156.期中复习讲义平行线的性质和判定(2)
平行线的性质ppt课件
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 PPT课件
同理 ∠A=∠C
D C
平行线性质定理和判定定理的比较
两线直的线平关行系
同位角相等 性质 内错角相等
同角旁内的角关互互系补换。
思考: 1、判定判与定性质的条件与结论有什么关
系？
师生互动,典例示范
例 1：已知：如图，直线b∥a，c//a,∠1, ∠2,
1.如图 AB∥CD， CD ∥EF，
∠1 = ∠2=60 ° ，那么
∠A= 120 ，°
A
∠E= 120°。
160 ° C 2 60 °
E
B D
F
2、如图,AB∥CD， AD∥BC，A 试问∠A=∠C，∠B=∠D 吗？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D 理由：∵AB∥CD （已知 ） B
∴∠B+∠C=180°（ ？ ） 又 ∵ AD∥BC （已知）
同位角有什么关系c? a
b
方法一：度量法
65° c
1
a
∠1=∠2 2
b
65°
a∥b
方法二：裁剪拼接法
c a∥b
1
a
2
b
∠1=∠2
任意一条直线截平行线 所得的同位角都相等呢？
性质发现
结论
a
平行线的性质定 b 两条平行线理被1第三条直线所截，
同位角相等.
1 2
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
a
1
3
b
2
c
性质发现
结论
a
平行线的性质定 b 理2
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
平行线的判定和性质讲义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用．与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1． 由角定角已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系．2．由线定线已知两直线平行→（性质）角的关系行→（判定）确定其他两直线平行．.平行线判定方法：（1） 同位角 相等，两直线平行。
.（2） 内错角相等，两直线平行。
（3） 同旁内角互补，两直线平行。
（4） 垂直于同一直线的两直线平行（5） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2） 两直线平行，内错角相等。
（3） 两直线平行， 同旁内角互补。
【基础训练】1.下列命题正确的有 (填序号 )（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.（2）两直线不平行，同旁内角不互补.（3）如图，若1l ∥2l ，则∠1+∠2=180°.（4）如图，AD ∥BC ，则∠B +∠C =180°.（5）平行线的同位角的平分线互相平行.2.下列说法正确的是( )A .经过一点有一条直线与已知直线平行B .经过一点有无数条直线与已知直线平行C .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D .经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD ;④若a ∥b ,b ∥c ,则a 与c 不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.A .1个B .2个C .3个D .4个N FE D C B A N M A CD B EB DC A 4.已知：如图，∠BAE +∠AED =180°，∠1=∠2.求证：∠M =∠N .证明：∵∠BAE +∠AED =180°( )，∴ ∥ ( ).∴∠BAE = .又∵∠1=∠2(已知 )，∴∠BAE -∠1= - ( ).即∠MAE = .∴ ∥ ( ).∴∠M =∠N ( ).5如图，一张长方形纸条ABCD 沿MN 折叠后形成的图形，∠DMN =80°，求∠BNC 的度数.6.已知:如图AB //CD ,BCD DAB ∠=∠,AE 、BE 分别平分DAB ∠、ABC ∠.请求出E ∠的度数.7.如下图，已知AD ⊥BC ，NE ⊥BC ，∠E ＝∠EFA ，求证：AD 平分∠BAC .8.如图，已知︒=∠+∠18021， B ∠=∠3.试判断AED ∠与C ∠的关系,并予以说明.G EB D 321FCA9.如图，︒=∠25B ,︒=∠45BCD ,︒=∠30CDE ,︒=∠10E .求证： AB ∥EF .【例1】如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB互余的角有个． (安徽省中考题)思路点拨 充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断． 注：平面几何的研究除了运用计算方法外，更多的要依靠时图形的观察(直觉能力)，运用演绎推理的方法去完成，往往需要通过观察、实验操作进而猜想蛄论(性质)，或由预设结论去猜想条件，再运用演绎推理方法加以证明．在学习完相交线、平行线内容后，平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段，顺利跨越推理论证阶段，需注意以下几点：(1)过好语言关；(2)学会识图；(3)善于分析．【例2】 如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交，图中的同旁内角共有( ) ．A ．4对B ．8对C ．12对D ．16对( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手．【例3】如图，已知∠B ＝25°，∠BCD ＝45°，∠CDE=30°，∠E ＝10°求征：AB ∥EF ．思路点拨 解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB 或CD 平行的直线．【例4】 如图，在ΔABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线．求证：∠EDF ＝∠BDF ．(天津市竞赛题)EC DF A MN思路点拨综合运用角平分线、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，因图形复杂，故需恰当分解图形．【例5】探究：(1)如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明为什么吗?(2)反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系?请证明；(3)若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明；(4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何?(5)在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?(6)在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论?思路点拨已知AB∥CD，连结AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB(或CD)的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．注：分析主要从以下两个方面进行：(1)由因导果(综合法)，即从已知条件出发推出相应结论．(2)执果溯因(分析法)，即要得到结论需具备什么条件．解题时，我们既要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与来知的转化与沟通．探索性问题一般具有以下特点：(1)给出了条件，但没有明确的结论；(2)给出了结论，但没有给出或没有全部给出应具备的条件，(3)先提出特殊情况进行研究，再要求归纳、猜测和确定一般结论；(4)先对某一给定条件和结论的问题进行研究，再探讨改变条件时其结论相应发生的变化，或改变结论时其条件相应发生的变化；(5)解题方法需要独立创新．“解题千万道，解后抛九霄”是难以达到提高解题能力，发展思维的目的的．善于作解题后小结，回顾解题过程，总结解题经验和体会，再进而作一题多解，一题多问，一题多变的思考，挖掘题目的深度和广度，扩大题目的辐射面，这对解题能力的提高是十分有益的．学力训练1．如图，已知AE∥CD，EF交AB于M，MN⊥EF于M，NN交CD于N，若∠BME=110°，则∠MND= ．(湖北成宁市中者题)2．如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2一∠3=90°，∠4=115°，那么∠3= ．3．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．(内蒙古中考题)4．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是度．5．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )．A．