2014北京顺义高考二模数学理

2014北京顺义高考二模数学理

正视图

俯视图

左视图

北京市顺义区2014届高三4月第二次统练 数学（理科）试卷 2014．4

第一部分（选择题 共40分）

一、 选择题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．复数等于（ ）． A ． B ．

C ．

D ．

2．已知，，，则（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知向量，，若与垂直，则实数（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图所示，一个空间几何体的正视图和左

视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，

那么这个几何体的侧面积为（ ）． A ． B ．

C ．

D ．

5．“”是“函数为奇函数”的（ ）．

(1)i i -1i +1i

-+1i --1i -2

log 3a =1

2

log 3b =12

3c -=c b a >>c a b

>>a b c >>a c b >>(1,1)a =(1,1)b =-ka b -a k =1-012228π4π

2ππ0ϕ=sin()y x ϕ=+

9．在极坐标系中，点

到极轴的距离是

10．已知等比数列的各项均为正数，若，，则

此数列的其前

项和

11．如图，是圆的直径，

，为圆上一点，过作圆的切线交 的延长

线于点．若，则

12．对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作 A 、B 、C 、D ，每人一项，其中甲不能承担A 项工作，那么不同的工作分配方案有种．（用数字作答）

13．在

中，角所对的边分别为． 若，则

14．已知点在由不等式

确定的平面区域内，则

点所在的平面区域面积是

(2,)6

π

______.{}n

a 1

1

a

=3

4

a

=2________;

a =n

__________.

n S =AB O 2

AB =D O D

O AB C DA DC =________;BDC ∠=__________.

BC =44_________

ABC

,,A B C ,,a b c 6a c ==3sin 2B =cos _______;B =________.b =(,)M a b 0,

0,2,x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

(,)N a b a b -+________.C

A

B

O D

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15． （本小题满分13分）

已知函数

的图象过点

．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期及最大值．

()sin cos cos 2f x a x x x

=-(,0)8

π

a ()f x

16．（本小题共13分）

甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”， 在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下： 甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你

认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅲ）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试

成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学期望．

80X X EX

17． （本小题共14分）

如图：在四棱锥中，底面

是正方形，

，

在上，

且

．

（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段上存在点，

使∥平面，并求的长．

P ABCD -ABCD

2

PA AB ==22

PB PD ==E PD 13

PE PD

=PA ⊥ABCD E AC D --BC F PF EAC BF E

P

A

D

B

C

18． （本小题共13分）

已知函数

，其中为常数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2()x

x ax a f x e ++=

a 2a ≤1a =()y f x =(0,(0))f a ()f x 2a

19．（本小题共14分）

已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率

．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线（）与椭圆交于、两点，线

段 的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值．

E (1,0)-(1,0)2

2

e =

E :l y x m =+0m ≠E A B AB x T m TAB

20．（本小题共13分）

已知集合，

具有性质：对任意的，至少有一个属

于．

（Ⅰ）分别判断集合与是否具有性质； （Ⅱ）求证：①；

②

；

（Ⅲ）当或时集合中的数列是否一定成等差数

列?说明理由．

{}1

2

3

,,,n

A a a a a =⋅⋅⋅1

2

3(0,,3)

n a a

a a n N n +≤<<<⋅⋅⋅<∈≥P ,i j (1)i j n ≤≤≤,j

i j i

a a a a +-A {}0,2,4M ={}1,2,3N =P 1

a

=1232

n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=

3,4n =5A {}n

a