小波分析在数字图像处理中的应用
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数字图像处理，一般有两种方法：（1）时域分析法；（2） 频域分析法。时域分析法中，因为图像及视频的信息量大、 相关性强、分析处理算法复杂，所以绝大多数情况下采用频 域分析法，即把图像及视频信号从空间域（即时域）变换到 频率域（即变换域）中，从另外一个角度观察分析图像信息
的特征。 图像分析的方法众多，包括经典傅里叶变换、K-L 变
(a > 0)
（1）
式（1）的意义是把基本小波函数 ψa,τ(t) 做位移 τ（平移 因子）后，在不同尺度 a（伸缩因子）下与待分析的信号 f(t)
做内积。如果 ψa,τ(t) 是复变函数时，式（1）变为：
+∞
∫ W（f a,τ ) = −∞ f (t)ψ a,τ (t)dt
∫=
+∞
f (t)
1 ψ ∗ (t −τ )dt
２ 小波变换的定义
2.1 一维小波变换
2.1.1 一维连续小波变换 设 函 数 f(t) 具 有 有 限 能 量， 即 f(t) ∈ L2(R)， 其 中 L2(R)
指 R 上平方可积函数构成的函数空间（通常，L2(R) 称为能
作者简介：曹灿云（1981-），女，湖南衡阳人，硕士研究生，讲师。研究方向：数字图像处理。
换、离散余弦变换、哈达玛变换及近年来迅速发展的小波分 析（Wavelet Analysis， 又 称 多 分 辨 率 分 析，Multiresolution Analysis）。
小波分析在时域和频域内具有良好的局部化特性，被誉 为信号分析的“数学显微镜”，是傅里叶分析发展史上里程 碑式的发展。它是泛函分析、傅里叶分析、样条分析和数值 分析的完美结合。因此，小波分析在信号分析、语音合成、 图像识别及信息压缩等领域受到越来越多学者的重视。
关键词：小波变换；图像降噪；图像压缩；图像增强；图像融合 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1003-9767（2018）18-114-03
The Application of Wavelet Transform in Digital Image Processing
Cao Canyun
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(Guangdong University of Petrochemical Technology, Maoming Guangdong 525000, China)
Abstract: Wavelet analysis has good localization characteristics in both time domain and frequency domain, and is often called "mathematical microscope" for signal analysis.This paper mainly describes the application of wavelet transform in image processing. Firstly, the basic knowledge of wavelet analysis is introduced, including the basic principles of one-dimensional continuous wavelet transform and one-dimensional discrete wavelet transform, and extended from one-dimensional wavelet transform to two-dimensional wavelet transform. Then the basic principles and methods of wavelet transform applied in image denoising, image compression, image enhancement and image fusion are introduced.
Key words: wavelet transform; image denoising; image compression; image enhancement; image fusion
１ 引言
信号处理的任务是认识客观世界中存在的信号本 质 特 征， 并 找 出 规 律 [1]。 数 字 图 像 处 理（Digital image processing）技术起源于 20 世纪 20 年代，受条件的限制一直 没有取得较大进步，直到 20 世纪 60 年代后电子技术、计算 机技术得到了快速发展，数字图像处理技术才开始进入高速 发展时期 [2]。随着信息技术的日益发展，数字图像处理学正 迅速渗透到各个领域中，对雷达图像、遥感图像等进行实时 分析处理；在医学领域，对医学图片的无损分析；军事领域 的目标检测、导航及制导系统的应用；通信领域，对电视广播、 可视电话及视频会议等应用。一切都表明，数字图像处理技 术在现代信息技术中有着不可替代的地位。
−∞
a a a,τ
— １１４ —
2018 年第 18 期
信息与电脑 China Computer&Communication
数据库技术
量有限的信号空间。）则小波变换的定义为：
∫ Wf (a,τ ) =
+∞
−∞ f (t)ψ a,τ (t)dt
∫=
+∞
f (t)
−∞
1 a
ψ
a
,τ
t
−τ a
dt
数据库技术
信息与电脑 China Computer&Communication
小波分析在数字图像处理中的应用
2018 年第 18 期
曹灿云 （广东石油化工学院，广东 茂名 525000）
