第19周 面积计算
第20周 面积计算
第二十周 面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×14－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×12 －（20÷2）2×12＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、20－1 20－2例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a ）的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×14 －（6×4－3.14×42×14 ）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×42×14 +3.14×62×14－4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
2024年五年级数学教学计划(5篇)
2024年五年级数学教学计划第一学期1. 第一单元：整数的认识和应用- 理解整数的定义和联系- 正整数和负整数的认识和比较- 整数的加减法运算和应用- 整数在实际问题中的应用2. 第二单元：小数的认识和运算- 小数的读法和表示法- 小数的大小比较- 小数的加减法运算和应用- 小数在实际问题中的应用3. 第三单元：长方体和体积- 长方体的认识和特征- 长方体的表面积和体积的计算- 长方体在实际问题中的应用4. 第四单元：图形的认识和变换- 平面图形的分类和特征- 三角形、四边形和圆的认识和性质- 图形的旋转、翻转和平移变换- 图形在实际问题中的应用5. 第五单元：数据的收集和表示- 数据的收集和整理- 数据的图表表示（条形图、折线图等）- 数据的分析和解读第二学期1. 第六单元：分数的认识和运算- 分数的概念和表示法- 分数的大小比较- 分数的加减法和乘除法运算- 分数在实际问题中的应用2. 第七单元：几何图形的分类和性质- 平行线、垂直线和相交线的认识和性质- 直角、钝角和锐角的认识和性质- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质3. 第八单元：算式的解法和应用- 算式的解法（倒序计算、调整计算顺序等）- 算式在实际问题中的应用- 算式解答的合理性判断4. 第九单元：约数和倍数- 正整数的约数和倍数的认识和性质- 使用约数和倍数解决实际问题5. 第十单元：数列的认识和应用- 数列的概念和表示法- 数列的规律和性质- 数列在实际问题中的应用通过以上教学计划，学生将能够全面了解并掌握整数、小数、几何图形、分数、数据统计等数学概念和运算方法，培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
同时，将数学与实际生活相结合，让学生能够将所学知识应用于实际问题的解决中，培养学生的数学应用能力。
2024年五年级数学教学计划（二）一、教学目标1. 培养学生对数学的兴趣和探究精神，激发学生学习数学的积极性。
2. 掌握五年级数学基本知识和技能。
2023年福建六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例尺的意义∶比例尺是图上距离和实际距离的比，代入数据，进行解答即可。
【详解】210千米＝21000000厘米，一“拃”大约是21厘米，
21∶21000000＝1∶1000000
故答案为：B
【分析】三角形的内角和是180°；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此分析解答即可。
【详解】180°－65°＝115°
从图中只能看到一个角是65°的锐角，其它两个角的和是115°，那么这两个角可以都是锐角或一个钝角和锐角或一个直角和锐角，所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，无法确定它的形状。
2023年福建六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)
（满分：100分 答卷时间：90分钟）
【提示：请把答案写在答题卡上，不要错位、越界，在本试卷上答题无效。】
一、计算题。（共25分）
1. 直接填写得数。
12－3.6＝12×0.5＝36×25%＝ ＝
＝ ＝ ＝28÷1.25÷8＝
【答案】8.4；6；9；5；
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
三、填空题。（第16题2分，其它每空1分，共23分）
14. 太平洋是地球上五大洋中面积最大的洋，面积大约是180344000平方千米，这个数读作（ ）；如果用“亿”作单位，保留两位小数约是（ ）亿。
面积与周长的概念
面积与周长的概念面积和周长是数学中常见的概念，用于描述几何形状的属性。
它们是解决几何问题和实际应用中不可或缺的工具。
本文将介绍面积和周长的定义、计算方法以及其在日常生活中的应用。
一、面积的概念与计算方法面积是指一个平面内的一部分所占的空间大小。
它通常用单位面积来衡量，如平方厘米（cm²）、平方米（m²）等。
而不同几何形状的面积计算方法是不同的。
1.1 矩形和正方形的面积矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即面积等于长乘以宽（A = l × w）。
同样，正方形的面积计算公式也是边长的平方（A = s²）。
1.2 三角形的面积三角形的面积计算需要知道其底和高。
面积等于底乘以高的一半（A = 0.5 × b × h）。
