2019年四川省各地市中考数学试卷合集19套

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2019年四川省成都市中考数学试题(word版,解析版)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

2019年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

2019年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案与解析 (29)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案与解析 (52)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (76)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析 (96)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (119)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (145)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案与解析 (169)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案与解析 (193)2019年四川省成都市中考数学试题及参考答案与解析（全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．比﹣3大5的数是（）A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．82．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1084．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a27．分式方程+＝1的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣28．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A．42件B．45件C．46件D．50件9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重命），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．图象的对称轴是直线x＝3第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE 的长为．13．已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．如图，▱A BCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．18．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．估算：≈（结果精确到1）22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k 的值为．23．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为。

四川省成都市2019年中考数学试卷(Word版、解析版)

2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 比-3大5的数是（）A. −15B. −8C. 2D. 82. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B.C. D.3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1084. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. (2,3)B. (−6,3)C. (−2,7)D. (−2.−1)5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D.30∘6. 下列计算正确的是（）A. 5ab −3a =2bB. (−3a 2b)2=6a 4b 2C. (a −1)2=a 2−1D. 2a 2b ÷b =2a 27. 分式方程x−5x−1+2x =1的解为（）A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =−28. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE⏜上的一点（点P 不与点D 重命），则∠CPD 的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A. c<0B. b2−4ac<0C. a−b+c<0D. 图象的对称轴是直线x=3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若m+1与-2互为相反数，则m的值为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．13.已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______．14.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB=8，则线段OE的长为______．15.估算：√37.7≈______（结果精确到1）16.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13，则k的值为______．17.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概，则盒子中原有的白球的个数为______率为5718.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为______．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为15，则△OAB2内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 先化简，再求值：（1-4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-√16+|1-√3|．（2）解不等式组：{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．②22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=1x+5和y=-2x的图象相交于点2A，反比例函数y=k的图象经过点A．x（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．25. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AC⏜=CD ⏜；（2）若CE =1，EB =3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．26. 随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27. 如图1，在△ABC 中，AB =AC =20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF =CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】√3【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B（m，n），∵点A的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m＜3时，有6个整数点；当3＜m＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1x+3×2(x+3)(x−1)2=2x−1将x =√2+1代入原式=√2+1−1=√2 【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×√32-4+√3-1， =1-√3-4+√3-1，=-4．（2）{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．② 由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x ＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇=48°，形圆心角的度数是：360°×1290即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；=560（人），（3）2100×2490答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE，CE∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14，∴CD=BE=AB-AE=6，答：起点拱门CD的高度约为6米．【解析】作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由{y =12x +5y =−2x 得{y =4x=−2， ∴A （-2，4），∵反比例函数y =k x 的图象经过点A ，∴k =-2×4=-8， ∴反比例函数的表达式是y =-8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{y =4x=−2或{y =1x=−8， ∴B （-8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（-10，0），∴S △AOB =12×10×4-12×10×1=15．【解析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B 的坐标，进而求得直线与x 轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC =OB∴∠OBC =∠OCB∵OC ∥BD∴∠OCB =∠CBD∴∠OBC =∠CBD∴AC⏜=CD ⏜ （2）连接AC ，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵AC⏜=CD⏜∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB ∴△ACE∽△BCA∴AC CE =CBAC∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径∴∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA=∠BCO=∠CBO，且∠CPB=∠CPA∴△APC∽△CPB∴PA PC =PCPB=ACBC=24=12∴PC=2PA，PC2=PA•PB ∴4PA2=PA×（PA+2√5）∴PA=2√53∴PO =5√53 ∵PQ ∥BC ∴∠CBA =∠BPQ ，且∠PHO =∠ACB =90°∴△PHO ∽△BCA∴AC OH =BC PH =AB PO即2OH =4PH =√55√53=65 ∴PH =103，OH =53∴HQ =√OQ 2−OH 2=2√53∴PQ =PH +HQ =10+2√53 【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD ，即可证=；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得，可求PA=，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得， {5k +b =5000k+b=7000，解得，{b =7500k=−500，∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w =yp =（-500x +7500）（12x +12），即w=-250（x-7）2+16000，∴当x=7时，w有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w与x的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．=3k，在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM•tan B=4k×34由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2，∴202=（3k）2+（4k）2，∴k=4或-4（舍弃），∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2•4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD ∽△CBA ， ∴AB CB =DBAB ， ∴DB =AB 2CB =20232=252， ∵DE ∥AB ， ∴AE AC =BDBC ，∴AE =AC⋅BD BC =20×25232=12516．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM =∠AMH =∠ANH =90°，∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN =90°，MH =AN ， ∵AB =AC ，AM ⊥BC ， ∴BM =CM =12BC =12×32=16，在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM =√AB 2−BM 2=√202−162=12， ∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ， ∴∠ANF =90°=∠AMD ， ∵∠DAF =90°=∠MAN ， ∴∠NAF =∠MAD ， ∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM =AFAD =tan ∠ADF =tan B =34， ∴AN =34AM =34×12=9， ∴CH =CM -MH =CM -AN =16-9=7，当DF =CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形， ∵FH ⊥DC ，∴CD =2CH =14，∴BD =BC -CD =32-14=18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ，此时BD =18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE ∥AB ，推出=，求出AE 即可．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN ∽△ADM ，可得==tan ∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题． 28.【答案】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2-2x -3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （-1，0），C （3，0）， ∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH =2，由翻折得C ′B =CB =4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3，∴点C′的坐标为（1，2√3），tan∠C′BH=C′HBH =2√32=√3，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=12∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=2√33，∴点D的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=kx+b，则{0=−k+b2√33=k+b，解得{k=√33b=√33，∴直线BP的函数表达式为y=√33x+√33．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．∴∠BCP=∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP=∠CC′Q，∵BC′=CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°．∴∠CBP=30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×√33=√33，∴点E的坐标为（0，-√33）．设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则{0=−m+n−√33=n，解得{m=−√33n=−√33，∴直线BP的函数表达式为y=-√33x−√33．综上所述，直线BP的函数表达式为y=√33x+√33或y=−√33x−√33．【解析】（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

