毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)概况
数学建模案例上海磁悬浮列车的价格调整和改进措施
上海磁悬浮列车的价格调整和改进措施作者：张钰3023001012杨子江3023001013朱衡3021121131一．问题提出:近段时间在相关报刊上获悉上海磁悬浮列车的上座率不足两成，面临着线路运行亏损的情况，因此有关公司也提出各种改进措施，最主要的是价格的调整。
在这里我们数模小组想通过一些资料的查询和模型的建立来用数学工具试图来听一个在竞争中具有相对优势的价格，同时对其他方面的竞争要素也有一定的改进参考价值。
二．模型假设已知数据1.载客量：（以相同时间20分钟计）磁悬浮：450人汽车：120人2.票价：磁悬浮：100元（现价调整后为50元，普通票价）汽车：30元3.单程时间：磁悬浮：7分钟汽车；50分钟假设1.只考虑公交车与磁悬浮的竞争，不考虑出租车的影响。
2.在一段时间内，总的客流量一定。
3.总的客流量小于公交车与磁悬浮容纳量的和。
即在任何情况下，公交车和磁悬浮的载客量都不满。
4.影响载客量的因素为：价格；时间花费；服务及方便程度；宣传。
不考虑个人偏好三.模型的建立该问题是一个竞争问题，可以通过建立微分方程来求解其在长期情况下的竞争状况。
由微分方程得稳定性判别来比较在不同价格和不同的服务条件下的竞争力的强弱，从而达到给磁悬浮制定一套最佳的价格和服务调整方案。
列出的微分方程如下：)()1()()(1221111111t T n y n y y e t S t P dt dy t σδγβαµ+−−+++=−)()1()()(2112222222t T n y n y y t S t P dt dy σδγβα+−−++=式中各个参数变量说明：αβγδ的值为各个变量的相对权重，均大于0。
变量说明t 时间1y 、2y 磁悬浮、汽车乘客的人数（每二十分钟）)(1t P 、)(2t P 磁悬浮、汽车的相对票价)(1t S 、)(2t S 磁悬浮、汽车的相对服务)(1t T 、)(2t T 磁悬浮、汽车的相对时间消耗1n 、2n 磁悬浮、汽车的最大载客量（每二十分钟）对于)(1t P ，)(2t P 等，设2111)(p p t P −=，其中p1为磁悬浮的单价，p2为汽车的单价。
城市轨道交通票制选择及票价模型分析
城市轨道交通票制选择及票价模型分析发布时间：2023-02-06T02:41:41.440Z 来源：《中国科技信息》2022年第9月第18期作者：李倩雯黄梦琦周晓京[导读] 随着我国轨道交通事业的发展，目前已经成为城市交通运输的主要工具，李倩雯黄梦琦周晓京云南京建轨道交通投资建设有限公司云南昆明 650000摘要：随着我国轨道交通事业的发展，目前已经成为城市交通运输的主要工具，尤其在城市不断发展的今天，轨道交通发展空间必然是巨大的。
我国的轨道交通虽然起步较晚，但是取得了辉煌的成就。
由于轨道交通具有一定的特殊性，因此在进行票价制定时，需要考虑多方面因素，如何制定一个比较合理的票价，受到了人们的广泛关注。
关键词：城市轨道交通；票制选择；票价模型；分析自从进入到21世纪以来，城市当中的交通问题已经越来越严重了，由于城市内的车辆密集程度增加，车流和人海已经成为常态。
尤其在改革开放以后，我国经济快速地增长，轨道交通作为城市的重要基础设施，不仅可以有效地解决交通问题，也对城市发展起到了积极的作用。
随着城市规模的不断扩大，人口不断地增加，汽车已经成为家庭中必备的交通工具，由于机动车的保有量增加，改变了人们的出行方式，随之而来的问题也在不断出现。
1票价制定的基础理论分析城市轨道交通优势比较明显，但是票价制定却是一个比较复杂的过程，需要考虑多方面因素，不仅要考虑乘客接受能力，也要考虑企业经营效益，同时还要考虑政府补贴状况。
而且城市轨道交通的票价具有敏感性，如果票价过高，中低收入市民就无法接受，这样就会导致社会效益降低。
如果票价过低，客流可能会很大程度增加，导致轨道交通线路负荷加重，所以过高和过低均不合理。
因此，在进行票价制定时，需要考虑多方面因素，不能像普通商品一样定价。
下面对城市轨道交通票价指定的基础理论进行介绍。
1.1城市轨道交通概述我国的轨道交通已经有五十年历史了，从开始的艰难探索到现在飞速发展，经历了重重考验。
城市轨道交通XXX线路的票价制定与收益模型
城市轨道交通XXX线路的票价制定与收益模型随着城市交通需求的增加，城市轨道交通成为现代城市中重要的公共交通工具之一。
在保障城市交通便利性的同时，轨道交通的票价制定和收益模型也成为需要关注的问题。
本文将分析城市轨道交通XXX 线路的票价制定与收益模型，以期提出合理的票价方案，实现经济效益最大化。
一、城市轨道交通票价的影响因素城市轨道交通票价的制定需要考虑多方面的因素。
首先，需考虑客观因素，如运营成本、维护费用、人工成本等，这些是决定票价水平的重要因素。
其次，需考虑市场需求，如乘客出行频率、乘坐距离、出行目的等，这些因素会直接影响乘客对票价的感受。
最后，还需考虑竞争对手的票价水平，以确保城市轨道交通在市场竞争中具有相对竞争力。
二、城市轨道交通票价制定的方法1. 成本导向型票价制定方法成本导向型票价制定方法侧重于覆盖轨道交通的运营成本和维护费用，确保运营的自负盈亏。
此方法通过运营成本分摊到每个乘客的票价中，计算出合理的票价水平。
然而，这种方法可能无法满足市场需求和乘客感受，需要在成本控制和市场竞争之间寻找平衡点。
2. 市场需求导向型票价制定方法市场需求导向型票价制定方法优先考虑乘客需求，以实现最大程度的满足。
此方法通过市场调研和数据分析，确定乘客对票价的敏感程度和支付意愿，从而制定出合理的票价。
然而，这种方法可能会忽视运营成本和经济效益，导致运营的盈余不足。
三、城市轨道交通票价收益模型的构建1. 收入模型城市轨道交通票价收入模型需要综合考虑运营车次、客流量、票价水平等因素。
通过乘客搭乘次数和票价的乘积，计算出每天、每月、每年的票务收入。
此外，还需考虑各类优惠政策和市场竞争，对票务收入进行综合分析。
2. 成本模型城市轨道交通票价收益模型中的成本模型主要包括运营成本和维护费用。
运营成本包括能源费用、人工费用、列车维护费用等。
维护费用包括轨道的维护和设备的修缮费用。
通过对各项成本的统计和分析，计算出每天、每月、每年的成本支出。
关于美国高铁的数学建模(全英文)
28号交流的时间10:00----10:10 How should the national rail system be built?what the nation high speed rail will bring to American?SummaryFirst of all, we select the top 20 states through the rankings of the total GDP of the U.S. states divided into seven economic zones in each economic region between First select total GDP and GDP per capita, the top row and a total population of more citiesdesign of high-speed rail line. After we are through the high-speed rail line to connect each economic zone, and eventually form a complete high-speed rail network. In the design of high-speed rail line, we use the prim algorithm. By constructing a minimum spanning tree to determine the railway between which two points is the best.The construction of high-speed rail manufacturing relationship with the economy, tourism, Select economically developed regions reasons.First, according to the economic divide block, we get seven economic blocks through the analysis of GDP of 20 states, and then consolidated the top of the urban population and 50 selected priority to the construction of high-speed rail city, and finally we decided the 31 cities priority the construction of high-speed rail.The second year the main purpose is to connect some of the blocks, integrated urban population in 100 cities elected before connecting the city and some of the more populous city, and finally selected 26 new high-speed rail city.The third and fourth years of the connection of the eastern and western regions of the central region.The first five years the construction of the difficulty of some larger and some minor high-speed rail construction.The impact of the aircraft on the high-speed railway, we assume that its effect is linear.800 miles ago, the choice of high-speed rail and aircraft are fixed, the number of aircraft in the 800 miles increased linearly select number of high-speed rail will decrease linearly.Key wordsThe prim algorithm, Economic zones Linear effectsContents1. Introduction (3)1.1 Why does toll way collects toll? (3)1.2 Toll modes (3)1.3 Toll collection methods (3)1.4 Annoyance in toll plazas (3)1.5 The origin of the toll way problem (3)1.6 Queuing theory (4)2. The Description of Problem (5)2.1 How do we approximate the whole course of paying toll? (5)2.2 How do we define the optimal configuration? (5)2.2.1 From the perspective of motorist (5)2.2.2 From the perspective of the toll plaza (6)2.2.3 Compromise (6)2.3 Overall optimization and local optimization (6)2.4 The differences in weights and sizes of vehicles (7)2.5 What if there is no data available? (7)3. Models (7)3.1 Basic Model (7)3.1.1 Symbols and Definitions (7)3.1.2 Assumptions (8)3.1.3 The Foundation of Model (9)3.1.4 Solution and Result (11)3.1.5 Analysis of the Result (11)3.1.6 Strength and Weakness (13)3.2 Improved Model (14)3.2.1 Extra Symbols (14)3.2.2 Additional Assumptions (14)3.2.3 The Foundation of Model (14)3.2.4 Solution and Result (15)3.2.5 Analysis of the Result (18)3.2.6 Strength and Weakness (19)4. Conclusions (19)4.1 Conclusions of the problem (19)4.2 Methods used in our models (19)4.3 Application of our models (19)5. Future Work (19)5.1 Another model (19)5.2 Another layout of toll plaza (23)5.3 The newly- adopted charging methods (23)6.References (23)7.Appendix (23)Programs and codes (24)I. IntroductionAmerican has it’s well developed highway system already,the reason why we are on track to creating a modern ,high-speed and interconnected rail system is that the rail system will support sustained economic growth,move people and goods with greater speed and efficiency, relieve growing congestion,and provide another choice for the public’s mobility needs.1.1 More people, more fright, more challengeThe United States and world economies are experiencing an increased demand for rail.Expanding U.S.passenger and freight mobility will require a networked railroad system that is able to modernize and increase capacity.With an estimated U.S.population growth of 70 million people over the next 25 years,mostly centered in metropolitan regions,a national rail plan is needed to ensure a coordinated and intelligent system that provides safe,reliable,and efficient passenger and freight rail service.1.2 T ask and ApproachesThe United States now faces new challenges spurred by unprecedented population growth,economic transformations,and technological innovations. High-speed rail, now established in marry developed nations, is positioned to benefit the United States as the States’plans mature and projects are implemented. With FY2009 kick starting U.S. High-speed rail investment and planning,follow-on funding and strategic investment will bring us closer to realizing the vision outlined by Congress and the Administration.The ext American transformation will require an interconnected and balanced transportation network that maximizes the benefits of every mode. A key to integrating these systems is higher-performing rail, including the full spectrum of high-speed and intercity passenger rail, commuter rail,and freight rail.These interconnected rail systems will relieve congestion,promote livable communities, facilitate economic expansion, respect environmental sustainability and provide choices for the American public. This investment will set set the stage for job creation, sustainable economic competitiveness, a more resilient infrastructure and a lasting prosperity.In order to construct a reasonable rail system ,we plan to accomplish goals as follows:⑴To find the economically developed region ,and assign this area as the strongly construct area.⑵To find the metropolitan areas as the strongly construct area;⑶To consider the developed and intensive area as the megaregions, there will have the densely railway network.⑷To design the railway in the megaregions.⑸To connect the different megaregions.II. Basic Assumptions⑴In the future, the developed regions remain developed.⑵The inhabitants will live in these metropolitan areas and most of the population growth will occur there.⑶The data we used is accurete and reliable.⑷Assuming the railway between cities is straight.⑸The state with less people do not construct.III. The different megaregions3.1 To certain the metropolitan①According to the relevant references,we get the Figture 1②According to the relevant references,we get Figure 2③integrate economic and population ,we can get the megaregionsPart I: Washington State; (northwest)Part II: California (western)Part III: Minnesota, Wisconsin, Michigan; (North)Part IV: New Y ork, Pennsylvania, Massachusetts, Massachusetts, Pennsylvania, New Jersey, Maryland (Eastern)Part V: Illinois, Tennessee, Missouri, West V irginia, V irginia, North Carolina, South Laizhou (Central)Part VI: Florida, Georgia (southeast)Part VII: Texas, Mississippi, Louisiana (South)District of Columbia as the fourth, fifth part of the point of contact.In every part of the city economy, population ranked each part of the center of the city:Part I: SeattlePart II: Los AngelesPart III: MinneapolisPart IV: New Y orkPart V: ChicagoPart VI: AtlantaPart VII: DallasIV. The best route modelThere are six megaregions in the map,and every magaregion has different circumstance,if there are less than three cities in one magaregion, then we can connect them into a triangle. If the number bigger than three, we can use prim algorithm to find the shortest way .What we have construct was our five years plan, next we will base on the per capita GDP to certain the timing.4.1 Certain the route in every part4.1.1 Part oneIn part one, there are only three bigger cities,as we wanted we connect them as a trianglePart IStarting point Ending point The distance(in miles)Seattle Portland 144.990Portland Kennewick 170.753Seattle Kennewick 172.4814.1.2 Part twoIn part two, the densely cities are on a line, maybe it ’s the best answer that we want,we connect them like a line.4.1.3 Part sixIn part six, there are only four cities in there ,it ’s also easy to find the best route.Part VIStarting point Ending point The distant(in miles) Jacksonville Orlando 125.600 Orlando Tampa 77.272 OrlandoMiami203.8804.1.4 The rest partThe rest is harder to railroad, because the city is intensive, and there are densely population. Now we try to use prim algorithm to find the shortest route. According to the relevant reference,we obtain T able 3.We can see from T able 3, we find the cities ’s position, then we get the distant between different cities, now we base the thoughts of prim algorithm , to find the shortest way. （i ） { P = v1} ，Q = Φ；（ii ）while P ~=V ;find the shortest edge pv ， p ∈ P ,v ∈V − PStarting point Ending point The distance(in miles) San Francisco Sacramento 76.2114 San Francisco Los Angeles 350.793 Los AngelesSan Diego113.002P = P +{v}Q = Q +{pv}endNow we start the MA TLAB simulation .Results and discussions of the simulation1 2 3 17 16 15 5 142 3 17 16 15 5 14 121.19282.5708 1.5621 0.2791 1.1207 1.4416 1.5997 0.8004 12 3 11 13 10 8 7 710 11 13 4 8 7 9 61.581 1.6658 1.6878 0.8344 3.33892.1544 0.7281 1.36784From the conclusion, we can get that the path is that 1→2→3→17→16→15→5→14→12→10; 3→11→13→4; 10→8→7→9; 7→6;The final answer is shown as the following figure4.1.5 Optimize the networkWe take the first year construct city as the center ,year by year ,we can connect the vice city, eventually we will get a whole network.4.2 The whole networkAfter we get the separate route, we can use the next few years to finish the rest route.The red line indicates the first year of laying railway.The blue line represents the second year of laying railway.The yellow line represents the third year of laying railway.The green line represents the fourth year of laying railway.The brown line represents the fifth year of laying railway.4.3 Evaluation of the model4.3.1 Strengths①prim algorithm can precisely find the shortest way. It build up an equation to calculate the shortest path in the magaregions.