∠l=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°(南通市中考题)6．．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，符合条件l 的条数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4(安徽省中考题)7．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：(1)∠l=∠2；(2)∠3＝∠6；(3)∠4+∠7＝180°；(4)∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的是( )．A．(1)、(3) B．(2)、(4) C．(1)、(3)、(4) D．(1)、(2)、(3)、(4)(江苏盐城市中考题)8．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )．A．6个D．5个C．4个D．3个(湖北省荆门市中考题)9．如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．10．如图，已知∠1十∠2=180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：BC平分∠DBE．15．如图，D、G是ΔABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有( )．A，4对B．5对 C ．6对D．7对16．如图，若AB∥CD，则( )．A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝∠3一∠2C．∠1+∠2+∠3＝180°∠l一∠2十∠3＝180°17．如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )．A．180°B．270°C．360°D．450°18．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是( )．A．β=α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β－γ＝180°D．β+γ－α＝180°19．如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系?用式子表示并证明．20．如图，已知AB∥CD，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．(1)求∠EOB的度数．(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。
平行线的判定与性质讲义
平行线的判定与性质讲义一．知识回顾： （一）、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1. 由角定角已知角的关系两直线平行 确定其它角的关系2. 由线定线已知两直线平行 角的关系 确定其它两直线平行（二）、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：1. 由因导果（综合法）：即——从已知条件出发，推出相应的结论。
2. 执果溯因（分析法）：即——要得到结论需要具备什么条件。
所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。
二．例题评析1.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证: AD ∥BC.2如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由．A BCD E F2 3 145 6 12 AB CD F GE3. 如图，已知一个面积为50cm 2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，求：⊿ABC 的面积。
（重庆市竞赛题）4.如图，如果AB ∥CD ，请猜想α、β、γ之间的关系，并加以说明。
三．专题精练（一）平行线之间的基本图形 如图，AB//CD ，那么A E C A ∠∠∠与、有什么关系？DDECγβαDCB A（二） 两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ．（三）、两组平行线构造平行四边形已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ．求证：AB ∥CD ．（四）、证特殊角已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．（五）、寻找角之间的关系已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
数学人教版七年级下册ppt课件平行线的性质判定复习课
综合应用:
A F
(1)、∵ ∠A=_∠__4_, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行.
简称：同位角相等, 两直线平行。
平行线的判定应用练习：
A B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等，两 直线平行。
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
初一期中数学复习资料(平行线的性质)
初一期中数学复习资料（平行线的性质）
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
欢迎大家去阅读由小编为大家提供的初一期中数学复
习资料大家好好去品味了吗?希望能够帮助到大家，加油哦!
相关标签搜索：七年级期中复习|初一期中复习
初一下册数学期中复习资料之平行线
初一数学下册期中复习资料之相交线。
第2讲 平行线的判定与性质(学生版)
第2讲平行线的判定与性质一、知识回顾一、平行线判定方法：判定两直线平行方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.（基本事实）符号语言：∵∠1=∠2（已知）∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
判定两直线平行方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3（已知）∴ AB∥CD（内错角相等,两直线平行) 一、平行线判定方法：判定两直线平行方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行. 简单地说成：同旁内角互补,两直线平行.符号语言:∵∠2+∠3=180 °∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行）二、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.二、经典例题知识点一、平行线的判定【例1】如图，下列推论正确的是（）A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠4=∠5，∴AB∥CDC．∵∠3=∠4，∴AB∥CD D．∵∠3=∠5，∴AB∥CD【例2】如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两点确定一条直线D．同位角相等，两直线平行【例3】如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠C＝∠CBEC．∠C+∠ABC＝180°D．∠2＝∠4【例4】如图，下列条件中，一定能判断AB//CD的是（）A．∠2=∠3B．∠1=∠2C．∠4=∠5D．∠3=∠4【例5】如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件，使AB∥DC．（填一个即可）【例6】如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：．【例7】如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠DAB=∠CBE；④∠D+∠BCD=180°；⑤∠DCB=∠CBE，其中能判断AD//CB的是．（填写正确的序号即可）【例8】如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD 平分∠ECF∴∠ECD= ▲ ( )∵∠ACB=∠FCD( ）∴∠ECD=∠ACB( ）∵∠B=∠ACB∴∠B=∠▲( )∴AB∥CE( )．【例9】如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说出你的理由．知识点二、平行线的性质【例10】如图，在四边形ABCD中，下列结论正确的是（）A．若AB∥DC，则∠DAC=∠ACBB．若AD∥BC，则∠BAC=∠ACDC．若AB∥DC，则∠DAB+∠ABC=180°D．若AD∥BC，则∠ADC+∠DCB=180°【例11】如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（）A．