:

1

3

1

3

1

2 2

J y

3hb , J z 3bh ,

兀 4

bh

1 0

2tg

1

( -^^) 1

tg J z -y 2

1

( 1 2 2 2 b 2h 2 T 3£7

3)

_bh 3 - hb 3 3 3

2

tg 1

(

1(b

1 2 3 2

2b

(2b

) (3

b)3

(b 3 ?b))

30.50

J u J v

hb 3)

1

1 3

3 2

[(bh 3 hb 3)]2

4 (；b 2h 2)2

-

.46 b 4 0.169

2a2a

2a25 5

a, z c a,

6 6

45

解: (a)y c

52

2

2

J

zc J yc J

xcyc

J 1,2

d

4

.

. 1 _ 3^2/ a 2

a 2.a a 2

J zc J yc

2a a 2a (

)

a (

) 12

3

12

2

6

2

a a 2 /

2a (

3)(6 a (

5 a 4 7 4 a 12

2

、

(

J z

(b)

7 13 12 1 83

12

J

xcyc at A

J 1,2

y c

S

z

S y z

c A

(4.186 0.5)2

(4 2

1.936)

1

1.436

2.064 11 4 a 12

J zc J yc

2

192.01 137.32 tg -1

(1 a

a

、

2 6 2 2

J y ) 4J

zy 7 1 0.5 11 4

a 1

12.5

12.5 1

7

1 4

11.5 1 0.5

12.5 1

7

3

1 12.5 12

3

11.5 1 12.

5

(J z J y )2

.

2

(

2

) J zy

329.33 4

cm

54.69

J

zcyc

J j )tg -1(1

zc min

(12.5 (

2

12

(1.936 2.564 3.686

1.936cm

4.86)2 1

4)2

4.186cm

12.5 282.6cm 4

2

4

0.5)

1 11.5 101.42cm

7 103.205cm 4

282

.6

10

「42

((282^1^)2

103.20

莎凭19)

24

.360