2019年四川省成都市中考数学试卷

精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前四川省成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.比3-大5的数是( )A .15-B .8-C .2D .82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )ABCD3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( )A .4550010⨯B .65510⨯C .75.510⨯D .85.510⨯ 4.在平面直角坐标系中,将点(2,3)-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( )A .(2,3)B .(6,3)-C .(2,7)-D .(2,1)--5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若1=30∠,则2∠的度数为( )A .10B .15C .20D .30 6.下列计算正确的是( )A .532ab a b -=B .2242(3)6a b a b -=C .22(1)1a a -=-D .2222a b b a ÷=7.分式方程5211x x x-+=-的解为 ( )A .1x =-B .1x =C .2x =D .2x =-8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)件分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( )A .42件B .45件C .46件D .50件9.如图,正五边形ABCDE 内接于O ,P 为DE 上的一点(点P 不与点D 重合),则CPD ∠的度数为( ) A .30B .36C .60D .7210.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A ,(5,0)B ,下列说法正确的是( )A .0c ＜B .240b ac -＜C .0a b c -+＜D .图象的对称轴是直线3x =第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 11.若1m +与2-互为相反数,则m 的值为 .12.如图,在ABC △中,AB AC =,点D ,E 都在边BC 上,BAD CAE ∠=∠,若9BD =,则CE 的长为 .13.已知一次函数(3)+1y k x =-的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是 .14.如图,ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图： ①以点A 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ； ②以点O 为圆心,以AM 长为半径作弧,交OC 于点'M ；③以点'M 为圆心,以MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点'N ；④过点'N 作射线'ON 交BC 于点E . 若8AB =,则线段OE 的长为 .三、解答题(本大题共6小题,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分7分,每题6分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）(1)计算：0(2)2cos3016|1π---；(2)解不等式组：3(2)45,5211.42x x x x -≤-⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②16.(本小题满分6分)先化简,再求值：2421(1)326x x x x -+-÷++,其中1x =.17.(本小题满分8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.(本小题满分8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A 处,测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35,底部D 的俯角为45,如果A 处离地面的高度20AB =米,求起点拱门CD 的高度.(结果精确到1米；参考数据：sin 350.57≈,cos350.82≈,tan 350.70≈)19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ,反比例函数ky x=的图象经过点A . (1)求反比例函数的表达式； (2)设一次函数152y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象的另一个交点为B ,连接OB ,求ABO △的面积.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)21.≈ (结果精确到1).22.已知1x ,2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根,且22121213x x x x +-=，则k 的值为 .23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为57,则盒子中原有的白球的个数为 .24.如图,在边长为1的菱形ABCD 中,60ABC ∠=.将ABC △沿射线BD 的方向平移得到'''A B D △,分别连接''AC ,则''''ACB C +的最小值为 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为(5,0),点B 在x 轴的上方,OAB △的面积为152,则OAB △内部(不含精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）边界)的整点的个数为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分)随着5G 技术的发展,人们对各类5G 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售一款5G 产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元,y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求y 与x 之间的关系式；(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台),p 与x 的关系可以用1122p x =+来描述.根据以上信息,试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27.(本小题满分10分)如图1,在ABC △中,20AB AC ==,3tan 4B =,点D 为BC 边上的动点(点D 不与点B ,C 重合).以点D 为顶点作ADE B ∠=∠,射线DE 交AC 边于点E ,过点A 作AF AD ⊥交射线DE 于F ,连接CF . (1)求证：ABD DCE ∽△△；(2)当DE AB ∥(如图2),求AE 的长；(3)点D 在BC 边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF CF =？若存在,求出此时BD 的长；若不存在,请说明理由。