130°B．110°C．120°D．60°【例12】如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是°．【例13】如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度【例14】如图，∠ABD=∠EFD，∠FEC与∠ECD互补，当∠FEC=150°，∠ABC=46°时，∠BCE的度数为．【例15】如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD=∠BEF=58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF=.【例16】完成下面的证明过程：已知：如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠AED=∠C．证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴//()，∴∠B=∠()，∵∠B=∠3(已知)，∴∠3=∠(等量代换)，∴DE//BC()，∴∠AED=∠C().【例17】按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且AB⊥AC，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．求证：∠3=∠5．证明：∵AB⊥AC（）∴∠BAC=90°（）∴∠2+∠3=▲ °∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定义）∴∠1+∠4=180°−∠BAC=90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1=∠▲ （）∴∠3=∠4（）∵a//b（已知）∴∠4=∠▲ （）∴∠3=∠5（等量代换）知识点三、图形的平移【例18】如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（）cmA．2B．3C．4D．5【例19】如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE=6cm，则FC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【例20】如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．11B．10C．9D．8【例21】如图，△ABC的周长为30㎝，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距离为4㎝，则四边形ACED 的周长是多?三、练习提升1．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，下列条件，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠3+∠A=180∘D．∠4+∠1=∠53．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠4=∠6D．∠2＋∠5=180°4．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A．仅贝贝同学B．贝贝和晶晶C．晶晶和欢欢D．贝贝和欢欢5．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB=31°，∠END=70°，那么∠E的度数是（）A．31°B．40°C．39°D．70°（第5题）（第6题）（第7题）6．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD，若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，直线a，b被c，d所截，∠1＋∠2＝180°，∠3＝60°，则∠4的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画直线AB、CD，得到AB∥CD，这是根据，两直线平行．10．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定AD∥BC．这个条件是．11．用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，下列条件①∠1=∠4，②∠2=∠3，③∠A+∠ABD=180∘，④∠A+∠ACD=180∘，⑤∠A=∠D，能判断AB//CD的是．13．如图，将一个含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在两条平行线l1，l2中的l2上，若∠1=70°，则∠2的度数为．14．如图∠1=∠2=70°，AB与CE的关系是，此时若∠3=30°，则∠B=°．15．如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．请根据题意将下面的解答过程补充完整：解：∵∠1=∠CGD（），∠1=∠2，∴∠2=∠CGD，∴BF∥（），∴∠B=∠AEG（）∵∠B=∠C，∴∠AEG=∠C，∴AB∥（），∴∠A=∠D（）．16．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．17．完成下面的证明如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（）∴＝∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（）∴＝∠F（）∵BE⊥AF（已知）∴＝90°（）∴∠F＝90°．18．请把下列说理过程补充完整，并在括号内填上相应的根据．如图，已知∠DEC+∠C=180∘，∠1+∠EFG=180∘，请对∠DEF=∠B说明理由．理由：∵∠1+∠EFG=180∘（已知）∠2+∠EFG=180∘（）∴∠1=∠2（）∴▲ ∥▲ （）．∴∠DEF=∠ADE（）．∵∠DEC+∠C=180∘（已知）∴DE∥BC（）∴∠ADE=∠B（）∴∠DEF=∠B（等量代换）19．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．20．如图，DG//AB，∠1=∠2，∠ADB=102°，求∠EFD的度数.21．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.求证：AC//DF.22．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．23．在四边形ABCD中，CD⊥BC，∠D=90°．（1）如图1，若AE平分∠BAD交BC于点E，求证：∠BAE=∠BEA；（2）如图2，点G、F分别在BC、AD上，点H为AD上方一点，连接FH、GH，求证：∠HFD=∠HGC+∠FHG；（3）在（2）的条件下，如图3，过点A作AK//GH，连接AH，AH平分∠KAB，作∠DAB的平分线交GH于点N，若∠FHG=36°，∠HFD=136°，求∠HAN的度数．24．（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数；（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（问题拓展）如图3所示，在⑵的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．25．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①，有∠1=∠2，∠3=∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC=α．（1）如图①，若α=90°，判断入射光线FE与反射光线GH的位置关系，并说明理由；（2）如图②，若α=135°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD=θ（90°<θ<180°），入射光线FE与镜面AB的夹角∠1=β（0°<β<90°），已知入射光线FE分别从镜面AB、BC、CD反射，反射光线HK 与入射光线FE平行，请求出θ与β的关系式．。
平行线的判定与性质复习课件
∴∠∠12==∠∠23（等量代换）
C
∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）
D F
∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠D（等量代换）
错例分析
以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的 错误
已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3 求证：∠A=∠D 证明：∵∠B=∠C（已知）
E
A
B
3
∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
线 的
证明者谨记和遵循的原则.
