1周炳坤版激光原理习题答案第七章
激光原理第七版答案
激光原理第七版答案
激光，全称为“光电子激发放射”，是一种特殊的光线，具有高度的单色性、方向性和相干性。
激光的产生是通过一系列的物理过程实现的，其中包括受激辐射、自发辐射和受激吸收等过程。
激光的产生原理主要包括受激辐射原理、光放大原理和谐振腔原理。
首先，受激辐射原理是激光产生的基础。
当原子或分子处于激发态时，它们会受到外界光子的刺激而发射出与激发光子同频率、同相位和同方向的光子，这种现象就是受激辐射。
在一个受激辐射过程中，一个光子刺激原子或分子从激发态跃迁到基态，同时激发出一个与刺激光子完全一样的光子。
这些光子在原子或分子中来回反射，形成了光的放大效应。
其次，光放大原理是激光产生的关键。
在激光器中，有一个放大介质，当受激辐射发生时，会引起放大介质中光子数目的急剧增加，从而形成激光。
这种放大效应是通过受激发射和自发辐射相互作用而实现的。
放大介质可以是气体、固体或液体，其选择取决于激光器的具体应用。
最后，谐振腔原理是激光产生的空间条件。
谐振腔是由两个或
多个反射镜构成的，其中至少有一个是半透镜。
这些反射镜的作用是使光在腔内来回反射，并在放大介质中形成光的放大效应。
谐振腔中的光子会在腔内来回传播，直到其中的光子数目增加到一定程度，形成激光。
综上所述，激光的产生原理主要包括受激辐射原理、光放大原理和谐振腔原理。
这些原理相互作用，共同促成了激光的产生。
激光在现代科技中有着广泛的应用，包括激光医学、激光通信、激光加工等领域。
因此，对激光产生原理的深入理解，对于推动激光技术的发展具有重要意义。
周炳坤版激光原理习题答案第七章
第七章 激光特性的控制与改善习题1．有一平凹氦氖激光器，腔长0.5m ，凹镜曲率半径为2m ，现欲用小孔光阑选出TEM 00模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。
)解：腔长用L 表示，凹镜曲率半径用1R 表示，平面镜曲率半径用2R 表示，则120.5m,2m,L R R ===∞由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平面镜上，光腰半径为012141 ()] 0.42mmw L R L ==-≈共焦参量为22070.420.87m 632810w f ππλ-⨯==≈⨯ 凹面镜光斑半径为10.484mm w w w ==≈ 所以平面镜端光阑直径为 03.3 1.386mm D w =⨯=平 凹面镜端光阑直径为 13.3 1.597mm D w =⨯=凹2．图7.1所示激光器的M 1是平面输出镜，M 2是曲率半径为8cm 的凹面镜，透镜P 的焦距F =10cm ，用小孔光阑选TEM 00模。
试标出P 、M 2和小孔光阑间的距离。
若工作物质直径是5mm ，试问小孔光阑的直径应选多大？图7.112解：如下图所示：12P小孔光阑的直径为：31.061010022mm 0.027mm 2.5f d a λππ-⨯⨯==⨯≈⨯其中的a 为工作物质的半径。
3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽F ν∆=24.0nm ，折射率η=1.50，能用短腔选单纵模吗？解：谐振腔纵模间隔222q q c LLνηλλη∆=∆=所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该为215.6μm 2L ληλ=≈∆所以说，这个时候用短腔选单纵模是不可能的。
6．若调Q 激光器的腔长L 大于工作物质长l ，η及'η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，试求峰值输出功率P m 表示式。
解：列出三能级系统速率方程如下：2121 (1)2 (2)R dN l NcN n dt L d nN n dtστσυ=∆-'∆=-∆式中，()L l L l ηη''=+-，η及'η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N 为工作物质中的平均光子数密度，/,/R c L c υητδ'==。
1-习题集-激光原理
解：
f
F 20 2 0 2 2.67 m ， 0 '2 ( F l )2 w2 ( z ) 2 2
z 2 2 1 ( )
（1）当 1 103 rad , 0.5145 m, z 3.8 105 km 时 光腰半径为 w0
2
3.3 104 m
一、课堂作业题答案
1. （ 习 题 2.11 ） 如 图 ， 已 知 ：
0 3mm, 10.6um, z1 2cm, d 50cm, f1 2cm, f 2 5cm 。求： 02 和 z2 ，并
叙述聚焦原理。
解答; 方法一。复杂方法
解答二：简单方法
聚焦原理
