教案模板矩形与菱形

爱因教育学科老师个性化教案

例8

．菱形两条对角线之比为3：4，周长为40 cm，求菱形的面积。

例9．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．

例10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD

，交于点O，已知120 2.5

AOD AB

∠==

，，则AC 的长为．

例11．矩形一个角的平分线把一边分成4cm和3cm的两等分，那么矩形的周长为cm.。

例12．矩形的两条对角线的夹角之一为60°，矩形的较短边与一条对角线的长的和是12cm，则较长的边长为，较短的边长为，对角线的长为.

例13．矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD相交于O，△AOB和△BOC的周长差为4cm，则矩形各边的长为.

例14．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。

例15．把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A/B/C/D/的位置，它们的重叠部分的面积是菱

形ABCD的面积的

2

1

．若AC=2，则菱形移动的距离AA/是。

例16．如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，C D'交AB于F，求重叠部分三角形的周长。

A

B

C

D

A

B C

D

例17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，AD=8,将纸片如图折叠，使点B 与点D 重合，折痕为GH ，求GH 的长。

例18．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.求证：AD ⊥EF.

例19：如图DE 是平行四边行ABCD 中ADC ∠的平分线，EF//AD 交DC 于F 。 求证：（1）四边形AEFD 是菱形。（2）如果︒=∠60A ，AD=5，求菱形AEFD 的面积。

例20．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2

.cm

例21．菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=，则点D 的坐标为_______．

利用直角三角形斜边上的中线性质解题

例1 已知：如图1，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED ．求证：EF ⊥BD ．

O (B )

A

D x

y

C

图1

A B D

C

E F E A

B

F

C

D

图2 E

F

D

A C

B

K G

H

D

C

B A D

F

C

B

E

A

例2 已知：如图2，点E 在

ABCD 的边CD 的延长线上，且AE ∥BD ，EF ⊥BC ，F 是垂足．求证：

DF ＝

1

2

CE ．

例3 已知：如图3，m ∥n ，点A 、D 在直线m 上，点B 、C 在直线n 上，且AB ∥CD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，BG ⊥AC ，DH ⊥AC ，G 、H 是垂足．求证：EF 与GH 互相平分．

例4 已知：如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD ，垂足为D ，DE 交BC 于点E ．求证：CD ＝

1

2

BE ．

例5 已知：如图5，

ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，EF ⊥AC ，O 是垂足，EF 分别交AB 、

CD 于点E 、F ，且BE ＝OE ＝

1

2

AE ．求证：ABCD 是矩形．

例6 两个全等的含30º，60º角的三角板ADE 和ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连接BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC 。试判断△EMC 是什么样的三角形，并说明理由。

【知识技能广场】

1．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，求证：四边形AFCE 是矩形

ｍ

H G E F D C A B ｎ 图3 B C

F D

E A 图4 图5

A

B

C

E G

F

O

D

C

E

A

D

M

B

┌ ┐

2．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

3．已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH 为矩形．

4．如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。

5．已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB.

6．在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC

于点F。

求证：DE=DF