指数对数运算经典习题及答案(训练习题)
《指数对数运算》练习题40道及答案

6 ,0.7 , log 6A. 0.7 C.0.7 B. 0.7 D.0.7 0.2 , 3 2 2 10.2 0.2指数对数运算练习题1. 已知 a,b = 20.3 , c = 0.30.2 ,则 a ,b ,c 三者的大小关系是()A .b>c>aB .b>a>cC .a>b>cD .c>b>a4212.已知 a = 23, b = 45, c = 253,则(A ) b < a < c(C ) b < c < a(B ) a < b < c(D ) c < a < b0.7 6 3. 三个数0.7 的大小顺序是( )0.76 < log 6 < 60.7log 6 < 60.7< 0.760.76 < 60.7 < log 6log 6 < 0.76 < 60.74.已知a = 20.2,b = 0.42, c = log 4 则()A. a > b > cB. a > c > bC. c > a > bD. b > c > a5.设 a = log 7,b = 21.1,c = 0.83.1 则()A. b < a < cB. c < a < bC. c < b < aD. a < c < b6.三个数 a = 0.32, b = log 0.3,c = 20.3之间的大小关系是()A. a < c < bB. a < b < cC. b < a < cD. b < c < a7.已知a = 21.2, b = 0.50.8, c = log 3 ,则()A. a > b > cB. c < b < aC. c > a > bD. a > c > b-18.已知a = 2 3, b = log 21, c = log 1,则()A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a9.已知a = 0.20.3, b = log 3 , c = log 4 ,则( ) A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a10.设 a = 0.60.6,b = 0.61.5,c = 1.50.6则 a ,b ,c 的大小关系是()(A ) a <b <c (B ) a <c <b (C ) b <a <c (D ) b <c <a试卷第 2页,总 8页4 3 10 3 4 11.设 a = ⎛ 3 ⎫ 0.5,b = ⎛ 4 ⎫ 0.4,c =log (log4),则( )⎪ ⎪ 3 3 ⎝ ⎭⎝ ⎭4A .c<b<aB .a<b<cC .c<a<bD .a<c<b-112. 已知 a = 2 3, b = log 21, c = log 1,则()A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a13.已知a = log 3 4,b = 1 ( ) , c 5= log 1 10 ,则下列关系中正确的是( )3A. a > b > cB. b > a > cC. a > c > bD. c > a > b14.设 a = 2-0.5,b = log π,c = log 2 ,则()A. b > a > cB. b > c > aC. a > b > cD. a > c > b15. 设 y= 40. 9 , y = 80. 48 , y = 1 -1. 5,则( )1 2 3( 2) A. y 3 > y 1 > y 2 B. y 2 > y 1 > y 3 C. y 1 > y 3 > y 2D.y 1 > y 2 > y 3⎛ 1 ⎫0.216.设 a = log 1 5 , b = ⎪1, c = 23 ,则( )2 A. a < b < c⎝ 3 ⎭ B. c < b < aC. c < a < bD. b < a < c1 2 1 2 1117.设 a = ( ) 3 ,b = ( ) 3 , c = ( )3 ,则 a , b , c 的大小关系是()2 5 2A. a > b > cB. c > a > bC. a > c > bD. c > b > a⎛ π π⎫ 18.已知 a = log 0.5sin x , b = log 0.5cos x , c = log 0.5sin x cos x , x ∈ , ⎪ ,⎝ 4 2 ⎭则 a , b , c 的大小关系为( )A. b > a > cB. c > a > bC. c > b > aD. b > c > a19.设 x = 0.820.5, y =, z = sin1,则x 、y 、z 的大小关系为 ( )A. x < y < zB. y < z < xC. z < x < yD. z < y < xlg 10 lg 0.125 9e27 4 1 每天一刻钟,数学点点通20. 若log 2a < 0, ( ) 2b> 1 ,则( )A. a > 1, b > 0B. a > 1, b < 0C . 0 < a < 1, b > 0D . 0 < a < 1, b < 021. 已知log 1 a < log 1 b ,则下列不等式一定成立的是( )22⎛ 1 ⎫aA. ⎪ ⎛ 1 ⎫b< ⎪ B. 1 >1 C. ln (a - b ) > 0D. 3a -b< 1⎝ 4 ⎭ ⎝ 3 ⎭a b22. 计算- 1 1 -3(1) 0.027 3- (- ) 2 + 256 4 - 3-1 + ( 7 -1)0(2)lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 523. 计算:1 - 1 ①- ⎛ 8 ⎫3 - (π+ e )0 + ⎛ 1 ⎫ 2; ②2 lg 5 + lg 4 + ln .⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 2试卷第 2页,总 8页3 2⎛ 2 ⎫3 ⎪ ⎝ 3 ⎭6a • b524. 化简下列各式(其中各字母均为正数):-1⎛ 7 ⎫(1)1.5 3 × - ⎝ ⎪0+80.25× 4 2 +( 6 ⎭× )6- ; 2 -111(a 3 • b -1)2• a-2•b 3(2);4 1 a 3-8a 3b ÷ ⎛1-23 b ⎫⨯ (3) 2 2 a ⎪ 4b 3+2 3 ab +a 3 ⎝⎭25.(12 分) 化简或求值:4 1 - 1 8 1(1) (2 )0 + 2-2 ⨯(2 ) 2 - ( ) 3 ;5 4 27(2) 2(lg 2)2+ lg 2 ⋅ lg 5 +3 2 3 a(lg 2)2 - lg 2 +1每天一刻钟,数学点点通26.(12分)化简、求值:27 - 2 49-2 2(1)( ) 3 -( ) 0.5 + (0.008) 3 ⨯;8 9 25(2)计算lg 5 ⋅ lg 8000 + (lg 2 3 )21 1lg 600 - lg 36 -2 2lg 0.0127.(本小题满分10分)计算下列各式的值:2 27 2(1)()-2+(1-2)0-()3;3 8(2)2 log32 - log332 + log38 -5log5 3试卷第 2页,总 8页2 2 -1 23 7 1- 1 28.计算:(1) 2 2+ (-4)0 + 1 -(2) log 2.5 6.25 + lg 0.001+ ln+ 2log 2 329.(本题满分 12 分)计算以下式子的值:1 1-1 (1- ( )0 + 0.252 ⨯ ( )-4 ; 2(2) log 27 + lg25 + lg 4 + 7log 7 2+ log 1.30.计算(1) log 3lg 25 + lg 4 + 7log 7 2+ (-9.8)0(2) - (π - 1)0- (3 3) 3 + ( 81 -2 ) 364 (1- 5)0 e 3(-4)3 27 6 1 4 ;27 8 (1- 2)22 每天一刻钟,数学点点通⎛ 1 ⎫-10 31.计算: ⎪ ⎝⎭ - 2 c os 300 + + (2 -π) .32.(本题满分 12 分) 计算(1)5log 5 9 + 1 log 32 - log (log 8) 2 23 2-21(2)(0.027) 3 -⎪ + 2 ⎪ -(-1)-1 ⎛ 1 ⎫ ⎛ ⎝ 7 ⎭ ⎝ 7 ⎫2 09 ⎭133.(1)化简: (a 2b ) 2⋅(ab 2 )-2 ÷(a -2b )-3; (2)计算:lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 5.34.计算:(1) π- 4 - 8⨯ 2-2- (2013 -π)0(2) + - 6 cos 45o2 lg 10 ⋅lg 0.1试卷第 2页,总 8页3 7 6 12 2 ⎛ 2 ⎫ 3 ⎪ ⎝ 3 ⎭3 1 35.(1)计算3log 3 2- 2(log 4)(log 27) - 1log 8 + 2 log .3 8 6 161(2) 若 x 2 + x - 12 = ,求 x + x -1x 2 + x -2 - 3的值.21 36.求值: (2 2)3 - ⎛ 6 1 ⎫ 2+ ln e - 4 ⎪ ⎝ ⎭37.(1)求值: 2 3 ⨯ 3 1.5 ⨯ ; (2)已知 x +1= 3 求 x 2 + 1的值 x x 238. 计算:2 - 1 0 ⎛ (1) 8 ⎫3 + ⎛ 3 ⎫ 3 ⨯⎛- 3 ⎫ - - 4⎪ ⎪ ⎪ ⎝ 27 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭ 9(2) lg 2 5 - lg 2 2 + 2 lg 2 + 3log 3 239. 下列四个命题:① ∃x ∈(0, +∞),( 1 )x > (1)x; ② ∃x ∈ (0, +∞), log 2 32 x < log3 x ;③ ∀x ∈ (0, +∞ 1 ), ( ) 2 x > log 2 x ;④ ∀x ∈ 1 1 (0, ), ( ) 3 2 x< log x .3其中正确命题的序号是 .- 2 40. log(2 -3 )- ⎛ - 27 ⎫ 3 =2+ 38 ⎪ ⎝⎭ 3 3 3 6 3 10.7参考答案1.A【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析) 【解析】试题分析: 由指数函数的单调性可知 y = 0.3x 是单调递减的所以 0.30.5 < 0.30.2即 a<c<1; y = 2x 是单调增的,所以 y = 20.3 > 20= 1,即可知 A 正确考点:指数函数比较大小. 2.A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标 3 卷精编版) 【解析】422122试题分析:因为a = 23 = 43 > 45 = b , c = 253 = 53 > 43 = a ,所以b < a < c ,故选 A . 【考点】幂函数的性质.