第一个透镜， 物距等于焦距， 具有最大焦点，
F 20 2
（1） ( F l )
0
2
f 2 1.885m2
l 1.39m
（2） ( F l )
F 20 2
0
2
f 2 568.9m2
l 23.87m
3. 如图所示，假设一高斯光束垂直入射到折射率为 n 的介质块上，试问： (1)在左图情况下，出射光束发散角为多大？ (2)若将介质块的位置左移，使其左端面移至
一定成立，因此，只要满足 稳定条件。 类似的分析可以知道，
凸凹腔的稳定条件是： R1 0
R2 L ,且 R1 R2 L 。
双凹腔的稳定条件是： R1 L ， R2 L
激光原理习题答案
激光原理习题答案激光是一种特殊的光源，它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。
激光的产生基于受激辐射原理，即当原子或分子被激发到高能级状态后，受到外部光子的激发，以相同的频率、相位和方向释放出光子。
以下是一些激光原理习题的答案：1. 激光的产生条件：- 粒子数反转：在激光介质中，高能级上的粒子数必须大于低能级上的粒子数。
- 光学谐振腔：激光器内部需要有一个反射镜和一个半反射镜构成的谐振腔，以形成反馈机制。
2. 激光的分类：- 固体激光器：如红宝石激光器、Nd:YAG激光器等。
- 气体激光器：如氦氖激光器、CO2激光器等。
- 半导体激光器：也称为激光二极管，广泛应用于通信和数据存储。
3. 激光的特性：- 单色性：激光的波长非常窄，颜色非常纯净。
- 相干性：激光的光波具有相同的频率和相位。
- 方向性：激光束具有很好的方向性，发散角很小。
4. 激光的应用：- 医学：用于手术切割、治疗等。
- 工业：用于材料加工，如焊接、切割、打标等。
- 通信：光纤通信中使用激光作为信号载体。
5. 激光的安全问题：- 激光可能对眼睛造成损伤，使用时应采取适当的防护措施。
- 激光器应按照安全等级分类，并遵守相应的操作规程。
6. 激光器的工作原理：- 泵浦源提供能量，将介质中的粒子激发到高能级。
- 高能级粒子在受到外部光子的激发下，通过受激辐射释放出光子。
- 释放的光子在谐振腔中来回反射，不断被放大，最终形成激光束输出。
7. 激光的调制和调Q技术：- 调制：通过改变激光的参数（如频率、强度）来传输信息。
- 调Q：通过改变谐振腔的品质因数，实现激光脉冲的压缩和放大。
8. 激光的光谱特性：- 激光的光谱非常窄，通常用线宽来描述。
- 线宽越窄，激光的单色性越好。
9. 激光的相干长度：- 相干长度是激光在保持相干性的情况下能够传播的最大距离。
10. 激光的发散角：- 发散角是激光束在传播过程中的扩散程度，与激光的模式有关。
以上是一些基本的激光原理习题答案，希望能够帮助理解激光的基本原理和特性。
激光原理 周炳琨版课后习题答案
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
原荣版激光原理--习题解答第7章
第七章习题 1．有一平凹氦氖激光器，腔长m 5.0，凹镜曲率半径为m 2，现欲用小孔光阑选出00TEM模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处两种情况下小孔直径各为多少？（对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基横模。
）解：由RL g -=1，可计算出75.01=g ，0.12=g ，满足1021<⋅<g g ，故该腔为一稳定腔。
对He-Ne 激光器的nm 8.632=λ，则m L os 41017.3-⨯==πλω。
由公式（2.8.7）,当光阑放于紧靠凹面镜的情况下，44/121121082.4])1([1-⨯=⋅-=g g g g oss ωω，故小孔直径应为m d s 311059.13.31-⨯=⋅=ω。
当光阑放于紧靠平面镜的情况下，44/121211017.4])1([2-⨯=⋅-=g g g g os s ωω，故小孔直径应为m d s 321038.13.32-⨯=⋅=ω。
2．图7.1所示激光器的1M 是平面输出镜，2M 是曲率半径为cm 8的凹面镜，透镜P 的焦距cm F 10=，用小孔光阑选00TEM模。
试标出P 、2M 和小孔光阑间的距离。
若工作物质直径是mm 5，试问小孔光阑的直径应选多大？解：m f 5.1820==λπωmm F f 0135.0)(120=+='ωω小孔光阑直径为mm 027.020='ω 距透镜P :cm FF F l 10])(1[22022=+-='λπω 距凹面镜2M :cm F l 4222==。