② prime algorithm has a strong flexibility. It can be applied to other region .4.3.2 weaknesses① prim algorithm get the routine too ideally and it can not consider the other factors.②V. The influence nation rail system will bring toOn one hand, The high-speed and interconnected rail system will support sustained economic growth, move people and goods with greater speed and efficiency, relieve growing congestion,ang provide another choice for the public’s mobility needs. On the other hand,it’s unpleasant for the airline, because someone will take train nor plane in the future. Obviously, it will do harm to their benefit.VI. Prediction of the airline passenger lossHaving analyzed the two sides influence, we can sure that it’s bad news for the airline.But why do not the passenger to take the high-speed rail for the rail more punctual and comfortable, Y es,that’s many of the passenger’s thought. But what proportion will the passenger to take high-speed rail instead of plane. And how many losses the airline will have?6.1 liner Equation Model6.1.1 Basic AssumptionSuppose there are N passengers to travel with high-speed rail or plane throughout a year, and if the distance is less than 800km, then eighty percent of the passenger will take the high-speed rail, if the distance is greater than 800km, then the number of passenger decreased by 20% per 200km,the same time ,the number of passenger by plane will increase 20%. And suppose the travel distance X~U[600,1600].6.1.2 Finding the distance that harm the airline mostAccording to the basic assumption,we can get the following figure ,the high-speed rail curve and the plane curve .we can also get it’s equations:⑴ 1y =0.8N (X<=800)1y =0.8N-N*(X-800)/1000 (X>=800)⑵ 2y =0.2N (X<=800)2y =0.2N+N*(X-800)/1000 (X>=800) For X~U[600,1600], ix P =1/1000 ;P(600<=X<=800)=200*1/1000=0.2; P(800<=X<=1600)=800*1/1000=0.8;So the passenger loss L=0.2*0.8N+0.8*(0.8N-N*(X-800)/1000)=0.8N-0.8*(N*(X-800)/1000); The conclusion:When the travel distance is 800km, the passenger loss is biggest.Then from the map ,we can find several route, in these routes 80% of the passenger was lost.6.2 Evaluations of our module6.2.1 strengths ① Linear model has enormous edibility. For instance, not only it can be applied to the transportation, but it can also be used to simulate the other situations. ② Linear model is easy to calculate. It ’s the feature of linear equation. 6.2.2 weakness① Linear model can not to predict precisely, because the passenger ‘s change with the distance can not be linear ,it can be complex, so the outcome we finally get was roughly② the parameter of the model is subjective ,it is not through the actual survey . ③If the distance is shorter than 400km ,there will not be plane , but in our model,we suppose there plane still be there.VII Contribution to the American economicAs we have analyses before ,the construction of high-speed rail will play a great role to theVIII ConclusionIX future workReferences[1]Albert.R & Barabasi, A.-L.(2002). Statistical mechanics of complex networks. Reviews of Modern Physics, 74,47-97.[2]American Radio Relay League (2008). The Arrl Operating Manual for Radio Amateurs. ARRL OPERA TING MANUAL. Amer Radio Relay League.[3]Barclay,L, & Institution of Electrical Engineer(2003). Propagation of radiowaves. Electromagnetic Waves. Institution of Electrical Engineers.[4]Federal Communications Commission (2011). About the fcc.URL /aboutus.html[5]/[6]/wiki/%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E5%90%84%E5%B7%9E%E5%9 B%BD%E5%86%85%E7%94%9F%E4%BA%A7%E6%80%BB%E5%80%BC%E5%88%97%E8%A1%A8[7]Straw, R, Cebik, L. Hallidy, D, & Jansson, D. (2007). The ARRL Antenna Book .ARRL ANTENNA BOOK. ARRL.[8]ukrepeaters, The UK Amateur Radio Repeater Resource (2011). 2 metres band repeaters(coverage)Appendix 1American GDP per stat ranking （2010）GDPstate GDPpercentage ofnationalGDPpopulationGDP percapitaGDP percapitarankingsranking(milliordollor)(millior) (dollor) United States14,657,80100 308.7 47,4821 California1,936,400 13.34 37.3 51,914 122 Texas 1,207,432 7.95 25.1 45,940 243 New York 1,156,500 7.68 19.4 57,423 74 Florida 754,000 5.2 18.8 40,106 405 Illinois 644,200 4.44 12.8 50,328 156 Pennsylvania 575,600 3.97 12.7 45,323 257 New Jersey 497,000 3.42 8.8 56,477 88 Ohio 483,400 3.33 11.5 42,035 339 Virginia 427,700 2.95 8 53,463 910 North Carolina 407,400 2.81 9.5 42,884 3111 Georgia 404,600 2.79 9.7 41,711 3512 Massachusetts 377,700 2.6 6.5 58,108 613 Michigan 372,400 2.57 9.9 37,616 4214 Washington 351,100 2.42 6.7 52,403 1015 Maryland 300,000 2.07 5.8 51,724 1316 Indiana 267,600 1.84 6.5 41,169 3617 Minnesota 267,100 1.84 5.3 50,396 1418 Arizona 261,300 1.8 6.4 40,828 3919 Colorado 259,700 1.79 5 51,940 1120 Wisconsin 251,400 1.73 5.7 44,105 2921 Tennessee 250,300 1.72 6.3 39,730 41Table 1. the American per stat ranking(source:U.S. Census Bureau)Appendix 2The first yearStarting point Ending point The distant(in miles) Seattle Portland 144.990San Francisco Sacramento 76.2114San Francisco Los Angeles 350.793Los Angeles San Diego 113.002Phoenix Coctus 109.391Houston Dallas 230.225Houston San Antonio 186.698Dallas Austin 182.682Austin San Antonio 76.4823Jacksonville Orlando 125.600Orlando Tampa 77.272Orlando West Palm Beach 149.751West Palm Beach Miami 67.1118Atlanta Charlotte 224.081Charlotte Raleigh 130.743Nashville Atlanta 215.622Minneapolis Milwaukee 302.516Milwaukee Chicago 83.601Chicago