1—3章概率论课后习题及答案

第一章 随机事件及其概率

§1.1-2 随机试验、随机事件

1. 多项选择题:

⑴ 以下命题正确的是 （ ） A .()()AB AB A =； B .,A B AB A ⊂=若则；

C .,A B B A ⊂⊂若则；

D .,A B A B B ⊂=若则.

⑵某学生做了三道题，以i A 表示“第i 题做对了的事件”)3,2,1(=i ，则该生至少做对了两道题的事件可表示为 （ ） A .123

123123A A A A A A A A A ； B .122331A A A A A A ； C .122331A A A A A A ； D .123123123123A A A A A A A A A A A A .

2. A 、B 、C 为三个事件，说明下述运算关系的含义：

⑴ A ； ⑵ B C ； ⑶ AB C ； ⑷ A B C ； ⑸ A

B C ； ⑹ABC .

3. 一个工人生产了三个零件，以i A 与i A )3,2,1(=i 分别表示他生产的第i 个零件为正 品、次品的事件.试用i A 与i A )3,2,1(=i 表示以下事件：⑴ 全是正品；⑵ 至少有一个零件是次品；⑶ 恰有一个零件是次品；⑷ 至少有两个零件是次品.

§1.3-4 事件的概率、古典概型

1. 多项选择题:

⑴ 下列命题中,正确的是 （ ） A .B B A B A =；B .B A B A =；C .C B A C B A = ；D .()∅=)(B A AB . ⑵ 若事件A 与B 相容，则有 （ ） A .()()()P A

B P A P B =+； B .()()()()P A B P A P B P AB =+-；

C .()1()()P A B P A P B =--；

D .()1()()P A B P A P B =-.

⑶ 事件A 与B 互相对立的充要条件是 （ ） A .()()()P AB P A P B = ； B .()0()1P AB P A

B ==且；

C .AB A B =∅=Ω且；

D . AB =∅.

2. 袋中有12只球，其中红球5只，白球4只，黑球3只. 从中任取9只，求其中恰好有4只红球，3只白球，2只黑球的概率.

3. 求寝室里的六个同学中至少有两个同学的生日恰好同在一个月的概率.

4. 10把钥匙中有三把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率.

5. 将三封信随机地放入标号为1、2、3、4的四个空邮筒中,求以下概率：(１) 恰有三个邮筒各有一封信；（２）第二个邮筒恰有两封信；（３）恰好有一个邮筒有三封信．

6. 将20个足球球队随机地分成两组，每组10个队，进行比赛．求上一届分别为第一、 二名的两个队被分在同一小组的概率．

§1.5 条件概率

1. 多项选择题:

⑴ 已知0)(>B P 且∅=21A A ,则（ ）成立.

A .1(|)0P A

B ≥； B .1212(()|)(|)(|)P A A B P A B A B =+；

C .12(|)0P A A B =；

D . 12(|)1P A A B =.

⑵ 若0)(,0(>>B P A P ）且)(|(A P B A P =），则（ ）成立.

A .(|)()P

B A P B =；B .(|)()P A B P A =；

C .,A B 相容；

D .,A B 不相容.

2. 已知6

1)|(.41)|(,31)(===

B A P A B P A P ，求)(B A P

3. 某种灯泡能用到3000小时的概率为0.8，能用到3500小时的概率为0.7.求一只已用到了3000小时还未坏的灯泡还可以再用500小时的概率.

4.两个箱子中装有同类型的零件，第一箱装有60只，其中15只一等品；第二箱装有40只，其中15只一等品.求在以下两种取法下恰好取到一只一等品的概率：⑴ 将两个箱子都打开，取出所有的零件混放在一堆，从中任取一只零件；⑵ 从两个箱子中任意挑出一个箱子，然后从该箱中随机地取出一只零件.

5.某市男性的色盲发病率为7 %,女性的色盲发病率为0.5 % .今有一人到医院求治色盲,求此人为女性的概率.(设该市性别结构为 男:女=0.502:0.498)

6.袋中有a 只黑球，b 只白球，甲、乙、丙三人依次从袋中取出一只球(取后不放回)，分别求出他们各自取到白球的概率.

§1.6 独立性

1. 多项选择题 ：

⑴ 对于事件A 与B ，以下命题正确的是( ).

A .若

B A 、互不相容,则B A 、也互不相容；B .若B A 、相容,则B A 、也相容；

C .若B A 、独立，则B A 、也独立；

D .若B A 、对立，则B A 、也对立. ⑵ 若事件A 与B 独立，且0)(,0)(>>B P A P ， 则（ ）成立.

A .(|)()P

B A P B =；B .(|)()P A B P A =；

C .B A 、相容；

D .B A 、不相容.

2. 已知C B A 、、互相独立，证明C B A 、、也互相独立.

3. 一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为

81

80，求此射手每次射击的命中率.

*4. 设C B A 、、为互相独立的事件，求证B A AB B A -、、 都与C 独立.

5. 甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别 是0.4、0.5、0.7.目标被击中一发而冒烟的概率为0.2，被击中两发而冒烟的概率为0.6，被击中三发则必定冒烟，求目标冒烟的概率.

6. 甲、乙、丙三人抢答一道智力竞赛题，他们抢到答题权的概率分别为0.2、0.3、0.5 ；而他们能将题答对的概率则分别为0.9、0.4、0.4.现在这道题已经答对，问甲、乙、丙三人谁答对的可能性最大.

7. 某学校五年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生．在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求（1）先选出的是女生的概率；（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率．

第二章 一维随机变量及其分布

§2.1 离散型随机变量及其概率分布

1．填空题：

⑴ 当c = 时()/,(1,,)P X k c N k N ===是随机变量X 的概率分布，

当c = 时()(1)/,(1,

,)P Y k c N k N ==-=是随机变量Y 的概率分布； ⑵ 当a = 时)0,,1,0(!)(>===λλ k k a k Y P k

是随机变量Y 的概率分布；

⑶ 进行重复的独立试验，并设每次试验成功的概率都是0.6. 以X 表示直到试验获得成功时所需要的试验次数，则X 的分布律为