【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断,如果两个数指数相同,底数不同,则考虑幂函数的单调性;如果指数不同,底数相同,则考虑指数函数的单调性;如果涉及到对数,则联系对数的单调性来解决. 3.D 【来源】2013-2014 学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷(带解析) 【解析】试 题 分 析 : 60.7 > 60= 1 ,0 < 0.76 < 0.70= 1 , log 0.7 6 < log 0.7 1 = 0, 所 以log 6 < 0 < 0.76<1 < 60.7 . 考点:用指数,对数函数特殊值比较大小. 4.A .【来源】2014 届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷(带解析) 【解析】试题分析:因为 a > 1,0 < b < 1, c < 0 ,所以 a > b > c ,故选 A . 考点:利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小. 5.B【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(安徽卷带解析) 【解析】试题分析:由题意,因为 a = log 3 7 ,则1 < a < 2 ; b = 21.1,则b > 2 ; c = 0.83.1,则c < 0.80 = 1,所以c < a < b考点:1.指数、对数的运算性质. 6.C【来源】2014-2015 学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷(带解析) 【解析】2 2 2 1试题分析:∵ 0 < a = 0.32< 1 , b = log 0.3 < log 1 = 0 , c = 20.3> 20= 1 ,∴ b < a < c 考点:根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 7.D【来源】2014 届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷(带解析) 【解析】试题分析:∵ a = 21.2> 2 , 0 < 0.50.8< 1 ,1 < log 3 < 2 ,∴ a > c > b . 考点:利用函数图象及性质比较大小. 8.C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷带解析) 【解析】-1试题分析: 因为 a = 2 3∈(0,1) , b = log 2< log 2 1 = 0 , c = log 1 1 > log 1 = 1 , 故3 c > a > b .考点:指数函数和对数函数的图象和性质. 9.A2 3 2 2【来源】2014 届浙江省嘉兴市高三上学期 9 月月考文科数学试卷(带解析) 【解析】试题分析:由指数函数和对数函数的图像和性质知 a > 0 , b < 0 , c < 0 ,又对数函数f ( x ) = log 0.2 x 在(0, +∞) 上是单调递减的,所以log 0.2 3 > log 0.2 4 ,所以a > b > c .考点:指数函数的值域;对数函数的单调性及应用.10.C【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷带解析) 【解析】由 y = 0.6x在区间(0, +∞) 是单调减函数可知,0 < 0.61.5< 0.60.6 < 1,又1.50.6 > 1,故选C .考点:1.指数函数的性质;2.函数值比较大小. 11.C【来源】2014 届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷(带解析) 【解析】由题意得 0<a<1,b>1,而 log 34>1,c =log 34(log 34),得 c<0,故 c<a<b. 12.C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷带解析) 【解析】试题分析:0 < a = 2 -13< 20= 1,b = log 1 < 0, c = log 1 = log 3 > 1, 所以c > a > b , 2 3 1 32 2故选 C.考点:1.指数对数化简;2.不等式大小比较. 13.A.134 3 >> 5 【来源】2015 届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷(带解析) 【解析】试题分析:∵ a = log 4 > log 3 = 1 ,b =1 0= 1 ,c = log 10 < log= 1 ,∴ a > b > c . 3 3( ) 1 1 33考点:指对数的性质.14.A【来源】2015 届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷(带解析) 【解析】试 题 分 析 : ∵1a = 2-0.5,b = log π,c = log 2 , 1>2-0.5= 1 > 1,2 2log 3π>1,log 4 2= 2.∴ b >a >c .故选:A .考点:不等式比较大小. 15.C【来源】2012-2013 学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题(带解析) 【解析】试题分析: 根据题意, 结合指数函数的性质, 当底数大于 1 , 函数递增, 那么可知 y = 40. 9 = 21.8 , y = 80. 48 = 21.44 , y = 1 -1. 5 = 21.5 ,结合指数幂的运算性质可知,有123( 2) y 1 > y 3 > y 2 , 选 C.考点:指数函数的值域点评:解决的关键是以 0 和 1 为界来比较大小,属于基础题。
指数对数运算练习题 道 附答案

每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1.已知,b=0.32,0.20.3c =,则a,b,c 三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a2.已知432a =,254b =,1325c =,则(A)b a c <<(B)a b c <<(C)b c a<<(D)c a b<<3.三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4.已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ,则()A.c b a >>B.a c b>>C.c a b>>D.b c a>>5.设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则()A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是()A.b c a <<B.c b a <<C.ca b <<D.ac b <<7.已知 1.22a =,0.80.5b =,2log 3c =,则()A.a b c>>B.c b a <<C.c a b>>D.a c b>>8.已知132a -=,21211log ,log 33b c ==,则()A.a b c>>B.a c b>>C.c a b>>D.c b a >>9.已知0.30.2a =,0.2log 3b =,0.2log 4c =,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10.设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===,,,则a b c ,,的大小关系是()(A)a b c <<(B) a c b <<(C)b a c <<(D)b c a<<试卷第2页,总8页11.设a=34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5,b=43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4,c=log 34(log 34),则()A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<bD.a<c<b12.已知132a -=,21211log ,log 33b c ==,则()A.a b c>>B.a c b>>C.c a b>>D.c b a>>13.已知03131log 4,(),log 105a b c ===,则下列关系中正确的是()A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14.设0.5342log log 2a b c π-===,,,则()A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15.设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===,则()A.312y y y >>B.213y y y >>C.132y y y >>D.123y y y >>16.设12log 5a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则()A .a b c<<B .c b a<<C .c a b<<D .b a c<<17.设221333111(,(),()252a b c ===,则,,a b c 的大小关系是()A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18.已知0.5log sin a x =,0.5log cos b x =,0.5log sin cos c x x =,,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为()A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19.设0.50.82x =,2log y =sin1z =,则x 、y 、z 的大小关系为()A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖20.若21log 0,(12ba <> ,则()A .1,0a b >>B .1,0a b ><C .01,0a b <<> D .01,0a b <<< 21.已知1122log log a b <,则下列不等式一定成立的是()A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22.计算(1)(2)1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23.