1.3 圆的面积圆的面积计算需要知道其半径。
面积等于半径的平方乘以圆周率π（A = π × r²）。
二、周长的概念与计算方法周长是指封闭几何形状的边长之和。
与面积不同，周长的计算方法主要根据几何形状进行。
2.1 矩形和正方形的周长矩形和正方形的周长可以通过计算四条边的长度之和来得到。
对于矩形来说，周长等于两边长和两边宽的两倍（P = 2 × (l + w)）。
而正方形的周长等于四条边长之和（P = 4 × s）。
2.2 三角形的周长三角形的周长计算需要知道三条边的长度。
周长等于三条边长之和（P = a + b + c）。
2.3 圆的周长圆的周长通常称为圆周。
它可以通过圆的直径或半径与圆周率π的乘积来计算。
周长等于直径乘以π（P = d × π）或者等于半径乘以2π（P = 2 × r × π）。
三、面积与周长的应用面积和周长是数学中重要的概念，它们在日常生活和实际应用中有广泛的应用。
3.1 房地产领域在房地产领域，面积和周长的概念被广泛应用于土地和建筑物的测量与评估。
数学(文科)19周集体备课
集体备课主讲教案高三数学（文科）主讲人：申占宝19周一、复习方向把握1.一周复习内容：必修二（立体几何）2．考纲研讨了解空间几何体的结构特征和性质、水平放置的平面图形直观图理解三视图空间几何体的体积表面积掌握空间点线面的平行垂直的判定与性质3.考点梳理一、多面体的结构特征三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．五、三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．六、柱、锥、台和球的侧面积和体积二、习题配置处理5:40小考试题1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆2．(2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．下列三种叙述，其中正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的：①正方形的直观图一定是菱形；②菱形的直观图一定是菱形；③三角形的直观图一定是三角形．以上结论正确的是________．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．三、学生学法指导：（注意问题）1、用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的“三变、三不变”． “三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变，与y 轴平行线段的长度改变，图形改变；“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变.2．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．3．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平行于x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y 轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系： S 直观图＝24S 原图形，S 原图形＝22S 直观图． 4．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量． 5．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． 6．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．7．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．8．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．9．等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积法”可求“点到面的距离”10．解决与球有关的“切”、“接”问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．11．记住几个常用的结论：(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①正方体的外接球，则2R＝3a；②正方体的内切球，则2R＝a；③球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为1∶3.12.几何体的侧面积和全面积：几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．13．求体积时应注意的几点：(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．14．求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理．。
数学人教版《面积(完整版)PPT2
21×21=441（平方厘米） 答：这个正方形的面积是441平方厘米。
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1.如果没 有博爱, 他就无 法观察 数年来 地坛的 变迁,以 及每一 位进出 地坛的 人的特 点,只 有对生 活充满 热爱,情 感升华 到博爱 的人,才 能那么 细致地 观察一 切,精心 地记载 一切, 用美丽 的文字 描述一 切;