3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽nm F 0.24=∆λ，折射率50.1=η，能用短腔选单纵模吗？解：1421014.2)1(-⨯=∆=∆m λλλHz c 12104.6)1(⨯=∆⋅=∆λν由短腔选模条件：ν∆>'L c 2（7.1.3）5103.22-⨯=∆<'νc Lm L μη6.15103.25max ≈⨯=-。
周炳坤激光原理课后习题答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为 0γνλλ∆=∆，00λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=0ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λνz H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即： TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
激光原理习题与答案
解： 1
1
q( z) R( z) i 2 ( z)
q0
i
2 0
,q
q0
l
q(0) 0.45i,q(0.3) 0.45i 0.3
q() 0
21．已知一二氧化碳激光谐振腔由曲个凹面 镜构成，R1＝l m，R2＝2m，L＝0.5m。如 何选样南斯束腰斑0的大小和位置才能使它 成为该谐振腔中的自再现光束?
第二章
8．今有一球面腔，Rl＝1.5m，R 2＝—1m，L ＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等 价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具 体位置。
13．某二氧化碳激光器，采用平—凹腔，凹面 镜的R＝2m，胶长L＝1m。试给出它所产生 的高斯光束的腰斑半径0的大小和位置、该 高斯束的f及0的大小。
束腰处R1右0.37mR2左边0.13m。半径为1.28mm
第四章习题解答
第五章习题
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第七章习题
z解1 ： (L
L(R2 L) R1) (L
R2 )
0.37
z2
(L
L(R1 L) R1) (L
R2 )
0.13
f
sqrt(
L(
R1 L)(R2 L)(R1
(L R1) (L R2
R2
)2ຫໍສະໝຸດ L))0.48
0
f 1.28 *103 m
解： g1g2 0.5 z1 0, z2 1, f 1
0
f 1.84 *103m
0 2
3.68 *103 rad f
激光原理(含答案)
1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命211/s A τ=。
(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率21A 表示为212121()spdn A dt n = （1）式中21()spdn 表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为221()sp dn dn dt dt =- （2）把（1）代入则有2212dn A n dt =- （3）故有22021()exp()n t n A t =- （4）自发辐射的平均寿命可定义为22001()s n t dt n τ∞=⎰ （5）式中2()n t dt为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（4）式代入积分（5）即可得出210211exp()s A t dt A τ∞=-=⎰2、一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
(20分)解： 若介质无损耗，设在光的传播方向上z 处的光强为I(z)，则增益系数可表示为()1()dI z g dz I z =故()(0)exp()I z I gz =根据题意有(1)2(0)(0)exp(1)I I I g ==⨯解得1ln(2)0.693g cm -==3、某高斯光束0 1.2,10.6.mm um ωλ==今用F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分)解：由高斯光束q 参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3) 在z=0 处200(0)/q q i πωλ== （1）在A 处（紧挨透镜L 的“左方”）(0)A q q l=+ （2）在B 处（紧挨透镜L 的“右方”）111B A q q F =-（3）在C 处C B Cq q l =+ （4）又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD 公式，由此得00C Aq Bq Cq D +=+ （5）其中1101011/101C A B l l C D F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （6）则222220022222200()()()()()()()C C l F l F q l F i F l F l πωπωλλπωπωλλ--=++-+-+ （7）在像方高斯光束的腰斑处有{}Re 1/0C q =，得2202220()()0()()C l F l l F F l πωλπωλ--+=-+ （8）解得像方束腰到透镜的距离2'2220()()()C F l F l l F F l πωλ-==+-+ （9）将（9）代入（8）得出22220()()()C F l F q iF l πωλ-=-+ （10）由此求得220'222001111Im (1)()C l q F F πωπωλωλ⎧⎫=-=-+⎨⎬⎩⎭ （11。
激光原理周炳坤
激光原理周炳坤This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020填空1.线宽极限：这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的,因而是无法排除的2.频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率的现象3.按照被放大光信号的脉宽及工作物质驰豫时间的相对大小，激光放大器分为三类：连续激光放大器、脉冲激光放大器和超短脉冲激光放大器。
此时由于光信号与工作物质相互作用时间足够长，因受激辐射而消耗的反转集居数来得及由泵浦抽运所补充，因此反转集居数及腔内光子数密度可以到达稳态数值而不随时间变化，可以用稳态方法研究放大过程。
这类放大器称为连续激光放大器；因受激辐射而消耗的反转集居数来不及由泵浦抽运补充，反转集居数和光子数在很短的相互作用期间内达不到稳定状态。
这类激光放大器必须用非稳态方法研究，称为脉冲激光放大器；当输入信号是锁模激光器所产生的脉宽为 (10 -11~10-15 )s 的超短脉冲时，称为超短脉冲激光放大器4. 这是由于当脉冲前沿通过工作物质时反转集居数尚未因受激辐射而抽空，而当脉冲后沿通过时，前沿引起的受激辐射以使反转集居数降低，所以后沿只能得到较小的增益，结果是输出脉冲形状发生畸变，矩形脉冲变成尖顶脉冲，脉冲宽度变窄5. ，工作物质可处于三种状态:①弱激发状态：激励较弱，△n<0，工作物质中只存在着自发辐射荧光，并且工作物质对荧光有吸收作用。
②反转激发状态：激励较强。
0<△n<△nt ,0<g0<δ/l。
③超阈值激发状态：若激励很强，使△n<△nt,g0l>δ，则可形成自激振荡而产生激光。
6.即在低Q值状态下激光工作物质的上能级积累粒子，当Q值突然升高时形成巨脉冲振荡，同时输出光脉冲，上述方式称作脉冲反射式调。
激光能量储存于谐振腔中,这种调 Q 方式称作脉冲透射式调 Q。
激光原理第六版周炳琨编著7章
激光器特性的控制与改善
模式选择
一、横模的选择
2. 谐振腔参数g、N选择法
TEM00单模运转的条件是：
e
0 g l 00
r r 1 1 1 2 00
高级模TEM10损耗条件是：
e
0 g l 10
r r 1 1 1 2 10
激光器特性的控制与改善
模式选择
一、横模的选择
c j j 2d cos
为标准具二镜间介 式中j为正整数； 质折射率；d标准具长度。
激光器特性的控制与改善
频率稳定
c q q 单纵模单横模激光器的纵模频率为： 2L
谐振腔长度及工作物质折射率受外界因素影响， 造成纵模频率发生变化。
L q q L q q L L
对称稳定腔的两个低次模的单程损耗比
00
10 / 00
平-凹稳定腔的两个低次模的单程损耗比
00
10 / 00
激光器特性的控制与改善
模式选择
一、横模的选择
1. 小孔光阑选模-减小腔的菲涅耳数N
物理基础：对平面腔、共心腔或各种稳定腔，模式的损耗 随菲涅耳数N值的增大而急剧减小。
a N L
3. 非稳腔选模 物理基础：非稳腔是高损耗腔，不同横模的损耗有 很大差异。 4. 微调谐振腔（倾斜腔镜法） 物理基础：对于稳定腔，基模体积最小，高阶模的体 积较大，当腔镜发生倾斜时，高阶横模损耗显著增大， 基模受到的影响较小。
激光器特性的控制与改善
模式选择
二、纵模的选择
在激光工作物质中，往往存在多对激光振荡能级，可 以利用窄带介质膜反射镜、光栅或棱镜等组成色散腔 获得特定波长的跃迁振荡。 一般的谐振腔中，不同的纵模具有相同的损耗，因而进 行模式鉴别和选择时应可以利用不同纵模的不同增益。 同时，也可以引入人为的损耗差。
激光原理习题与答案共27页
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