计算:1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24.化简下列各式(其中各字母均为正数):(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0+80.25)6;211113322---()(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝--+25.(12分)化简或求值:(1)110232418(22(2)()5427--+⨯-;(2)2lg5+试卷第4页,总8页每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖26.(12分)化简、求值:(1)220.53327492()()(0.008)8925---+⨯;(2)计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27.(本小题满分10分)计算下列各式的值:(1)2203227()(1()38-+-;(2)5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页,总8页28.计算:(1)0021)51(1212)4(2---+-+-;(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29.(本题满分12分)计算以下式子的值:1421(0.252--+⨯;(2)7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++.30.计算(1)7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-(2)32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖31.计算:()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.32.(本题满分12分)计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33.(1)化简:1222232()()()a b ab a b ---⋅÷;.34.计算:(1)2482(2013)ππ---⨯--(26cos 45-o试卷第8页,总8页35.(1)计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.(2)若1122x x-+=,求1223x x x x --++-的值.36.求值:(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37.(1)求值:(2)已知31=+x x 求221xx +的值38.计算:(1)943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(2)23log 32lg 222lg 52lg ++-39.下列四个命题:①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>;②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<;③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>;④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<.其中正确命题的序号是.40.(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1.A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的,所以0.30221y =>=,即可知A 正确考点:指数函数比较大小.2.A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)【解析】试题分析:因为422335244a b ==>=,1223332554c a ==>=,所以b a c <<,故选A.【考点】幂函数的性质.【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断,如果两个数指数相同,底数不同,则考虑幂函数的单调性;如果指数不同,底数相同,则考虑指数函数的单调性;如果涉及到对数,则联系对数的单调性来解决.3.D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点:用指数,对数函数特殊值比较大小.4.A .【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷(带解析)【解析】试题分析:因为0,10,1<<<>c b a ,所以c b a >>,故选A.考点:利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小.5.B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(安徽卷带解析)【解析】试题分析:由题意,因为3log 7a=,则12a <<; 1.12b =,则2b >; 3.10.8c =,则00.81c <=,所以c a b<<考点:1.指数、对数的运算性质.6.C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵200.31a <=<,22b log 0.3log 10=<=,0.30221c =>=,∴c a b <<考点:根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7.D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵ 1.222a =>,0.800.51<<,21log 32<<,∴a c b >>.考点:利用函数图象及性质比较大小.8.C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷带解析)【解析】试题分析:因为132(0,1)a -=∈,221log log 103b =<=,112211log log 132c =>=,故c a b >>.考点:指数函数和对数函数的图象和性质.9.A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >,0b <,0c <,又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的,所以0.20.2log 3log 4>,所以a b c >>.考点:指数函数的值域;对数函数的单调性及应用.10.C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷带解析)【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知, 1.50.600.60.61<<<,又0.61.51>,故选C .考点:1.指数函数的性质;2.函数值比较大小.11.C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷(带解析)【解析】由题意得0<a<1,b>1,而log 34>1,c=log 34(log 34),得c<0,故c<a<b.12.C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷带解析)【解析】试题分析:1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>,故选C.考点:1.指数对数化简;2.不等式大小比较.13.A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵33log 4log 31a =>=,01(15b ==,11331log 10log 13c =<=,∴a b c >>.考点:指对数的性质.14.A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵0.53422,,a b log c log π-===,0.52112>-,341122>,=log log π.∴>>b a c .故选:A.考点:不等式比较大小.15.C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题(带解析)【解析】试题分析:根据题意,结合指数函数的性质,当底数大于1,函数递增,那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======,结合指数幂的运算性质可知,有132y y y >>,选C.考点:指数函数的值域点评:解决的关键是以0和1为界来比较大小,属于基础题。
指数对数运算练习题40道(附答案)

每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1.已知,b=0.32,0.20.3c =,则a,b,c 三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a2.已知432a =,254b =,1325c =,则(A)b a c <<(B)a b c <<(C)b c a<<(D)c a b<<3.三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4.已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ,则()A.c b a >>B.a c b>>C.c a b>>D.b c a>>5.设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则()A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是()A.b c a <<B.c b a <<C.ca b <<D.ac b <<7.已知 1.22a =,0.80.5b =,2log 3c =,则()A.a b c>>B.c b a <<C.c a b>>D.a c b>>8.已知132a -=,21211log ,log 33b c ==,则()A.a b c>>B.a c b>>C.c a b>>D.c b a >>9.已知0.30.2a =,0.2log 3b =,0.2log 4c =,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10.