性
质
与
判
定
复
习
课
提高题
A
B
C
D
E
F
变: 已知：AB∥EF，∠B=30°， ∠F=40°，∠D=100°,则∠C=_______
谢谢各位的聆听
1
又∵∠1=∠3（已知）
∠3=∠4（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换）
C
D
F
∴AF∥ED（两直线平行，同位角相等）
∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠D（等量代换）
错例分析
以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的 错误
已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3 求证：∠A=∠D 证明：∵∠B=∠C（已知）
∴∠A=∠D（等量代换）
错例分析
以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的 错误
已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠3 求证：∠A=∠D 证明：∵∠B=∠C（已知）
E
A
B
3
∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠AFC（
）
两直线平行，内错角相等
又∵∠1=∠3（已知）
平行线的判定与性质讲习
E 1
┏ ┏
G 2
D
B
F
C
分析问题的方法： 由已知看可知，扩大已知面。 由未知想需知，明确解题方向 识图的方法： 在定理图形中提炼基本图形， 在解题时把复杂图形分解为基本图形
如图，直线AD与AB,CD相交于A，D两 点，EC,BF与AB,CD相交于点E，C，B， F，如果∠ 1= ∠ 2， ∠ B= ∠ C，求证： ∠ A= ∠ D
∵AD∥BC（ ∴∠1=∠ABC（ ∠5=∠C（ 又∵∠ABC=∠C （ ）， ∴∠1=∠5（ 即AD平分∠EAC。 ）， ）， ）。
4
E
A
3
1
D
5
B 2 C
），
已知：CD∥EF, ∠1= ∠2,求证： ∠AGD= ∠ACB。 A
证明：∵CD ∥EF ( ∴ ∠2= ∠3 ( ∵ ∠1= ∠2 ( C D F 1 G ) )
A
F 形模式
引入 建模
Z 形模式
应用
小结
C 形模式
next
感悟模式
A ∵DE∥BC D B E C
∵ ∠B＝∠ADE ∵ ∠C＝∠AED
∴∠B＝∠ADE ∴∠C＝∠AED ∴∠B＋∠BDE＝180°
∴∠C＋∠CED＝180°
∴DE∥BC
∵ ∠B＋∠BDE＝180° ∵ ∠C＋∠CED＝180°
名称:
． ）．
6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有
． ． 个．
1．如图１，若角A=角3，则 ∥ ； 若角2=角E，则 若角 +角 = 180°，则 ∥ ．
平行线的性质课件
则∠ACD＝( C )
A．120° B．130° C．140° D．150°
知识点 2 平行线的性质与判定的关系
知2－讲
平行线的判定与平行线的性质的区分： ①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线
的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位 置关系得到两角的数量关系； ②平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平 行线的判定的结论是平行线的性质的条件．
2 C．40° 3 D．30°
知1－讲
• 3.定理：两直线平行，同旁内角互补.
• 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角
•
互补．
• 简称：两直线平行，同旁内角互补．
• 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
• 内角
所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁
•
互补) .
知1－讲
•例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
• ∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
•导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
•
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从
•
而得出∠2，∠3，∠4的度数．
•解： ∵DE∥BC(已知)，
• ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
•
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
• 即∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
•
∴∠2 = ∠ 3（等量代换）.
•
∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
Hale Waihona Puke 归纳知1－讲一般地，我们有如下的定理： 定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
第二节 平行线的性质和判定(含答案)...七年级数学 学而思
第二节 平行线的性质和判定1．平行线(1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a∥b； 注：必须强调在同一平面内，否则无法说明平行．(2)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，注：点必须在直线外，而不能在直线上； (3)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行，即“平行于同一条直线的两直线平行”．2．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：(1)相交；(2)平行，注：判断同一平面内两条直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，两直线平行． 3．两直线平行的判定方法 (1)平行线的定义； (2)平行公理的推论；(3)同位角相等，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行． 4．平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补．1.平行的判定和证明：证明平行一般从寻找相等的同位角，内错角或互补的同旁内角 出发，而这些角关系的获得条件一般有： ①已知平行条件； ②三角形内角和； ③角平分线； ④垂直；⑤互余互补关系．例1．如图5-2-1所示，如果,//,//CD EF EF AB 请写出一个关于3,2,1∠∠∠的等量关系125-- 225-- 325--检测1．如图5-2-2所示，已知a ‖b,0701=∠,,402ο=∠则=∠3 例2．如图5-2-3所示，已知,9021ο=∠+∠,,//AG CD FC DE ⊥求证：.//FH AG检测2．如图5-2-4所示，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能使b a //的是;61∠=∠①;62∠=∠②;31∠=∠③;75∠=∠④+∠2⑤;1807ο=∠.71∠=∠⑥例3．（江西兴国县期末）学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m 外一点P 画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．525--观察图5-2-5所示，经两次折叠展开后折痕CD 所在的直线即为过点P 的已知直线m 的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A.①② B．②③ C ．③④ D ．①④425--检测3．如图5-2-6所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在C D ,的位置，若,60ο=∠EFB 则=∠AED例4．