你知道吗？
早在春秋时期，就有按土地面积数 收税的制度，所以土地面积的计算方法 就成为古代算术的重要组成部分。
《九章算术》中记载：“方田术曰， 广从步数相乘得积步”。“方田”意为长 方形田地，“广”为长，“从”为宽。意 思就是长方形田地的面积，可用长与宽相 乘来计算。
9厘米
4厘米
9×4=36（平方厘米）
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6. 因为这个故事体现了中华民族的优 良传统 ,是地 坛成就 了一位 卓越的 作家,在 他身上 体现了 我们这 个民族 的自强 不息的 精神;也 是地坛 成就了 一位伟 大的中 国母亲, 她身上 散发着 母爱的 光芒。
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7.不会讲 述。史 铁生的 故事只 是我们 生活中 的一个 个例,与 地坛传 统的文 化风格 不相符 合,参观 地坛的 人,大 多只是 想了解 中国丰 厚的文 化底蕴 和历史 知识,讲 史铁生 的故事 与地坛 本身所 代表的 旅游文 化出入 太大。
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4.记得有 句禅语 道，当 你抱怨 自己的 鞋不好 时,却发 现有人 竟没有 脚。所 以,不管 你是谁 ,不管 你在做 什么,都 有存在 的理由, 都要尽 心尽力 地去付 出,这样 才可以 拥有无 怨无悔 的快乐 人生
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5.作者曾这样解释自己的名字-心血倾 注过的 地方不 容丢弃 ,我常 常觉得 这是我 的姓名 的昭示, 让历史 铁一样 地生着 ,以便 不断地 去看它, 不是不 断地去 看这些 文字, 而是借 助这些 蹒跚的 脚印不 断看那 一向都 在写作 着的灵 魂,看这 灵魂的 可能与 去向。 这也可 以看作 是对他 作品的 最好的 诠释 。
圆的面积计算(教案)-数学六年级上册 西师大版
圆的面积计算教学内容:义务教育小学教学教科书（西师版）.六年级上册.圆的面积.第19--20页。
教学目标：1.让学生经历圆的面积公式的探索过程，理解并掌握圆的面积计算公式，能计算圆的面积。
2.通过观察，比较和实验，发展学生空间观念，培养学生的归纳能力。
3.让学生通过活动体会到知识与观察生活的关系。
教学重点:使学生理解掌握圆的面积计算方法，并能正确计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算方法的推导。
教具准备：圆形纸片和正方形纸片、剪刀、直尺。
教学过程:一、课题引入：让学生说出已学平面圆形的面积计算方法。
引入指示课题，并板书：圆的面积计算。
二、新授：1、教学例1.通过展示、学生观察、分析、归纳，用估测方法，得出：一个圆与以圆的半径为边长的小正方形，圆的面积比四个小正方形的面积和小。
用数方格法：得出：圆的面积比3个小正方形的面积和大。
引导学习归纳出:圆的面积是小正方形面积3倍多一些。
即：半径平方的3倍多一些。
2.教学例2.（1）让学生拿出准备好的圆形纸板，将圆平均分成16份，将圆剪开。
（2）引导学生拼成一个（近似）平行的四边形。
（3）引导学生得出圆的面积计算方法。
讨论得出：圆的面积等于这个平行四边形的面积。
近似平行边形的底，相当于圆的周长的一半。
平行四边形的高相当于圆的半径。
归纳出：圆的面积等于平行四边形的面积。
板书：平行四边形面积＝底X高圆的面积＝圆周长的一半X半径用字母表示：s＝πr × r＝πr²3.引导学生概括出：圆的面积等于半径平方（r²）的3倍多一些。
三、应用:教学例3.修建一个半径是30cm的圆形水池，它的占地面积是多少平方米？学生独立完成，集体订正。
四、全课总结：问：这节课学习了什？学会了吗？五、作业布置：练习五第1.2.题。
板书设计：圆的面积圆的面积是半径平方r²的3倍多一些平行四边形面积=底×高圆的面积=周长一半×半径s＝πr × r＝πr²。
举一反三-五年级奥数分册~第19周 组合图形的面积
第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一1，求下图中阴影部分的面积。
2，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
面积和周长的推算技巧
面积和周长的推算技巧在日常生活中，我们经常需要计算物体的面积和周长。
无论是建筑设计、土地测量还是日常生活中的购物和装修，面积和周长的计算都是必不可少的技巧。
本文将介绍一些简单而实用的推算技巧，帮助读者更加高效地计算面积和周长。
一、面积的推算技巧1. 矩形和正方形的面积计算对于一个矩形或正方形，我们可以利用简单的公式来计算其面积。
矩形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方。
例如，一块长为5米、宽为3米的矩形地板的面积等于5米乘以3米，即15平方米。
2. 三角形的面积计算计算三角形的面积可以使用海伦公式或直角三角形的特殊公式。
对于已知三边长度的任意三角形，可以使用海伦公式：面积等于根号下（p(p-a)(p-b)(p-c)），其中p为半周长，即p=(a+b+c)/2，a、b、c分别为三角形的三边长度。
对于直角三角形，面积等于直角边的乘积的一半。
例如，一个直角三角形的直角边长度分别为3米和4米，那么其面积等于3米乘以4米的一半，即6平方米。
3. 圆的面积计算计算圆的面积可以使用πr²的公式，其中π取近似值3.14，r为圆的半径。
例如，一个半径为5米的圆的面积等于3.14乘以5米的平方，即78.5平方米。