设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===,,,则a b c ,,的大小关系是()(A)a b c <<(B) a c b <<(C)b a c <<(D)b c a<<试卷第2页,总8页11.设a=34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5,b=43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4,c=log 34(log 34),则()A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<bD.a<c<b12.已知132a -=,21211log ,log 33b c ==,则()A.a b c>>B.a c b>>C.c a b>>D.c b a>>13.已知03131log 4,(),log 105a b c ===,则下列关系中正确的是()A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14.设0.5342log log 2a b c π-===,,,则()A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15.设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===,则()A.312y y y >>B.213y y y >>C.132y y y >>D.123y y y >>16.设12log 5a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则()A .a b c<<B .c b a<<C .c a b<<D .b a c<<17.设221333111(,(),()252a b c ===,则,,a b c 的大小关系是()A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18.已知0.5log sin a x =,0.5log cos b x =,0.5log sin cos c x x =,,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为()A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19.设0.50.82x =,2log y =sin1z =,则x 、y 、z 的大小关系为()A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖20.若21log 0,(12ba <> ,则()A .1,0a b >>B .1,0a b ><C .01,0a b <<> D .01,0a b <<< 21.已知1122log log a b <,则下列不等式一定成立的是()A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22.计算(1)(2)1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23.计算:1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24.化简下列各式(其中各字母均为正数):(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0+80.25)6;211113322---()(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝--+25.(12分)化简或求值:(1)110232418(22(2)()5427--+⨯-;(2)2lg5+试卷第4页,总8页每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖26.(12分)化简、求值:(1)220.53327492()()(0.008)8925---+⨯;(2)计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27.(本小题满分10分)计算下列各式的值:(1)2203227()(1()38-+-;(2)5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页,总8页28.计算:(1)0021)51(1212)4(2---+-+-;(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29.(本题满分12分)计算以下式子的值:1421(0.252--+⨯;(2)7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++.30.计算(1)7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-(2)32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖31.计算:()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.32.(本题满分12分)计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33.(1)化简:1222232()()()a b ab a b ---⋅÷;.34.计算:(1)2482(2013)ππ---⨯--(26cos 45-o试卷第8页,总8页35.(1)计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.(2)若1122x x-+=,求1223x x x x --++-的值.36.求值:(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37.(1)求值:(2)已知31=+x x 求221xx +的值38.计算:(1)943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(2)23log 32lg 222lg 52lg ++-39.下列四个命题:①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>;②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<;③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>;④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<.其中正确命题的序号是.40.(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1.A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的,所以0.30221y =>=,即可知A 正确考点:指数函数比较大小.2.A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)【解析】试题分析:因为422335244a b ==>=,1223332554c a ==>=,所以b a c <<,故选A.【考点】幂函数的性质.【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断,如果两个数指数相同,底数不同,则考虑幂函数的单调性;如果指数不同,底数相同,则考虑指数函数的单调性;如果涉及到对数,则联系对数的单调性来解决.3.D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点:用指数,对数函数特殊值比较大小.4.A .【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷(带解析)【解析】试题分析:因为0,10,1<<<>c b a ,所以c b a >>,故选A.考点:利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小.5.B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(安徽卷带解析)【解析】试题分析:由题意,因为3log 7a=,则12a <<; 1.12b =,则2b >; 3.10.8c =,则00.81c <=,所以c a b<<考点:1.指数、对数的运算性质.6.C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵200.31a <=<,22b log 0.3log 10=<=,0.30221c =>=,∴c a b <<考点:根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7.D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵ 1.222a =>,0.800.51<<,21log 32<<,∴a c b >>.考点:利用函数图象及性质比较大小.8.C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷带解析)【解析】试题分析:因为132(0,1)a -=∈,221log log 103b =<=,112211log log 132c =>=,故c a b >>.考点:指数函数和对数函数的图象和性质.9.A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >,0b <,0c <,又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的,所以0.20.2log 3log 4>,所以a b c >>.考点:指数函数的值域;对数函数的单调性及应用.10.C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷带解析)【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知, 1.50.600.60.61<<<,又0.61.51>,故选C .考点:1.指数函数的性质;2.函数值比较大小.11.C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷(带解析)【解析】由题意得0<a<1,b>1,而log 34>1,c=log 34(log 34),得c<0,故c<a<b.12.C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷带解析)【解析】试题分析:1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>,故选C.考点:1.指数对数化简;2.不等式大小比较.13.A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵33log 4log 31a =>=,01(15b ==,11331log 10log 13c =<=,∴a b c >>.考点:指对数的性质.14.A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵0.53422,,a b log c log π-===,0.52112>-,341122>,=log log π.∴>>b a c .故选:A.考点:不等式比较大小.15.C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题(带解析)【解析】试题分析:根据题意,结合指数函数的性质,当底数大于1,函数递增,那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======,结合指数幂的运算性质可知,有132y y y >>,选C.考点:指数函数的值域点评:解决的关键是以0和1为界来比较大小,属于基础题。