Indianapolis 161.628Chicago Detroit 259.963Chicago Springfield 177.601Springfield St Louis 86.056Indianapolis Columbus 168.986New Y ork Philadelphia 80.326Philadelphia Washington 123.266The first year of the total length of the laying of high-speed rail:3904.5985milesThe second yearStarting point Ending point The distant(in miles) Portland San Francisco 532.850Los Angeles Phoenix 356.266Denver Pueblo 108.682Pueblo Santa Fe 188.330 Albuquerque Santa Fe 55.2531 Oklahoma City Tulsa 94.297Toledo Fort Wayne 92.8754Fort Wayne Indianapolis 107.213 Indianapolis Cincinnati 97.127 Indianapolis Louisville 104.933Louisville Lexington 70.166Cincinnati Lexington 73.706Cleveland Akron 31.818Akron Pittsburgh 89.693Pittsburgh Washington 190.470 Philadelphia Allentown 51.050Atlanta Macon 77.543Atlanta Birmingham 137.838Memphis Nashville 194.249Nashville Louisville 156.843Louisville Lexington 71.592 Montgomery Birmingham 83.9005 Montgomery Atlanta 146.289 Birmingham Atlanta 140.149 Birmingham Savannah 225.946 Savannah Jacksonville 130.365 Jacksonville Montgomery 311.175Raleigh Washington 233.375Boston New Y ork 191.973The second year of the total length of the laying of high-speed rail:4345.967milesThe third yearStarting point Ending point The distant(in miles) Denver Salt Lake City 368.745 Albuquerque Tucson 316.996 Albuquerque Dallas 586.689Dallas Oklahoma City 188.002Wichita Kansas City 181.989 Louisiana New Orleans 80.628New Orleans Mobile 128.703Mobile Tallahassee 224.573 Tallahassee Jacksonville 161.590Mobile Montgomery 155.973Birmingham Jackson 213.116Jackson Louisiana 145.713Columbus Charleston 133.827Cleveland Buffalo 173.795Buffalo Boston 399.072The thirty year of the total length of the laying of high-speed rail:3459.411miles The forth yearStarting point Ending point The distant(in miles) Sacramento Reno 109.336Reno Salk Lake City 427.061Los Angeles Flagstaff 380.012Flagstaff Phoenix 127.505Kansas City Hays 385.565Hays Denver 309.963Kansas City Lowa 212.521Lowa Minneapolis 192.885Dallas Little Rock 293.249Little Rock St Louis 289.804Lexington Parkersburg 178.301Parkersburg Washington 244.502Richmond Norfolk 76.779Raleigh Charlotte 126.143Charlotte Charleston 176.901New Y ork Watertown 242.678The fourth year of the total length of the laying of high-speed rail:3773.205milesThe fifth yearStarting point Ending point The distant(in miles) Seattle Kennewick 172.481Kennewick Boise 229.268Boise Salt Lake City 299.174San Diego Las V egas 253.996Memphis Little Rock 129.070Memphis Birmingham 216.322St Louis Nashville 253.171Roanoke Greensboro 87.004Raleigh Norfolk 153.169Boston Augusta 151.061Boston Montpelier 152.706The fifth year of the total length of the laying of high-speed rail:2097.422milesAppendix 3clc;clear;a=zeros(17);a(1,2)=1.1928;a(1,3)=3.7065;a(1,4)=4.9103;a(1,5)=5.7873;a(1,6)=14.0866;a(1,7)=13.1131;a(1,8)=11.6331;a(1,9)=12.6520;a(1,10)=8.3259;a(1,11)=3.3859;a(1,12)=6.9160;a(1,13)=4.5627;a(1,14) =6.3636;a(1,15)=5.4361;a(1,16)=6.0495;a(1,17)=5.2392;a(2,3)=2.5708;a(2,4)=4.6055;a(2,5)=5.0081;a(2,6)=13.6692;a(2,7)=12.6168;a(2,8)=11.0061;a(2,9) =12.2062;a(2,10)=7.7681;a(2,11)=2.6129;a(2,12)=6.4720;a(2,13)=4.0805;a(2,14)=5.8336;a(2,15)=4.4466;a(2,16)=4.9533;a(2,17)=4.0736;a(3,4)=4.0330;a(3,5)=3.1663;a(3,6)=12.1817;a(3,7)=11.0016;a(3,8)=9.1665;a(3,9)=10.7029;a(3,1 0)=6.2005;a(3,11)=1.6658;a(3,12)=5.2830;a(3,13)=3.2225;a(3,14)=4.5046;a(3,15)=2.1130;a(3,16) =2.3976;a(3,17)=1.5621;a(4,5)=2.3645;a(4,6)=9.1800;a(4,7)=8.2365;a(4,8)=6.9241;a(4,9)=7.7514;a(4,10)=3.5900;a(4,11) =2.4363;a(4,12)=2.0540;a(4,13)=0.8344;a(4,14)=1.7307;a(4,15)=3.4125;a(4,16)=4.5332;a(4,17)= 4.8947;a(5,6)=9.0212;a(5,7)=7.8400;a(5,8)=6.0604;a(5,9)=7.5371;a(5,10)=3.0409;a(5,11)=2.4140;a(5,12) =2.3874;a(5,13)=1.7855;a(5,14)=1.5997;a(5,15)=1.4416;a(5,16)=2.4444;a(5,17)=3.2468;a(6,7)=1.3784;a(6,8)=3.5308;a(6,9)=1.4842;a(6,10)=5.9925;a(6,11)=11.1360;a(6,12)=7.2016;a(6, 13)=9.5919;a(6,14)=7.8494;a(6,15)=10.2716;a(6,16)=10.8269;a(6,17)=12.0084;a(7,8)=2.1544;a(7,9)=0.7281;a(7,10)=4.8600;a(7,11)=10.0434;a(7,12)=6.2037;a(7,13)=8.5668;a(7 ,14)=6.7846;a(7,15)=9.0345;a(7,16)=9.5353;a(7,17)=10.7355;a(8,9)=2.3046;a(8,10)=3.3389;a(8,11)=8.3951;a(8,12)=4.8852;a(8,13)=7.0832;a(8,14)=5.2881;a(8 ,15)=7.1220;a(8,16)=7.5143;a(8,17)=8.7484;a(9,10)=4.5091;a(9,11)=9.6681;a(9,12)=5.7488;a(9,13)=8.1341;a(9,14)=6.3786;a(9,15)=8.7934;a( 9,16)=9.3691;a(9,17)=10.5352;a(10,11)=5.1843;a(10,12)=1.5810;a(10,13)=3.7639;a(10,14)=1.9626;a(10,15)=4.3674;a(10,16)=5. 1045;a(10,17)=6.1632;a(11,12)=3.9926;a(11,13)=1.6878;a(11,14)=3.2890;a(11,15)=2.2128;a(11,16)=3.1135;a(11,17)=2. 8942;a(12,13)=2.3917;a(12,14)=0.8004;a(12,15)=3.8277;a(12,16)=4.8043;a(12,17)=5.6203;a(13,14)=1.8013;a(13,15)=2.6303;a(13,16)=3.7481;a(13,17)=4.0583;a(14,15)=3.0352;a(14,16)=4.0345;a(14,17)=4.8218;a(15,16)=1.1207;a(15,17)=1.8152;a(16,17)=.2791;a=a+a';a(find(a==0))=inf;result=[];p=1;tb=2:length(a);while length(result)~=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);j=p(jb(1));k=tb(kb(1));result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];endresult。
动车组票价定价的规划
2010届校内数学建模竞赛题目名称：动车组票价定价的规划 参赛队号： zjtiemath11 队员姓名：殳惠东、阮道明、章程竞赛类别：申请参加国家竞赛□ 不申请参加国家竞赛□浙江经济职业技术学院数学建模基地组委会制二○一○年六月2010届校内数学建模竞赛题目动车组票价定价的规划摘要：本文探讨解决在充分考虑出行者和铁路客运部门两方面的利益情况下，给出一个折扣的铁路客票，既能保障出行者使自己的出行费用最小，让多数旅客满意，又能使铁路客运部门在运输市场中取得的经济效益最大。
在如下条件下制定出最优策略的铁路客票价格：在铁道部目前已经公布的车票价格，根据不同时期、不同季节、不同线路对车票价格进行调节，但调节范围上限在公示票价，下限则不低于最高价格的六折。
而根据统计数据可知，旅客能够承受的平均运营价格为：0.2465元/公里。
问：如何在以最快速度收回成本，并让六成旅客对旅行价格满意（平均运营价格浮动不超过15%）条件下的折扣？四趟动车组D1，D23，D25，D37均采用统一或不同的折扣即合理性？题设的约束条件下，我们认为这个问题基本上是价格最优化问题。
于是采用优化假设的方法，按照出行者出行费用最小，铁路客运部门取得最大经济效益原则，同时优化统一或不同的折扣，设计出近似的最优价格，以此计算出出行者和铁路客运部门两方面都能接受的折扣价格。
对于问题一，我们通过在D1列车满足旅客人数与浮动价格的条件下进行的分析，即在以最快速度收回成本，并让六成旅客对旅行价格满意（平均运营价格浮动不超过15%）条件下的折扣，这时就是计算D1列车最大利润时的折扣价。
通过数型结合的分析，去确定最后的价格。
对于问题二, 计算四趟动车组D1，D23，D25，D37均采用统一折扣。
我们通过数型结合，在计算出D1、D23、D25、D37四辆列车分的利润关系式，在把四个关系式结合成总的利润式，计算在总利润最大时的折扣，即在最快回收成本时的折扣。
对于问题三，计算四趟动车组D1，D23，D25，D37采用不同折扣率，我们也是运用数型结合的方法，分别计算出D1、D23、D25、D37四辆列车分的利润关系式，再求出它们各自的最大利润，即最快回收成本时得折扣。
毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)概况