已知，,100,//ο=∠=∠A B OA BC 试回答下列问题：725-- 825-- 925--(1)如图5-2-7所示，求证：;//AC OB(2)如图5-2-8所示，若点E ，F 在线段BC 上，且满足，AOC FOC ∠=∠并且OE 平分.BOF ∠则EOC ∠的度数等于 （在横线上填上答案即可）；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC ，如图5-2-9，那么OFB OCB ∠∠:的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； (4)在(3)的条件下，如果平行移动AC 的过程中，若使,OCA OEB ∠=∠此时OCA ∠度数等于 （在横线上填上答案即可）．检测4．（广东澄海区期末）如图5 -2 -10所示，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补．(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； (2)如图5-2 -11所示，BEF ∠与FFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ．点H 是MN 上一点，且GHlEG ，求证：;//GH PF(3)如图5-2 -12所示，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使=∠PHK ,HPK ∠作PQ 平分EPK ∠问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由，625---122-5-5--1110225-第二节平行线的性质和判定（建议用时 35分钟）实战演练1．（浙江绍兴期末）如图5-2-1所示，,//,////DB EG DC EF AB 则图中与1∠相等的角(1∠除外）共有( )6.A 个 5.B 个 4.C 个 3.D 个2．（浙江金华中考）以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线以，6互相平行的是( )125-- 225-- 325-- 425-- 525--A ．如图5-2-2所示，展开后测得21∠=∠B ．如图5-2-3所示，展开后测得4321∠=∠∠=∠且C ．如图5-2-4所示，测得21∠=∠D ．如图5-2-5所示，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为0，测得,OB OA =OD =OC3．如图5-2-6所示是五条胡同的路线图，),(F F D C B A →--→→→经过测量得到C B ∠=∠,70ο=,110ο=∠=∠E D 则图中互相平行的线有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对625-- 725-- 825-- 925--4．（山东聊城中考）如图5-2-7所示，,//CD AB ,68ο=∠B ,20ο=∠E 则D ∠的度数为（ ）ο28.A o B 38. ο48.C ο88.D5．如图5-2-8所示，HG EF BC AD ,,//交于点HI P ,平分,GHF ∠PM 平分EPH ∠HI 交PM 的反向延长线于Q ，//PN,HI 下列结论：,GEP EGP ∠=∠①若则;//AD PM 2=∠GEP ②;MPN ∠,2Q FPN ∠=∠③其中正确的是( )①②③.A ①③.B ②③.C ①②.D6，（山东聊城模拟）如图5-2-9所示，在四边形ABCD 中，=∠B ,120ο,50oD =∠将C ∠向内折出一个,PRC ∆恰好使,//AB CP //CR ,AD 则C ∠的度数是( )ο80.A ο85.B ο95.C o D 110.7．如图5 -2 - 10所示，已知,AB GF ⊥,21∠=∠,B AGH ∠=∠则下列结论：;//BC GH ①;HGM D ∠=∠②;//FG DE ③,AB HE ⊥④其中正确的是( )①②⋅A ③ ②③④⋅B ①③④⋅C ①②③④⋅D1125-- 1225--8．（广西玉州区期末）如图5 -2 - 11所示，已知BAD CD AB ∠,//和BCD ∠的平分线交于点E ．,1001ο=∠,m BAD =∠ο则EC A ∠的度数为9，如图5 -2 - 12所示，直线,//21l l 若,125ο=∠A ,85ο=∠B 则=∠+∠21 10．如图 5 -2 - 13所示，已知,180ο=∠+∠BCD B .D B ∠=∠求证：.DFE E ∠=∠证明：οΘ180=∠+∠BCD B （ ）CD AB //∴（ ）=∠∴B （两直线平行，同位角相等）， D B ∠=∠Θ（已知）， D DCE ∠=∠∴（等量代换）， BF AD //∴（ ）DFE E ∠=∠∴（ ）11．如图5 -2 - 14所示，直线AB ，CD 被EF 所截，,21∠=∠,BME CNF ∠=∠求证：AB ,//CD .//NQ MP12.（山东招远市期耒）如图5-2 -15所示，点D ，E 分别在ABC ∆的边AB ，AC 上，点F 在DC 上，且,18021ο=∠+∠.3B ∠=∠求证：.//BC DE1325--1425--1525--13.小明将一直角三角板(ο30=∠A )放在如图5 -2 - 16所示的位置，且.21C ∠=∠+∠ (1)证明：;//b a(2)经测量知,1A ∠=∠求;2∠(3)如图5-2 - 17所示，将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M 在线段CD 上，且CEH CEM ∠=∠给出下列结论：BDFMEG∠∠①的值不变：BDF MEG ∠-∠②的值不变，可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并直接写出此值，1625-- 1725--14.如图5-2-18所示，.F D B E C A ∠+∠+∠=∠+∠+∠求证：.//CD AF15.问题情景：如图5-2 - 19所示，,//CD AB ,130oPAB =∠,120ο=∠PCD 求APC ∠的度数． (1)天天同学看过图形后立即口答出：,110oAPC =∠请你补全他的推理依据．如图5 -2 - 20所示，过点P 作,//AB PE,//CD AB ΘCD AB PE ////∴（ .180ο=∠+∠∴APE Aο180=∠+∠CPE C （ ）,120,130οΘ=∠=∠PCD PAB O.60.50ο=∠=∴⊥CPE APE o1825--ο110=∠+∠=∠∴CPE APE APC （ ）问题迁移：(2)如图5-2- 21所示，,//BC AD 当点P 在A ，B 两点之间运动时，,α∠=∠ADP ,β∠=∠BCP 求βα∠∠∠,与CPD 之间有何数量关系？请说明理由．(3)在(2)的条件下，如果点P 在A ，B 两点外侧运动时（点P 与点A ，B ，0三点不重合），请你直接写出CPD ∠与βα∠∠,之间的数量关系．1925-- 2025-- 2125--拓展创新16.（辽宁鞍山期末）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图5 -2 - 22所示，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射．若被6反射出的光线n 与光线m 平行，且,381ο=∠则=∠2 ;=∠3(2)在(1)中，若ο551=∠则=∠3 ;若,401ο=∠则=∠3(3)由(1)．(2)猜想：当两平面镜a ，b 的夹角=∠3 时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a ，b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行．你能说明理由吗？拓展1．有一款灯，内有两面镜子AB ，BC ，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图5 -2 - 23、图5-2 -24中的.43,21∠=∠∠=∠2225--2325-- 2425--(1)如图5 -2 - 23所示，当BC AB ⊥时，说明为什么进入灯内的光线EF 与离开灯的光线GH 互相平行； (2)如图5-2 - 24所示，若两面镜子的夹角为)900(οο<<αα时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为),900(οο<<ββ试探索α与β的数量关系；(3)若两面镜子的夹角为),18090(οο<<αα进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为).900(οο<<ββ直接写出α与β的数量关系．拓展2．（湖北武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD )90,//,//(ο=∠A BC AD DC AB 如图5 -2 - 25所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，即.21∠=∠(1)台球经过如图5 -2 - 26所示的两次反弹后，撞击线路EF ，第二次反弹线路GH ， 求证：;//GH EF(2)台球经过如图5 -2 - 27所示的两次反弹后，撞击线路EF 和第二次反弹线路GH 是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．2525-- 2625-- 2725--极限挑战17．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成部分，课堂答案培优答案。