2019四川省成都市中考数学试题(解析版)

2019年四川省成都市中考数学真题(word版,含答案)

2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）【解析】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 7.分式方程1215=+--xx x 的解为（） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（）A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（）A.0>cB.042<-ac bC.0<+-c b aD.图象的对称轴是直线3=x第II 卷（非选择题，共70分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为 .12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为 .13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .14. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线N O '交BC 于点E ，若AB=8，则线段OE 的长为 .三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x16.（本小题满分6分）先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x .17（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.（本小题满分8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xk y =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数x k y = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。

2019年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为（） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是（）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =gD.()236a a -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是（）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（120112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = . 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值；（3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________.23.已知O e 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O e 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数，（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BDAB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD . ① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式12432-⨯-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++g ，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==， ∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --，把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=，联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=g g ，1862m m m -=，2862m m -=⇒=， 218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明：连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O e 的切线；（2）在O e 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O e 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =，连接AD ，则在O e 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆:，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O e 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠，又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O e 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-，在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆:，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O e.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩，故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ，在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=2AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴HFBF=cos30°，∴BF==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃），∴﹣3时，四边形PMP′N是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形̂的长为（）8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BCA．2πB．4πC．8πD．12π9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞c B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞010．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF 于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE =48cm 2；③当14＜t ＜22时，y=110﹣5t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111x x x x-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x=2． 18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m 的值为，表示“D 等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁） 18 19 20 21 人数 2 4 3 1A ．19，19B ．19，19.5C ．20，19D ．20，19.5 【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A ．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A ．花B ．是C ．攀D ．家【考点】正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”与“家”相对，“攀”与“花”相对，“枝”与“是”相对，故选D ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥0B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m ＞0且m≠1 【考点】根的判别式．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根， ∴{m −1≠0△=(−2)2+4(m −1)≥0，解得：m≥0且m≠1．故选C ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A ．真命题的逆命题都是真命题B ．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据真假命题的概念、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定定理判断即可．【解答】解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A 错误；在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，B 错误；等边三角形的高线、中线、角平分线互相重合，C 错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D 正确，故选：D ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【分析】连接CO ，并延长，与圆交于点D ，连接BD ，利用同弧所对的圆周角相等求出∠D 的度数，在直角三角形BCD 中，利用勾股定理求出CD 的长，即为圆的直径，进而求出∠BOC 的度数，利用弧长公式计算即可得到结果．【解答】解：连接CO ，并延长，与圆交于点D ，连接BD ，∵CD 为圆O 的直径， ∴∠DBC=90°，∵∠A 与∠D 都对BĈ， ∴∠D=∠A=60°，在Rt △DCB 中，∠BCD=30°， ∴BD=12CD ，设BD=x ，则有CD=2x ，根据勾股定理得：x 2+（6√3）2=（2x ）2，解得：x=6，∴OB=OD=OC=6，且∠BOC=120°，则BĈ的长为120π×6180=4π，故选B 【点评】此题考查了三角形外接圆与外心，以及弧长的计算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞c B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，=﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故此选项错误；由x=﹣1，得出﹣b2aB、∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C、当x=﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此选项错误；D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．10．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF 于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，得到EG=GF，根据相似三角形的性质得到S△EFC=12，设AD=x，则DF=x﹣2√6，根据勾股定理得到AD=√6+3√2，DF=3√2﹣√6，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，∴EG=GF，∵GH⊥CE，∴GH∥CF，∴△EGH∽△EFC，∵S△EGH=3，∴S△EFC=12，∴CF=2√6，EF=4√3，∴AF=4√3，设AD=x，则DF=x﹣2√6，∵AF2=AD2+DF2，∴（4√3）2=x2+（x﹣2√6）2，∴x=√6+3√2，∴AD=√6+3√2，DF=3√2﹣√6，∴S△ADF=12AD•DF=6．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题的关键是运用勾股定理的性质．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥12．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n 的值．【解答】解：由题意得：55+n =58，解得：n=3；故答案为：=3．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】此题涉及零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简和绝对值，首先分别计算4个考点，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1﹣2√2+2+√2﹣1=2﹣√2，故答案为：2﹣√2．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：7+3（x ﹣1）=mx ，整理，得（m ﹣3）x=4，当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1， ∴m ﹣3=4，m=7， ∴m 的值为3或7．故答案为3或7．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF ，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，∴∠AED=∠BDF，∴△AED∽△BDF，∴DFDE =BD+DF+BFAE+AD+DE=108=54，∴CFCE =DFDE=54，故答案为：54．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，当点P在ED上运动时，S△BPQ=12BC•AB=40cm2，∴AB=8 cm，∴AE=6 cm，∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正确；S△ABE=12AB•AE=24 cm2，故②错误；当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y=110﹣5t，故③正确；△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA=BO 时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，故④错误；。