毕业论文题目：高铁票价的数学模型所在系：专业：学号：作者：指导教师：年月日高铁票价的数学模型数学与计算科学系数学与应用数学专业作者：学号：指导老师：摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。
最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。
关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价1 引言1.1 国外研究现状高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。
引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。
[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。
晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。
洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。
叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。
晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。
高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。
周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。
同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。
S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。
国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料难以直接参照。
创新杯数学建模北京地铁
北京地铁收费模型设计与优化摘要本文系统描述和分析城市轨道交通主要的票价结构、计费方法,对各种计费方法进行全面比较,论述制定票价应考虑的基本因素;提出应在综合考虑各种因素的基础上,由政府组织,保证科学合理地制定城市轨道交通的票价。
城市轨道交通的发展, 必须首先解决自身的经营如何步入良性循环的问题。
本文分析了地铁票制的种类及其优缺点, 以及计程票制的计程方法及计价方法讨论了基本服务价格存在的必要性。
地铁的票价应考虑社会的综合效益, 建议采用计程制票价, 收取基本服务费。
在比较方案一与方案二哪者更合理时，本文运用分段线性函数来说明两者的差异，并从起步价、票价率、最高票价以及消费者满意度等方面来阐述两者合者更合理，经过讨论，本文认为方案二相比方案一而言更合理。
同时，在综合考虑城市公共交通发展、消费者承受能力、地铁运营成本等诸多因素的情况下，为了制定一套合理的定价方案。
本文建立三个模型：模型1 考虑考虑盈亏平衡的定价模型，模型 2 考虑整个社会效益最大化的定价模型，模型3 基于拉姆塞定价理论的定价模型。
最终在权衡各种利弊得失后，在三个模型基础之上确定了一套合理的定价方案，它将时段分为低峰期和高峰期，不同的时段起步价和封顶价都有所差异。
交通的票价政策应当是符合市民收入水平, 能够有效引导出行需求,并能为交通行业的各个参与方(政府、运营公司和乘客)创造最大效益的重要管理工具。
在文章的最后，以通俗的语言向普通大众介绍了本文的研究成果，希望本文对广大人民群众对地铁票价机制的形成有所了解，并积极支持杭州城市轨道交通的发展。
关键词：地铁票价定价层次分析法最优票价计程制Ramsey模型一、问题重述地铁是城市轨道交通的重要组成部分。
北京有四通八达的地铁线路，是世界拥有地铁最长的城市。
北京现行地铁票价为2元通票，此种票价设计存在诸多弊端，低廉的地铁票既给政府造成了巨大的财政补贴压力也因乘客乘坐距离的不同产生了不公平因素。
特别随着北京地铁的急速发展，票价不合理性日益突出。
商品定价的几个数学模型与春运客票价格调控
商品定价的几个数学模型与春运客票价格调控商品定价是商家根据市场需求、成本和利润目标等因素来确定商品的售价。
在制定商品定价策略时，可以使用一些数学模型来辅助决策。
下面介绍几个常用的商品定价数学模型。
1. 成本加成模型：该模型是基于商品生产成本和目标利润来确定售价的。
商家需要计算商品的制造成本，包括原材料费用、生产人员工资、租金和设备折旧等。
然后根据所希望的利润率，确定一个加成比例，将加成比例乘以制造成本，得到最终的售价。
2. 需求定价模型：该模型是基于市场需求量和价格之间的关系来确定售价的。
商家可以通过市场调研和竞争分析等手段，了解消费者对商品的需求敏感性。
根据需求曲线和边际成本曲线，可以确定售价与销售量的关系，从而确定最优售价。
3. 品牌溢价模型：该模型是基于品牌价值来确定售价的。
商家可以通过品牌评估和调研等方式，确定品牌的影响力和溢价空间。
根据品牌溢价需求曲线和品牌成本曲线，可以确定品牌溢价率和最终的售价。
以上是几个常用的商品定价数学模型，这些模型能够帮助商家在制定商品定价策略时更加科学地考虑各种因素，从而取得更好的销售效果和利润回报。
与商品定价类似，春运客票价格调控也可以使用数学模型来辅助决策。
春运客票价格调控旨在根据供需关系来合理安排客票价格，以平衡供应和需求，提高运力利用率和满足乘客的出行需求。
1. 高峰期调控模型：根据历史数据和预测模型等，可以确定春运高峰期的客流量和需求峰值。
在高峰期，可以采取不同的票价策略，如提高票价以减少需求峰值，并鼓励乘客错峰出行。
这样可以缓解运力短缺问题，提高运输效率。
2. 距离衰减模型：由于春运期间长途车票需求较大，根据距离与需求的关系，可以建立距离衰减模型。
较远的路程需要较高的票价，并随距离逐渐减少。
这样可以鼓励乘客选择就近的目的地，减少运输成本和拥堵现象。
3. 灵活调整模型：随着春运期间客流情况的不断变化，运输部门可以根据实时数据和市场需求，灵活调整客票价格。
《高铁票价定价模型分析国内外文献综述3700字》
高铁票价定价模型研究国内外文献综述1国内研究现状国内有些学者聚焦对不同交通方式之间票价的影响因素开展研究。
刘莉文&张明[13]在梳理高速铁路和高速公路在各自因素条件下的经济运输距离，在此基础上制定不同经济运输距离条件下的运输资源优化策略；陶莉[14]比较分析交通运输行业不同运输方式的优劣势，并以京沪高速铁路为案例对象，结合高铁价格比较模型，得出了短途、中长途、长途等不同铁路运输方式之间的价格比较关系及相应的优势领域，指出高铁票价直接影响高速铁路作用的发挥和使命的实现。
王欢[15]在进行问卷调查的基础上，详细研究了不同收入群体在铁路交通运输客流高峰时期的弹性需求规律，进而制定了差异化的定价策略，并针对中长途客运范围内民航对高铁的影响制定合理的票价。
李旭峰，等[16]在统一计量企业以及社会属性等影响因素的条件下，制定了客运专线的客票定价体系，有助于缓解铁路客运压力。
张一腾、王小平[17]通过分析线路同一OD间的各次列车上座率，根据列车之间的相互替代性并结合交通出行乘客对于时间、价格的需求特点，在列车整体期望收益最大化为目标的约束条件下，建立了各次列车综合收益最大化的动态定价模型，从而最大限度地吸引客流，增加运输密度。
在铁路票价定价模型方面，邢泽邦，等[18]以京津城际铁路为案例对象，构建普速铁路，城际铁路以及高速铁路等运输方式的广义成本模型，并基于2012-2020年的数据对京津城际铁路各种运输方式的分担率和未来趋势进行计算和预测。
张睿, 马瑜, 赵冰茹,等[19]通过SP调查问卷的形式，详细梳理了交通出行乘客对高铁、民航的不同需求，利用Logit模型分析了高铁、民航两种交通出行方式在票价、发车频率、发车时刻等因子的变化规律，明确了高铁、民航两种交通出行方式分时段发车频率的确定方法，从而促进高铁、民航运能资源的最优配置，提高综合交通运输体系的资源利用率。
宋丹丹[20]利用系统动力学方法高铁票价的影响因素以及定价机制开展了详细研究。
毕业设计论文(铁路专业)-客运运价与铁路效益的关系分析研究
摘要通过对我国高速铁路和既有铁路票价计价情况的分析，我国高速铁路票价具有竞争力，但既有铁路票价率一成不变、票价偏低；其次分析我国铁路客运运价的利弊：高铁票价符合市场价格、既有铁路票价偏低直接影响铁路效益、新空调列车“提速不提价”使铁路收入与支出不平衡、有座和无座票价相同待遇却不同；接着对客运运价与铁路效益的关系做了分析与研究，高铁不但拉动铁路效益而且更大的服务了社会主义效益，而既有铁路票价低给铁路效益及社会造成负面影响；最后提出了一系列改进运价的策略既符合如今市场经济发展水平，又能充分利用铁路的运输能力，提高铁路经济效益。
关键词：客运运价；铁路效益；关系研究目录引言 (3)第一章目前铁路各种票价计价情况分析 (3)1.1高铁票价具有竞争力 (3)1.2 既有铁路运价率一成不变 (3)1.3 既有铁路客运票价偏低 (4)第二章目前客运运价存在的利弊 (5)2.1 高铁票价符合市场价格 (5)2.2 客运价格体系不完善 (6)2.2.1铁路客运属性不明确 (6)2.2.2不能反应铁路运输成本 (6)2.2.3体系结构不合理 (6)2.2.4缺乏必要的灵活性 (7)2.3 既有铁路票价偏低，是造成铁路效益不佳的重要因素 (7)2.4 新型空调车“提速不提价”，铁路收入与支出失衡 (8)2.5客运票价中有座和无座票价相同，待遇不同 (8)第三章分析客运运价与铁路效益的关系 (10)3.1 高铁不但拉动铁路效益而且更大的服务了社会主义效益 (10)3.1.1 高铁拉动铁路效益 (10)3.1.2 高铁服务社会效益 (10)3.2既有铁路客运票价低给铁路效益及社会造成负面影响 (11)3.2.1既有线铁路票价低给铁路效益造成负面影响 (11)3.2.2既有线铁路票价低给社会造成负面影响 (12)第四章改进运价方式的策略 (13)4.1 新空调列车“提速提价” (13)4.2 实行季节运价 (13)4.2.1春秋与冬夏季节差别定价 (13)4.2.2高低峰期差别定价 (13)4.3实行区域运价 (14)4.4精品列车票价适当上浮 (14)结论 (15)结束语 (16)参考文献 (17)引言铁路运输是一种很重要的交通运输方式,承担了我国陆地上大部分客运和货运，不仅是国民经济流通的大动脉,也是一个与人民生活息息相关的行业。
数学建模
火车票合理定价，我看中国铁路题一摘要：首先进行人均收入分析，图表清晰展示收入变化情况，分析大众对票价的观点及要求，然后分析票价的组成部分分为客票票价、附加票票价保险费，并介绍几种票价率，分里程收取票价，介绍旅客票价递远递减率和递减票价率，通过举例计算票价，并导出数学计算公式。
关键字：人均收入、票价、组成成分、票价率、票价计算。
题二摘要：介绍铁路分类，主要有国家铁路、地方铁路、合资铁路、专用铁路。
并介绍他们的货流量所占里程及其在全国所占比例。
然后介绍铁路运输与各类交通运输比较有图表展示，并且铁路由于提速等原因越来越受重视，介绍他在各类交通运输中所占的优势，最后分析出现的问题有货运站规模小装载货物速率跟不上等。
关键字：铁路分类、铁路运输比例、物流地位提升、问题。
随着中国经济的快速发展，出门旅游，外出打工，异地求学的人越来越多，对于广大乘客来说，选择一种经济实惠，并且比较适合自己的交通工具便成为必然。
火车与其他交通工具相比具有自身的优势，在相同距离的旅程上，火车票票价比飞机票票价便宜得多，并且安全系数较高，这从很大程度上吸引了很大一部分长途乘客。
但是在某段时间内，乘客对火车票的需求是附有弹性的，所以说怎样合理地制定火车票价就变的非常重要。
总结最近五年来我国城镇居民的人均可支配收入以及增长情况【1】由上图可得：我国城镇居民人均可支配收入呈上涨趋势。
所投入的交通费用也有所上升，但是合理的票价是关系到众人利益的，谁都不愿意多花钱去买一张火车票，下面我将说明一下如何订火车票票价才较合适。
火车票票价跟里程(h)、上浮率(a)，保险费的变动，各种建设费火车种类（是否有空调，快车慢车，座位总数）及需求关系有关。
旅客票价包括三部分：一是客票票价，有4种，包括硬座、软座、市郊及棚车客票票价（棚车已经取消），其中硬座票价是基础票价，软座等票价均以硬座票价为基础，按一定比率换算；二是附加票票价，包括加快、卧铺、空调票票价，附加票票价也以硬座票价为基础；三是保险费。
第八届苏北数学建模联赛B题一等奖获奖论文---旅游路线的优化设计模型
2011年第八届苏北数学建模联赛题 目 旅游路线的优化设计模型摘要本文研究了旅游路线的优化问题，通过上网搜索了旅游路线、车次（航班）、门票等有关数据，并通过Lingo 软件处理了数据。
全文主要运用了贪婪法、线性规划法和图论hamilton 圈等方法，分别建立了旅游路线的优化设计模型。
模型一：考虑车费、景点费、车次衔接、旅游路线最短等因素，使用最优化方法和线性规划法，建立总费用最小的最优路线目标函数：MinA =111111ij ij i j c x ==∑∑+()11111112ij i j i j x b b ==+∑∑+()11111112ij i j i j x d d ==+∑∑，利用Lingo 软件求解出最低费用为2924元时的最优路线: 徐州→常州→舟山→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→北京→青岛→徐州。
模型二：建立新约束条件和目标函数的线性规划模型：MinT =111111ij ij i j t x ==∑∑()11111112ij i j i j x t t ==++∑∑+()11111112ij i j i j x e e ==+∑∑，利用了Lingo 软件求解出最短时间路线，但受“车次的时间衔接”等现实条件约束需对其作适当调整，最终得到最少时间为9天的旅游路线: 徐州→青岛→常州→舟山→黄山→北京→洛阳→西安→祁县→武汉→九江→徐州。
