5 DFS&回溯法
dfs算法最短路径
dfs算法最短路径以DFS算法最短路径为标题DFS（Depth-First Search，深度优先搜索）是一种常用的图遍历算法，也可以用来求解图的最短路径问题。
在这篇文章中，我们将详细介绍DFS算法在求解最短路径问题中的应用。
我们需要明确什么是最短路径。
在一个图中，最短路径是指从图中的一个起始节点到达目标节点的路径中，经过的边数最少的路径。
最短路径问题是图论中的经典问题，解决这个问题可以帮助我们找到两个节点之间的最短距离，或者找到最佳路径。
在使用DFS算法求解最短路径问题时，我们需要按照以下步骤进行操作：1. 选择一个起始节点作为当前节点；2. 标记当前节点为已访问；3. 如果当前节点是目标节点，则找到了最短路径，结束搜索；4. 如果当前节点不是目标节点，则遍历当前节点的所有相邻节点；5. 对于每个相邻节点，如果该节点未被访问过，则将其标记为已访问，并将其加入到搜索队列中；6. 重复步骤3-5，直到找到目标节点或者搜索队列为空。
使用DFS算法求解最短路径的关键在于如何选择下一个要访问的节点。
一种常用的方法是按照某种优先级选择相邻节点，例如选择与目标节点距离最近的节点。
在实际应用中，DFS算法可以用于解决很多问题，例如迷宫问题、网络路由问题等。
下面我们以迷宫问题为例，演示如何使用DFS算法求解最短路径。
假设我们有一个迷宫，其中包含了一些墙壁和通道。
我们需要找到从起始点到目标点的最短路径。
我们可以将迷宫表示为一个矩阵，其中墙壁表示为障碍物，通道表示为可以通过的路径。
我们选择起始点作为当前节点，并将其标记为已访问。
然后，我们遍历当前节点的所有相邻节点。
对于每个相邻节点，如果该节点未被访问过且不是墙壁，则将其标记为已访问，并将其加入到搜索队列中。
我们重复上述步骤，直到找到目标点或者搜索队列为空。
在搜索过程中，我们可以使用一个距离矩阵来记录每个节点到起始点的距离。
每次访问一个节点时，我们更新该节点的距离，并将其加入到搜索队列中。
dfs常用命令
DFS常用命令1. 什么是DFSDFS（Depth First Search，深度优先搜索）是一种用于遍历或搜索图或树的算法。
它从一个起始节点开始，沿着路径直到达到最深的节点，然后回溯到前一个节点并继续探索其他路径。
DFS通常使用递归或栈来实现。
2. DFS的应用场景DFS在许多领域都有广泛的应用，包括图形算法、人工智能、网络路由等。
下面是一些常见的DFS应用场景：2.1 图的连通性DFS可以用于判断图的连通性。
从一个起始节点开始，通过DFS遍历图中的所有节点，如果能够访问到所有节点，则图是连通的。
2.2 图的拓扑排序DFS可以用于对有向无环图进行拓扑排序。
拓扑排序是将图中的节点按照依赖关系进行排序的过程。
通过DFS可以得到一个拓扑排序的序列。
2.3 回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解来求解问题的方法。
DFS可以用于实现回溯算法。
在回溯算法中，DFS用于遍历所有可能的解空间。
2.4 迷宫求解DFS可以用于解决迷宫问题。
通过DFS可以遍历迷宫中的所有路径，找到一条从起点到终点的路径。
3. DFS常用命令在使用DFS算法时，我们需要掌握一些常用的命令来实现DFS的功能。
下面是一些常用的DFS命令：3.1 dfs(node)该命令用于从节点node开始进行DFS遍历。
它会递归地访问node的邻居节点，并继续向下递归访问邻居的邻居节点，直到到达最深的节点。
3.2 visited[node]该命令用于标记节点node是否已经被访问过。
在DFS遍历过程中，我们可以使用一个布尔数组visited来记录每个节点的访问状态。
3.3 stack.push(node)该命令用于将节点node压入栈中。
在DFS算法中，我们通常使用一个栈来保存待访问的节点。
每次访问一个节点时，将其邻居节点压入栈中。
3.4 stack.pop()该命令用于从栈中弹出一个节点。
在DFS算法中，我们通常在访问完一个节点的所有邻居节点后，将该节点从栈中弹出。
dfs设计原则
dfs设计原则DFS（深度优先搜索）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。
这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。
如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。
关于DFS的具体设计原则，有以下几点：1.目的性：明确遍历的目的，是要查找特定的节点、确定图的连通性，还是需要对图进行分区等。
2.层次性：在深度优先搜索过程中，可以按照层次顺序进行搜索，先搜索较浅的节点，再逐步向深层次推进。
这种做法有利于更好地理解和掌控搜索的过程。
3.回溯性：在深度优先搜索中，当一条路径上的节点全部被访问过后，需要回溯到上一个节点，继续寻找下一条路径。
回溯的规则应当预先定义好，以保证搜索的正确性。
4.限制性：在设计DFS算法时，应对搜索的深度或广度进行限制，避免因过度搜索而浪费资源和时间。
同时，限制条件也应当根据实际需求和场景进行合理设置。
5.高效性：深度优先搜索是一种复杂度较高的算法，需要精心设计和优化以提高其实施效率。
这包括但不限于数据结构的选取、存储结构的优化以及搜索路径的规划等。
6.容错性：由于深度优先搜索可能遭遇诸如循环依赖、无穷循环等情况，设计时应考虑到这些异常情况并进行相应的处理，保证算法的稳定性和可靠性。
7.可读性和可维护性：良好的代码结构和注释对于深度优先搜索算法至关重要，这有助于他人理解和维护你的代码。
8.扩展性：对于可能涉及大量节点和边的场景，应考虑算法的扩展性。
也就是说，当节点或边的数量增加时，算法的性能和资源消耗应保持在可接受的范围内。
9.模块化：将算法的不同部分封装在不同的模块中，提高代码的模块化和复用性。
10.测试与验证：对算法进行充分的测试和验证是必不可少的步骤，这有助于发现潜在的问题和错误，确保算法在实际应用中的可靠性和准确性。
dfss 例子
dfss 例子在深度优先搜索（DFS）的应用中，有一个常见的例子是遍历或搜索树或图的节点。
以下是一个简单的DFS遍历二叉树的例子：假设我们有一个二叉树，其节点值为1、2、3、4、5、6，结构如下：```markdown1```2```/ \2 3/ \4 5\6```我们可以使用DFS来遍历这个二叉树。
