安徽省滁州市天长市龙集九年制学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
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【详解】
一元二次方程 的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
6．D
【分析】
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，据此求解即可．
【详解】
解：∵x2＋2x−3＝0，
∴x2＋2x＝3，
∴x2＋2x＋1＝1＋3，
∴（x＋1）2＝4，
故选：D．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．D
【分析】
根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④.
【详解】
，所以①正确；
，所以②正确；
因为 ，则 ，所以③正确；
与 不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确.
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键.
（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元．
23．如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
7．C
【分析】
先计算出根的判别式 =b2-4ac的值，根据 的值就可以判断根的情况.
【详解】
解：由题意，得
=b2-4ac=1-4=-3
∵-3＜0
∴原方程没有实数根
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程 （a≠0，a，b，c是常数）根的判别式，当 ＞0时，有两个不相等的实数根；当 =0时，有两个相等的实数根，当 ＜0时，方程没有实数根.
（2）求证：不论 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：
（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．
A．10B．11C．12D．13
二、填空题
11．要使代数式 有意义，则 的取值范围是________．
12．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ____．
13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
14．已知a ﹣6a﹣5＝0和b ﹣6b﹣5＝0中，a≠b，则 的值是__．
安徽省滁州市天长市龙集九年制学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A． +2x－4＝0B．6 +2＝6 －xC．－3x＋2＝0D．x＋2xy－3 ＝0
C选项：－3x＋2＝0是一元一次方程；
D选项：x＋2xy－3 ＝0是二元二次方程；
故选：A．
【点睛】
考查一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的定义．
3．C
【解析】
试题解析：A.若 , 故错误.
B.若 , 故错误.
C.正确.
D. 5的平方根是
故选C.
4．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
A． B． C． D．
7．一元二次方程 根的情况是（）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不确定
8．已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（）
A．2B．-2C．3D．-3
9． 相比较，下面四个选项中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
10．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．
(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
根据二次根式的定义：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．
【详解】
解：A．当x=0时， 不是二次根式，故本选项不符合题意；
Bபைடு நூலகம்当x=-1时， 不是二次根式，故本选项不符合题意；
C．无论x取何值， ， 一定是二次根式，故本选项符合题意；
D．当x=0时， 不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．
2．A
【分析】
根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
【详解】
A选项： +2x－4＝0是一元二次方程；
B选项：6 +2＝6 －x化简后是一元一次方程；
3．下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． D．5的平方根是
4．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
5．小明的作业本上做了以下四题：
① ② ③ ④
其中做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
6．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）
三、解答题
15．关于 的方程 是一元二次方程，求 的值．
16．比较大小：
① _____
② ___
17．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值．
18．已知 ， ，求 的值．
19．已知 求代数式 的值.
20．用适当地方法解方程
（1）
（2）
（3）
21．已知关于 的方程 ．
（1）若此方程的一个根为 ，求 的值．
8．A
【分析】
根据根与系数的关系得到α+β=﹣ =2，即可得出答案．
【详解】
∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴α+β=﹣ =2．
故选A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
一元二次方程 的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
6．D
【分析】
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，据此求解即可．
【详解】
解：∵x2＋2x−3＝0，
∴x2＋2x＝3，
∴x2＋2x＋1＝1＋3，
∴（x＋1）2＝4，
故选：D．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．D
【分析】
根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④.
【详解】
，所以①正确；
，所以②正确；
因为 ，则 ，所以③正确；
与 不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确.
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键.
（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元．
23．如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
7．C
【分析】
先计算出根的判别式 =b2-4ac的值，根据 的值就可以判断根的情况.
【详解】
解：由题意，得
=b2-4ac=1-4=-3
∵-3＜0
∴原方程没有实数根
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程 （a≠0，a，b，c是常数）根的判别式，当 ＞0时，有两个不相等的实数根；当 =0时，有两个相等的实数根，当 ＜0时，方程没有实数根.
（2）求证：不论 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：
（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．
A．10B．11C．12D．13
二、填空题
11．要使代数式 有意义，则 的取值范围是________．
12．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ____．
13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
14．已知a ﹣6a﹣5＝0和b ﹣6b﹣5＝0中，a≠b，则 的值是__．
安徽省滁州市天长市龙集九年制学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A． +2x－4＝0B．6 +2＝6 －xC．－3x＋2＝0D．x＋2xy－3 ＝0
C选项：－3x＋2＝0是一元一次方程；
D选项：x＋2xy－3 ＝0是二元二次方程；
故选：A．
【点睛】
考查一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的定义．
3．C
【解析】
试题解析：A.若 , 故错误.
B.若 , 故错误.
C.正确.
D. 5的平方根是
故选C.
4．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
A． B． C． D．
7．一元二次方程 根的情况是（）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不确定
8．已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（）
A．2B．-2C．3D．-3
9． 相比较，下面四个选项中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
10．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．
(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
根据二次根式的定义：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．
【详解】
解：A．当x=0时， 不是二次根式，故本选项不符合题意；
Bபைடு நூலகம்当x=-1时， 不是二次根式，故本选项不符合题意；
C．无论x取何值， ， 一定是二次根式，故本选项符合题意；
D．当x=0时， 不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．
2．A
【分析】
根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
【详解】
A选项： +2x－4＝0是一元二次方程；
B选项：6 +2＝6 －x化简后是一元一次方程；
3．下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． D．5的平方根是
4．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
5．小明的作业本上做了以下四题：
① ② ③ ④
其中做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
6．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）
三、解答题
15．关于 的方程 是一元二次方程，求 的值．
16．比较大小：
① _____
② ___
17．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值．
18．已知 ， ，求 的值．
19．已知 求代数式 的值.
20．用适当地方法解方程
（1）
（2）
（3）
21．已知关于 的方程 ．
（1）若此方程的一个根为 ，求 的值．
8．A
【分析】
根据根与系数的关系得到α+β=﹣ =2，即可得出答案．
【详解】
∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴α+β=﹣ =2．
故选A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．