(完整word版)2019的四川省成都市中考数学试卷与答案,推荐文档

2019年四川省成都市中考数学试卷与答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1．比-3 大 5的数是（）A ． -15B ． -8C ． 2D ． 82．如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）3．2019 年 4 月 10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87的中心．距离地球约 5500 万光年，将数据 5500 万用科学记数法表示为（）A ．5500×104B ． 55× 106C ．5.5 ×107D ．5.5 ×108 4．在平面直角坐标系中，将点（ -2 ， 3）向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为（）10.如图，二次函数 y ax 2bx c 的图象经过点 A （1，0），B （5，0），下列说法正C． a 1 2 a 2 1 D ． 2a 2b b 2a 27．分式方程 x 52 1的解为【)x 1xA ． x=-1B ．x=1C ．x=2D ．x=-28. 某校开展了主题为春·梦的艺术作品征集活从九年级五个班收集到的B6a 4b25． A.（2 ．3） B ．（-6 ． 3） C ．（-2 ．7）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠ ）A ．10°D．（-2 ． -1） 1=30°，则∠ 2 的度数为 6．．15 第 5 题图列计算正确的是（22 3a 2b2A ． 5ab 2a 2b量（单位：件）分别为： 42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（．46件）． 509．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙ 0， P 为 ?DE 上的一点（点 P 不与点 D 重命），则∠ CPD 的度数为【）．36°．60° ．72°)．20°C 第 9 题白球的个数为。

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

四川省成都市2019年中考数学试卷(解析版)