以下是使用DFS遍历的C++代码：```cppinclude <iostream>include <stack>using namespace std;struct TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} };void dfs(TreeNode root) {if (root == NULL) return;stack<TreeNode> stk;(root);while (!()) {TreeNode node = ();();cout << node->val << " "; // 输出当前节点值if (node->left) (node->left); // 将左子节点入栈，表示继续深度遍历左子树if (node->right) (node->right); // 将右子节点入栈，表示继续深度遍历右子树}}int main() {TreeNode root = new TreeNode(1);root->left = new TreeNode(2);root->right = new TreeNode(3);root->left->left = new TreeNode(4);root->left->right = new TreeNode(5);root->right->right = new TreeNode(6);dfs(root); // 输出: 1 2 4 5 3 6return 0;}```在这个例子中，我们使用一个栈来模拟深度优先搜索的过程。
dfs通用步骤-概述说明以及解释
dfs通用步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述DFS（深度优先搜索）是一种常用的图遍历算法，它通过深度优先的策略来遍历图中的所有节点。
在DFS中，从起始节点开始，一直向下访问直到无法继续为止，然后返回到上一个未完成的节点，继续访问它的下一个未被访问的邻居节点。
这个过程不断重复，直到图中所有的节点都被访问为止。
DFS算法的核心思想是沿着一条路径尽可能深入地搜索，直到无法继续为止。
在搜索过程中，DFS会使用一个栈来保存待访问的节点，以及记录已经访问过的节点。
当访问一个节点时，将其标记为已访问，并将其所有未访问的邻居节点加入到栈中。
然后从栈中取出下一个节点进行访问，重复这个过程直到栈为空。
优点是DFS算法实现起来比较简单，而且在解决一些问题时具有较好的效果。
同时，DFS算法可以用来解决一些经典的问题，比如寻找图中的连通分量、判断图中是否存在环、图的拓扑排序等。
然而，DFS算法也存在一些缺点。
首先，DFS算法不保证找到最优解，有可能陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
另外，如果图非常庞大且存在大量的无效节点，DFS可能会陷入无限循环或者无法找到解。
综上所述，DFS是一种常用的图遍历算法，可以用来解决一些问题，但需要注意其局限性和缺点。
在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点来选择合适的搜索策略。
在下一部分中，我们将详细介绍DFS算法的通用步骤和要点，以便读者更好地理解和应用该算法。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下所示：文章结构：在本文中，将按照以下顺序介绍DFS（深度优先搜索）通用步骤。
首先，引言部分将概述DFS的基本概念和应用场景。
其次，正文部分将详细解释DFS通用步骤的两个要点。
最后，结论部分将总结本文的主要内容并展望未来DFS的发展趋势。
通过这样的结构安排，读者可以清晰地了解到DFS算法的基本原理和它在实际问题中的应用。
接下来，让我们开始正文的介绍。
1.3 目的目的部分的内容可以包括对DFS（Depth First Search，深度优先搜索）的应用和重要性进行介绍。
FS,FT,DFS,DTFT,DFT,FFT的联系和区别
FS，FT，DFS，DTFT，DFT，FFT的联系和区别对于初学数字信号处理（DSP）的人来说，这几种变换是最为头疼的，它们是数字信号处理的理论基础，贯穿整个信号的处理。
学习过《高等数学》和《信号与系统》这两门课的朋友，都知道时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和，在频域上就表示为离散非周期的信号，即时域连续周期对应频域离散非周期的特点，这就是傅里叶级数展开（FS），它用于分析连续周期信号。
FT是傅里叶变换，它主要用于分析连续非周期信号，由于信号是非周期的，它必包含了各种频率的信号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。
FS和FT 都是用于连续信号频谱的分析工具，它们都以傅里叶级数理论问基础推导出的。
时域上连续的信号在频域上都有非周期的特点，但对于周期信号和非周期信号又有在频域离散和连续之分。
在自然界中除了存在温度，压力等在时间上连续的信号，还存在一些离散信号，离散信号可经过连续信号采样获得，也有本身就是离散的。
例如，某地区的年降水量或平均增长率等信号，这类信号的时间变量为年，不在整数时间点的信号是没有意义的。
用于离散信号频谱分析的工具包括DFS，DTFT和DFT。
DTFT是离散时间傅里叶变换，它用于离散非周期序列分析，根据连续傅里叶变换要求连续信号在时间上必须可积这一充分必要条件，那么对于离散时间傅里叶变换，用于它之上的离散序列也必须满足在时间轴上级数求和收敛的条件；由于信号是非周期序列，它必包含了各种频率的信号，所以DTFT对离散非周期信号变换后的频谱为连续的，即有时域离散非周期对应频域连续周期的特点。
当离散的信号为周期序列时，严格的讲，离散时间傅里叶变换是不存在的，因为它不满足信号序列绝对级数和收敛（绝对可和）这一傅里叶变换的充要条件，但是采用DFS（离散傅里叶级数）这一分析工具仍然可以对其进行傅里叶分析。
我们知道周期离散信号是由无穷多相同的周期序列在时间轴上组成的，假设周期为N，即每个周期序列都有N个元素，而这样的周期序列有无穷多个，由于无穷多个周期序列都相同，所以可以只取其中一个周期就足以表示整个序列了，这个被抽出来表示整个序列特性的周期称为主值周期，这个序列称为主值序列。
dfs算法原理
dfs算法原理DFS算法原理DFS（Depth First Search）算法是一种用于图遍历的算法，它的基本原理是从一个顶点开始，沿着路径往下一直走到底，然后返回到上一个顶点，继续下一条路径，直到所有路径都被遍历完。