模型三：使用图论Hamilton-圈原理，建立费用固定下游览最多景点的最优路线模型，得到景点数为7个的最优路线：徐州→常州→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→徐州。
模型四：考虑交通班次有无、时间衔接矛盾等实际条件，利用贪婪法建立模型，通过求取局部最优解最终确定一条游览6个景点的较优路线：徐州→北京→祁县→常州→武汉→西安→洛阳→徐州。
模型五：结合模型三、四，建立约束条件式（5.5.1.1）、（5.5.1.2），利用贪婪法求解出一条包含6个景点较优路线：徐州→常州→黄山→武汉→洛阳→祁县→徐州。
商品定价的几个数学模型与春运客票价格的政府调控政策研究
商品定价的几个数学模型与春运客票价格的政府调控政策研究1化存才云南师范大学数学学院，数学科学研究所，昆明（650092）E-mail ：Cuncai-hua@摘 要：本文主要综合性地给出关于商品定价的几个数学模型，其中包括商品的浮动价格与二次需求函数模型，凸需求函数与多种价格并存的优化模型，价格的需求概率与需求风险模型，春运客票调价的微分方程动力学模型。
将模型应用于分析春运中客运票价的政府调控政策，提出了一些建议。
关键词：商品定价模型，需求风险模型，微分方程动力学模型，调控政策1. 引言自从我国实行社会主义市场经济以来，经济发展蒸蒸日上，成绩喜人。
但是，在发展的同时，出现许多热点经济问题为社会所关注，比如春运，旅游黄金周，房地产，金融证券与投资，教育的投资与商品化等。
事实上，经济的过热和过冷发展都是不可取的，尤其是那些关系国计民生的公共商品经济。
通过制定合理的宏观调控政策去解决热点经济问题是政府的重要工作。
数学建模在解决热点商品经济问题和引导政府制定调控政策方面是大有可为的。
近年来，我们以热点商品经济问题为背景，围绕商品的定价问题，建立了几个新的数学模型，并应用它们分析有关商品的经济问题。
本文主要介绍商品的浮动价格与二次需求函数模型[1]，凸需求函数与多种价格并存的优化模型[2]，价格的需求概率与需求风险模型[3]，春运中客票调价的微分方程动力学模型，侧重地应用它们分析春运客票价的政府调控政策。
2. 商品的浮动价格与二次需求函数模型人们普遍认为，商品的高折扣价带来销售量的增加，低折扣价格则带来销售量的减少，从而商品的需求函数是一个单调减少的函数[4]。
实际上，由于缺乏数学上的分析，故销售商在制定商品的折扣价格时人为的因素很大，而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格，也难以得到消费者的认可。
同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的，他们在购买商品时常常处于被动的地位。
从社会现象来说，一种商品在其供求矛盾十分突出时，其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动，但是这种涨价对于有些社会公共商品而言就是一个很敏感的社会问题，如在春运经济活动中的客运票价格，生活中的水电气价格等，此时就需要正确处理好相关的社会问题。
毕业论文(火车票价问题初步探析)
毕业论文学生姓名XXX学号XXXXX学院数学科学学院专业信息与计算科学题目火车票价问题初步探析指导教师XXX 年X 月摘要：2012年元旦起, 全国所有旅客列车实行车票实名制，电话订票与网上订票的普及等都显现了铁道事业的迅猛发展.但是，春运及节假日时期，购买火车票仍然令人紧张，火车票是一种稀缺商品，它的价格是颇具研究价值的经济学问题. 本文从数学模型和经济学的角度出发, 理论结合实际的分析火车票价的相关现象及问题.关键词：火车票价, 定价模型, 价格歧视Abstract:The 2012 New Year's day, all the passenger train ticket real name system implementation, telephone booking and online booking popular shows that the cause of the rapid development of railways. However, transport during the Spring Festival and holiday period, buy train tickets still tense, the train ticket is a scarce commodity; its price is of great academic value problem of economics. This paper analyzes from the mathematical model and the economic angle, and compare with the convergence of the iterative method.Keywords: train ticket price , pricing model , price discrimination目录1 前言 (4)2 商品的浮动价格与二次需求函数模型 (4)2.1 价格上浮和价格保持的条件 (4)2.2折扣定价策略 (5)2.3 二次需求函数模型与利润最大价 (6)2.4 春运中客运票价的政府调控政策建议 (6)3 铁路客运如何定价 (6)3.1 定价的主体 (6)3.2 定价的目标 (7)3.3 定价的标准 (7)3.4 定价的策略 (8)3.5 定价的方式 (8)3.6 定价的方法 (9)4 火车票的售票现状及相关对策 (10)4.1 火车票售卖中的三级价格歧视 (10)4.2 火车票实名制 (11)4.3 火车票网上和电话订票的普及 (12)4.4 打击黄牛党 (12)4.5 政府投资建设基础设施 (13)4.6 大力发展民航等替代品 (13)结论 (15)参考文献 (16)1 前言这几年春运问题为社会各方所关注, 火车票的价格更是关注的热点问题, 而火车票的定价是由多方面因素控制的, 所以本文从商品的定价问题出发, 举出相关数学模型，理论联系实际，并从经济学的角度来分析春运票价的相关问题.2 商品的浮动价格与二次需求函数模型在西方经济学中，需求函数(Demand function)：是用来表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的也就是说, 影响需求数量的各种因素是自变量，需求数量是因变量. 人们普遍认为, 商品的高折扣价带来销售量的增加，低折扣价格则带来销售量的减少, 从而商品的需求函数是一个单调减少的函数. 实际上，销售商在制定商品的折扣价格时人为的因素很大, 而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格, 也难以得到消费者的认可. 同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的, 他们在购买商品时常常处于被动的地位, 从社会现象来说, 一种商品在其供求矛盾十分突出时, 其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动, 但是这种涨价对于有些社会公共商品而言就是一个很敏感的社会问题, 比如在春运经济活动中的客运票价, 是必须正确处理好相关的社会问题. 为此, 列举出相关的商品浮动价格模型和二次需求函数模型, 给出商品价格上浮和保持的条件以及一种商品价格折扣定价策略.现设商品的批发价为n ,在供求正常时, 零售价格(标准价格)定为n m >. 在零售时, 需求函数为)(m θ, 非批发成本为C , 销售纯利润为R , 则有：C m n m R --=)()(θ. （1） 考虑商品购销中供求矛盾突出时的浮动价格. 我们假设要确定的价格浮动率记为ε, 相应的需求量记为εθ, 非批发成本记为εC , 而产生的纯利润εR , 则有：()εεεθεC n m R --=. （2）2.1 价格上浮和价格保持的条件在保证商品销售利润的前提下, 在商品供大于求时, 要下调ε 使需求量增加, 薄利多销；在供小于求时, 又要上调ε 使得需求量减少, 少销多利, 或者采取其他相应的措施保价供应. 因此总的要求是θθε> 和 R R >ε. 于是, 我们就有价格浮动率满足： m i n )1(εθθθεεεε=-+-+≥m C C m n m n . （3）如果在商品供求矛盾十分突出时采取的某些相应措施得当(比如增加销售网点, 人员, 运营车辆等), 那么应有C C >ε. 于是, 我们有价格上浮的充分条件和价格保持的必要条件：当()()θθεε--≥-n m C C 时, 1≥ε, 即价格必须上调, 上调的最小浮动率为min ε；反之, 对于任何ε, 都有εεεθεθθ)1())((-+--≤-n m C C .特别地, 要保持价格不变()1=ε, 必须要求满足：()()θθεε--≤-n m C C . 2.2 折扣定价策略对于商品价格下调的情况, 称为折扣定价, ε称为折扣率. 现考虑折扣定价策略问题.注意到对于薄利多销的实际情况, 我们可设C C =ε.以m n =η表示价格比. 在折扣价格下, 销售商需要多付出销售量为：()θεεθθεn m m --=-1, 由此而造成了销售的收益损失为：()θεεθθεn m n m m n m m R L ---=--=)(1))(()(. （4） 通过选取标准价m 和折扣率ε,并使得销售的收益损失达到极小值, 我们得到关系式：()22112ηηηε--=-=, （5）该式表明，存在与商品的销售量无关, 而只与价格比η有关的最大折扣率.通过进一步分析, 还可知存在使商品需求最大的价格, 记为0i m , 可称为商品的标准价.2.3 二次需求函数模型与利润最大价商品的销售至少可以定三个基本价格：最低价0m (接近于批发价), 最高价由于需求量满足条件：max m (新批发商品的价格, 政府指导价)和标准价0i m (如使销售量达到最大的价格). 由于需求量满足条件：当0i m m >时，有0)(<'m θ；当0i m m <时, 有0)(>'m θ, 故我们有：())(0m m k m i -='θ, （6）其中0>k 是待定系数. 在给定)(00m θθ=,()max m m θθ=之后, 积分（6）后便得到：))(2(21)(0000m m m m m k m i ---+=θθ, （7） 其中 ))(2()(2max 00max 00m m m m m k i m ----=θθ. 式（7）就是一个二次需求函数模型. 由（7）可见, 当2max 00m m m i +→时, 有 ∞→)(m θ, 这表明：采用最低价和最高价的平均价销售商品时, 需求量将会增大. 在二次需求函数模型下, 由0)(='m R 可得利润最大价格为：)3(234631313200202200*n m m m n m k n m m i io i +-+++++=θ. 2.4 春运中客运票价的政府调控政策建议火车票是稀缺商品, 它可以利用上述模型来模拟和分析火车票价的浮动并做出相关调控. 在春运中, 乘客多, 运力有限是实际情况, 我们可利用上述得到的价格上浮的充分条件、价格保持的必要条件和折扣价所带来的商品销售收益损失L R 来分析客运票价的政府宏观调控政策. 为此提出建议：如果L R C C ≥-ε, 即在春运中客运企业投入的各种成本差超过了客运票价收入, 面临亏损, 那么政府就必须允许上调客运票价；相反, 要保持客运票价不变, 前提条件是在春运中客运企业投入的各种成本差低于客运票价收入.以上是相关理论的模拟设计, 而我国实际情况下火车票又是如何定价的, 下面将作分析讨论.3 铁路客运应当如何定价铁路客运价格是一个涉及到全国大多数国民利益的大事. 在计划经济体制下, 由于铁路实行的是国有国营, 政府定价和铁路定价实质上是一码事. 但是, 在我们选择了市场经济制度后, 传统的定价方式就难以适应我们今天社会的发展要求了.3.1 定价的主体按照市场经济制度的要求, 处于竞争领域的企业, 其产品价格应由市场机制来调节, 政府和其他利益相关者无权介入. 而在自然垄断领域里, 由于网络经济效应和规模经济的影响, 导致平均成本递减, 如果不考虑其他条件, 在理论上, 一家企业经营比多家企业经营具有更大的成本优势. 因此, 在独家经营的垄断条件下, 通常世界各国都采取政府管制的定价方式. 在需要价格变动时, 召开利益相关者听证会, 广泛征求各方面的意见, 然后再加以综合, 形成定价决策. 中国的铁路部门一直处于国有国营的体制下,“铁老大”的身号几十年来基本无什么大的变化, 国有体制和垄断经营的双重弊端一直令广大消费者无可奈何. 为了避免垄断价格对消费者的盘剥, 价格管制是唯一的选择. 采取价格听证会的方式广泛征求利益相关者的意见, 可以使定价更为公正. 这里需要注意的是, 价格要做到公正, 不偏不倚, 政府就必须廉洁. 没有廉政, 就没有公正. 按照西方的管制俘虏理论, 由于外部性的存在, 广大消费者没有动机去“收买”管制者. 而被管制者却常常去“收买”管制者, 因为其“收买”行为所带来的收益没有外部性. 所以, 在缺乏有效监管机制的情况下, 防止管制者为被管制者所“收买”就成为一个公众关注的热点问题.3.2 定价的目标价格管制行为所涉及的是生产者、消费者以及其他利益相关者的利益, 因此, 价格的高低就有可能损害某一部分人的利益. 政府定价, 就是要在社会总福利水平既定的前提下, 使得各利益相关者在某一价格水平下达到利益均衡. 反之, 如果价格过高, 在需求缺乏弹性的情况下, 就可能损害消费者的利益；如果价格偏低, 生产者的成本难以得到弥补, 就会导致生产萎缩, 产品质量下降. 所以, 价格管制要同时兼顾生产者和消费者以及其他利益相关者的利益, 找到一个均衡解. 这就需要政府不仅要出于公正, 而且还要善于运用各方面专家的智慧来寻找一个最优方案, 使大家都能接受.3.3 定价的标准为了达到上述目标, 就需要有实现目标的定价标准. 