春高三第二轮复习专题三解析几何A(教师版)

2015春高三第二轮复习专题三 解析几何A （教）

一、选择题

1．过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线

段

的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A ．

【解析】

又．

考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）．

2、设F 1，F 2是椭圆E ：a2x2＋b2y2＝1(a >b >0)的左，右焦点，P 为直线x ＝23a

上一点，△F 2PF 1

是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 ( )

A.21

B.32

C.43

D.54

解析 由题意，知∠F 2F 1P ＝∠F 2PF 1＝30°，∴∠PF 2x ＝60°.∴|PF 2|＝2×a －c 3

＝3a －2c . ∵|F 1F 2|＝2c ，|F 1F 2|＝|PF 2|，∴3a －2c ＝2c ，∴e ＝a c ＝43

. 答案 C

3．设双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的右焦点为F ，过点,λμ作与x 轴垂直的直线l 交

两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若

(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，316

λμ⋅=

，则双曲线的离心率为( )

A ．

33

B ．

355

C ．

322

D ．

98

【解析】【答案】A

试题分析：直线l 的方程为x c =，与双曲线渐近线b y x a =±

的交点为(,),(,)bc bc

A c

B c a a

-，与双曲线在第一象限的交点为2(,)b P c a ，所以2(,)b OP c a =，(,),(,)bc bc

OA c OB c a a

==-，

由(,)OP OA OB R λμλμ=+∈得2

316c c c b

bc bc a

a a λμλμλμ⎧

=+⎪⎪⎪=⋅-⋅⎨⎪⎪=⎪⎩

，解之得2,c b =

，所以a =

，e =

，故选A. 考点：双曲线几何性质、向量运算.

4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且1

3

AM =

，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点

P 的轨迹是 （ ）

C

B

A ．圆

B ．抛物线

C ．双曲线

D ．椭圆 【解析】【答案】B

试题分析：根据题意，过点P 作11A D 的垂线，垂足为N ,在平面1A D 内，过N 过AD 的垂线，垂足为P ',所以在Rt PNP '中，222PN NP PP ''=+,且1NP '=所以，由题意知

221PN PM -=,即22221NP PP PM PP '''+-=+21PM -=,即22PP PM '=，且点P 为

底面AC 的动点，M 为AB 上的定点，根据抛物线的定义知：动点P 到定点M 的距离和到定直线AD 的距离相等，所以,动点P 的轨迹为抛物线，答案为B. 考点：1.勾股定理；2.抛物线的定义.

5.已知P 是以F 1，F 2

PF 1F 2=α，∠

PF 2F 1=β，且cos αsin(α+β

D ）

A

43 B 33 C 4

2 6．(2013·高考重庆卷)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N

分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )

A ．52－4 B.17－1 C ．6－2 2 D.17

解析：选A.设P(x ,0)，设C 1(2,3)关于x 轴的对称点为C 1′(2，－3)，那么|PC 1|＋|PC 2|＝|PC 1′|＋|PC 2|≥|C ′1C 2|＝

(2－3)2＋(－3－4)2＝5 2.而|PM|＝|PC 1|－1，|PN|＝|PC 2|－3，

∴|PM|＋|PN|＝|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4.

7．(2013·高考江西卷)过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为

坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )

A .33

B ．－33

C ．±3

3

D ．－ 3 解析：选B.

由于y ＝1－x 2，即x 2＋y 2＝1(y ≥0)，直线l 与x 2＋y 2＝1(y ≥0)交于A ，B 两点，如图

所示，S △AOB ＝12·s in ∠AOB ≤1

2

，且当∠AOB ＝90°时，S △AOB 取得最大值，此时AB ＝2，点

O 到直线l 的距离为22，则∠OCB ＝30°，所以直线l 的倾斜角为150°，则斜率为－3

3

.

8、已知圆M ：x 2＋y 2＋2mx －3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C ：x 2a 2＋y

23＝1的左焦点为F(－c,0)，

若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为( ) A.3

4

B.1

C.2

D.4

解析：圆M 的方程可化为(x ＋m)2＋y 2＝3＋m 2， 则由题意得m 2＋3＝4，即m 2＝1(m<0)， ∴m ＝－1，则圆心M 的坐标为(1,0). 由题意知直线l 的方程为x ＝－c ， 又∵直线l 与圆M 相切，∴c ＝1，∴a 2－3＝1，∴a ＝2.答案 C 9、如图，抛物线

C 1：y 2＝2px

和圆C 2：(x －p 2)2＋y 2＝p 2

4

，其中p>0，直线l 经过C 1的焦

点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD →

的值为( B ) A.p 2

B.p 2

4

C.p 22

D.p 2

3

解析：设抛物线的焦点为F ，A(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)， 则|AB|＝|AF|－|BF|＝x 1＋p 2－p

2＝x 1， 同理|CD|＝x 2.

又AB →·CD →

＝|AB||CD|＝x 1·x 2＝p 24

.

10.（2013·新课标Ⅱ理）（12）已知点A （-1，0）；B （1，0），C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是