DFS算法采用回溯的思想，通过递归或者栈的方式实现。
DFS算法的过程可以用以下几个步骤来描述：1. 选择一个顶点作为起始点，访问该顶点，并标记为已访问。
2. 从该顶点出发，选择一个邻接顶点，若该邻接顶点未被访问，则继续选择该邻接顶点作为起始点，重复步骤1；若所有邻接顶点都已被访问，则回溯到上一个顶点。
3. 重复步骤2，直到所有顶点都被访问。
DFS算法的实现可以使用递归或者栈来实现。
下面分别介绍两种实现方式。
递归实现DFS算法：递归实现DFS算法的关键在于定义一个递归函数，用来遍历顶点的邻接顶点。
具体步骤如下：1. 选择一个顶点作为起始点，访问该顶点，并标记为已访问。
2. 定义一个递归函数，用来遍历该顶点的邻接顶点。
3. 在递归函数中，选择一个未被访问的邻接顶点，将其标记为已访问，并递归调用该函数。
4. 若所有邻接顶点都已被访问，则返回到上一个顶点。
5. 重复步骤3和步骤4，直到所有顶点都被访问。
递归实现DFS算法的伪代码如下：```function DFS(vertex):访问顶点vertex标记顶点vertex为已访问for each 邻接顶点adj_vertex of vertex:if adj_vertex未被访问:DFS(adj_vertex)```栈实现DFS算法：栈实现DFS算法的关键在于使用栈来保存需要访问的顶点。
具体步骤如下：1. 选择一个顶点作为起始点，将其入栈，并标记为已访问。
2. 当栈不为空时，执行以下操作：a. 弹出栈顶元素，访问该顶点。
b. 遍历该顶点的邻接顶点，若邻接顶点未被访问，则将其入栈，并标记为已访问。
3. 重复步骤2，直到栈为空。
栈实现DFS算法的伪代码如下：```function DFS(vertex):创建一个栈stack将顶点vertex入栈标记顶点vertex为已访问while stack不为空:弹出栈顶元素top_vertex访问顶点top_vertexfor each 邻接顶点adj_vertex of top_vertex:if adj_vertex未被访问:将顶点adj_vertex入栈标记顶点adj_vertex为已访问```DFS算法的时间复杂度和空间复杂度都与图的顶点数和边数相关。
5G Wi-Fi通信设备DFS认证测试要求
ＣＥ认 让 中 ＤＦＳ测 试 的 参 考 依 据 是 Ｅ ＦＳＩ ＥＮ ３０１ ８９３ ｖ２．１．１《５ ＧＨｚ的 ＲＬＡＮ符合基本要求 的协测标准 》， ＤＦＳ测试有 ９项指标 ：雷 达监测 『】闽 、初始 化信道 呵用 性检测 、开始信道 可悄性检测 、结 束信道 呵用性 检测 ； 信道 可用性 概率检 测 、检测 概率在线 监测 、信 道关 闭 、 非 ＿ 【Ｈ周期 、均匀分布 ，产 品需要通过 这九项指标测试 后 才能 获取 证 书 ＝．
Ａ ｂｓｔｌ’ａｃｔ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ Ｄ ＦＳ ｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＥＮ ３０ １ ８９３ ｓｔａｎｄａｒ￣Ｉ ｆｏｌ ｃｏｍｍ ｌｌｎｉ（’ａｔｉｏｎ ａｐｐａｒａｌｕｓ，ｉｍｄｕｄｉｎｇ
ｓｙｓｔｅｍ ｓｅｔｕｐ．ｔｅｓｔ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ．ａｎｄ ｐｒｅｅａｕｌｉｏｎｓ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ９ ｌｅｓｔ ｉｎｄｅｘｅｓ．ｉｔ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｌｈｅ ＣＥ ｅｅｒｌｉｆ ｉｃａｔｉｏｎ ａｂｏｕｔ ５Ｇ ｉ—Ｆｉ ＤＦＳ ｆｏｌ’ｅｏｎｌｎｌｕｎｉ（‘ａｔｉｏｎ ａｐｐａｒａｔｕｓ． Ｋ ｃ、’、、Ｏｌ’（１ｓ
（５）信 道 可 川 性 概 率 检 测 针对 于初 始 化可用 信道 榆 测前 ，相 同信道 （被测 物 ｌＪ乏常 丁作 信道 ）注 入雷 达信 号，榆 测通 过慨 牢 使 用 雷 达 波 Ｔｙｐｅｌ、Ｔｙｐｅ２、Ｔｙｐｅ３、Ｔｙｐｅ４、Ｔｙｐｅ５、Ｔｙｐｅ６． 电平 强度 在校准 限值 的琏础上 额外增 ＪＪ口１０ ｄＢｍ，总共 检 测 ２０次 ，每次 观 察 ＵＵＴ没有 信 号发 ｆ 己为 １次通 过 。信道可用性 概率检测 合格的条件为通过概率不能低 了：６０％。应 注 意 当 ＵＵＴ支持 ５ ６００～５ ６５０ ＭＨｚ时 ，使 Ｈ】雷 达 波 Ｔｙｐｅｌ、Ｔｙｐｅ２、Ｔｙｐｅ５、Ｔｙｐｃ６， 总 ｊｔ检 测 ２０ 次 ，信道可用性概率检测 合格 的条件足通过慨牢不能低 于 ９９．９９％ 、 此 项 测试 需 要 注 意 ，雷 达 信 号 注 入 时 ｎ１ｊ需 往 ＣＡＣ期 问 （如罔 ４所示 ），否【Ｉ！ｆＪ 符合标准要 求
5G Wi-Fi产品动态频率选择DFS功能介绍
在线监测:定义为 RLAN 设备持续对雷达使用相关信道进行监控的过程。此监测必 须在开始工作后就进行。对于雷达信号的监测要求 RLAN 设备具有相应的最小检出率 （如 EN301893 要求必须大于 60%）。
均匀分布：TheUniformSpreadingisamechanismtobeusedbytheRLAN toprovide,onaggregate,auniformloadingofthespectrumacrossall devices.TheUniformSpreadingislimitedtotheusablechannelsbeing declaredaspartofthechannelplan.均匀分布是一种RLAN设备使用的机制， 用来主动控制设备的频谱分配均匀，提高利用效率。如ETSI要求至少60%频谱落 在子频带中。 接下来，分别介绍一下欧盟与北美对 DFS 进行符合性检查的测试项目与要求。 二、FCC Part 15.407 标准对 DFS 的测试要求 FCC 在 2014 年 6 月 2 日发布了新的针对 RLAN 产品的测试要求 CFR 47 Part 15.407，此规则专门针对 5GWLAN 产品，之前放在 Part15.247 的相应内容也被 移除，将于 2016 年 6 月 2 日全部必须执行新规。这样，针对 FCCID 认证，就有 2.4GDTS：FCCPartC15.247 5GDFS 产品：FCCPartE15.407(2015 年 12 月 2 日强制运行) 针对实验室的认可规则也变更为ANSI C.63.10-2013 American National Standard of
