两条直线平行与垂直的判定-教案知识讲解

两条直线平行与垂直的判定-教案

两条直线垂直与平行的判定（1课时）

一、教学目标：

（一）知识技能

1.掌握两条直线平行与垂直的条件。

2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

（二）过程与方法

体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，初步体会数形结合思想。

（三）情感、态度、价值观

1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感性的认识。

2.培养学生勇于探索、创新的精神。

二、教学重点：

两直线平行与垂直的判定及其应用。

三、教学难点：

探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

四、教学过程

（一）创设情境，导入课题

1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？

2、什么叫斜率？如何计算呢？

斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？

（二）观察类比，探究新知

思考：如图，

1

l∥2l时，1k与2k满足什么关系？

能得到什么结论：

12

k k

=

探究1 两直线平行时，它们的斜率一定相等吗？

不一定，两直线的斜率均不存在时两直线也平行

探究2 若

12

k k

=，两直线的位置关系如何？

平行或重合

结论：①若

12

k k

，均存在，则12

k k

=⇔

1

l∥2l或1l与2l重合.

②若

12

k k

，均不存在，则1l∥2l或1l与2l重合.

（说明：用斜率相等可证明三个点是否共线，如P89第5题）_Y

_X

_O

_Y

_X

_O

_Y

_X

_O

例1 已知A （2，3），B （－4，0），P （－3，2），Q （－1，3），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系,并证明你的结论.

思考：如图，1l ⊥ 2l 时, 1k 与 2k 满足什么关系？

能得到什么结果：21k k =-1

探究3 两直线垂直时，它们的斜率之积一定为－1吗？

一条斜率为0，同时另一条斜率不存在时，这两条直线垂直 探究4 当21k k =-1 时，1l 与2l 的关系如何？ 垂直结论：①若12

k k ，均存在，则1l ⊥ 2l 21k k ⇔=-1

②若斜率一个为0且另一个不存在时，则两直线垂直

例2：已知A （－6，0）、B （3，6）、 P （0，3）、 Q （6，－6），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系。 （三）当堂检测，巩固新知

_ Y

_ X

_O

1

α2

α1

l 2

l X

O

Y

X

O

Y

1

α2

α1

l 2

l X

O

Y

2

α1

α2

l 1

l

1、基础性练习

（1）下列说法中不正确的是_________

①斜率均不存在的两条直线可能重合

②若直线

l⊥2l,则两条直线的斜率互为负倒数

1

③两条直线的斜率互为负倒数,则这两条直线垂直

④两条直线

l、2l中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,

1

则

l⊥2l

1

（2）过点A（1，2）和B（-3，2）的直线与直线y=0的位置关系是？

（3）直线

l的倾斜角为30o,直线1l⊥2l,则直线2l的斜率为

1

___________

（四）反思小结，归纳提炼

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？新方法？运用了哪些数学思想？还有哪些疑惑？

（五）课后巩固

1、作业：习题3.1，A组：6，7，8

2、思考题：

已知三个点A（0，0），B（2，-1），C（4，2），试求第四个点D的坐标，使这四个点构成平行四边形。