摘 要：小波分析（Wavelet Analysis）在时域和频域内具有良好的局部化特性，被誉为信号分析的“数学显微镜”。 笔者主要讲述小波变换在图像处理中的应用，介绍了小波分析的基础知识，包括一维连续小波变换、一维离散小波变换 的基本原理，并由一维小波变换推广至二维小波变换，同时阐述小波变换应用于图像降噪、图像压缩、图像增强和图像 融合中的基本原理及方法。
的特征。 图像分析的方法众多，包括经典傅里叶变换、K-L 变
(a > 0)
（1）
式（1）的意义是把基本小波函数 ψa,τ(t) 做位移 τ（平移 因子）后，在不同尺度 a（伸缩因子）下与待分析的信号 f(t)
做内积。如果 ψa,τ(t) 是复变函数时，式（1）变为：
+∞
∫ W（f a,τ ) = −∞ f (t)ψ a,τ (t)dt
∫=
+∞
f (t)
1 ψ ∗ (t −τ )dt
２ 小波变换的定义
2.1 一维小波变换
2.1.1 一维连续小波变换 设 函 数 f(t) 具 有 有 限 能 量， 即 f(t) ∈ L2(R)， 其 中 L2(R)
指 R 上平方可积函数构成的函数空间（通常，L2(R) 称为能
作者简介：曹灿云（1981-），女，湖南衡阳人，硕士研究生，讲师。研究方向：数字图像处理。
换、离散余弦变换、哈达玛变换及近年来迅速发展的小波分 析（Wavelet Analysis， 又 称 多 分 辨 率 分 析，Multiresolution Analysis）。
小波分析在时域和频域内具有良好的局部化特性，被誉 为信号分析的“数学显微镜”，是傅里叶分析发展史上里程 碑式的发展。它是泛函分析、傅里叶分析、样条分析和数值 分析的完美结合。因此，小波分析在信号分析、语音合成、 图像识别及信息压缩等领域受到越来越多学者的重视。
关键词：小波变换；图像降噪；图像压缩；图像增强；图像融合 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1003-9767（2018）18-114-03
The Application of Wavelet Transform in Digital Image Processing
Cao Canyun
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(Guangdong University of Petrochemical Technology, Maoming Guangdong 525000, China)
Abstract: Wavelet analysis has good localization characteristics in both time domain and frequency domain, and is often called "mathematical microscope" for signal analysis.This paper mainly describes the application of wavelet transform in image processing. Firstly, the basic knowledge of wavelet analysis is introduced, including the basic principles of one-dimensional continuous wavelet transform and one-dimensional discrete wavelet transform, and extended from one-dimensional wavelet transform to two-dimensional wavelet transform. Then the basic principles and methods of wavelet transform applied in image denoising, image compression, image enhancement and image fusion are introduced.
Key words: wavelet transform; image denoising; image compression; image enhancement; image fusion
１ 引言
信号处理的任务是认识客观世界中存在的信号本 质 特 征， 并 找 出 规 律 [1]。 数 字 图 像 处 理（Digital image processing）技术起源于 20 世纪 20 年代，受条件的限制一直 没有取得较大进步，直到 20 世纪 60 年代后电子技术、计算 机技术得到了快速发展，数字图像处理技术才开始进入高速 发展时期 [2]。随着信息技术的日益发展，数字图像处理学正 迅速渗透到各个领域中，对雷达图像、遥感图像等进行实时 分析处理；在医学领域，对医学图片的无损分析；军事领域 的目标检测、导航及制导系统的应用；通信领域，对电视广播、 可视电话及视频会议等应用。一切都表明，数字图像处理技 术在现代信息技术中有着不可替代的地位。
−∞
a a a,τ
— １１４ —
2018 年第 18 期
信息与电脑 China Computer&Communication
数据库技术
量有限的信号空间。）则小波变换的定义为：
∫ Wf (a,τ ) =
+∞
−∞ f (t)ψ a,τ (t)dt
∫=
+∞
f (t)
−∞
1 a
ψ
a
,τ
t
−τ a
dt
数据库技术
信息与电脑 China Computer&Communication
小波分析在数字图像处理中的应用
2018 年第 18 期
曹灿云 （广东石油化工学院，广东 茂名 525000）
摘 要：小波分析（Wavelet Analysis）在时域和频域内具有良好的局部化特性，被誉为信号分析的“数学显微镜”。 笔者主要讲述小波变换在图像处理中的应用，介绍了小波分析的基础知识，包括一维连续小波变换、一维离散小波变换 的基本原理，并由一维小波变换推广至二维小波变换，同时阐述小波变换应用于图像降噪、图像压缩、图像增强和图像 融合中的基本原理及方法。