二、周长的推算技巧1. 矩形和正方形的周长计算矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽，正方形的周长等于4倍的边长。
例如，一个边长为4米的正方形的周长等于4米乘以4，即16米。
2. 三角形的周长计算计算三角形的周长可以将三边长度相加。
例如，一个三角形的三边长度分别为3米、4米和5米，那么其周长等于3米加4米加5米，即12米。
3. 圆的周长计算计算圆的周长可以使用2πr的公式，其中π取近似值3.14，r为圆的半径。
例如，一个半径为5米的圆的周长等于2乘以3.14乘以5米，即31.4米。
三、应用技巧1. 分割法当面积或周长无法直接计算时，可以将复杂的形状分割成简单的几何图形，然后计算每个简单图形的面积或周长，最后将结果相加。
人教新课标数学六年级上册第五单元3-圆的面积 (1)
计算图形中黄色部分的面积。 6cm
16cm
16×16－3.14× (16÷2)²=55.04（cm²） 3.14×6²－3.14×3²=84.78（cm²）
计算题2
一个底面是圆形的蒙古包， 沿地面量得周长是25.12米。它 的占地面积是多少平方米？
解：25.12÷3.14÷2=4（米） 4²×3.14=50.24（平方米）
因此环形的面积计 算公式可表示为：
πR2－πr2
或π(R2－r2)
练一练
（1）如右图， 绿色部分为草地，绳 长为3米，问小羊的 吃草面积有多大？
（2）如小羊的 身子长为2米，问小 羊脚踩在地上的面积 为多少？
解：（1）3.14×32=28.26（平方米） 答：小羊的吃草面积为28.26平方米。 （2）3.14×（3＋2）2-3.14×32
7. 5²×3.14÷4=19.625 cm² 19.625×3=58.875 cm²
8. 围成一个圆的面积最大： (31.4÷2÷3.14)²×3.14=78.5 m²
9. 正方形的边长 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 正方形的面积 1cm² 4cm² 9cm² 16cm² 25cm²
圆的面积 0.785 3.14c 7.065 12.56 9.625c cm² m² cm² cm² m²
长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
答：它的占地面积是50.24平方米。
计算题3
一个环形铸铁零件，外圆半径是20厘 米，内圆半径是16厘米。环形的面积是多 少平方厘米？
解： 3.14×20²－3.14×16² =3.14×（202-162） =3.14×（400-256） =3.14×144 =452.16（平方厘米）
常用图形周长面积体积计算公式
常⽤图形周长⾯积体积计算公式常⽤图形周长⾯积体积计算公式:1、正⽅形C周长 S⾯积 a边长周长=边长×4⾯积=边长×边长C=4aS=a×a S=a22、正⽅体V体积 a棱长(1)表⾯积=棱长×棱长×6 (2)体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 表=6a2 V=a×a×a V= a33、长⽅形C周长 S⾯积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)⾯积=长×宽S=ab4、长⽅体V体积 S⾯积 a长 b宽 h⾼(1)表⾯积=(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2(2)体积=长×宽×⾼S=2(ab+ah+bh)V=abh5、三⾓形S⾯积 a底 h⾼⾯积=底×⾼÷2S=ah÷2三⾓形⾼=⾯积×2÷底三⾓形底=⾯积×2÷⾼6、平⾏四边形S⾯积 a底 h⾼⾯积=底×⾼ S=ah7、梯形S⾯积 a上底 b下底 h⾼⾯积=(上底+下底)×⾼÷2S=(a+b)× h÷28、圆形S⾯积 C周长π圆周率d直径 r半径周长=直径×π周长=2×π×半径⾯积=半径×半径×πC=πd C=2πrS=πr2 d=C÷πd=2r r=d÷2r=C÷2÷π S环=π(R2-r2)9、圆柱体V体积 h⾼ S底⾯积 r底⾯半径 C底⾯周长侧⾯积=底⾯周长×⾼(2)表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2(3)体积=底⾯积×⾼S侧=ChS侧=πdhV=Sh V=πr2h圆柱体积=侧⾯积÷2×半径10、圆锥体V体积 h⾼S底⾯积 r底⾯半径体积=底⾯积×⾼÷3V=Sh÷3长度单位换算1千⽶=1000⽶；1⽶=10分⽶；1分⽶=10厘⽶；1⽶=100厘⽶；1厘⽶=10毫⽶⾯积单位换算1平⽅千⽶=100公顷；1公顷=10000平⽅⽶；1平⽅⽶=100平⽅分⽶；1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶；1平⽅厘⽶=100平⽅毫⽶；1平⽅⽶＝0.0015亩；1万平⽅⽶=15亩；1公顷＝15亩＝100公亩＝10000平⽅⽶；1公亩等于100平⽅⽶；1(市)亩等于666.66平⽅⽶体(容)积单位换算1⽴⽅⽶=1000⽴⽅分⽶；1⽴⽅分⽶=1000⽴⽅厘⽶；1⽴⽅分⽶=1升；1⽴⽅厘⽶=1毫升；1⽴⽅⽶=1000升重量单位换算1吨=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公⽄⼈民币单位换算1元=10⾓；1⾓=10分；1元=100分时间单位换算1世纪=100年；1年=12⽉；⼤⽉(31天)有:1\3\5\7\8\10\12⽉；⼩⽉(30天)的有:4\6\9\11⽉平年2⽉28天,闰年2⽉29天；平年全年365天,闰年全年366天1⽇=24⼩时1时=60分；1分=60秒1时=3600