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定 义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度 数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB， 则_∠__B__=_∠__1__ （ 两直线平行，内错角相等 ）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行 ）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是， 请说明理由．
平行线的性质和判定复习课优课教学课件
平行线的性质和判定复习课优课教学课件一、教学内容1. 平行线的定义及其基本性质；2. 平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；3. 平行线与横截线形成的相应角关系；4. 平行线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握平行线的定义和基本性质，并能运用这些性质解决相关问题；2. 使学生熟练掌握平行线的判定方法，提高解题能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定方法及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：平行线的性质和判定方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中含有平行线元素的场景，如铁路、公路、建筑物等，引导学生发现其中的平行线。
2. 性质复习（10分钟）通过回顾教材，引导学生复习平行线的定义和基本性质。
3. 判定方法讲解（15分钟）介绍平行线的判定方法，结合例题进行讲解。
例题：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，判断AC与BC 是否平行。
4. 随堂练习（10分钟）设计一些与平行线判定相关的题目，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 知识拓展（10分钟）介绍平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等。
六、板书设计1. 平行线的定义及基本性质；2. 平行线的判定方法；3. 例题及解题过程；4. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知直线l1平行于直线l2，直线l3与l1形成的同位角相等，求证：直线l3与l2平行。
答案：见附录。
2. 作业要求：认真完成作业，注意书写规范，解题过程要详细。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学内容、教学方法、学生掌握情况进行反思，为今后的教学提供借鉴；2. 拓展延伸：鼓励学生通过查阅资料、参加课外活动等方式，深入了解平行线在生活中的应用，提高学习兴趣。
平行线的判定和性质复习ppt课件.ppt
cd
a
1
3
A
B
2 图1
5b
4
D
图2 C
（2）如图2∵∠A+ ∠D= 180（已知）
∴___A_B__∥____C_D_( 同旁内角互补，两直) 线平行 ∴∠B+∠C=__1_8__0（0 两直线平行，同旁）内角互补
13
体验成功——达标检测
16 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4
①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800
平行线的判定和性质 （复习课）
实验中学 宋春花
1
学习目标
1、掌握平行线的判定和性质， 以及它们的区别；
2、能熟练、准确、灵活地应用 平行线的判定和性质解决问题。
2
知识梳理
一、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
二、平行线的判断方法
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两直线，互相平行 5、垂直于同一条直线的两直线，互相平行
A
B
E1
F
2
C
D
变式1：已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分
∠BCD，你能发现∠1与∠2的关系吗？说明理由．
5
综合运用
变式2：如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件 是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
Ｂ１Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｆ２
Ｄ
6
综合运用
F 5
C
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知）
平行线的性质(课件)
迁移应用
3.如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C= 26°，则∠AFC=___2_8_°__.
考点解析
重点
例3.如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数. 解：∵AB//DE (已知)， ∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 ) ∵BC//EF(已知) ， ∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠B+∠E=180°(等量代换)
∠OBC =∠ABM，∠DCN=∠BCO)( B )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
迁移应用
3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)， 刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1， ∠2，则∠1+∠2=__9_0_°__.
【解析】如图，过点О作 OP// AB，则∠1=∠AOP. 又 AB//CD， ∴OP//CD， ∴∠2 =∠POC， ∴∠AOP+∠POC= 90°， ∴∠1+ ∠2=90°.
A.80° 解析：
B.75°
C.70°
D.65°
∵EF//AC，
∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等)
∵ DF//AB，
∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等)
∴∠EFD = 180°-∠EFB-∠DFC = 180°-60°-45°=75°.
迁移应用
1.如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是( B )
迁移应用
难点
例7. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB//CD.
平行线的性质ppt课件
A． 100°
B． 110°
C． 120°
D． 130°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （
A． 120°
B． 180°
C． 270°
） D． 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若 ∠C=48°，则∠AED 等于 ______.
