弧长公式扇形面积公式

】本讲教育信息【

一. 教案内容：

弧长及扇形的面积

圆锥的侧面积

二. 教案要求

1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。

2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。

三. 重点及难点

重点：

1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。

2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。

难点：

1、弧长公式、扇形面积公式的推导。

2、圆锥的侧面积、全面积的计算。

［知识要点］

知识点1、弧长公式

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是

，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的

半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。

（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。

知识点2、扇形的面积

如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面°的扇形面积等于圆面积，所以圆360积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是，由此得圆心角为n°的扇形面积的积形的1角心为°扇面是计算公式是。

，所以又得到扇形面，扇形面积又因为扇形的弧长

。积的另一个计算公式：

3、弓形的面积知识点）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形

叫做弓（1 形。2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积（如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要AmB的面积。的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形把扇形OAmB

1所示，当弓形所含的弧是劣弧时，如图所示，当弓形所含的弧

是优弧时，如图2当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，）45°，则图中阴影部分的面积是（的半径为2，∠ABC＝例：如图所示，⊙O 表示）（结果用

∠AOC由圆周角定理可知∠ABC，所以＝分析：由图可知是直角三角形，所以°，所以△＝2

∠ABC＝90OAC∠AOC，

所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算

公式。圆面积弧长圆周长扇形面积

公式

（2）扇形与弓形的联系与区别

）扇形与弓形的联系与区别2（．

面

积

4、圆锥的侧面积知识点，r，底面圆的半径为圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，圆锥的侧面积，圆锥的l，扇形的弧长为2那么这个扇形的半径为全面积

说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。

知识点5、圆柱的侧面积

圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周

长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积

知识小结：圆锥与圆柱的比较圆柱圆锥名称

图形

绕直A旋转一周

面积计算方法