2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-3大5的数是（）A. B. C. 2 D. 82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B.C. D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. B. C. D.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.分式方程+=1的解为（）A. B. C. D.8.某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重命），则∠CPD的度数为（）A.B.C.D.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A.B.C.D. 图象的对称轴是直线二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若m+1与-2互为相反数，则m的值为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．13.已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______．14.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB=8，则线段OE的长为______．15.估算：≈______（结果精确到1）16.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13，则k的值为______．17.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为______18.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为______．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.（1）计算：（π-2）0-2cos30°-+|1-|．（2）解不等式组：，①＜．②22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．25.如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：=；（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．26.随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=x+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27.如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tan B=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】【解析】第12页，共23页解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B（m，n），∵点A的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=×=×=将x=+1代入原式==【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×-4+-1，=1--4+-1，=-4．（2），①＜．②由①得，x≥-1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．第14页，共23页22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=，∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14，∴CD=BE=AB-AE=6，答：起点拱门CD的高度约为6米．【解析】作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由得，∴A（-2，4），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴k=-2×4=-8，∴反比例函数的表达式是y=-；（2）解得或，∴B（-8，1），由直线AB的解析式为y=x+5得到直线与x轴的交点为（-10，0），∴S△AOB=×10×4-×10×1=15．【解析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB=∠CBD∴∠OBC=∠CBD∴（2）连接AC，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB∴△ACE∽△BCA∴∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径第16页，共23页∴∠ACB=90°∴AB==2∴⊙O的半径为（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA=∠BCO=∠CBO，且∠CPB=∠CPA∴△APC∽△CPB∴∴PC=2PA，PC2=PA•PB∴4PA2=PA×（PA+2）∴PA=∴PO=∵PQ∥BC∴∠CBA=∠BPQ，且∠PHO=∠ACB=90°∴△PHO∽△BCA∴即∴PH=，OH=∴HQ==∴PQ=PH+HQ=【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD，即可证=；（2）通过证明△ACE∽△BCA，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB的长，即可求⊙O的半径；（3）过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，通过证明△APC∽△CPB，可得，可求PA=，即可求PO的长，通过证明△PHO∽△BCA，可求PH，OH的长，由勾股定理可求HQ的长，即可求PQ的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y=-500x+7500；（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w=yp=（-500x+7500）（x+），即w=-250（x-7）2+16000，∴当x=7时，w有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w与x的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．第18页，共23页在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM•tan B=4k×=3k，由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2，∴202=（3k）2+（4k）2，∴k=4或-4（舍弃），∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2•4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴=，∴DB===，∵DE∥AB，∴=，∴AE===．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN=90°，MH=AN，∵AB=AC，AM⊥BC，∴BM=CM=BC=×32=16，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM===12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF=90°=∠AMD，∵∠DAF=90°=∠MAN，∴∠NAF=∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴==tan∠ADF=tan B=，∴AN=AM=×12=9，∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，当DF=CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD=2CH=14，∴BD=BC-CD=32-14=18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF，此时BD=18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE∥AB，推出=，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN∽△ADM ，可得==tan∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：，，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3．（2）∵抛物线与x轴交于B（-1，0），C（3，0），∴BC=4，抛物线的对称轴为直线x=1，如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，第20页，共23页在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H=′==2，∴点C′的坐标为（1，2），tan′′，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=，∴点D的坐标为（1，）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=kx+b，则，解得，∴直线BP的函数表达式为y=．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．∴∠BCP=∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP=∠CC′Q，∵BC′=CC′，C′H⊥BC，∴′′．∴∠CBP=30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×，∴点E的坐标为（0，-）．设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则，解得，∴直线BP的函数表达式为y=-．综上所述，直线BP的函数表达式为或．【解析】第22页，共23页（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x 轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。