答案：解：EF∥BC，DE∥AB. 理由：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∴ 可设∠1=2k，∠2=3k，∠3=4k． ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴2k+3k+4k=180°， ∴9k=180°，k=20°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°（已知）， ∴∠AFE=∠2（等量代换）， ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠BDE=120°， ∴∠BDE+∠2=180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（第 10 题图）
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于 （
A. 120°
B. 130°
C. 140°
） D. 40°
（第 1 题图）
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点，过点 P 分别画直线 c、d，使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
平行线的判定及性质课件
05
总结与展望
总结
01
02
03
04
05
直线平行的定义
直线平行的判定 方法
直线平行的性质
平行线在实际生 活中的应用
平行线在数学中 的地位
在同一平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。
同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直 线平行。
两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内 角互补。
在几何图形中，平行线具 有非常重要的应用价值， 如矩形、菱形、正方形等 都有平行线的性质。
平行线是数学几何学中的 重要概念之一，是研究平 面图形性质的基础之一。 掌握平行线的判定方法和 性质对于学习数学几何学 非常重要。
展望
进一步探索平行线的性质
加强实际应用
除了已经学习的平行线的基本性质外，还 有许多复杂的性质和定理，值得进一步探 索和学习。
详细描述
在制造业中，机器人使用平行线来定位和移动物体，进行高效和精确的生产操作。例如 ，在汽车制造中，机器人通过使用平行线来定位和抓取车辆部件，以提高生产效率和质 量。在医疗领域，手术机器人使用平行线来精确控制手术器械，提高手术的准确性和安
全性。
04
平行线在数学问题中 的应用
代数中与平行线相关的知识点
在道路交通中，平行线是确保车辆安全行驶的重要标志。它们被用来划分车道、标识道路边缘以及引 导驾驶员在正确的车道上行驶。在高速公路上，平行线被用来表示应急车道和车道分隔线，帮助驾驶 员在紧急情况下做出正确的反应。
机器人在工作中的应用
总结词
机器人广泛应用于生产制造、医疗服务和军事等领域，平行线在机器人的工作中发挥着 重要作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
EC B EBDC AN M A C D B 9.4 平行线的性质和判定【目标导航】平行线的判定和性质及其运用，加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系．【复习引领】1.平行线判定方法：（1） . （2） . （3） . （4） . （5） .2:平行线的性质：（1） . （2） . （3） .【基础训练】1.下列命题正确的有 (填序号 )（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.（2）两直线不平行，同旁内角不互补. （3）如图，若1l ∥2l ，则∠1+∠2=180°.（4）如图，AD ∥BC ，则∠B +∠C =180°. （5）平行线的同位角的平分线互相平行.2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD ;④若a ∥b ,b ∥c ,则a 与c 不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个4.过一点画已知直线的平行线,则( ) A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条5.若AB ∥CD ,AB ∥EF ,则__∥EF,理由是__ ________________.6.已知：如图，∠BAE +∠AED =180°， ∠1=∠2.求证：∠M =∠N . 证明：∵∠BAE +∠AED =180°( )， ∴ ∥ ( ). ∴∠BAE = . 又∵∠1=∠2(已知 )， ∴∠BAE -∠1= - ( ). 即∠MAE = . ∴ ∥ ( ). ∴∠M =∠N ( ).7.如图，已知AC //DE ，∠1=∠2，那么AB //CD 吗？为什么？8.如图，一张长方形纸条ABCD 沿MN 折叠后形成的图形，∠DMN =80°，求∠BNC 的度数.9.已知:如图AB //CD ,BCD DAB ∠=∠,AE 、BE 分别平分DAB ∠、ABC ∠. 请求出E ∠的度数.N FE D C B A54321baB754321DCAA CDBD A BC E HGFEDCBA10.如下图，已知AD ⊥BC ，NE ⊥BC ，∠E ＝∠EFA ，求证：AD 平分∠BAC .11.如图，AB //CD ，∠B = 120，∠BEC =65，求∠C 的度数.F12.在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，∠A =∠D ，∠B =∠E ，那么BC ∥EF 吗？为什么？13.我们知道，光线从空气中射入水中会折射，反之亦然.如图，根据相应的物理学规律，可知GEB ∠=HFC ∠，AEF ∠=DFE ∠.请判定GE ,FH 的位置关系.【课后盘点】1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 .2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条 且只有两条直线平行,则它们交点的个数为 .3.在同一平面内,________________ 叫做平行线.4.如图，已知AB ∥CD ，标出的角相等的有 .5.如图，a ∥b ,,803,982,821 =∠=∠=∠4______∠= .6.填空：(1)如图，由AD ∥BC ，∠B =∠D ，可得AB ∥DC .∵AD ∥BC ( )，∴∠A + =180°( ) . 又∵∠B =∠D (已知)，∴ +∠D =180° ∴AB ∥DC ( ) .