U-NII2b（5350~5470M）及 U-NII4 频段（5825~5925M）。
深度搜索（dfs）+典型例题（八皇后）
深度搜索（dfs）+典型例题（⼋皇后）深度优先搜索简称深搜，从起点出发，⾛过的点要做标记，发现有没⾛过的点，就随意挑⼀个往前⾛，⾛不了就回退，此种路径搜索策略就称为“深度优先搜索”，简称“深搜”。
如上⾯的图所⽰：加⼊我们要找⼀个从V0到V6的⼀条最短的路径。
我们可以看到有许多的路我们可以⾛。
V0——V3——V5——V6；V0——V3——V1——V4；V0——V3——V1——V2——V6；V0——V1——V4；V0——V1——V3——V5——V6；V0——V1——V2——V6；V0——V2——V6；前两组，是从节点V3开始分的，然后遍历了后⾯的所有路径，然后找到了我们需要的解。
从第三条路径我们就可以看到，到了V4之后就没有路了，那么我们就需要返回到V1找下⼀条路径。
V1节点所有的路径我们就都找完了，就开始找V2节点的路径了。
由于我们⼀开始不知道哪⼀条路可以⾛到V6和不知道哪⼀条路径最短，所以我们需要找出所有的路，然后再来判断哪⼀条路最短。
上⾯我们找到了所有的路径，然后判断最⼩的路径是V0——V2——V6，这就是最优解。
深搜的基本模板：int search(int t){if(满⾜输出条件){输出解;}else{for(int i=1;i<=尝试⽅法数;i++)if(满⾜进⼀步搜索条件){为进⼀步搜索所需要的状态打上标记;search(t+1);恢复到打标记前的状态;//回溯}}}总结：深搜就是要找到所有可能的解，然后再来找到最优解，需要我们遍历所有的路径。
题⽬描述检查⼀个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋⼦被放置在棋盘上，使得每⾏、每列有且只有⼀个，每条对⾓线(包括两条主对⾓线的所有平⾏线)上⾄多有⼀个棋⼦。
上⾯的布局可以⽤序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表⽰在第i⾏的相应位置有⼀个棋⼦，如下：⾏号 1 2 3 4 5 6列号 2 4 6 1 3 5这只是跳棋放置的⼀个解。
请编⼀个程序找出所有跳棋放置的解。
dfs实现拓扑排序原理
dfs实现拓扑排序原理
深度优先搜索 (DFS) 是一种用于遍历或搜索图或树的算法。
拓扑排序是一种特
定形式的图排序，其中图中的顶点按照一定的规则进行排序，使得任何一个顶点的边都指向排在其后面的顶点。
DFS 实现拓扑排序的原理如下：
1. 首先，选择一个起始顶点（或节点）开始遍历整个图。
将该顶点标记为已访问。
2. 对于当前访问的顶点，依次访问它的所有未被访问过的邻居顶点。
这可以通
过递归的方式实现。
3. 递归地访问当前顶点的邻居顶点，并将它们标记为已访问。
4. 当没有未被访问的邻居顶点时，将当前顶点添加到拓扑排序结果的头部（或
尾部）。
5. 回溯到上一个顶点，重复步骤3和步骤4，直到所有顶点都被访问过。
6. 最后得到的拓扑排序结果即为所需的结果。
通过上述步骤，DFS 实现了拓扑排序的原理。
它的核心思想是尽可能深入地访
问某个分支，直到无法继续深入为止，然后回溯到上一个节点，继续访问其他分支，直到遍历完整个图。
需要注意的是，拓扑排序只适用于有向无环图 (DAG)，即图中不存在环路。
否则，无法对图进行拓扑排序。
在实际应用中，拓扑排序广泛应用于任务调度、依赖关系分析等领域。
希望以上内容能够满足您对DFS实现拓扑排序原理的描述需求。
若需要更详
细的解释或其他问题，请随时提问。
DFS
~ [ k n ]} 证 : DFS{ x
k n r
k N
~ [ k n ]W mk x N
m ( r n ) ~ x[ r ]W N
r N
mn WN
r N
~[ r ]W mr x N
W
DFS
mn N
~ X [m]
国家电工电子教学基地 信号与系统系列课程组
n 0
N 1
~ x1[n]DFS{~ x2 [k n]}
n 0
N 1
~ ~ x1 [ n] X 2 [ m]W nm N
N 1 n 0
~ ~ X1[m]X 2[m]
DFS
国家电工电子教学基地 信号与系统系列课程组
1 ~ ~ DFSx1[k ] x2 [k ] DFS{~ x1[k ]} ~ DFS{~ x2 [k ]} N
~ x 2 [ 3] ~ x [ 0]
国家电工电子教学基地 信号与系统系列课程组
卷积定理：
DFS~ x1 [ k ] ~ ~ x2 [ k ] DFS{~ x1 [ k ]}DFS{~ x2 [ k ]}
证 : DFS~ x1[k ] ~ ~ x2 [k ] DFS{ ~ x1[n]~ x2 [k n]}
k M
M
e
当m=0, N, 2N, 时有
X [m] 2M 1
对m的其它取值，利用等比级数的求和公式有 m 2 2 j mM j m ( M 1) sin 2 M 1 e N e N N X [ m] 2 j m m N sin 1 e N
DFS
国家电工电子教学基地 信号与系统系列课程组
深度优先搜索算法
深度优先搜索算法深度优先搜索算法（Depth-First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图数据结构的算法。
在DFS中，我们会尽可能深地探索一个分支，直到无法继续为止，然后回溯到前一个节点，继续探索其他分支。
DFS通常使用递归或栈数据结构来实现。
在本文中，我们将深入探讨DFS的原理、实现方法、应用场景以及一些相关的扩展主题。
1.原理深度优先搜索算法的原理非常简单。
从图或树的一个起始节点开始，我们首先探索它的一个邻居节点，然后再探索这个邻居节点的一个邻居节点，依此类推。
每次都尽可能深地探索一个分支，直到无法继续为止，然后回溯到前一个节点，继续探索其他分支。
这个过程可以用递归或栈来实现。
2.实现方法在实现DFS时，我们可以使用递归或栈来维护待访问的节点。
下面分别介绍这两种实现方法。
2.1递归实现递归是实现DFS最直观的方法。
我们可以定义一个递归函数来表示探索节点的过程。
该函数接受当前节点作为参数，并在该节点上进行一些操作，然后递归地调用自身来探索当前节点的邻居节点。
这样就可以很容易地实现DFS。