激光原理部分习题答案
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。
激光原理习题解答完整版-周炳琨
E τ = 2
s
A21
E E E 证明：自发辐射，一个原子由高能级 自发跃迁到 ，单位时间内能级 减少的粒子
2
1
2
数为：
dn2 =−( dn21) dt dt
sp
dn2 dt
=
−
A21
n2
，
1 因此 τ s = A 21
，
自发跃迁几率
A21
=(
dn21) dt
1 n2
sp
t
n =n e ≡ n e (t)
（2） n=
1W *500nm 6.626*10−34 Js*3*108
ms−1
≈
2.52*1018个
（3） n=
1W 6.626*10−34 Js*3000MHz
≈5.03*1023个
E E f = f υ λ 3．设一对激光能级为 和 （
2
1
2
），相应频率为 （波长为 ），能级上的粒
1
n n 子数密度分别为 和 ，求：
2
1
υ （a）当 = 3000MHz ，T=300K 时， n2 n1= ？
（b）当 λ =1µm
n ，T=300K 时， 2 n =1
？
（c）当 λ =1µm ， n2 n1=0.1 时，温度 T=?
解：
n2 n1
=
f f
2 e−
E2− kT
E1
=e−
hυ kT
1
n （a） 2 n = e ≈e ≈1 1
果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解：（1） I (z)=I 0e−αz
I (z) I 0 =e−αz =e−0.01*100 ≈36.8%
激光原理第七版重要习题精选全文
L
p
1
l
1 p
1
naQaa
16KT
1 ma
1 p
1
7.24 1022
p T Qaa
16KT 1 1
ma p
7.24 1022 1018 16 1.381023 300
3.14 300
3.14 44 1.66 1027
41KHz / pa
（3）当 L D 时，其气压为
p
D
53106 41103
L)
0.25
R1
R2
f 0.5
等价共焦腔
0
-1.3
-0.5
0.5
z1
z2
L=0.8
f=0.5
12.在所有a2/Lλ相同而R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示 腔长，R＝R1＝R2为对称球面腔反射镜的曲率半径，a为镜的横向线度。
证明：对于共焦腔有： R＝R1＝R2，所以g1=g2=g=0
1.29KPa
所以，当气压小于1.29KPa 的时候以多普勒加宽为主
当气压高于 1.29KPa 的时候，变为以均匀加宽为主。
6.解：(1) 在现在的情况下有
dn2 (t) ( n2 n2 )
dt
s nr
可以解得：
( 1 1 )t
n2 (t) n2 (0)e s nr
可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为
2
,
I1
)
1 2
gH ( 0 ,
I1
)
可得 ：
IS
H
1 I1 Is
16.有频率为 1， 2 的两强光入射，试求均匀加宽 情况下：
激光原理答案
激光原理答案《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性应为多少？解答：设相干时间为，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即根据相干时间和谱线宽度的关系又因为，，由以上各关系及数据可以得到如下形式：单色性=== 解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则功率=dE/dt 激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：根据题中给出的数据可知：把三个数据带入，得到如下结果：，，3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm，T=300K的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：（统计权重）其中为波尔兹曼常数，T为热力学温度。
(a) (b) (c) 4 在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，离子浓度为，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。
解答：红宝石调Q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。
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可以得到