秒总数÷总份数＝平均数和差问题的公式：(和＋差)÷2＝⼤数；(和－差)÷2＝⼩数和倍问题：和÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数(或者和－⼩数＝⼤数)差倍问题：差÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数(或⼩数＋差＝⼤数)植树问题1、⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(⼤盈－⼩盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (⼤亏－⼩亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间顺流速度＝静⽔速度＋⽔流速度逆流速度＝静⽔速度－⽔流速度静⽔速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2⽔流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌⾦额＝本⾦×涨跌百分⽐折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本⾦×利率×时间税后利息＝本⾦×利率×时间×(1－20%)定义定理公式（⼀）三⾓形的⾯积＝底×⾼÷2。
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第十九周 面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6 6 6 6 6 6 19－16 19－26 19－3 19－4 10 4【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO 1O 的面积是1.57平方厘米。
练习31、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－12所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的重点，求阴影部分的面积。
3、 如图19－13所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。
小学五年级奥数举一反三第19周 组合图形(二)
=10（平方厘米）
举一反三3
1.下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部 分的面积。 2.把等边三角形ABC的每条边6等分，组成如下图所示的三 角形网。如果图中每个小三角形的面积都是1平方厘米，求 图中三角形DEF的面积。 3.如图所示，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米， 图中阴影部分的面积为68平方厘米，四边形EFGO的面积是 多少平方厘米？
王牌例题4： 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20平方厘米，求三角形ABC的面积。
【思路导航】（1）因为CE=3AE，所以，三 角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是 20×（1＋3）=80平方厘为； （2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形 ADC面积的一半，是80÷2=40平方厘米。因此，三角形 ABC的面积是80＋40=120平方厘主。
王牌例题5： 边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形 面积的多少倍？
【思路导航】题中的已知条件不能计算 出两种三角形的面积，我们可以用边长 是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米 的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可 以看出：边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面 积的9倍。
五邯郸市峰峰矿区 杨桂林
知识要点
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时 我们还可以记住下面三点： 1，两个三角形等底、等高，其面积相等； 2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数 关系； 3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数 关系。
举一反三 5
1.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形 面积的多少倍？ 2.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍， 梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三 角形面积的多少倍？ 3.如下图所示，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角 三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正 方形的面积分别是多少？
面积与周长的计算
面积与周长的计算一、面积的计算1.面积的定义：面积是平面图形所占平面的大小。