```pythondef dfs(node, visited):visited.add(node)#对当前节点进行一些操作for neighbor in node.neighbors:if neighbor not in visited:dfs(neighbor, visited)```2.2栈实现除了递归，我们还可以使用栈来实现DFS。
我们首先将起始节点入栈，然后循环执行以下步骤：出栈一个节点，对该节点进行一些操作，将其未访问的邻居节点入栈。
这样就可以模拟递归的过程，实现DFS。
```pythondef dfs(start):stack = [start]visited = set()while stack:node = stack.pop()if node not in visited:visited.add(node)#对当前节点进行一些操作for neighbor in node.neighbors:if neighbor not in visited:stack.append(neighbor)```3.应用场景深度优先搜索算法在实际的软件开发中有着广泛的应用。
5.DFS的Matlab实现
5
0
2
4
6
8
0 -4 5
-2
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
4
0
10
20
30
0 -4 5
-2
0
2
4
0
20
40
60
0 -4 5
-2
0
2
4
0 -4
-2
0
2
4
作业二
• 已知序列x=[0,1,2,3,2,1,0]，显示两个周期信 号序列波形。要求： • 1）用DFS求信号的幅度频谱和相位频谱 • 2）求IDFS的波形，并与原信号比较。
n=0:N-1;k=n; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k; WNnk=WN.^nk; Xk=x*WNnk;
【例1】已知一个周期性矩形序列的脉冲宽度占整个周期的 1/4，一个周期的采用点数为16点，显示3个周期的信号序列 波形。要求： 1）用DFS求信号的幅度频谱和相位频谱。 2）求IDFS的图形，与原信号图形进行比较。
j X ( k ) X (e )
2π N
k
即，取周期序列 x ( n ) 的主值序列 x ( n ) : [0, N 1]并求其DTFT j X (e )，然后对 X (e j )在每个周期进行N点等间隔采样，由采样值 构成的序列即为 X ( k ) 。或者说 X ( k ) 是由对 x ( n )的主值序列作DTFT， 然后将DTFT结果 X (e j ) 在一个周期内进行N点等间隔采样，再将 所得N点序列以N为周期进行周期延拓而得到的。
dfs和bfs题目整理和分类
DFS和BFS是图论中常用的两种遍历算法，它们在解决各种图论问题和编程竞赛中都有着重要的应用。
以下是对一些经典的DFS和BFS题目进行整理和分类。
一、DFS题目1. 树的遍历（1）给定一棵树，要求按照先序、中序、后序的方式遍历这棵树。
2. 深度优先搜索（1）给定一个有向图，从起点开始进行深度优先搜索，找出所有可达的节点。
（2）给定一个有向图，判断该图中是否存在环。
3. 拓扑排序（1）给定一个有向无环图，对图中的节点进行拓扑排序。
4. 连通分量（1）给定一个无向图，求图中的连通分量个数。
（2）给定一个无向图，求图中的每个连通分量包含的节点个数。
5. 非递归DFS（1）给定一个有向图，使用非递归的方式进行深度优先搜索。
二、BFS题目1. 广度优先搜索（1）给定一个有向图，从起点开始进行广度优先搜索，找出所有可达的节点。
（2）给定一个无向图，从起点开始进行广度优先搜索，找出所有可达的节点。
2. 最短路径（1）给定一个无向图，求从起点到终点的最短路径。
（2）给定一个有向图，求从起点到终点的最短路径。
3. 01矩阵（1）给定一个01矩阵，每个元素是0或1，求从左上角到右下角的最短路径长度。
4. 笛卡尔积（1）给定两个集合A和B，求它们的笛卡尔积。
5. 层次遍历（1）给定一棵树，使用广度优先搜索进行层次遍历。
以上是对一些常见的DFS和BFS题目进行整理和分类。
在解决这些问题时，可以根据具体情况选择合适的算法来进行求解，有效地应用DFS和BFS算法来解决实际问题。
希望以上内容对大家有所帮助。
对于DFS和BFS这两种遍历算法来说，在实际应用中有许多题目是可以通过它们来解决的。
下面继续介绍一些与DFS和BFS相关的经典问题及其解决方法。
6. 单词接龙（1）给定两个单词beginWord和endWord，以及一个字典，找出从beginWord到endWord的最短转换序列的长度。
每次转换只能改变一个字母，并且转换后的单词必须存在于字典中。
dfs算法 实现步骤
dfs算法实现步骤深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索图或树的算法。
它通过从给定的起始节点开始，递归地探索每一个可能的路径，直到找到目标节点或穷尽所有可能的路径。
DFS算法可以用于解决许多问题，例如迷宫问题、图的连通性问题等。
下面是DFS算法的具体步骤：1. 选择起始节点：从图或树的起始节点开始，作为DFS的起点。
2. 标记起始节点：将起始节点标记为已访问，以避免重复访问。
3. 检查终止条件：检查当前节点是否为目标节点，如果是则返回结果。
4. 遍历相邻节点：对于当前节点，遍历它的所有相邻节点。
5. 递归调用：对于每个相邻节点，如果该节点未被访问过，则递归调用DFS算法。
6. 标记已访问节点：在递归调用之前，将相邻节点标记为已访问。
7. 回溯：如果当前节点的所有相邻节点都已访问过或没有相邻节点，则回溯到上一个节点。
8. 结束条件：在回溯到起始节点之前，检查是否已经访问了所有的节点。
通过按照上述步骤执行DFS算法，可以逐步遍历图或树的所有节点，直到找到目标节点或穷尽所有可能的路径。
深度优先搜索算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V表示节点的数量，E表示边的数量。
在最坏的情况下，DFS算法需要遍历图或树的所有节点和边。
需要注意的是，DFS算法并不保证找到最优解，它只能找到其中一条路径。
如果需要找到最短路径或最优解，可以考虑使用其他算法，如广度优先搜索（BFS）或Dijkstra算法。
总结起来，DFS算法是一种用于遍历或搜索图或树的算法，其步骤包括选择起始节点、标记起始节点、检查终止条件、遍历相邻节点、递归调用、标记已访问节点、回溯和结束条件。
