11.1 变量与函数1

11.1 变量与函数

第一教时 11.1.1 变 量

教学要求：通过课本上的五个问题，引入并理解常量、变量的概念，会求函数自变量的取值范围

教学重点：针对具体问题，分清常量与变量

教学难点：在不同的变化过程中，常量与变量并不是固定不变的

教学过程：

一、导入新课：

1．有关图形的体积、面积、周长公式：

图形的周长：C 圆=2лR ；C 正方形=4a ；

图形的面积：S △ABC =

21×ah ； S 圆=лR 2；S 梯形=2

1×(a+b)h ； 图形的体积：V 圆柱=лR 2h ， V 圆锥=31лR 2h ；V 正方体=a 3． 2．从实际问题出发，出于从具体到抽象在认识事物的考虑，列举课本上的物理问题、销售问题、几何问题等，要求学生会用填表、求值、写解析式等

二、新授：

1．常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量；数值不发生变化的量叫常量

两个变量之间相互依赖、互相制约、互相转化．如在匀速直线运动中，当速度是常量，时间

和路程都是变量，即s=vt ；当路程一定时，速度、时间是变量．例如，v=t s , t=v s

．

2．共同解答例子：

[例1]下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组(岁)的平均身高(cm)．

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？

(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？

(3)上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是函数？

[思维点拨] 借助表格，可以直接找到自变量与函数的具体对应值．从中挖掘有用的信息．

[解] (1)从表中能看出该市14岁的男学生的平均身高为146.1㎝；

(2)该市男学生的平均身高是从14岁开始迅速增加(在14～17岁之间，后一年比上一年的身高分别增加了8.7cm,8.1cm,5.3cm)；

(3)表中反映了2000年某市男生的平均身高与学生年龄的关系．

三、小结：由学生举一实际问题，说明哪些量是变量？哪些量是常量？

四、课堂练习：课本18页第1、2、8、9题．

五、教学后记：

第二教时 11.1.2 函 数

教学要求：通过经历从具体到抽象的认识过程，理解函数的概念、函数的单值对应． 教学重点：针对具体问题，利用表格、解析式和图象，体会相关变量之间的对应关系 教学难点：变量之间的单值对应关系

教学过程：

一、导入新课：

从上节课的五个实际问题出发，直接导入新课

二、新授：

1．理解单值对应：

变量之间的单值对应关系，当一个变量取定一个值时，单值对应有两重含义：（一）另一变量有对应值；（二）对应值只有一个

2．理解函数的概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．

函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性，函数是对变量而言的；函数值是对具体数值而言的。

3．自变量：在变化过程中居于主导地位的变量；

函数：随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量

4．不是所有具有函数关系的两个变量都互为函数

5、讲例子：

[例1]阅读下面材料，再回答问题：

一般地，如果函数)(x f y =对于自变量取值范围内的任意x ，都有)()(x f x f -=-，那么)(x f 就叫做奇函数；如果函数)(x f y =对于自变量取值范围内的任意x ，都有)()(x f x f =-，那么)(x f y =就叫做偶函数。

例如

x x x f +=3)(，当x 取任意实数时， )()()()(333x x x x x x x f +-=--=-+-=-，

即)()(x f x f -=-，所以

x x x f +=3)(是一个奇函数； 又如x x f =)( ，当x 取任意实数时，x x x f =-=-)(，

即)()(x f x f =-，所以x x f =)(是一个偶函数．

问题(1)：下列函数中①4x y =； ②12+=x y ； ③3

1x y =； ④1+=x y ； ⑤x x y 1+=．

所有的奇函数是 ，所有的偶函数是 （只填写序号）

问题(2)：请你再分别写出一个奇函数，一个偶函数：

奇函数为 ；偶函数为______________．

[思维点拨]什么是奇函数、偶函数？当自变量互为相反数时，其函数值相等，则它是偶函数；

当自变量互为相反数时，其函数值也互为相反数，则它是奇函数．例如，

1)(2+=x x f ，当x 取

任意实数时，

11)()(22+=+-=-x x x f ，而1)(2+=x x f ，

即)()(x f x f =-，所以12+=x y 是一个偶函数； 又如x x x f 1)(+

= ，当x 取任意实数时，)1(1)(x x x x x f +-=-+-=-，

即)()(x f x f -=-，所以

x x y 1

+=是一个奇函数． [解](1)奇函数③⑤； 偶函数①②；

(2)奇函数如x

y 1=，3x y =； 偶函数如2x y =，4x x y -=． 出于从具体到抽象在认识事物的考虑，列举课本上的物理问题、销售问题、几何问题等，要求学生会用填表、求值、写解析式等

三、小结：由学生自己归纳函数、自变量、函数值的定义

四、作业：课本18页第3题；第20页10、11题

五、教学后记：

第三教时 11.1.2 函 数

教学要求：进步理解函数、自变量的概念；会求自变量的取值范围；根据题意列出函数的解析式．

教学重点：借用表格、解析式和图象，确定自变量的取值范围

教学难点：求函数自变量的取值范围

教学过程：

一、复习：

函数、自变量、函数值的概念

二、新授：

1．讲例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：L ）随行驶里程（单位：Km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L ／Km ．

（1）写出表示y 与x 的函数关系的式子．

（2）指出自变量x 的取值范围．

（3） 汽车行驶200Km 时，油箱中的还有多少汽油？

①由同桌的两个同学共同讨论，合作完成

②点名学生口述解答过程，教师板书

2．使函数有意义的自变量的取值的全体，叫函数的自变量的取值范围．

(1)如果解析式只含有一个自变量，且解析式是一个整式，则自变量的取值范围是一切实数；

(2)如果解析式中的分母含有字母，则自变量的取值是分母不为0的实数；(3)偶次方根表示的函数，自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数；

(4)对于实际问题，其自变量的取值范围应使具体问题有实际意义．

函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如x=a 时，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a 时的函数值，简称为函数值．