高一数学圆与方程难题练习(含解析)培优专题

培优专题:高一数学圆与方程难题练习

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人得分

一．选择题（共2小题）

1．已知圆，考虑下列命题：①圆C上的点到（4，0）的距离的最小值为；②圆C上存在点P到点的距离与到直线的距离相等；③已知点，在圆C上存在一点P，使得以AP为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知点A（，0）和P（，t）（t∈R）．若曲线x=上存在点B 使∠APB=60°，则t的取值范围是（）

A．（0，1+]B．[0，1+]

C．[﹣1﹣，1+]D．[﹣1﹣，0）∪（0，1+]

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人得分

二．填空题（共17小题）

3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为12π，E为球心，F为C1D1的中点．点M在该正方体的表面上运动，则使ME⊥CF的点M所构成的轨迹的周长等于．

4．圆心为两直线x+y﹣2=0和﹣x+3y+10=0的交点，且与直线x+y﹣4=0相切的圆的标准方程是．

5．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为．

6．由直线y=x﹣1上的一点向圆x2+（y﹣2）2=1引切线，则切线长（此点到切点的线段长）的最小值为．

7．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+2）2+（y﹣3）2=9和圆C2：（x ﹣4）2+（y﹣3）2=9．

（1）若直线l过点A（﹣5，1），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

8．已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，则圆心C的坐标为；若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．

9．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线

4x+3y﹣29=0相切．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l 垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

10．如图所示的三棱锥A﹣BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为．

11．函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则直线l的方程是．

12．已知定点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），动点P满

足：?=k||2，

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当k=2，求|2+|的最大，最小值．

13．已知点A（4，0）、B（2，1），点M在圆x2+y2=4上运动，则

的最小值为．

14．如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=，|CD|=2﹣，AC⊥BD，M为CD的中点．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使，且P 点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；

（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

15．过椭圆2x2+y2﹣10=0在第一象限内的点P作圆x2+y2=4的两条切线，当这两条切线垂直时，点P的坐标是．

16．已知平面区域恰好被面积最小的⊙C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖．

（1）试求⊙C的方程．

（2）若斜率为1的直线l与⊙C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

17．已知（x0，y0）是直线x+y=2k﹣1与圆x2+y2=k2+2k﹣3的交点，则x0y0的取值范围为[，]．

18．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA

（1）求点P的轨迹C的方程

（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=λ，直线OP与QA交于点M．

问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

19．已知两点M（﹣1，0），N（1，0）且点P使成等差数列．

（1）若P点的轨迹曲线为C，求曲线C的方程；

（2）从定点A（2，4）出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程．

评卷人得分

三．解答题（共20小题）

20．已知点F1（﹣，0），圆F2：（x﹣）2+y2=16，点M是圆上一动点，MF1的垂直平分线与MF2交于点N．

（1）求点N的轨迹方程；

（2）设点N的轨迹为曲线E，过点P（0，1）且斜率不为0的直线l与E交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为B′，证明直线AB′过定点，并求△PAB′面积的最大值．

21．已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足?=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，判断Q点的轨迹是什么？并求出其方程；

（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，且≤?≤（其中O是坐标原点）求k的取值范围．

22．已知圆C：（x+1）2+y2=8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P．（1）求点P的轨迹E的方程；

（2）设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W（Q，R，S，T为不同的四个点）．

①设W（x0，y0），证明：；

②求四边形QRST的面积的最小值