通过按照这些步骤执行DFS算法，可以逐步遍历图或树的所有节点，找到目标节点或穷尽所有可能的路径。
5G_Wi-Fi_DFS测试浅析
TECHNOLOGY AND INFORMATION100 科学与信息化2022年5月上5G Wi-Fi DFS测试浅析李元伟上海天祥质量技术服务有限公司徐汇分公司 上海 200233摘 要 5G Wi -Fi在使用过程中，会和雷达波的通信频段重合，对军用、气象雷达等各种必需的雷达信号会产生不必要的干扰，为此我们引入了DFS动态频率选择这一机制，让5G Wi -Fi和雷达波信号互不干扰。
本文根据ETSI EN 301 893 5G RLAN标准无线局域网（RLAN）设备相关要求，介绍5G Wi -Fi DFS测试指标要求、测试过程和注意事项。
关键词 DFS动态频率选择；Master&Slave设备；CAC信道检测禁止占用周期5G Wi-Fi DFS Test Analysis Li Yuan-weiIntertek Testing Services Shanghai Limited Xuhui Branch, Shanghai 200233, ChinaAbstract During the use of 5G Wi-Fi, it will overlap with the communication frequency band of the radar wave, which will cause unnecessary interference to various necessary radar signals such as military radar and weather radar. Therefore, we introduce the DFS dynamic frequency selection mechanism so that 5G Wi-Fi and radar signals are not interfering with each other. According to the relevant requirements of ETSI EN 301 893 5G RLAN standard wireless local area network (RLAN) equipment, this article introduces the 5G Wi-Fi DFS test index requirements, test process and precautions.Key words DFS dynamic frequency selection; Master&Slave equipment; CAC channel detection prohibition occupancy period引言互联网技术的发展，极大地便利了人们的日常生活，改变了人们的生活方式，人们在加深对互联网依赖的同时，对网络的要求也越来越高，日常的2.4GHz Wi-Fi 越来越不能满足人类的需求，所以5G Wi-Fi 应运而生，相较于2.4GHz 传统Wi-Fi ，5G Wi-Fi 有如下优点[1]。
几幅图弄清DFT、DTFT和DFS的关系
几幅图弄清DFT、DTFT和DFS的关系大家好，又到了每日学习的时间了，今天咱们来聊一聊数字信号处理中DFT、DTFT和DFS的关系，咱们通过几幅图来对比，探讨一下哦。
很多同学学习了数字信号处理之后，被里面的几个名词搞的晕头转向，比如DFT，DTFT，DFS，FFT，FT,FS等，FT和FS属于信号与系统课程的内容，是对连续时间信号的处理，这里就不过多讨论，只解释一下前四者的关系。
首先说明一下，我不是数字信号处理专家，因此这里只站在学习者的角度以最浅显易懂的性质来解释问题，而不涉及到任何公式运算。
学过卷积，我们都知道有时域卷积定理和频域卷积定理，在这里只需要记住两点：1.在一个域的相乘等于另一个域的卷积；2.与脉冲函数的卷积，在每个脉冲的位置上将产生一个波形的镜像。
(在任何一本信号与系统课本里，此两条性质有详细公式证明) 下面，就用这两条性质来说明DFT，DTFT，DFS，FFT之间的联系：先看图片：首先来说图（1）和图（2），对于一个模拟信号，如图(1)所示，要分析它的频率成分，必须变换到频域，这是通过傅立叶变换即FT(Fourier Transform)得到的，于是有了模拟信号的频谱，如图(2)；注意1：时域和频域都是连续的！但是，计算机只能处理数字信号，首先需要将原模拟信号在时域离散化，即在时域对其进行采样，采样脉冲序列如图(3)所示，该采样序列的频谱如图(4)，可见它的频谱也是一系列的脉冲。
所谓时域采样，就是在时域对信号进行相乘，(1)×(3)后可以得到离散时间信号x[n]，如图(5)所示；由前面的性质1，时域的相乘相当于频域的卷积，那么，图(2)与图(4)进行卷积，根据前面的性质2知，会在各个脉冲点处出现镜像，于是得到图(6)，它就是图(5)所示离散时间信号x[n]的DTFT(Discrete time Fourier Transform)，即离散时间傅立叶变换，这里强调的是“离散时间”四个字。
dfs信道使用量 -回复
dfs信道使用量-回复DFS（Dynamic Frequency Selection，动态频率选择）是无线局域网（WLAN）系统中的一种信道选择技术，旨在提高无线网络的性能和可靠性。
本文将详细介绍DFS信道的使用量，从什么是DFS信道开始逐步回答。
第一步：什么是DFS信道？DFS信道是指在5 GHz频段的无线局域网中，由无线设备自动选择、切换的一组频道。
DFS信道的使用受到法规及标准的限制，旨在确保无线网络与雷达系统之间的共存。
DFS信道通常用于避免与雷达系统发生干扰，提高网络性能。
第二步：DFS信道的工作原理是什么？DFS信道的工作原理基于无线设备对频谱环境的不断监测。
当设备检测到雷达系统或其他非WLAN干扰源时，会切换到其他未受干扰的信道。
这种频道切换是自动进行的，无需网络管理员或用户手动干预。
第三步：DFS信道的使用量有何限制？DFS信道的使用量受到法规和标准的限制。
在欧洲，根据欧洲电信标准协会（ETSI）规定，5 GHz频段中有其中规定的13个DFS信道。
而在美国，联邦通信委员会（FCC）规定有8个DFS信道可供使用。
第四步：如何评估DFS信道的使用量？DFS信道的使用量可以通过网络分析工具和无线设备的监测来评估。
网络管理员可以使用工具分析信道负载、干扰源和设备连接情况等数据，以确定DFS信道的使用情况。