2.面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
3.常见图形的面积公式：–矩形：面积 = 长 × 宽–正方形：面积 = 边长 × 边长–三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2–平行四边形：面积 = 底 × 高–梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2二、周长的计算1.周长的定义：周长是封闭图形一周的长度。
2.周长的单位：米（m）、分米（dm）、厘米（cm）等。
3.常见图形的周长公式：–矩形：周长 = (长 + 宽) × 2–正方形：周长 = 边长 × 4–三角形：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3–平行四边形：周长 = (邻边1 + 邻边2) × 2–梯形：周长 = (上底 + 下底) + (斜边1 + 斜边2)三、面积与周长的关系1.在矩形中，面积越大，周长也越大。
2.在正方形中，面积越大，周长也越大。
3.在三角形中，面积与周长没有直接的关系。
四、实际应用1.计算一块土地的面积和周长，以便确定合适的农作物种植方案。
2.计算一个房间的面积和周长，以便确定家具的摆放和装修方案。
3.计算一个体育场的面积和周长，以便确定比赛场地的大小和布局。
五、注意事项1.在计算面积和周长时，要注意单位的转换。
2.在实际应用中，要考虑图形的实际形状和尺寸，选择合适的公式进行计算。
3.在解题过程中，要注意保持解题步骤的简洁和清晰。
习题及方法：1.习题：计算一个边长为5厘米的正方形的面积和周长。
答案：面积 = 5 × 5 = 25平方厘米，周长 = 5 × 4 = 20厘米。
解题思路：根据正方形的面积公式和周长公式直接计算得出结果。
2.习题：一个矩形的长是10厘米，宽是6厘米，计算它的面积和周长。
六年级奥数分册：第19周 面积计算
第十九周 面積計算（二）專題簡析：在進行組合圖形的面積計算時，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由幾個基本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關係。
例題1求圖中陰影部分的面積（單位：釐米）。
【思路導航】如圖19－1所示的特點，陰影部分的面積可以拼成14 圓的面積。
62×3.14×14＝28.26（平方釐米）答：陰影部分的面積是28.26平方釐米。
66 6 66619－1練習1求下麵各個圖形中陰影部分的面積（單位：釐米）。
19－3 19－4例題2。
求圖19－5中陰影部分的面積（單位：釐米）。
【思路導航】陰影部分通過翻折移動位置後，構成了一個新的圖形（如圖19－6所示），從圖中可以看出陰影部分的面積等於大扇形的面積減去大三角形面積的一半。
3.14×42×14－4×4÷2÷2＝8.56（平方釐米）答：陰影部分的面積是8.56平方釐米。
練習2計算下麵圖形中陰影部分的面積（單位：釐米）。
19－5419－6例題3。
如圖19－10所示，兩圓半徑都是1釐米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。
求長方形ABO 1O 的面積。
【思路導航】因為兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部分相等。
19－719－9AB19－10又因為圖中兩個陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等於長方形面積的一半（如圖19－10右圖所示）。
所以3.14×12×14×2＝1.57（平方釐米）答：長方形長方形ABO 1O 的面積是1.57平方釐米。
練習31、 如圖19－11所示，圓的周長為12.56釐米，AC等，求平行四邊形2、 如圖19－12所示，直徑BC ＝8釐米，AB ＝AC ，D 為AC 的重點，求陰影部分的面積。
3、 如圖19－13所示，AB ＝BC ＝8釐米，求陰影部分的面積。
B19－1119－12CABCO19－13例題4。
小学奥数三年级举一反三第十九周 简单枚举
第十九周简单枚举专题简析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？文峰公园小华家为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习一1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？3，明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
练 习 二1，用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○2，用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？3，用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
小学奥数训练第19周面积计算(二)
第19周面积计算（二)专题简析在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，由几个基本单位组成的，还要找出图中隐蔽条件与已知条件和要求的问题之间的关系。
王牌例题1求图19-1中阴影部分的面积。
（单位：cm）【思路导航】如图19-1甲所示，阴影部分的面积可以拼成一个1/4圆的面积（如图19-1乙所示）。
答:阴影部分的面积是28. 26 cm2。