专题25:指数、对数的运算专项练习(解析版)
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专题25:指数、对数的运算专项练习(解析版)一、解答题 1.化简下列各式. (1211113322a b ---;(2)111222m m mm--+++;(3)10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】(1)1a;(2)1122m m -+;(3)0.09. 【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可求解; (2)根据完全平方关系即可求解; (3)利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】(1)原式21111()11111532322132623615661ab a baba aa b⨯-----+--⋅====; (2)2112211122111122222m m m m m m m m m m -----⎛⎫+ ⎪++⎝⎭==+++ (3)10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭255=0.0933++-2.计算:(1)2(lg 2)lg 2lg 5lg 5+⨯+;(2)210231(27)3(2)2-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭.【答案】(1)1;(2)0. 【分析】(1)根据对数的运算性质计算可得结果; (2)根据指数幂的运算性质可得结果. 【详解】(1)2(lg 2)lg 2lg 5lg 5+⨯+lg 2(lg 2lg5)+lg5=+lg 2lg(25)+lg5=⨯⨯ lg 2+lg5= lg10=1=.(2)()()21023127322-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭2133141()2=--⨯+ 3434=--+ 0=.3.(1)化简:3232324b b a a a b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)计算:56512log 5log 24log 4lg 20lg50⎛⎫⨯+-- ⎪⎝⎭.【答案】(1)432b a-;(2)1-.【分析】(1)根据指数幂的运算法则,直接计算,即可得出结果; (2)根据对数的运算法则,直接计算,即可得出结果. 【详解】(1)原式323663816b b b a a a ⎛⎫=÷⨯- ⎪⎝⎭ 363623168b a b a b a ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭432b a=-;(2)原式65512log 5log 24log (lg 20lg 50)4⎛⎫=⨯+-+ ⎪⎝⎭652log 5log 6lg1000=⨯-23=-1=-.4.求下列各式x 的取值范围. (1)(1)log (2)x x -+; (2)(3)log (3)x x ++.【答案】(1){x |x > 1且x ≠2};(2){x |x >﹣3且x ≠﹣2}. 【分析】(1)根据对数的定义进行求解即可; (2)根据对数的定义进行求解即可 【详解】(1)由题意可得:201011x x x +>⎧⎪->⎨⎪-≠⎩,解得x > 1且x ≠2;∴x 的取值范围是{x |x > 1且x ≠2}; (2)由题意可知:3031x x +>⎧⎨+≠⎩,解得x >﹣3且x ≠﹣2;∴x 的取值范围是{x |x >﹣3且x ≠﹣2}.5.(1)求值:2130228(6.25)()(1.5)27π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭;(2)解不等式:1263177xx-⎛⎫< ⎪⎝⎭.【答案】(1)32;(2){}x x >4. 【分析】(1)利用分数指数幂的运算性质求解即可; (2)由指数函数的单调性解不等式【详解】解:(1)原式12223258314272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22522312332⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)原不等式可化为:361277x x -<,由函数7xy =在R 上单调递增可得3612x x <-,解得4x >;故原不等式的解集为{}x x >4. 6.计算下列各式的值:(1)0113410.064167-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭;(2)2ln 2145log 2lg 4lg82e +++. 【答案】(1)52-;(2)92.【分析】(1)根据指数幂的运算法则,直接计算,即可得出结果; (2)根据对数的运算性质,逐步计算,即可得出结果. 【详解】 (1)()011114334431550.064160.422147221⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+=-+-=-;(2)22ln 22ln 41245log 2lg 4lg log 22lg 2lg 5lg882e e -+++=++-+ 177794lg 2lg53lg 24lg 2lg5lg10122222=-++-+=++=+=+=.7.计算: (1)5122log 231354-⎛⎫+ ⎪⎝⎭;(2)()()226666log 3log 2log 9log 2++⋅+ 【答案】(1)9;(2)32. 【分析】(1)由根式与指数幂的运算,以及对数运算性质,逐步计算,即可得出结果; (2)由对数运算法则,逐步计算,即可得出结果. 【详解】(1)原式24133243322929=++⨯--==; (2)原式()()2266661log 3log 22log 3log 22=++⋅+()226611log 3log 231222=++=+=. 8.计算:(1)2lg25lg2lg50(lg2)++;(2)2ln33(0.125)e-++.【答案】(1)2;(2)11. 【分析】(1)根据对数的运算法则,逐步计算,即可得出结果;(2)根据指数幂的运算法则,以及对数的运算法则,直接计算,即可得出结果. 【详解】(1)原式()()22lg5lg 2lg100lg 2lg 2=+⨯-+()()22lg5lg 22lg 2lg 2=+⨯-+()2lg5lg2=⨯+2lg10=2=.(2)原式()1223235=3log 50.5-⎡⎤++⎣⎦()252=3log 50.512-++ ()21=342--++2=342++=11.9.求值:(1)()92log 4lg 2lg 20lg53+⨯+;(2)()60.25π38-+.【答案】(1)3;(2)107. 【分析】(1)利用对数的运算以及换底公式求解即可;(2)利用指数的运算法则求解即可. 【详解】(1)()92log 4lg 2lg 2lg5lg53+⋅++()lg2lg2lg5lg52=+++lg 2lg52=++3=.(2)()60.25π38-+136644122=+⨯-⨯321322=+⨯-11082=+-107=.10.计算:(1)1111010.253342727(0.081)[3()][81()]100.02788------⨯⨯+-⨯;(2)已知x +y =12,xy =9,且x <y ,求11221122x y x y+-.【答案】(1)0;(2). 【分析】(1)直接利用指数的运算性质求解即可;(2)由原式=.【详解】(1)原式11442112101[(0.3)]()100.33033333--=-+-⨯=--=.(2)原式====11.不用计算器,计算: (1)927log 32log 128(2)23463log 3log 4log 5log 64⋅⋅⋅⋯⋅ 【答案】(1)1514;(2)6. 【分析】根据对数的运算性质可得答案. 【详解】(1)235393727335log 2log 2log 321527log 128log 214log 23===. (2)23463log 3log 4log 5log 64⋅⋅⋅⋯⋅131415lg 64lg 646lg 26lg 21314lg 63lg 2lg 2g g g g g =⋅⋅⋅⋯⋅===. 12.计算:(1)75223log (42)log 3log 4⨯+⋅. (2)若33lg 2lg 53lg 2lg5a b +=++⋅,求333ab a b ++. 【答案】(1)2215;(2)1. 【分析】(1)根据对数的运算法则及性质计算可得;(2)根据对数的运算法则求出+a b ,再根据乘法公式计算可得; 【详解】解:(1)原式=75223log (42)log 3log 4⨯+⋅214552223log 2log 2lg10log 3log 4=+++⋅2223214log 25log 2lg102log 3log 25=+++⋅2214522155=+++=,(2)22(lg 2lg5)(lg 2lg 2lg5lg 5)3lg 2lg5a b +=+-++22lg 22lg 2lg5lg 5=++()2lg 2lg51=+=即1a b +=33223()()3a b ab a b a ab b ab ∴++=+-++=()21a b +=。
(完整版)指数与对数运算(含答案),推荐文档