时域里脉冲的宽度是 函数的半功率点所对应的时间间隔，当 时
另 时为半功率点，则
又有关系
另上两式左端相等，可以得到
求得
脉冲的宽度为
下面来求a的值，在频域中进行求解，
因为
当 的时候，
令 时为半功率点，
又因为
所以有
半功率点的带宽为
将a的值代入 的表达式中去，可以得到锁模脉宽为：
12．一锁模氩离子激光器，腔长1m，多普勒线宽为6 000MHz，未锁模时的平均输出功率为3W。试粗略估算该锁模激光器输出脉冲的峰值功率、脉冲宽度及脉冲间隔时间。
图7.1
解：如下图所示：
小孔光阑的直径为：
其中的a为工作物质的半径。
3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽 =24.0nm，折射率 =1.50，能用短腔选单纵模吗？
解：谐振腔纵模间隔
所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该为
所以说，这个时候用短腔选单纵模是不可能的。
6．若调Q激光器的腔长L大于工作物质长l， 及 分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，试求峰值输出功率Pm表示式。
第七章激光特性的控制与改善
习题
1．有一平凹氦氖激光器，腔长0.5m，凹镜曲率半径为2m，现欲用小孔光阑选出TEM00模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。)
解：腔长用 表示，凹镜曲率半径用 表示，平面镜曲率半径用 表示，则
解：列出பைடு நூலகம்率方程如下：
由(2)和(3)式可以得到：
(1)式和(4)式与三能级系统速率方程完全一样，所以，脉冲终了时有
根据已知条件 可以求得
脉冲终了时
11．一锁模He-Ne激光器振荡带宽为600MHz，输出谱线形状近似于高斯函数，试计算其相应的脉冲宽度。
解：输出谱线的形状近似于高斯函数
脉冲的宽度是对时域而言的，现在知道的是频域特性。根据傅立叶分析，时域特性可以通过傅立叶逆变换由频域特性得到，即
7．图7.3所示Nd:YAG激光器的两面反射镜的透过率分别为T2=0，T1=0.1， ，l=7.5cm，L=50cm，Nd:YAG发射截面 ，工作物质单通损耗Ti=6%，折射率 =1.836，所加泵浦功率为不加Q开关时阈值泵浦功率的二倍，Q开关为快速开关。试求其峰值功率、脉冲宽度、光脉冲输出能量和能量利用率。
解：相邻纵模的频率间隔为
该锁模激光器输出脉冲的脉冲宽度为：
将 代入得：
脉冲时间间隔为：
输出脉冲的峰值功率为：
(1)使E2能级保持 所需的泵浦功率Pp；
(2)Q开关接通前自发辐射功率P；
(3)脉冲输出峰值功率Pm；
(4)输出脉冲能量E；
(5)脉冲宽度 (粗略估算)。
解：(1)欲使 ，所需要的泵浦功率为：
(2)Q开关接通前自发辐射功率
(3)
(4)由 ，可以从图7.3.5查得能量利用率 ，输出能量为：
(5)
9．若有一四能级调Q激光器，有严重的瓶颈效应(即在巨脉冲持续的时间内，激光低能级积累的粒子数不能清除)。已知比值 ，试求脉冲终了时，激光高能级和低能级的粒子数n2和n1(假设Q开关接通前，低能级是空的)。
图7.3
解：
峰值功率为：
由图7.3.5可以查得，当 的时候，能量利用率 。
所以光脉冲的输出能量为：
脉冲宽度为：
8．Q开关红宝石激光器中，红宝石棒截面积S=1cm2，棒长l=15cm，折射率为1.76，腔长L=20cm，铬离子浓度 ，受激发射截面 ，光泵浦使激光上能级的初始粒子数密度 ，假设泵浦吸收带的中心波长 ，E2能级的寿命 ，两平面反射镜的反射率与透射率分别为r1=0.95，T1=0，r2=0.7，T2=0.3。试求：
由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平面镜上，光腰半径为
共焦参量为
凹面镜光斑半径为
所以平面镜端光阑直径为
凹面镜端光阑直径为
2．图7.1所示激光器的M1是平面输出镜，M2是曲率半径为8cm的凹面镜，透镜P的焦距F=10cm，用小孔光阑选TEM00模。试标出P、M2和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是5mm，试问小孔光阑的直径应选多大？
解：列出三能级系统速率方程如下：
式中， ， 及 分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N为工作物质中的平均光子数密度， 。
由式(1)求得阈值反转粒子数密度为：
式(1)和(2)可以改写为：
(3)式除以(4)式可得：
将(5)式积分可得：
当 时， ，忽略初始光子数密度 ，可由上式求出：
设工作物质的截面积为S，输出反射镜透射率为T，则峰值功率为：