毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)概况

毕业论文

题目：高铁票价的数学模型所在系：

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高铁票价的数学模型

数学与计算科学系数学与应用数学专业

作者：学号：指导老师：

摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。

关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价

1 引言

1.1 国外研究现状

高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。

[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。

S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。

国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料

难以直接参照。

综上所述，大部分学者多集中于高铁运价策略的研究，而在高铁票价方面，已有的研究成果并不多。因此，在我国高速铁路迅速发展的情况下，对高铁票价的深入研究，具有重要的理论价值。同时，这也是本文的创新点所在。

1.2 国高铁的发展概况

高速铁路是指最高运行时速在200公里以上的铁路，一般采用动车组，是未来铁路客运的发展趋势。近年来，中国在高速铁路领域发展迅速，取得了举世瞩目的成就。

表1 我国典型高铁建设及运营情况

与其它运输方式相比，高速铁路有明显优势:(1)速度快;(2)客运量大;(3)全天候;(4)安全可靠;(5)能耗低;(6)污染轻;(7)占地少;(8)舒适;(9)效益高。

高速铁路运输成本分为折旧成本、资本成本和营运成本三个部分，包括机车燃料(或电力)的消耗费用、机车车辆修理养护费用、机车与列车乘务组工资，高速铁路固定设备的修理养护费用及有关管理费用等。而高速铁路运营收入包括：旅客客票收入、货物运费收入、行、包裹、邮政高速铁路收入与其他客货运杂项收入、基础设施经营收入、其他营业收入、般资收益、补贴收入、营业外收入。

以京沪高铁为例，收入方面，按照每公里人次0.484元计算，京沪高铁全程票价约为600元左右，按照一般动车的十六节车厢编制定员1004人，这样，满员全程票价收入为60万元，按照半小时一趟的密度，京沪高铁每天运营11小时。如果还本付息，每天需运行约17.5小时。注意，增加速度带来的效率，比起与之带来的增加成本微乎其微。

表2 京沪高铁大致收支表

由表2可以看出，要制定合理的高铁票价，必须考虑运输成本以及其他影响因素。

1.3 问题的提出

本文将以京津城际高速铁路为例，围绕如何确定票价的运价率，重点解决以下问题：（1）根据京津高速铁路的具体情况，分析影响京津城际高速铁路票价的相关因素，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法，求出京津城际高速铁路的运价率模型。

（2）根据得出的运价率模型，来计算武广高铁各路段的票价。

1.4 几种常用的定价方法

（1）高峰负荷定价法

该方法是差别定价法的一种，是时间差价的一种形式，是指产品（或服务）按不同时段定不同价格。在对某些公共企业的产出的需求可能会随时间而大幅度变动的情况下，会出现高峰负荷定价问题。高峰负荷定价最适合于供应缺乏弹性的产品。此时，供应商完全能预测需求的增长，因而能够进行系统化的价格上调。如在电力生产中，超产或贮存产出是不可能的或代价极高的。解决的方法包括：在不同时期收取不同的价格。在高峰期与非高峰期收取不同的价格对垄断者是有利的。实行高峰负荷定价也可以改进整个社会资源配置的效率，因为高峰负荷定价使价格接近于边际成本，这将使消费者剩余与生产者剩余的总额最大化。每年的“春运”期间，铁路、公路、民航提高票价也属于一个典型的高峰负荷定价问题。

（2）盈亏平衡定价法

该方法又称为收支平衡定价法或保本定价法。在票价制定中，主要以企业运营成本为基础，经过成本来确定票价的一种基本定价法。其中心思想是主要以成本为基础，再考虑一般企业以不同目的进行定价。通常企业从自身利益的最大化考虑会造成票价过高，远远超过市民的承受能力。因此考虑到企业和市民两者的利益，可以通关运营的盈亏平衡作为制定票价模型的依据，从而构造相应的盈亏平衡的定价理论。

（3）价格需求导向定价法

该方法以旅客需求变化及旅客心理作为定价的基本依据。在定价时，主要考虑旅客消费行为、旅客所处地、旅客经济承受能力、心理承受能力等因素，是伴随旅客消费关联的更新而产生的一种新定价方法。

（4）边际成本定价法

该方法是指每增加或减少单位产品所引起的总成本变化量。由于边际成本与变动成