举一反三1求下列各图形中阴影部分的面积。
（单位：cm)王牌例题2求图19—5中阴影部分的面积。
（单位:cm)【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形(如图19一6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
答:阴影部分的面积是8. 56 cm2。
举一反三2求下列各图形中阴影部分的面积。
（单位：cm)王牌例题3如图19 — 10甲所示，两圆半径都是1 cm,且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半(如图19一 10乙所示）。
答:长方形ABO1O的面积是1. 57 cm2。
举一反三31. 如图19一 11所示，圆的周长为12. 56 cm，A，C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。
求平行四边形ABCD的面积。
2. 如图19 — 12所示，直径BC=8 cm，AB=AC，D为AC的中点。
求阴影部分的面积。
3. 如图19—13所示，AB=BC=8 cm。
求阴影部分的面积。
王牌例题4如图19 — 14所示，求阴影部分的面积。
（单位:cm)【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后(如图19一 14乙所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形的面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。
三年级下册面积计算
三年级下册面积计算在三年级下册的数学学习中，面积计算是一个重要的知识点。
对于小朋友们来说，理解和掌握面积的概念以及计算方法可不是一件容易的事，但只要我们一步一步来，就能把它变得简单又有趣！首先，咱们得明白啥是面积。
简单说，面积就是一个平面图形所占地方的大小。
比如咱们的课本封面，它的大小就是封面的面积。
那怎么比较两个图形面积的大小呢？可以用重叠的方法，如果能完全重合，那面积就一样大；如果不能重合，那就得想别的办法啦。
这时候，我们就需要引入面积单位。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
那它们到底有多大呢？1 平方厘米大概就像咱们大拇指指甲盖那么大；1 平方分米呢，差不多是咱们手掌那么大；1 平方米，就像一块大地板砖的面积。
知道了面积单位，咱们就可以来计算长方形和正方形的面积啦。
先来说说长方形。
如果一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那它的面积怎么算呢？这时候就要用到一个公式：长方形的面积＝长 ×宽。
所以这个长方形的面积就是 5×3 ＝ 15（平方厘米）。
再看看正方形。
正方形的四条边都一样长，如果一个正方形的边长是 4 厘米，那它的面积就是边长×边长，也就是 4×4 ＝ 16（平方厘米）。
在做面积计算的题目时，小朋友们可一定要仔细哦。
要注意单位是不是统一，如果不统一，就得先把单位换算好。
比如说，给了一个长方形，长是 5 分米，宽是 30 厘米，那得先把 30 厘米换算成 3 分米，再计算面积，不然可就出错啦。
咱们还可以通过实际生活中的例子来理解面积计算。
比如，要给咱们的小卧室铺地毯，得先知道卧室地面的面积，量一量长和宽，然后就能算出需要多大的地毯啦。
还有，学校要建一个新的花坛，知道了花坛的形状和尺寸，就能算出需要多少土来填满它，这也用到了面积计算呢。
小朋友们在学习面积计算的时候，可能会遇到一些小困难，别着急。
多看看书上的例子，多做几道练习题，慢慢地就能掌握啦。
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第十九周 面积计算（二）
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1
4 圆的面积。
62×3.14×1
4
＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使
经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
6
6
19－1 19－2
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从
图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1
4 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2
计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
19－
3
19－4
19－5
4 19－7
19－8 19－6 19－
9
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图
所示）。
所以
3.14×12×1
4×2＝1.57（平方厘米）
答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习3
1、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部
分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形
2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC
，D为AC的重点，求阴影部分的面积。
3、
如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
例题4。
如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右19－10
19－11 19－12
C
B
C
19－13
19－14
B
4
6
图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I 和II 的面积相等。
6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
练习4
1、 如图19－15所示，求四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－16所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。
求CD 的长度。
3、 图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部
分的面积（单位：厘米）。
例题5。
如图19－18所示，图中圆的直径AB 是4
厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠
ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC 的面积，再减去三角形
BOC 的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度） 扇形的面积：2×2×3.14×60
360
≈2.09（平方厘米） 三角形BOC 的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。
练习5
1、 如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100
平方厘米。
求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2、 如图19－20所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC ＝6厘米，
BD ：DC ＝3：1。
求阴影部分的面积。
3、 如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
19－15 7 A
B 19－17 120
D 19－16 19－18 B B
答案： 练1
1、 图答19－1阴影部分的面积为：6×6×1
2 ＝18平方厘米
2、 图答19－2阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米
3、 图答19－3阴影部分的面积为：10×（10÷2）×1
2 ×2＝50平方厘米
练2
1、 图答19－4中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8平方厘米
2、 图答－5阴影部分的面积为：4×4×1
2
＝8平方厘米
3、 图答19－6阴影部分的面积为：42×3.14×14 －4×4×1
2
＝4.56平方厘米
练3
1、 图答19－7中，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等。
所以，平行四边
形的面积和圆的面积相等。
因此，平行四边形ABCD 的面积是：
（12.56÷3.14÷2）2×3.14＝12.56平方厘米 2、 （8÷2）2×3.14×1
4
＝12.56平方厘米
3、 （8÷2）2×3.14×14 +（8÷2）×1
2
＝20.56平方厘米
第二题和第三题，阴影部分的面积通过等积变形后可知。
如图答19－7和图答19
－8所示。
练4
1、 如图答19－9所示：延长BC 和AD 相距与E ，四边形ABCD 的面积是：
7×7×12 －3×3×1
2
＝20平方厘米
19－19 B
19－20 60○
30○
A
B
12 5.2
19－21
12
60
60
2、 如图答19－10所示，因为S1＝S2，所以CD ＝38÷5＝7.6厘米
3、 如图答19－11所示：阴影部分面积等于梯形的面积，其面积为：（120+120－40）×
30÷2＝3000平方厘米 练5
1、 如图答19－12所示
圆心角AOB 的度数为180－（180－15×2）＝30度 平行四边形内一个小弓形的面积为
（62.8÷3.14÷2）2×3.14×30
360
－100÷4＝1.17平方厘米
阴影部分的面积为100÷2－1.17＝48.83平方厘米
2、 如图答19－13所示：圆心角AOD 的度数为180－（180－60×2）＝120度
扇形AOD 的面积为（6÷2）2×3.14×120
360 ＝9.42平方厘米
阴影部分的面积为9.42－31.2×13+1 ×1
2 ＝5.52平方厘米
3、 如图答19－14（1）所示：
圆心角AOC 的度数为180－30×2＝120度
扇形AOC 的面积（12÷2）2×3.14×120
360 ＝37.68平方厘米
三角形AOC 的面积为（12÷2）×5.2×1
2 ＝15.6平方厘米
阴影部分的面积37.68－15.6＝22.08平方厘米 如图答19－14（2）所示
圆心角BOC 的读书180－（180－30×2）＝60度 扇形ABD 的面积602×3.14×30
360 ＝942平方厘米
三角形AOC 的面积（60÷2）×26×1
2 ＝390平方厘米
扇形BOC 的面积（60÷2）×3.14×60
360 ＝471平方厘米
阴影部分的面积942－390－471＝81平方厘米。