无线设备也可以提供关于信道选择和切换的状态信息，以实时监测信道使用量。
第五步：有效管理DFS信道的方法有哪些？为了有效管理DFS信道的使用量，以下方法可以被采用：1. 使用专业的网络分析工具：网络管理员可以使用专门设计的网络分析工具来监测信道利用率，及时发现并解决频谱拥挤的问题。
2. 管理信道选择算法：现代无线设备通常具有智能信道选择算法，可以根据环境变化和设备需求，自动选择最佳的信道。
管理员可以优化这些算法，以确保合理使用DFS信道。
3. 定期更新设备固件：无线设备的固件升级通常包含对DFS信道的改进。
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回溯法
• 有许多问题，当需要找出它的解集或者要求回答什么 解是满足某些约束条件的最佳解时，往往要使用回溯 法。 • 回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条 的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适 用于解一些组合数相当大的问题。 • 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根 结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意 一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定 不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向 其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优 先策略搜索。
18
n后问题
在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象 棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线 上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任 何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
xi {0,1 1 i n },
15
i 1
•解空间：子集树 n •可行性约束函数(选择当前元素)： wi xi c1 i 1 •上界函数(不选择当前元素)： 当前载重量cw + 剩余集装箱的重量r 当前最优载重量bestw
void backtrack (int i) {// 搜索第i层结点 if (i > n) // 到达叶结点 更新最优解 bestx, bestw; return; r -= w[i]; if (cw + w[i] <= c) { / / 搜索左子树 x[i] = 1; cw += w[i]; backtrack(i + 1); cw -= w[i]; } if (cw + r > bestw) { x[i] = 0; // 搜索右子树 backtrack(i + 1); } r += w[i]; }
ji
tji
作业1 作业2 作业3
机器1 2 3 2
机器2 1 1 3
这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1； 3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20， 21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为 17 18。
5 DFS及回溯法
1
回溯法
学习要点
复习图的广度优先算法 理解回溯法的深度优先搜索策略。 掌握用回溯法解题的算法框架 （1）递归回溯 （2）迭代回溯
（3）子集树算法框架
（4）排列树算法框架 通过应用范例学习回溯法的设计策略。
（1）装载问题；（2）批处理作业调度；（3）符号三角形问题
子 backtrack (int t) { if (t>n) output(x); else for (int i=0;i<=1;i++) { x[t]=i; if (legal(t)) backtrack(t+1); } }
遍历排列树需要O(n!)计算时间
回溯法的基本思想
(1) 针对所给问题，定义问题的解空间； (2) 确定易于搜索的解空间结构； (3) 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用 剪枝函数避免无效搜索。 常用剪枝函数： 用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树； 用限界函数剪去得不到最优解的子树。
用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问 题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结 点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长 度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))。而显式地 存储整个解空间则需要O(2h(n))或O(h(n)!)内存空间。 11
void backtrack (int t) { if (t>n) output(x); else for (int i=t;i<=n;i++) { swap(x[t], x[i]); if (legal(t)) backtrack(t+1); swap(x[t], x[i]); } 14 }
装载问题
递归回溯
回溯法对解空间作深度优先搜索，因此，在一般情况下用递 归方法实现回溯法。
void backtrack (int t) f(n,t):起始编号； { g(n,t):终止编号； if (t>n) output(x); h(i):x[t]的第i个可选值 else for (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) { x[t]=h(i); if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1); } }
批处理作业调度
•解空间：排列树