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指数与对数运算1.的大小关系是( )0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===A . B . C . D .c a b >>a b c >>b c a >>c b a>>【答案】A【解析】因为,,,所以,故选A .0.70log 0.81a <=< 1.1log 0.90b =<0.91.11c =>c a b >>2.三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A .b c a <<B .c b a <<C .c a b <<D .ac b <<【答案】C【解析】,故选C .20.600.61,ln 0.60,21c a b <<<>∴>>3.设0.012log 3,lna b c ===,则( )A .c a b << B .a b c << C .a c b << D .b a c<<【答案】A【解析】先和0比较,0.0122log log 10,30,ln10a b c =>==>=<= 得到c 最小;再与1比较0.01022log log 21,33a b =<==>,得到b 最大.故选A .4.若4log 3a =,则22a a -+= . 【答案】334【解析】,3log 213log 24==a 3log 2=33431322=+=+-a a 5.已知,那么等于( )0)](log [log log 237=x 21-xA .B .C .D .31633342【答案】D 【解析】根据,可得,即,解得,所以0)](log [log log 237=x ()32log log 1x=2log 3x =328x ==,故选择D 11228x --==6.若且则 , .1,1,a b >>lg()lg lg ,a b a b +=+11a b +=lg(1)lg(1)a b -+-=【答案】1,0【解析】得lg()lg lg ,a b a b +=+,111a b ab a b+=∴+=lg(1)lg(1)a b -+-=lg(1)(1)lg(1)lg10a b ab a b --=--+==7. 已知是方程01422=+-x x 的两个根,则2(lg ba 的值是 .lg ,lg ab 【答案】2【解析】由是方程01422=+-x x 的两个根可得:,,lg ,lg a b lg lg 2a b +=1lg lg 2a b ⋅=所以2)(lg ba ()()22lg lg lg lg 4lg lg 2ab a b a b =-=+-⋅=8.解方程:122log (44)log (23)x x x ++=+-【答案】.2x =【解析】解方程则:则:122log (44)log [2(23)]x x x ++=-1442(23)x x x ++=-43240x x -⋅-=则:或(舍)∴.经检验满足方程.24x =21x =-2x =2x =9.解方程(1) (2)231981-=x x 444log (3)log (21)log (3)-=+++x x x 【答案】(1)或;(2)2=x 1=x 0x =【解析】(1) 解得,或2322299,32,320--=∴-=--+=x x x x x x 2=x 1=x (2)440.25log (3)log (21)log (3)x x x -=+++44log (3)log (21)(3)3(21)(3)x x x x x x -=++∴-=++得或,经检验为所求.4=-x 0x =0x =10.计算下列各式的值(1) (2)210321(0.1)2()4--++3log lg 25lg 4+【答案】(1)5(2)72【解析】(1)210321(0.1)2()4--++5221=++=(2)3log lg 25lg 4++27223=+=11.化简求值:(1);313373329a a a a ⋅÷--(2);22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++(3).13063470.001(168--++【答案】(1)1;(2)3;(3)89.【解析】(1)因为有意义,所以,所以原式3-a0>a =。
高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)
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高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2,10b=3,则log56=()A.a+b1+a B.a+b1−aC.a−b1+aD.a−b1−a答案:B分析:指数式化为对数式求b,再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3,∴b=lg3,∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a.故选:B.2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是()A.B.C.D.答案:C分析:首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值判断即可;解:∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x),∴f(x)是偶函数,函数图象关于y轴对称,排除A,B选项;∵f(1)=2=f(2),∴f(x)在[0,2]上不单调,排除D选项.故选:C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为( )A .1B .m 120C .m 512D .m 答案:D分析:由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选:D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数,实数a 的取值范围是( )A .[1,5]B .[32,5) C .(32,5)D .(1,5) 答案:B分析:由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ,解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数,所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ,解得32≤a <5,故选:B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是( )A .[−1,3)B .(−1,3)C .(−1,3]D .[−1,3] 答案:C分析:由题可得{3−x ≥0x +1>0,即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0,解得−1<x ≤3, 即函数的定义域是(−1,3].故选:C.6、下列函数中是增函数的为( )A .f (x )=−xB .f (x )=(23)xC .f (x )=x 2D .f (x )=√x 3答案:D分析:根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ,f (x )=−x 为R 上的减函数,不合题意,舍. 对于B ,f (x )=(23)x为R 上的减函数,不合题意,舍.对于C ,f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数,不合题意,舍. 对于D ,f (x )=√x 3为R 上的增函数,符合题意, 故选:D.7、下列计算中结果正确的是( ) A .log 102+log 105=1B .log 46log 43=log 42=12C .(log 515)3=3log 515=−3D .13log 28=√log 283=√33答案:A分析:直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得;解:对于A :log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1,故A 正确; 对于B :log 46log 43=log 36,故B 错误;对于C :(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1,故C 错误; 对于D :13log 28=13log 223=13×3log 22=1,故D 错误; 故选:A8、荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点.我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365≈37.7834;而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%,一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍,大约经过(参考数据:lg101≈2.0043,lg99≈1.9956) ( )天.A .200天B .210天C .220天D .230天 答案:D分析:根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ,求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍,则100×0.99x=1.01x,即(1.010.99)x =100,∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230.故选:D . 多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x,则下面几个结论正确的有( )A .f(x)的图象关于原点对称B .f(x)的图象关于y 轴对称C .f(x)的值域为(−1,1)D .∀x 1,x 2∈R ,且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案:ACD分析:利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误,利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ,f(x)=1−2x1+2x ,则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x), 则f(x)为奇函数,故图象关于原点对称,故A 正确.对于B ,计算f(1)=−13,f(−1)=13≠f(1),故f(x)的图象不关于y 轴对称,故B 错误. 