完全但不完美信息动态博弈
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• 要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博 弈方的均衡策略决定
• 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则 和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定
序列理性
• “序列理性”及要求3要求4中规定的判断的形成必须 符合贝叶斯法则：
• 子博弈完美Nash均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完 美信息动态博弈中的特例。
信息不对称问题
• 购买商品 • 企业人事经理雇佣员工 • 保险公司销售人员缺乏对投保人健康状
况的了解。等
• 不完全信息——博弈方在得益信息方面 的不对称。
• 不完美信息——博弈进程信息方面的不 对称。
6.1 不完美信息动态博弈
6.1.1 概念和例子
• 完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前面阶 段博弈进程的充分信息
• 对卖方来说，车况好时卖不卖都没有损失，只有 得益的可能性，因此卖总比不卖好。但车况差时 卖得出和卖不出则截然相反，有信息判断：
• 买方或卖方就至少能对获利机会、损失风险的大 小程度心中有数，在自己承受能力的基础上作出 正确的判断和选择。但双方决策需要的这些信息 或判断又都与双方的选择有关。
6.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
6.2.2 均衡要求的初步解释
1、判断的必要性
2、序列理性要求——实质是利益最大化要求
3、判断与策略的一致性：符合策略和 BAYES法则（包括均衡路径和非均衡路径上）
什么是“均衡路径上的信息集”？
在均衡路径上的信息集：如果博弈按照均衡 策略进行，则该信息集会以正的概率达到。
不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡策略 进行时绝对不可能达到，或者达到的概率为 0。
求，称为一个“完美贝叶斯均衡”：
• 要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈 达到该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节点信息集，一 个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对 单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”
• 要求2：给定各博弈方的“判断”， 他们的策略必须是“序列理性” 的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的 “后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使 自己的得益或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方 在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计 划
• 三层含义： • 这意味着通常的动态博弈方法不能使用
6.2 完美贝叶斯均衡 完美贝叶斯均衡
• 均衡策略组合对任何种类博弈分析都是关 键，对于不完美信息博弈也不例外。
• 可信性是均衡的一个中心问题，理想的均 衡排除任何不可信的威胁和承诺。博弈完 美纳什均衡。
• 在完全但不完美信息的动态博弈中，因为 存在多节点信息集。为此，必须发展新的 均衡的概念。
6.2.3 关于判断形成的进一步解释
二手车交易为例
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
p(g | s) p(g) p(s | g) p(s)
p(g) p(s | g)
p(g) p(s | g) p(b) p(s | b)
• 完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方都有 完美信息的博弈
• 完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得 益是完全清楚的
• 不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间 在信息方面是不对称的，如二手车市场
• 完全但不完美信息动态博弈或称不完美信息动态博 弈
二手车市场博弈是明显的信息不对称的
例子
好
卖
买 不买
车子
不卖
差
卖
买 不买
不卖
银行
好 差
提前 不提前 提前 不提前
二手车与新车的感觉比较；原车 主（卖方）选择如何使用车子。
6.1.2 不完美信息动态博弈的表示
多节点信息集扩展形表示 （博弈方信息不完美）
这是对要求3和要求4的基本归纳。
均衡要求的初步解释
R
1
(1,3)
L(p)
M(1-p)
2
U
DU
D
(2,1) (0,0,) (0,0) (0,1)
1、均衡策略组合：“博弈方1第 一阶段L，博弈方2第二阶段U”
均衡路径上判断：p=1
2、均衡策略组合：“博弈方1第 一阶段R，博弈方2第二阶段D”
不存在与该策略组合一致的 不在均衡路径上判断，因此该 策略组合不可能构成完美贝叶 斯均衡。
0 1
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
(0,0百度文库 (0,0)
买 不买 买 不买
(-7000) (-10000) (-16000) (-10000) (2,1) (0,0) (1,-1) (-1,0)
运输路线扩展形
二手车交易扩展形
信息的不完美性由此得到体现
二手车博弈的解释
• 对买方来说，在以上得益的前提下，选择买既有 赚钱的可能（车况好），也有亏损的可能（车况 差），选择不买当然肯定不会吃亏，同时也失去 获得利益的机会，因此没有一个选择绝对比另一 个好。
• 对四个要求的解释： • 要求1：在多节点信息集处轮到选择的博弈方，至少
必须对其中每个节点到达的可能性大小有一个基本判 断； • 要求2：序列理性通过要求各博弈方遵守最大利益原 则，而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。当然 序列理性首先要求策略组合在给定的各博弈方判断下 是Nash均衡。是完美贝叶斯均衡的重要保证。
• 因为原博弈本身不会成为原 博弈的后续阶段，因此子博 弈不能从原博弈的第一个节 点开始，即原博弈不是自己 的子博弈
Ll 1 R
2R
2
L
L
R
• 包含所有在初始节点之后的
3
选择节点和终点，但不包含 不跟在此初始节点之后的节
L
R
LR
点
• 不分割任何的信息集。
子博弈的定义
• 由一个动态博弈第一阶段以外的某个阶 段开始的后续博弈阶段构成的，有初始 信息集和进行博弈所需要的全部信息， 能够自成一个博弈的原博弈的一部分
6.2.1 完美贝叶斯均衡定义
• 在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子博 弈完美纳什均衡都不能解决问题，需要引 进新的均衡概念
• 纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法， 反应函数和逆推归纳法等同样也要改进、 变化