2019年四川省成都市中考数学试卷及答案

2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比-3大5的数是（）A. −15B. −8C. 2D. 82. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A.B.C.D.3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1084. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A. (2,3) B. (−6,3) C. (−2,7) D. (−2.−1)5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘6. 下列计算正确的是（） A. 5ab −3a =2b B. (−3a 2b)2=6a 4b 2 C. (a −1)2=a 2−1 D. 2a 2b ÷b =2a 27. 分式方程x−5x−1+2x =1的解为（）A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =−28. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE⏜上的一点（点P 不与点D 重命），则∠CPD 的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘10. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（） A. c <0B. b 2−4ac <0C. a −b +c <0D. 图象的对称轴是直线x =3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 若m +1与-2互为相反数，则m 的值为______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为______．13. 已知一次函数y =（k -3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB =8，则线段OE 的长为______．15. 估算：√37.7≈______（结果精确到1）16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k -1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为______．17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为______ 18. 如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC =60°，将△ABD沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 先化简，再求值：（1-4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-√16+|1-√3|．（2）解不等式组：{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．②22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB =20米，求起点拱门CD 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =12x +5和y =-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx 的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．25. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AC⏜=CD ⏜；（2）若CE =1，EB =3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．26. 随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27. 如图1，在△ABC 中，AB =AC =20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF =CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a ＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】√3【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A'B'D'，∴A ′B ′=AB=1，∠A ′B ′D=30°，当B ′C ⊥A ′B ′时，A'C+B'C 的值最小，∵AB ∥A ′B ′，AB=A ′B ′，AB=CD ，AB ∥CD ，∴A ′B ′=CD ，A ′B ′∥CD ，∴四边形A ′B ′CD 是矩形，∠B ′A ′C=30°，∴B ′C=，A ′C=，∴A'C+B'C 的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A ′B ′=AB=1，∠A ′B ′D=30°，当B ′C ⊥A ′B ′时，A'C+B'C 的值最小，推出四边形A ′B ′CD 是矩形，∠B ′A ′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB 的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B 点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1x+3×2(x+3)(x−1)2=2x−1将x =√2+1代入原式=√2+1−1=√2【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×√32-4+√3-1， =1-√3-4+√3-1，=-4．（2）{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．② 由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x ＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×2490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE ⊥AB 于E ，则四边形CDBE 为矩形，∴CE =AB =20，CD =BE ，在Rt △ADB 中，∠ADB =45°，∴AB =DB =20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE =AE CE ，∴AE =CE •tan ∠ACE ≈20×0.70=14，∴CD =BE =AB -AE =6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．【解析】作CE ⊥AB 于E ，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE ，根据正切的定义求出AE ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{y =4x=−2， ∴A （-2，4）， ∵反比例函数y =k x 的图象经过点A ，∴k =-2×4=-8，∴反比例函数的表达式是y =-8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{y =4x=−2或{y =1x=−8， ∴B （-8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（-10，0），∴S △AOB =12×10×4-12×10×1=15．