对于C ,f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ,1+2x =t,t ∈(1,+∞),故y =f(x)=−1+2t ,易知:−1+2t ∈(−1,1),故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ,f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ,因为y =1+2x 在R 上为增函数,y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数, 由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减,故∀x 1,x 2∈R ,且x 1≠x 2,f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立,故D 正确.故选:ACD.小提示:方法点睛:复合函数的单调性的研究,往往需要将其转化为简单函数的复合,通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0),则下列说法正确的是( ) A .若f (x )=x 有实根,则方程f(f (x ))=x 有实根 B .若f (x )=x 无实根,则方程f(f (x ))=x 无实根 C .若f (−b 2a)<0,则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D .若f (f (−b 2a))<0,则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案:ABD分析:直接利用代入法可判断A 选项的正误;推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立,结合该不等式可判断B 选项的正误;取f (x )=x 2−x ,结合方程思想可判断C 选项的正误;利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项,设f (x )=x 有实根x =x 0,则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0,A 选项正确; 对于B 选项,因为a >0,若方程f (x )=x 无实根,则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立, 故f(f (x ))>f (x )>x ,从而方程f(f (x ))=x 无实根,B 选项正确;对于C 选项,取f (x )=x 2−x ,则f (12)=−14<0,函数y =f (x )有两个零点, 则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0,可得f (x )=0或f (x )=1,即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1,解方程x 2−x −1=0,解得x =1±√52. 此时,函数y =f(f (x ))有4个零点,C 选项错误;对于D 选项,因为f (f (−b2a ))<0,设t =f (−b2a ),则t =f (x )min , 因为f (t )<0且a >0,所以,函数f (x )必有两个零点,设为x 1、x 2且x 1<x 2, 则x 1<t <x 2,所以,方程f (x )=x 1无解,方程f (x )=x 2有两解,因此,若f(f(−b))<0,则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点,D选项正确.2a故选:ABD.小提示:思路点睛:对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题,求解思路如下:(1)确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u);(2)确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n);(3)确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n,则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km 但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是()A.出租车行驶4km,乘客需付费9.6元B.出租车行驶10km,乘客需付费25.45元C.某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9km答案:BCD分析:根据题意分别计算各个选项的情况,即可得答案.对于A选项:出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元,故A错误;对于B选项:出租车行驶10 km,乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元,故B正确;对于C选项:乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元,乘坐两次需付费26.6元,26.6>25.45,故C正确;对于D选项:设出租车行驶x km时,付费y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6,知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,故D正确.故选:BCD.小提示:本题考查函数模型的应用,解题要点为认真审题,根据题意逐一分析选项即可,属基础题.12、若log2m=log4n,则()A.n=2m B.log9n=log3mC.lnn=2lnm D.log2m=log8(mn)答案:BCD分析:利用对数运算化简已知条件,然后对选项进行分析,从而确定正确选项.依题意log2m=log4n,所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12,所以m=n 12,m2=n,A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m,B选项正确.lnn=lnm2=2lnm,C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m,D选项正确.故选:BCD13、在平面直角坐标系中,我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”,下列函数的图象中存在完美点的是()A.y=﹣2x B.y=x﹣6C.y=3xD.y=x2﹣3x+4答案:ACD分析:横纵坐标相等的函数即y=x,与y=x有交点即存在完美点,依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x,与y=x有交点即存在完美点,对于A,{y=xy=−2x,解得{x=0y=0,即存在完美点(0,0),对于B,{y=xy=x−6,无解,即不存在完美点,对于C,{y=xy=3x,解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3,即存在完美点(√3,√3),(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4,x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0,解得x=2,即存在完美点(2,2).故选:ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案:a-1分析:根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0,a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是:a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,则满足题意的一个函数解析式为______.答案:f(x)=|log2(x+1)|(答案不唯一,满足f(x)=|log a(x+b)|,a>1,b≥1即可)分析:根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|.所以答案是:f(x)=|log2(x+1)|(答案不唯一)16、函数y=log a(x+1)-2(a>0且a≠1)的图象恒过点________.答案:(0,-2)分析:由对数函数的图象所过定点求解.解:依题意,x+1=1,即x=0时,y=log a(0+1)-2=0-2=-2,故图象恒过定点(0,-2).所以答案是:(0,-2)解答题17、(1)计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1;(2)若x 12+x−12=√6,求x 2+x −2的值.答案:(1)-5;(2)14.分析:(1)由题意利用分数指数幂的运算法则,计算求得结果. (2)由题意两次利用完全平方公式,计算求得结果. (1)0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5.(2)若x 12+x −12=√6,∴x +1x +2=6,x +1x =4,∴x 2+x ﹣2+2=16,∴x 2+x ﹣2=14.18、已知函数f (x )=2x −12x +1.(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性;(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立,求实数k 的取值范围. 答案:(1)f (x )在R 上单调递增;证明见解析 (2)(−∞,43)分析:(1)设x 2>x 1,可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0,由此可得结论;(2)利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数,结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1,由g (x )单调性可求得g (x )≥43,由此可得k 的取值范围.(1)f (x )在R 上单调递增,证明如下: 设x 2>x 1,∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1);∵x 2>x 1,∴2x 2−2x 1>0,又2x 2+1>0,2x 1+1>0,∴f (x 2)−f (x 1)>0, ∴f (x )在R 上单调递增. (2)∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x ),∴f (x )为R 上的奇函数,由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得:f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2),由(1)知:f(x)在R上单调递增,∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立;当x≥1时,3x≥3,∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立;令g(x)=3x−23x−1,∵y=3x在[1,+∞)上单调递增,y=23x在[1,+∞)上单调递减,∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43,∴k<43,即实数k的取值范围为(−∞,43).。