根据中国的具体国情, 铁路定价应当采纳以下标准：1. 资源收益最大化标准. 按照我国政府确定的铁路企业化方针, 铁路有权利充分利用自己的资源来达到利润最大化的经营目标, 其中包括优质高价. 即通过对铁路资源的有效改进和整合, 按照不同的服务质量索取不同的价格, 使铁路资源的配置获得最大的收益.2. 标准. 效率优先, 兼顾公平. 这是中国的具体国情所决定的. 如果我们仅仅考虑铁路作为企业的标准, 在铁路春运期间客运供不应求时, 就应当不断提高价格, 直到供求达到均衡为止. 这样, 铁路资源的使用所带来的收益确实是提高了, 但是却忽视了国家保护低收益群体的政策要求和保持社会稳定的政策要求. 春运期间, 乘火车的大多数是收入较低的工薪阶层和民工, 政府必须考虑他们的实际收入水平和物价承受能力, 不能将客运价格定得过高, 以防伤害这一群体的感情, 使他们产生被人“宰一刀”的感觉. 因为春节期间合家团圆是中华民族的传统习惯, 在这一期间提价, 比平时提价会令人心理上难以接受.3. 与利益相关者相关的社会效益标准. 铁路提价不仅涉及到消费者的利益, 同时也涉及到公路、民航、水运等间接竞争者以及社会各方面的利益. 他们可以铁路提价增加成本为由而进行全面性的提价, 掀起新的一轮涨价风波, 最终破坏社会经济稳定. 这是必须认真考虑的.3.4 定价的策略定价的时机、幅度、方式和方法都属于定价的策略范围. 铁路定价也存在着策略上的选择问题. 目前, 铁路已经扭转了长期亏损的局面, 并有微利, 如果铁路要想在现有条件不变的情况下获得较高利润, 提价确实是一个最简单的捷径, 所以铁路肯定有足够的动力去向国家有关部门申请价格浮动. 但是, 作为国家价格管制部门, 即使认为应当提价, 也需要进行定价策略上的考虑. 例如, 以平时小幅度提价为好, 还是季节性（如春运期间）较大幅度提价为好；以全国性的普遍提价为好, 还是仅以运力紧张的局部提价为好. 要权衡各种方案的利弊, 从中找出最优或次优的解决方案. 如果以春运期间提价可以分散客流为名将客运价格上浮, 那么其理由肯定是不充分的. 因为过一个团圆节在中国人观念中是如此根深蒂固, 以至于即使多花一半的路费也要赶回家过节. 所以, 试图通过提价来阻止人们回家团圆是无济于事的.其次, 在铁路提价的同时, 如果公路、空运、水运也都提价, 铁路提价本身就没有分流旅客的作用. 事实上, 往年真正起到分流旅客作用的还是有限的火车票, 买不到火车票的旅客只能搭乘其他客运工具, 或者做出不回家的无奈选择, 不过这毕竟是极少数. 就大多数需要回家团圆的人来说, 对客运的需求几乎没有什么弹性. 所以要解决春运运力紧张, 在市场需求缺乏弹性的情况下, 靠提高铁路客运价格恐怕是无济于事的, 唯一有效的办法就是增加各种形式的运载工具.3.5 定价的方式铁路属于一种网络经济, 具有规模经济效益. 规模经济效益（Scale Economies Effect）是指是指扩大生产规模引起经济效益增加的现象. 虽说路轨和运载车辆可以分开经营, 在车辆运载产业中引进竞争机制. 但是, 直至今天, 我国铁路基本上仍然处于垄断经营状态. 因此, 它的定价方式完全不同于竞争性行业. 对于垄断行业的定价问题, 世界主要发达国家一般都采取价格听证会的方式, 政府认真倾听各个利益集团代表的意见, 最后根据专家的建议做出决策. 一般来说, 不同的利益集团有着不同的利益偏好, 消费者当然希望价格越低越好, 而生产者则恰恰相反. 如果进行投票表决, 哪个利益集团代表的人数多, 哪个利益集团就可能获胜. 因此, 不能采取投票表决的方式, 只能最后由政府做出公正的决策. 而政府能否做出公正的决策, 不仅需要政府官员自身的廉洁, 不偏袒某一个利益集团, 而且还需要有反垄断和价格以及铁路运输等方面的专家参与决策的制定. 在日前召开的铁路价格听证会上, 就没有听到反垄断专家的声音. 严格地说, 在这个问题上, 仅有一般经济学理论知识是远远不够的. 根据世界上发达国家的经验和我国的具体国情, 对于铁路这个垄断行业的定价, 应当采取科学、民主、公开的方式.价格管制是世界各国对待自然垄断行业的通常做法. 在我国铁路尚未引进有效竞争机制期间, 也只能采取政府定价的方式, 以避免垄断价格的危害. 但是, 政府所给予的价格上浮空间不可过大, 最多只能达到20%幅度. 因为当春运期间需求量过大时, 铁路的收益也比平时大大增加, 各项单位指标也要好于平时, 反之, 所提供的服务质量却比平时有所下降. 因此, 在价格浮动幅度问题上要引起特别注意.3.6 定价的方法1. 成本定价从经济学角度看, 按照边际成本定价无疑能够达到社会福利的最大化, 但铁路客运属于一次性投资巨大, 而边际成本相对较低的产品. 按照边际成本定价, 则意味着国家完全承担铁路基础设施建设的巨大投资, 在当前我国财力有限的情况下, 完全按照边际成本定价不能满足我国铁路快速发展的要求. 按照平均成本定价, 其目的是能够收回成本, 以满足我国铁路建设进一步发展的需要. 但是无论是按照边际成本定价还是按照平均成本定价, 都忽视了铁路客运的一个重要特性：季节性, 使得铁路客运出现了平时坐不满、忙时不够坐的局面.2. 波峰波谷定价由于铁路产品存在较大的季节性, 因此采用在波峰时期制定高价, 而在波谷制定低价的策略, 降低波峰时期的需求, 增加波谷时期的需求, 从而熨平铁路客运的季节性波动, 同时为了防止在波峰时期价格的大幅波动, 对波峰时期价格调整国家要求必须采用价格听证制度, 以保证定价的科学性和可接受性. 但由于我国铁路客运的季节性与一般季节性产品存在差异, 波峰波谷定价能否起到其预期的效果存在很大的质疑. 首先, 由于我国铁路客运的波峰时期价格需求弹性相对较小, 因此, 高价并不能真正缓解波峰时期供不应求的局面. 近年来我国铁路客运虽然实施了波峰波谷定价, 但春节期间火车票一票难求的格局没有得到改变的事实证明了这一点. 其次, 从波峰时期的客源构成来看, 其主体是农民工和学生, 这一部分消费者属于低收入阶层, 其主要目的是为了回家团聚而采用波峰波谷定价则相当于通过高价让低收人者去弥补成, 是有损于社会福利的. 而且从价格听证会制度的执行来看, 价格听证会的代表很难真正代表农民工和学生的利益. 因此, 许多人包括一些学者都将春运期间铁路客运涨价的原因归结为铁路部门利益驱动的结果.3. 差别定价基于目前不同消费者对铁路产品具有不同需求的现状, 希望通过差别定价在满足不同消费者需求的同时, 提高铁路客运的竞争力, 增加铁路客运的收人. 在淡季使用竞争性价格策略, 由于涉及范围小, 可以加大刺激幅度以求取得较显著的效果, 并可以吸引旅客从公路和航空转移到铁路上. 实施差别定价能增加铁路企业的效益. 但从定价的实质来看, 依然是对铁路客运高峰时期定高价, 低谷时期定低价.4 火车票的售票现状及相关对策4.1 火车票售卖中的三级价格歧视火车票价关乎多发面因素, 这里从经济学角度探究火车票在售卖中的价格歧视现象. 价格歧视是指企业在出售完全一样的或经过差异化的同类产品时, 对不同的顾客索取不同的价格. 根据歧视程度的高低, 价格歧视可以分为一级、二级和三级. 一级价格歧视又称完全价格歧视, 是指企业根据每一个买者对产品可能支付的最大货币量(买者的保留价格)来制订价格, 从而获得全部消费者剩余的定价方法. 由于企业通常不可能知道每一个顾客的保留价格, 所以在实践中不可能实行完全的一级价格歧视. 二级价格歧视是指企业根据不同消费量或者“区段”索取不同的价格, 并以此来获取部分消费者剩余. 数量折扣是二级价格歧视的典型例子. 三级价格歧视是指企业将其顾客划分为两种或两种以上的类别, 对每类顾客索取不同的价格. 三级价格歧视是最普遍的价格歧视形式. 二级和三级价格歧视的不同主要在于, 三级价格歧视利用了关于需求的直接信息, 而二级价格歧视则是通过消费者对不同消费包的选择, 间接地在消费者之间进行挑选.火车票分三六九等, 分别为：软卧、硬卧、软座、硬座和站票, 而站票和硬座是一样的价格, 这就是隐藏的价格歧视现象. 站票购买者的需求弹性小, 即购买站票的乘客是急于乘车但又买不到硬座或其他票的乘客, 由于无法购买到其他类型的票使这些乘客相对其他乘客的需求弹性较小, 就是三级价格歧视. 春节期间, 高校学生和农民工的大量流动是造成春运客流高峰的主要原因, 而春运期间对学生出售半价车票, 也是三级价格歧视. 显然农民工和学生的需求弹性不一样, 实施价格歧视, 有利于扩大市场总销售量, 增加生产者剩余和消费者剩余, 但是农民工成了春运票价浮动的主要承担者.4.2 火车票实名制火车票实名制是指乘客在购买火车票和乘坐火车时, 需要登记、核查个人的真实姓名和身份的一种制度. 从某种角度上讲, 火车票实名制可以打击非法贩卖火车票的行为, 对预防、减少和打击铁路沿线上的各种犯罪行为、保障乘客的人身安全、加强乘车管理都有一定的作用. 春运规模之大, 以致中国大陆交通, 特别是铁路交通难以承受, 为了解决春运问题, 中国政府每年都要提前部署, 但仍无法满足春运要求. 春运被称为人类历史最大规模的迁徙之一. 在铁路系统的春运中, 产生一个非常严重的问题就是“一票难求”, 有人提出, 这个难题归根结底是由于没有实行火车票实名制.实行实名制的优点是：保障铁路安全, 不仅仅要保障列车行驶安全, 也要保障广大旅客在列车行驶过程中人身财产安全. 要做到这些, 其中一个很重要的方面, 就是加强对列车上各种治安隐患和违法犯罪活动的监控. 然而, 随着经济大发展、社会大转型、人口大流动, 诱发社会治安问题的各种不稳定、不确定因素在不断增多, 发生在铁路上的各种违法犯罪活动也日趋突出. 从客观上看, 主要有铁路上人财物高度聚散, 人员流动便利, 治安监控难度大, 铁路警力不足等因素. 站在防患于未然的角度, 由于长期没有实名制, 难以及时掌握旅客身份信息, 因此在铁路治安上, 事前防范工作往往存在着被动滞后的问题. 推行实名制, 将便于公安机关及时排查混藏在旅客之中的违法犯罪分子. 从这个意义上看, 推行火车票实名制, 无疑是增强社会尤其是铁路治安管理能力的一项重要举措.虽然实行了实名制, 但大多数人取票和买票依然不是非常方便, 在进行了电话订购后, 最大的弊端是几乎所有的票都在了电话订购方, 而到火车站却没办法买到票, 在一方面定购到票后在24小时内必须去拿票, 不然票就没有, 一般县级城市交通在春节前期不可能有那么方便, 而火车站一般都在市区, 定购未能及时去领票就没办法进行再次购票了, 这样对于出行很不方便. 因此有人建议, 制定一条实名制定票无法及时取票, 可以通过一条热线取消, 或是约定好时间在去取票, 这样不会造成很多票定了没人取, 这样更不会造成拿别人的身份证去代购票, 而上车, 这样实名制就没有任何意义了. 对于电话定购, 票可以给一部分, 但大部分还是必须留在火车站工作人员的手中, 如果电话定购方不够可以及时去取, 这样不会造成成堆的票到火车站无法办理, 一定要去电话定购商那边去取. 在实名制火车票上, 铁路部门印制二维码的出发点是为了维护乘客的利益, 并将乘客的关键个人信息屏蔽掉. 但目前二维码只有一种算法, 且这种算法已经被复制和破解, 因此现在还没有更好的办法来防止二维码被破解. 以致很容易在火车票上读取身份信息..4.3 火车票网上和电话订票的普及2010年1月, 铁道部开通了网络版的中国铁路客户服务中心, 再次提供火车票余票信息查询功能. 尽管该系统的刷新时间长达1小时, 也不具备订票功能, 但该网站的开通仍被认为是网络订票的一个重要进展.由于我国铁路的运输力量有限, 火车票已成为一种社会稀缺资源. 分析人士认为, 推进网络订票仅仅是增加了公平, 还不可能更大限度地满足更多公众的需求. 但将大批的旅客从车站售票窗口“转移”到网上, 这是减轻自身压力和降低社会成本的双赢举措.2010年8月, 铁道部表示, 铁路网络订票项目目前已进入实质性推进阶段, 铁路部门正抓紧推进系统调试和相关商务合作协商, 网络订票最快将于2011年实现.2010年9月14日, 铁道部表示, 铁路网络订票项目技术方案基本确定, 已进入了实质性推进阶段, 网络订票最快将于2011年实现. 到时, 除了高铁列车, 所有的铁路客票都可以在网络上购买. 据铁道部相关人士称, 铁路网络订票系统需要进一步完善、确保系统安全, 有三大安全问题需要亟待解决, 即售票安全、信息安全和资金安全.2011年9月20日, 铁道部发布消息称, 到2012年春运前将对所有列车开展互联网售票和电话订票业务, 并逐步扩大火车票实名制实行范围.2011年9月30日开始, 全国所有动车票都可以网上购买, 从半个多月的运行情况来看, 网购动车票并不火爆. 网购实行首日, 宁波东站换票的旅客不足30人. 半个月后,虽然平均每天的换票旅客已有400人左右, 但仍仅占总售票数的5%.截至2011年10月, 网络售票仅限于动车组列车. 市民如果要购买普通列车的车票, 只能在窗口排队购票或通过电话预订. 但铁道部发布消息称, 在2012年春运前, 互联网售票和电话订票将扩大到全国铁路, 旅客足不出户即可通过网络或电话订购C、D、G、K、T、Z、L等任一字头列车及普快列车车票.2011年下半年, 实名购票范围也将逐步扩大, 不再限于动车组列车, 已逐步推广到全国路网的其他主要线路和列车.现在所有列车均实施了互联网和电话订票业务, 并在进一步完善系统. 然而实施过程中也出现了一些问题：信息泄露被人抢注, 钓鱼网站诈骗钱财等.4.4 打击黄牛党由于不同人群的时间价值不同, 时间价值高的人群将不会选择以排队的方式获得火车票, 也就构成了黄牛党的主要客户. 黄牛党对手中的火车票的加价随着开车日期的接近而逐渐减少. 黄牛党采用的是三级价格歧视的出票方式以达到最大限度获取剩余价值。
中国高铁中的数学
中国高铁中的数学中国高铁的发展可谓突飞猛进，成为世界范围内的瞩目焦点。
然而，鲜为人知的是，数学也是高铁背后的一项重要支撑。
数学在高铁建设、运营、维护等方方面面发挥着重要作用。
本文将从数学的角度探讨中国高铁中的数学应用。
一、高铁线路规划中的数学高铁线路的规划是高铁建设的第一步，它需要充分考虑地理环境、经济条件以及乘客需求等多方面因素。