【解析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B 的坐标，进而求得直线与x 轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC =OB∴∠OBC =∠OCB∵OC ∥BD∴∠OCB =∠CBD∴∠OBC =∠CBD∴AC⏜=CD ⏜ （2）连接AC ，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵AC⏜=CD⏜∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB ∴△ACE∽△BCA∴ACCE =CBAC∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径∴∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA=∠BCO=∠CBO，且∠CPB=∠CPA∴△APC∽△CPB∴PAPC =PCPB=ACBC=24=12∴PC=2PA，PC2=PA•PB∴4PA2=PA×（PA+2√5）∴PA=2√53∴PO=5√53∵PQ∥BC∴∠CBA=∠BPQ，且∠PHO=∠ACB=90°∴△PHO∽△BCA∴ACOH =BCPH=ABPO即2OH =4PH =2√55√53=65 ∴PH =103，OH =53∴HQ =√OQ 2−OH 2=2√53 ∴PQ =PH +HQ =10+2√53 【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD ，即可证=；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得，可求PA=，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得， {5k +b =5000k+b=7000，解得，{b =7500k=−500，∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得， w =yp =（-500x +7500）（12x +12），即w =-250（x -7）2+16000，∴当x =7时，w 有最大值为16000，此时y =-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵∠ADE +∠CDE =∠B +∠BAD ，∠ADE =∠B ，∴∠BAD =∠CDE ，∴△BAD ∽△DCE ．（2）解：如图2中，作AM ⊥BC 于M ．在Rt △ABM 中，设BM =4k ，则AM =BM •tan B =4k ×34=3k ，由勾股定理，得到AB 2=AM 2+BM 2，∴202=（3k ）2+（4k ）2，∴k =4或-4（舍弃），∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BC =2BM =2•4k =32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD =∠ADE ，∵∠ADE =∠B ，∠B =∠ACB ，∴∠BAD =∠ACB ，∵∠ABD =∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，∴AB CB =DB AB ，∴DB =AB 2CB =20232=252， ∵DE ∥AB ，∴AE AC =BDBC ，∴AE =AC⋅BD BC =20×25232=12516．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM =∠AMH =∠ANH =90°，∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN =90°，MH =AN ，∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BM =CM =12BC =12×32=16，在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM =√AB 2−BM 2=√202−162=12，∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ， ∴∠ANF =90°=∠AMD ，∵∠DAF =90°=∠MAN ，∴∠NAF =∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM =AF AD =tan ∠ADF =tan B =34，∴AN =34AM =34×12=9，∴CH =CM -MH =CM -AN =16-9=7，当DF =CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD =2CH =14，∴BD =BC -CD =32-14=18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ，此时BD =18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE ∥AB ，推出=，求出AE 即可．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN ∽△ADM ，可得==tan ∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2-2x -3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （-1，0），C （3，0），∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH =2，由翻折得C ′B =CB =4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C ′B 2−BH 2=√42−22=2√3，∴点C′的坐标为（1，2√3），tan∠C′BH=C′HBH =2√32=√3，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=12∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=2√33，∴点D的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD 垂直平分CC ′，∴点D 在直线BP 上，设直线BP 的函数表达式为y =kx +b ，则{0=−k +b 2√33=k +b ，解得{k =√33b =√33， ∴直线BP 的函数表达式为y =√33x +√33． ②当点P 在x 轴的下方时，点Q 在x 轴下方．∵△PCQ ，△C ′CB 为等边三角形，∴CP =CQ ，BC =CC ′，∠CC ′B =∠QCP =∠C ′CB =60°． ∴∠BCP =∠C ′CQ ，∴△BCP ≌△C ′CQ （SAS ），∴∠CBP =∠CC ′Q ，∵BC ′=CC ′，C ′H ⊥BC ，∴∠CC ′Q =12∠CC ′B =30°．∴∠CBP =30°，设BP 与y 轴相交于点E ，在Rt △BOE 中，OE =OB •tan ∠CBP =OB •tan30°=1×√33=√33， ∴点E 的坐标为（0，-√33）．设直线BP 的函数表达式为y =mx +n ，则{0=−m +n −√33=n ，解得{m =−√33n =−√33， ∴直线BP 的函数表达式为y =-√33x −√33．综上所述，直线BP 的函数表达式为y =√33x +√33或y =−√33x −√33．【解析】（1）根据待定系数法，把点A （-2，5），B （-1，0），C （3，0）的坐标代入y=ax 2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D 点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)