void Flowshop::Backtrack(int i) { if (i > n) { for ( int j = 1; j <= n; j++) bestx[j] = x[j]; bestf = f; } else for (int j = i; j <= n; j++) { f1+=M[x[j]][1]; f2[i]=((f2[i-1]>f1)?f2[i-1]:f1)+M[x[j]][2]; f+=f2[i]; if (f < bestf) { Swap(x[i], x[j]); Backtrack(i+1); Swap(x[i], x[j]); } f1- =M[x[j]][1]; f- =f2[i]; } }
装载问题
16
批处理作业调度
给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理， 然后由机器2处理。作业Ji需要机器j 的处理时间为tji。对于一个确 定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作 业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。 批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作 业调度方案，使其完成时间和达到最小。 t
4
图的深度优先搜索算法
template<class NameType, class DistType> void Graph <NameType, DistType> :: DFS ( ) { int * visited = new int [NumVertices]; for ( int i = 0; i < NumVertices; i++ ) visited [i] = 0; //访问标记数组 visited 初始化 DFS (0, visited ); delete [ ] visited; //释放 visited } template<class NameType, class DistType> void Graph<NameType, DistType> :: DFS ( const int v, int visited [ ] ) {
9
n=3时的0-1背包问题用完全二叉树表示的解空间
生成问题状态的基本方法
• 扩展结点: 一个正在产生儿子的结点称为扩展结点 • 活结点: 一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的节点称 做活结点 • 死结点: 一个所有儿子已经产生的结点称做死结点 • 深度优先的问题状态生成法：如果对一个扩展结点R，一旦 产生了它的一个儿子C，就把C当做新的扩展结点。在完成 对子树C（以C为根的子树）的穷尽搜索之后，将R重新变 成扩展结点，继续生成R的下一个儿子（如果存在） • 宽度优先的问题状态生成法：在一个扩展结点变成死结点 之前，它一直是扩展结点. • 回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态， 要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际 上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。具 有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。 10
（4）n后问题；（5）0-1背包问题； （6）图的m着色问题 （7）旅行售货员问题
2
深度优先搜索DFS ( Depth First Search )
• 深度优先搜索的示例
3
• DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发，访 问它的任一邻接顶点 w1；再从 w1 出发，访问与 w1邻 接但还没有访问过的顶点 w2；然后再从 w2 出发，进 行类似的访问，… 如此进行下去，直至到达所有的 邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。接着，退回一步， 退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被 访问的邻接顶点。如果有，则访问此顶点，之后再从 此顶点出发，进行与前述类似的访问；如果没有，就 再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中 所有顶点都被访问过为止。
class Flowshop { friend Flow(int**, int, int []); private: void Backtrack(int i); int **M, // 各作业所需的处理时间 *x, // 当前作业调度 *bestx, // 当前最优作业调度 *f2, // 机器2完成处理时间 f1, // 机器1完成处理时间 f, // 完成时间和 bestf, // 当前最优值 n; // 作业数 };
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算法分析
• 图中有 n 个顶点，e 条边。 • 如果用邻接表表示图，沿 Firstout link 链可 以找到某个顶点 v 的所有邻接顶点 w。由于总 共有 2e 个边结点，所以扫描边的时间为O(e)。 而且对所有顶点递归访问1次，所以遍历图的 时间复杂性为O(n+e)。 • 如果用邻接矩阵表示图，则查找每一个顶点的 所有的边，所需时间为O(n)，则遍历图中所有 的顶点所需的时间为O(n2)。
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cout << GetValue (v) << ‘ ’; //访问顶点 v visited[v] = 1; //顶点 v 作访问标记 int w = GetFirstNeighbor (v); //取 v 的第一个邻接顶点 w while ( w != -1 ) { //若邻接顶点 w 存在 if ( !visited[w] ) DFS ( w, visited ); //若顶点 w 未访问过, 递归访问顶点 w w = GetNextNeighbor ( v, w ); //取顶点 v 的排在 w 后面的下一个邻接顶点 } }