• 无法排除不可信的威胁或承诺，发展新的 均衡概念——完美贝叶斯均衡。
一个策略组合和相应的判断满足下列4个要
• 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则 和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定
序列理性
• “序列理性”及要求3要求4中规定的判断的形成必须 符合贝叶斯法则：
• 子博弈完美Nash均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完 美信息动态博弈中的特例。
信息不对称问题
• 购买商品 • 企业人事经理雇佣员工 • 保险公司销售人员缺乏对投保人健康状
况的了解。等
• 不完全信息——博弈方在得益信息方面 的不对称。
• 不完美信息——博弈进程信息方面的不 对称。
6.1 不完美信息动态博弈
6.1.1 概念和例子
• 完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前面阶 段博弈进程的充分信息
• 对卖方来说，车况好时卖不卖都没有损失，只有 得益的可能性，因此卖总比不卖好。但车况差时 卖得出和卖不出则截然相反，有信息判断：
• 买方或卖方就至少能对获利机会、损失风险的大 小程度心中有数，在自己承受能力的基础上作出 正确的判断和选择。但双方决策需要的这些信息 或判断又都与双方的选择有关。
6.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
6.2.2 均衡要求的初步解释
1、判断的必要性
2、序列理性要求——实质是利益最大化要求
3、判断与策略的一致性：符合策略和 BAYES法则（包括均衡路径和非均衡路径上）
什么是“均衡路径上的信息集”？
在均衡路径上的信息集：如果博弈按照均衡 策略进行，则该信息集会以正的概率达到。
不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡策略 进行时绝对不可能达到，或者达到的概率为 0。
求，称为一个“完美贝叶斯均衡”：
• 要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈 达到该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节点信息集，一 个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对 单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”
• 要求2：给定各博弈方的“判断”， 他们的策略必须是“序列理性” 的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的 “后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使 自己的得益或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方 在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计 划
• 三层含义： • 这意味着通常的动态博弈方法不能使用
6.2 完美贝叶斯均衡 完美贝叶斯均衡
• 均衡策略组合对任何种类博弈分析都是关 键，对于不完美信息博弈也不例外。
• 可信性是均衡的一个中心问题，理想的均 衡排除任何不可信的威胁和承诺。博弈完 美纳什均衡。
• 在完全但不完美信息的动态博弈中，因为 存在多节点信息集。为此，必须发展新的 均衡的概念。
6.2.3 关于判断形成的进一步解释
二手车交易为例
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
p(g | s) p(g) p(s | g) p(s)
p(g) p(s | g)
p(g) p(s | g) p(b) p(s | b)
• 完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方都有 完美信息的博弈
• 完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得 益是完全清楚的
• 不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间 在信息方面是不对称的，如二手车市场
• 完全但不完美信息动态博弈或称不完美信息动态博 弈
二手车市场博弈是明显的信息不对称的
例子
好
卖
买 不买
车子
不卖
差
卖
买 不买
不卖
银行
好 差
提前 不提前 提前 不提前
二手车与新车的感觉比较；原车 主（卖方）选择如何使用车子。
6.1.2 不完美信息动态博弈的表示
多节点信息集扩展形表示 （博弈方信息不完美）
这是对要求3和要求4的基本归纳。
均衡要求的初步解释
R
1
(1,3)
L(p)
M(1-p)
2
U
DU
D
(2,1) (0,0,) (0,0) (0,1)
1、均衡策略组合：“博弈方1第 一阶段L，博弈方2第二阶段U”
均衡路径上判断：p=1
2、均衡策略组合：“博弈方1第 一阶段R，博弈方2第二阶段D”
不存在与该策略组合一致的 不在均衡路径上判断，因此该 策略组合不可能构成完美贝叶 斯均衡。
0 1
好1差
1 不卖 1
卖
卖
不卖
2
(0,0百度文库 (0,0)
买 不买 买 不买
(-7000) (-10000) (-16000) (-10000) (2,1) (0,0) (1,-1) (-1,0)
运输路线扩展形
二手车交易扩展形
信息的不完美性由此得到体现
二手车博弈的解释
• 对买方来说，在以上得益的前提下，选择买既有 赚钱的可能（车况好），也有亏损的可能（车况 差），选择不买当然肯定不会吃亏，同时也失去 获得利益的机会，因此没有一个选择绝对比另一 个好。
• 对四个要求的解释： • 要求1：在多节点信息集处轮到选择的博弈方，至少
必须对其中每个节点到达的可能性大小有一个基本判 断； • 要求2：序列理性通过要求各博弈方遵守最大利益原 则，而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。当然 序列理性首先要求策略组合在给定的各博弈方判断下 是Nash均衡。是完美贝叶斯均衡的重要保证。
• 因为原博弈本身不会成为原 博弈的后续阶段，因此子博 弈不能从原博弈的第一个节 点开始，即原博弈不是自己 的子博弈
Ll 1 R
2R
2
L
L
R
• 包含所有在初始节点之后的
3
选择节点和终点，但不包含 不跟在此初始节点之后的节
L
R
LR
点
• 不分割任何的信息集。
子博弈的定义
• 由一个动态博弈第一阶段以外的某个阶 段开始的后续博弈阶段构成的，有初始 信息集和进行博弈所需要的全部信息， 能够自成一个博弈的原博弈的一部分
6.2.1 完美贝叶斯均衡定义
• 在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子博 弈完美纳什均衡都不能解决问题，需要引 进新的均衡概念
• 纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法， 反应函数和逆推归纳法等同样也要改进、 变化
• 无法排除不可信的威胁或承诺，发展新的 均衡概念——完美贝叶斯均衡。
一个策略组合和相应的判断满足下列4个要