2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。

四川省成都市2019中考数学试卷(版、解析版)

2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比-3大5的数是（）A. −15B. −8C. 2D. 82. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A.B.C.D.3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A. 5500×104B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×1084. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. (2,3)B. (−6,3)C. (−2,7)D. (−2.−1)5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘6. 下列计算正确的是（）A. 5ab −3a =2bB. (−3a 2b)2=6a 4b 2C. (a −1)2=a 2−1D. 2a 2b ÷b =2a 27. 分式方程x−5x−1+2x =1的解为（）A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =−28. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9. 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE⏜上的一点（点P 不与点D 重命），则∠CPD 的度数为（）A. 30∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘10. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（）A. c <0B. b 2−4ac <0C. a −b +c <0D. 图象的对称轴是直线x =3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 若m +1与-2互为相反数，则m 的值为______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为______．13. 已知一次函数y =（k -3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB =8，则线段OE 的长为______．15. 估算：√37.7≈______（结果精确到1）16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k -1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为______．17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为______ 18. 如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC =60°，将△ABD沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为152，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 先化简，再求值：（1-4x+3）÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-√16+|1-√3|．（2）解不等式组：{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．②22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB =20米，求起点拱门CD 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =12x +5和y =-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx 的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．25. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．（1）求证：AC⏜=CD ⏜；（2）若CE =1，EB =3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．26. 随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27. 如图1，在△ABC 中，AB =AC =20，tan B =34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF =CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A 错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE 的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】√3【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB 的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B 点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x+3x+3−4x+3)×2(x+3)(x−1)2=x−1x+3×2(x+3)(x−1)2=2x−1将x =√2+1代入原式=√2+1−1=√2【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×√32-4+√3-1， =1-√3-4+√3-1，=-4．（2）{3(x −2)≤4x −5，①5x−24＜1+12x ．② 由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x ＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×2490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE ⊥AB 于E ，则四边形CDBE 为矩形，∴CE =AB =20，CD =BE ，在Rt △ADB 中，∠ADB =45°，∴AB =DB =20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE =AE CE ， ∴AE =CE •tan ∠ACE ≈20×0.70=14，∴CD =BE =AB -AE =6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．【解析】作CE ⊥AB 于E ，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE ，根据正切的定义求出AE ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{y =4x=−2， ∴A （-2，4）， ∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，∴k =-2×4=-8， ∴反比例函数的表达式是y =-8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{y =4x=−2或{y =1x=−8， ∴B （-8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（-10，0），∴S △AOB =12×10×4-12×10×1=15．【解析】（1）联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB=∠CBD∴∠OBC=∠CBD∴AC⏜=CD⏜（2）连接AC，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵AC⏜=CD⏜∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB∴△ACE∽△BCA∴AC CE =CBAC∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径∴∠ACB=90°∴AB=√AC2+BC2=2√5∴⊙O的半径为√5（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA =∠BCO =∠CBO ，且∠CPB =∠CPA∴△APC ∽△CPB ∴PA PC =PC PB =AC BC =24=12 ∴PC =2PA ，PC 2=PA •PB∴4PA 2=PA ×（PA +2√5）∴PA =2√53∴PO =5√53 ∵PQ ∥BC∴∠CBA =∠BPQ ，且∠PHO =∠ACB =90°∴△PHO ∽△BCA∴AC OH =BC PH =AB PO即2OH =4PH =2√55√53=65 ∴PH =103，OH =53∴HQ =√OQ 2−OH 2=2√53∴PQ =PH +HQ =10+2√53 【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD ，即可证=；（2）通过证明△ACE ∽△BCA ，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径；（3）过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可得，可求PA=，即可求PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA 的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得， {5k +b =5000k+b=7000，解得，{b =7500k=−500，∴y 与x 之间的关系式：y =-500x +7500；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，w =yp =（-500x +7500）（12x +12），即w =-250（x -7）2+16000，∴当x =7时，w 有最大值为16000，此时y =-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB =AC ， ∴∠B =∠ACB ，∵∠ADE +∠CDE =∠B +∠BAD ，∠ADE =∠B ，∴∠BAD =∠CDE ，∴△BAD ∽△DCE ．（2）解：如图2中，作AM ⊥BC 于M ．在Rt △ABM 中，设BM =4k ，则AM =BM •tan B =4k ×34=3k ，由勾股定理，得到AB 2=AM 2+BM 2，∴202=（3k ）2+（4k ）2，∴k =4或-4（舍弃），∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BC =2BM =2•4k =32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD =∠ADE ，∵∠ADE =∠B ，∠B =∠ACB ，∴∠BAD =∠ACB ，∵∠ABD =∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ， ∴AB CB =DB AB ， ∴DB =AB 2CB =20232=252， ∵DE ∥AB ，∴AE AC =BDBC ， ∴AE =AC⋅BD BC =20×25232=12516．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ．理由：作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM =∠AMH =∠ANH =90°，∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN =90°，MH =AN ，∵AB =AC ，AM ⊥BC ，∴BM =CM =12BC =12×32=16，在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM =√AB 2−BM 2=√202−162=12，∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF =90°=∠AMD ， ∵∠DAF =90°=∠MAN ， ∴∠NAF =∠MAD ，∴△AFN ∽△ADM ，∴AN AM =AF AD =tan ∠ADF =tan B =34，∴AN =34AM =34×12=9， ∴CH =CM -MH =CM -AN =16-9=7，当DF =CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD =2CH =14，∴BD =BC -CD =32-14=18，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF =CF ，此时BD =18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE ∥AB ，推出=，求出AE 即可．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN ∽△ADM ，可得==tan ∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：{4a −2b +c =5，a −b +c =09a +3b +c =0，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的函数表达式为y =x 2-2x -3．（2）∵抛物线与x 轴交于B （-1，0），C （3，0），∴BC =4，抛物线的对称轴为直线x =1，如图，设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1，0），BH =2，由翻折得C ′B =CB =4，在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′H =√C′B 2−BH 2=√42−22=2√3，∴点C′的坐标为（1，2√3），tan∠C′BH=C′HBH =2√32=√3，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=12∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=2√33，∴点D的坐标为（1，2√33）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=kx+b，则{0=−k+b2√33=k+b，解得{k=√33b=√33，∴直线BP的函数表达式为y=√33x+√33．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．∴∠BCP=∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP=∠CC′Q，∵BC′=CC′，C′H⊥BC，∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°．∴∠CBP=30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×√33=√33，∴点E的坐标为（0，-√33）．设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则{0=−m+n−√33=n，解得{m=−√33n=−√33，∴直线BP的函数表达式为y=-√33x−√33．综上所述，直线BP的函数表达式为y=√33x+√33或y=−√33x−√33．【解析】（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。