(2)如图，已知∠C =∠AED ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可得BE ∥DF . ∵∠C =∠AED ( 已知 )， ∴ DE ∥ BC ( ) . ∴ = ∠ABC ( ) . ∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADE ( )，∴ADE ABC ∠=∠∠=∠212,211( ) .∴∠1=∠2.∴BE∥DF( ) .7.某人从点A向南偏东40°走到点B，再自点B向北偏西75°走到点C，则∠ABC=°；货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再左拐28°，这时货船向方向前进.8.如果两个角的两条边分别互相平行其中一个角45°,则另一个角等于.9.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画直线MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画线段PE∥OA,交OB于点E,过点P画线段PH⊥OB,垂足是点H;(3)如图(3)所示,过点C画线段CE∥DA,与AB交于点E,过点C画直线CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.O(2)B(3)CDBA10.已知：如上图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC. 求证：∠1与∠2互余. 11.如下图，已知直线AB、CD分别与EF相交于M、N，∠BMN的平分线MP交CD于P，∠1＝∠2，求证：∠AME＝2∠3.12.如下图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2＝90°.求证：DA⊥AB.13.已知：如图，CD⊥AB，∠ADE=∠B，∠CDE=∠BFG.求证：FG⊥AB.14.如图，︒=∠25B ,︒=∠45BCD , ︒=∠30CDE ,︒=∠10E . 求证： AB ∥EF .15.“如果两条直线互相平行，那么内错角的角平分线也互相平行”是真命题还是假命题？如果是真命题，请画图写出已知、求证、证明.如果是假命题，请说明理由.16.如图，已知︒=∠+∠18021，B∠=∠3.试判断AED ∠与C ∠的关系,并予以说明.GEBD321FCA9.4 平行线的性质和判定参考答案：【复习引领】1.（1） 同位角 相等，两直线平行。
.（2） 内错角相等，两直线平行。
（3） 同旁内角互补，两直线平行。
（4） 垂直于同一直线的两直线平行（5） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
2:（1）两直线平行，同位角相等。
（2） 两直线平行，内错角相等。
（3） 两直线平行， 同旁内角互补。
【基础训练】1.（2）（3）（5）2. D3. B4. D5. CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
6已知 AB CD 同旁内角互补，两直线平行。
∠AEC ∠AEC ∠2 等量代换 ∠AEN AM EN 内错角相等，两直线平行。
两直线平行，内错角相等。
7.∵AC//DE(已知) ∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB//CD(内错角相等，两直线平行) 8.∵DM//CN ∴∠DMN+∠MNC=180° ∵∠DMN=80° ∴∠MNC=100° ∴∠AMN=100° ∵AM//BN ∴∠BNM=80° ∴∠BNC=20°EFAN FE D C B AEBDCAD A BC E HGFED CBA9.∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵∠DAB=∠BCD ∴∠ABC+∠DAB=180° ∵AE 、BE 分别平分DAB ∠、ABC ∠. ∴∠EAC=12∠DAB ∠ABE=12∠ABC ∴∠EAC+∠ABE=90°∵∠EAC+∠ABE+E=180 ∴∠E=90° 10.AD ⊥BC ，NE ⊥BC AD ∥EN∠BAD=∠E ∠CAD=∠EFA∠BAD=∠CAD AD ∠BAC11.F答案：过点E 做AB 的平行线EF AB ∥CD CD ∥EF ∠ABE+∠BEF=180° ∠ABE+∠BEC=185° ∠CEF=5° CD ∥EF ∠CEF=∠ECD=5°12答案：延长FA 交CB 的延长线于P,并延长CD 交FE 的延长线于Q 点。
∵∠BAF=∠CDE ∠ ABC=∠∴∠P=∠Q∵AF ∥CD∴∠P+∠C=180∴∠C+∠Q=180 ∴BC ∥EF 13.答案延长GE 交CD 于M 点∵AEF ∠=DFE ∠∴AB ∥CD ∴∠GEB=∠DME ∵GEB ∠=HFC ∠∴∠HFC=∠DME∵∠FMH=∠DME ∴∠FMH=∠HFC ∴GE ∥HF【课后盘点】1. 平行2. 0个3.不想交的两条直线4.∠1=∠ 2 ∠5=∠75. 80°6.（1）同旁内角互补，两直线平行 ∠D两直线平行， 同旁内角互补 ∠A同旁内角互补，两直线平行(2)同位角 相等，两直线平行。
∠ ADE两直线平行，同位角相等。
已知角平分线的定义同位角 相等，两直线平行。
7. 35 北偏西62° 8. 45°或135° 9.答案：EHE NM10.证明：∵AB ∥CD ，EF ∥AB ， ∴EF ∥CD ∴∠ABD+∠BDC=180 ∵BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠BDC .∴∠EBF=1/2∠ABF∠EDF=1/2∠CDB∴∠EBD+∠EDB=90°∵∠BED+∠EBD+∠EDB+180°∴∠BED=90°∴∠1+∠2=90°11.证明：∵∠2=∠MNP ∠1=∠2∴∠1=∠MNPAB∥CD∴∠3=∠BMP∵MP平分∠BMN∴∠BMP=∠PMN∴∠BMN=2∠3∴∠AME=∠BMN∴∠AME=2∠312.证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA∴∠1=12∠ADC ∠2=12∠BCD∵∠1+∠2＝90°.∴∠ADC+∠BCD=180°∴AD∥BC∵CB⊥AB∴DA⊥AB13.证明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC∴∠CDE=∠DCF∵∠CDE=∠BFG.∴∠DCF=∠BFG∴CD∥FG∵CD⊥AB∴FG⊥AB14.证明：分别过C,D两点做AB的平行线CM,DN ∵AB∥CM∴∠B=∠BCM=25∴∠DCM=20∵DN∥AB∴CM∥DN∴∠CDN=∠DCM=20∴∠EDN=10∵∠E=10∴∠E=∠EDN∴DN∥EF∴AB∥EF15.是真命题。
E FA已知：,,,AB CD FM EN BFE DEF ∠∠∥分别是的角平分线。
求证：EN ∥FM证明：∵,,FM EN BFE DEF ∠∠分别是的角平分线。
∴ ∠EFM=12∠EFB ，∠FEN=12∠DEF 。
∵,AB CD ∥ ∴∠EFB=∠DEF ， ∴∠EFM=∠FEN ∴ EN ∥FM 。