在这个过程中，数学起到了至关重要的作用。
例如，数学中的最短路径算法可以帮助工程师确定两地之间最佳的线路，以最大程度地减少行驶距离和时间。
此外，数学中的图论和网络优化等理论也被广泛应用于高铁线路规划中，以确保线路的稳定性和运行效率。
二、高铁列车运行中的数学高铁列车的运行速度是高铁发展的核心。
而高速运行也需要借助数学来实现。
在高铁列车的设计和运行中，数学模型被广泛应用于动力学、力学和流体力学等方面。
例如，数学中的加速度、速度和位移等概念可以帮助工程师准确计算列车的运行状态，从而确保列车的安全和稳定。
此外，数学模型还可以帮助工程师优化列车的设计，减少空气阻力和能耗，提高列车的运行效率。
三、高铁票务系统中的数学高铁票务系统是高铁运营中不可或缺的一环。
数学在高铁票务系统中起到了重要的作用。
例如，数学中的排队论可以帮助工程师优化售票窗口和自助售票机的布局，以最大程度地减少乘客排队等待时间。
此外，数学模型还可以帮助工程师预测乘客流量，合理安排列车班次和座位数量，以满足乘客的需求。
四、高铁安全监测中的数学高铁的安全是高铁运营中最重要的一环。
数学在高铁安全监测中起到了重要作用。
例如，数学中的统计学和概率论可以帮助工程师分析高铁运行中的各种风险因素，并制定相应的安全措施。
此外，数学模型还可以帮助工程师预测高铁的运行状况，及时发现和解决潜在的安全隐患。
数学在中国高铁中发挥着不可忽视的作用。
无论是高铁线路规划、列车运行、票务系统还是安全监测，数学都是支撑和保障高铁运行的重要工具。
随着中国高铁的不断发展，数学在高铁建设和运营中的作用也将进一步凸显。
我国高铁建设的利弊评估体系 数学建模
等级
1
3
5
7
9
2,4,6,8
贡献值相 贡献值稍 贡献值明 贡献值强 贡献值绝 贡献值介于个
同
高
显偏高 烈偏高 对偏高
等级之间
根据指标评定贡献值的判定表，结合实际数据，可以基本确定出同一层的各 个因素关于上一层中的某一准则的重要性（或贡献值）隶属度，然后得到相对权 重值，产生判断矩阵。
实际数据表明，对于经济因素来说，高铁和飞机能节约更多的时间，武广线 路，高铁仅需 3 小时 46 分钟，而飞机仅需 1 小时 30 分钟，飞机的时间效益是高 铁的两倍；高铁和普快能提供更多的建筑就业岗位，每年能提供比飞机、汽车多 近两倍的就业岗位，并且对沿线商业起了巨大的推动作用。对于社会效益来说， 普快、飞机、高铁能很好的促进社会的交流沟通，飞机、高铁更具安全可靠。对 于环境效益来说，飞机、高铁明显的比普快舒适，高铁使用电能，节能环保，绝 对优于其他交通工具。由此我们定量定性的得到了效益的判断矩阵（见附录表 1-表 15）。
16.75
1.5
载客量（万人/ 天）
2.202
3.831
0.780
0.252
所用燃料
电能
煤
汽油
柴油
（2）高铁、普快、汽车、飞机四种交通工具的安全）
交通工具
每年死亡人数
高铁
趋于 0
普快
1350
汽车
25~30 万
飞机
1385
（3）对高铁、普快、汽车、飞机四种交通.0398
四种交通工具 在 B1 层的排
序
0.4092 0.2721 0.0455 0.2733
0.340794 0.258417 0.078195 0.322597
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毕业论文题目：高铁票价的数学模型所在系：专业：学号：作者：指导教师：年月日高铁票价的数学模型数学与计算科学系数学与应用数学专业作者：学号：指导老师：摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。
最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。
关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价1 引言1.1 国外研究现状高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。
引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。
[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。
晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。
洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。
叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。
晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。
高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。
周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。
同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。
S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。
国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料难以直接参照。
综上所述，大部分学者多集中于高铁运价策略的研究，而在高铁票价方面，已有的研究成果并不多。
因此，在我国高速铁路迅速发展的情况下，对高铁票价的深入研究，具有重要的理论价值。
同时，这也是本文的创新点所在。
1.2 国高铁的发展概况高速铁路是指最高运行时速在200公里以上的铁路，一般采用动车组，是未来铁路客运的发展趋势。
近年来，中国在高速铁路领域发展迅速，取得了举世瞩目的成就。
表1 我国典型高铁建设及运营情况与其它运输方式相比，高速铁路有明显优势:(1)速度快;(2)客运量大;(3)全天候;(4)安全可靠;(5)能耗低;(6)污染轻;(7)占地少;(8)舒适;(9)效益高。
高速铁路运输成本分为折旧成本、资本成本和营运成本三个部分，包括机车燃料(或电力)的消耗费用、机车车辆修理养护费用、机车与列车乘务组工资，高速铁路固定设备的修理养护费用及有关管理费用等。
而高速铁路运营收入包括：旅客客票收入、货物运费收入、行、包裹、邮政高速铁路收入与其他客货运杂项收入、基础设施经营收入、其他营业收入、般资收益、补贴收入、营业外收入。
以京沪高铁为例，收入方面，按照每公里人次0.484元计算，京沪高铁全程票价约为600元左右，按照一般动车的十六节车厢编制定员1004人，这样，满员全程票价收入为60万元，按照半小时一趟的密度，京沪高铁每天运营11小时。
如果还本付息，每天需运行约17.5小时。
注意，增加速度带来的效率，比起与之带来的增加成本微乎其微。
表2 京沪高铁大致收支表由表2可以看出，要制定合理的高铁票价，必须考虑运输成本以及其他影响因素。
1.3 问题的提出本文将以京津城际高速铁路为例，围绕如何确定票价的运价率，重点解决以下问题：（1）根据京津高速铁路的具体情况，分析影响京津城际高速铁路票价的相关因素，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法，求出京津城际高速铁路的运价率模型。
（2）根据得出的运价率模型，来计算武广高铁各路段的票价。
1.4 几种常用的定价方法（1）高峰负荷定价法该方法是差别定价法的一种，是时间差价的一种形式，是指产品（或服务）按不同时段定不同价格。
在对某些公共企业的产出的需求可能会随时间而大幅度变动的情况下，会出现高峰负荷定价问题。
高峰负荷定价最适合于供应缺乏弹性的产品。
此时，供应商完全能预测需求的增长，因而能够进行系统化的价格上调。
如在电力生产中，超产或贮存产出是不可能的或代价极高的。
解决的方法包括：在不同时期收取不同的价格。
在高峰期与非高峰期收取不同的价格对垄断者是有利的。
实行高峰负荷定价也可以改进整个社会资源配置的效率，因为高峰负荷定价使价格接近于边际成本，这将使消费者剩余与生产者剩余的总额最大化。
每年的“春运”期间，铁路、公路、民航提高票价也属于一个典型的高峰负荷定价问题。
（2）盈亏平衡定价法该方法又称为收支平衡定价法或保本定价法。
在票价制定中，主要以企业运营成本为基础，经过成本来确定票价的一种基本定价法。
其中心思想是主要以成本为基础，再考虑一般企业以不同目的进行定价。
通常企业从自身利益的最大化考虑会造成票价过高，远远超过市民的承受能力。
因此考虑到企业和市民两者的利益，可以通关运营的盈亏平衡作为制定票价模型的依据，从而构造相应的盈亏平衡的定价理论。
（3）价格需求导向定价法该方法以旅客需求变化及旅客心理作为定价的基本依据。
在定价时，主要考虑旅客消费行为、旅客所处地、旅客经济承受能力、心理承受能力等因素，是伴随旅客消费关联的更新而产生的一种新定价方法。
（4）边际成本定价法该方法是指每增加或减少单位产品所引起的总成本变化量。
由于边际成本与变动成本比较接近，而变动成本的计算更容易一些，所以在定价实务中多用变动成本替代边际成本，而将边际成本定价法称为变动成本定价法也叫边际贡献定价法这种定价方法是使产品的价格与其边际成本相等,即：产品变化量总成本的变化量边际成本=. 1.5 研究意义我国高铁刚刚起步，相对于国外的先进高铁等相关实践落后了足足30多年。
目前我国正处于高速铁路快速建设和发展时期，高速铁路网络的形成将对我国现有交通运输格局产生较大影响，使得整个运输市场结构和格局发生重大变化。
因此，探究一种合适、新颖的高速铁路票价制定的优化方法仍然是亟待解决的难题。
而且我国铁路票价一直都由政府定价，票价形式单一，不能灵活反应客运市场变化，这使得铁路运输行业在竞争中占不到优势，如果高铁继续沿用政府定价模式，将无法与航空等运输方式竞争。
所以，迫切的需要制定合理的定价模式，从而提高高铁的市场占有率以获得最大的社会效益和经济效益。
2 拉姆齐定价模型及高峰负荷定价法的介绍2.1 拉姆齐定价模型的基本思想及模型由于公用事业的边际成本在不断递减,边际成本定价法会导致企业的亏损,而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。
作为对边际成本和平均成本定价的改进，Baumol 和Bradford 借鉴拉姆齐的征收比例税的次优方法，提出了拉姆齐定价。
在盈亏平衡的约束下，次优的定价方法是实现消费剩余的最大化。
当拉姆齐定价模型运用在运输行业中，其平均成本要比边际成本高很多，如若采取边际成本预测定价方法，企业可能会出现巨额亏损的现象，还有可能会导致道路交通过于拥挤而造成事故，如果采取盈亏平衡定价，又会超出一般人承受水平，导致不能解决道路交通问题。
所以应该找一个处于中间状态的票价定价理论。
而处于中间状态的定价水平可以用拉姆齐模型来确定。
其表达式为：εα-=-P MC P ， （1） 其中：P 为盈亏平衡点时相对应的平均票价；MC 为边际成本；ε为价格需求弹性系数；α为拉姆齐指数。
2.2 高峰负荷定价法在模型中的应用拉姆齐模型其实就是在考虑边际成本的基础上面添加了一个加价。
如果要是考虑到市场是否属于高峰期，也就是在区分高峰期与非高峰期时段的价格差别的时候，可以令i P 、i MC 和i ε(2,1=i )分别表示高峰期和非高峰期的票价、边际成本、价格需求弹性系数，由拉姆齐模型可得：12222111//εε=--P MC P P MC P . （2） 这个公式就是拉姆齐模型的高峰负荷定价法，即得到，处于高峰期时段的价格的敏锐程度要比非高峰期时段价格的敏锐程度要小。
这样就可以在高峰时段采取高一点的价格，而在非高峰时段采取低一点的价格的定价策略。
因此，可以运用高峰负荷定价法来求解。
如果企业在不考虑是否为高峰时段时，计算出来一个盈亏的平衡点P ，与相对应的边际成本MC 和价格需求弹性系数ε，再根据非高峰期的边际成本2MC 和价格需求弹性指数2ε就可以求出来()P P <2。
由于道路最拥挤繁忙是在高峰时段，那么政府要是用高峰期的票价1P 来代替平衡点的票价P 的话，既可以解决道路的客流问题，特别的，能够应付高峰时段的客流量问题。
因此，本文最主要的是求出非高峰期的票价2P ，以此来求运价率更具代表性。
根据实际情况可知，在城市交通的各个时段的边际成本变化很小时MC MC MC ==21，那么拉姆齐模型可以改为：122211//εε=--P MC P P MC P . （3） 由此可以计算京津城际高速铁路的票价定价方案。
3 京津城际高铁的运价率模型及求解3.1 京津城际高铁简介京津城际高速铁路于2005年7月4号正式开工，2008年8月1号正式开通运营，连接、两大直辖市，起点为南站，终点为站城际场，为双线电气化铁路，线路全长119.4公里,其中无砟轨道长度为113.6 公里。
全线设南、亦庄、永乐、武清、5个车站。
线路通过繁华市区，以桥梁和路基工程为主。
目前试运行的最高速度是398.4公里/小时，正常运行350公里/小时，试运行一直比较平稳。
由于数据收集的原因，而且京津城际高速开通的较早，所以本文建模选择这个路段的高速铁路来作为研究对象。
交通票价问题向来是敏感而又复杂的问题，其往往具有双面性：过高的票价会使众多旅客不堪负重，也可能使得铁路部门因售票情况不佳而损失惨重；过低的票价可能使建设和运营成本难以收回。
3.2 问题分析城市交通是城市的重要组成部分，城市交通运输与城市发展与具有相互制约的密切关系。
目前, 我国正大力建设城市轨道交通, 而票价的高低始终是老百姓在运营前最关注的问题。
随着城市客运交通运输市场竞争环境的日益激烈和复杂,制定票价策略的难度也越来越大，不仅要考虑到高铁的运输成本，还要考虑到公众的承受能力、其他交通工具的竞争、政府补贴问题等情况。
但成本是才是影响票价制定的主要因素。
京津城际高速铁路是我过最早投入运营的一条高速铁路，也是与第一条区域性城际高速铁路，也是区域投资最大的单体铁路建设项目。