指数对数计算题含答案
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1.(本小题满分12分)2203227()(1()38-+--;(2)5log33332log2log32log85-+-【答案】(1)1;(2)-32.(满分12分)不用计算器计算:(注:只要有正确的转换,都要给步骤分,不能只看结果)(1)2log3)8.9(74lg25lg27log7-++++(2)252)008.0()949()827(325.032⨯+---【答案】(1)213;(2)913.(12分)化简或求值:(1)110232418(2)2(2)()5427--+⨯-;(2)2lg5++【答案】(1)21;(2)14.计算(1)7log203log lg25lg47(9.8)+++-(2)32310)641()833()1(416-+--π-【答案】(1)132(2) 165.(本小题满分10分)计算下列各式的值:(1)2203227()(1()38-+--;(2)5log33332log2log32log85-+-【答案】(1)1;(2)-3.6.求值:1)21lg5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++;2211113322a b b--【答案】1)1;2)1 。
7.(12分)(1)计算2532)31(001.0lg 9log 4log 25log --+••(2) 63735a a a ÷⋅【答案】(1)-4;(2)21a 。
8.(本小题满分12分) 计算5log 3333322log 2log log 859-+-的值。
【答案】-19.(本小题满分13分)计算下列各式的值:(1)1421()0.252+⨯;(2)8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+- .【答案】(1)原式=414132--+⨯=-;(2)原式=-410.(本小题满分12分)计算:(1)×421-⎪⎭⎫⎝⎛-4÷()21016115-⎪⎭⎫ ⎝⎛--;(2)()22lg 50lg 2lg 25lg +•+.【答案】 (1)原式=-4;(2) 原式=211.求51lg12.5lg lg 82-+的值. 【答案】51lg12.5lg lg 82-+ 1=12.计算下列各式的值:(1)31213125.01041027.010])833(81[])87(3[)0081.0(⨯-+⨯⨯------; (2) 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+•+;【答案】(1)原式===0(2)原式===113.求7log 23log lg 25lg 47+++的值 【答案】解:原式=2)425lg(33log 433+⨯+ =210lg 3log 2413++-=4152241=++-14.计算下列各式(Ⅰ)120lg 5lg 2lg )1(2-+ (Ⅱ)025.04213463)2011(82)4916(4)22()32(--⨯-⨯-+⨯-【答案】.1001272274122474)2(32)2(.01)2lg 1)(2lg 1(2lg )1(43413443322=---+⨯=-⨯-⨯-+⨯==-+-+=原式原式解:15.(本小题满分8分)不用计算器计算:7log 203log lg25lg47(9.8)+++-。
指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题集及答案1.题目中给出了一些数学计算题和方程,需要计算或解方程。
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2.计算lg5·lg8000+(lg232)lg(1/.06)。
3.解方程lg2(x+10)-XXX(x+10)3=4.4.解方程2log6x=1log63.5.解方程9-x-2×31-x=27.6.解方程(1)x=128/8.7.计算(lg2)3(lg5)3log251·log28·10.8.计算(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92)。
9.求函数y=log0.8(x1)/(2x1)的定义域。
10.已知log1227=a,求log616.11.已知f(x)=a2x/(23x1),g(x)=ax22x5(a>且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)>g(x)。
12.已知函数f(x)=11(3x)/(x221),(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)>0.13.求关于x的方程ax+1=-x2+2x+2a(a>且a≠1)的实数解的个数。
14.求log927的值。
15.设3a=4b=36,求(2ab+b)/(a+b)的值。
16.解对数方程log2(x-1)+log2x=1.17.解指数方程4x+4-x-2x+2-2-x+2+6=0.18.解指数方程24x+1-17×4x+8=0.19.解指数方程(322)x(322)x22 2.20.解指数方程21x1334-x1=4 1.21.解指数方程4x x2232x x224=0.22.解对数方程log2(x-1)=log2(2x+1)。
23.解对数方程log2(x21)log2(x1)=2.1.剔除格式错误,删除明显有问题的段落,得到以下文章:解对数方程:log16x+log4x+log2x=7解对数方程:log2[1+log3(1+4log3x)]=1解指数方程:6x-3×2x-2×3x+6=0解对数方程:XXX(2x-1)2-XXX(x-3)2=2解对数方程:XXX(y-1)-lgy=lg(2y-2)-XXX(y+2)解对数方程:XXX(x2+1)-2lg(x+3)+lg2=0解对数方程:lg2x+3lgx-4=02.对每段话进行小幅度改写,得到以下文章:1.解对数方程:XXX。
(六)指数 对数 的 运算(答案)

(六)指数对数的运算一.基础知识1.0,0,,a b r s Q >>∈时,r s a a =______; ()r s a =_______; ()r ab =_________3.分数指数幂:=n m a;=-n m a 4.对数的性质和运算法则: 恒等式①=N a alog ;②=N a a log ; ③=a N b b log log ; ④b a log ______a blog 1; ⑤=n a b m log 积、商、幂、方根的对数①=+N M a a log log ;②=-N M a a log log ;③=n a M log5.指数式与对数式互换N b N a a b log =⇔=解决指数问题时常用取对数。
二.练习题:1.(1)若0)](log [log log 432=x ,则x =___________64(2)对于1,0≠>a a ,下列说法中,正确的是 ( B )A.N M N M a a log log ,==则若B.N M N M a a ==则若,log logC.N M N M a a ==则若,log log 22D.22log log ,N M N M a a ==则若(3)已知n m <<1,令)(log log ,log ,)(log 22m c m b m a n n n n ===,则 ( D )A. a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b2.求值或化简 (1) 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab (2) 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+ 2(1)425;(2)-4; 3.若32121=+-xx ,求23222323-+-+--x x x x 的值。
3、13; 4.设+∈R z y x ,,,且z y x 643==。
指数对数计算题100道(含答案)

指数对数计算题100道(含答案)1.0.×﹣+log3649+log89•log964.2.(1)(式中字母均为正数);(2).3.(1);(2)(2log43+log83)(log32+log92).4.(Ⅰ)(式中字母均为正数);(Ⅱ)log225×log34×log59.5.(Ⅰ);(Ⅱ)log3.6.(1)log3(9×27);(2);(3)lg25+lg4;(4).7.(1);(2).8.(1);(2).9.(1)log3﹣log32•log23﹣+lg+lg;(2)(lg2)2+lg20•lg5+log92•log43.10(Ⅰ)(lg2)2+lg5•lg20﹣1(Ⅱ)(×)6+(2)﹣4×()﹣×80.25﹣(2019)0 11.求值:(1);(2)log25.12.(1).(2).13.(1);(2).14.(1).(2).15.(Ⅰ)(a>0,b>0);(Ⅱ).16.(1);(2).17.(1);(2)log3+lg25+lg4++log23•log94.18.(1);(2).19.(Ⅰ)log525+lg;(Ⅱ).20.(1);(2)(log43+log83)(log32+log92).21.(1)0.﹣(﹣)0++0.;(2)lg25+lg2+()﹣log29×log32.22.(1);(2).23.计算的值.24.(1)4;(2)lg.25.(1)(2)+(2)﹣3π0+(2).26.求值:(1)(2).27.(1)(2).28.(1)(2.25)﹣(﹣9.6)0﹣()+(1.5)﹣2;(2)lg25+lg2﹣lg﹣log29×log32.29.解方程:log3(x+14)+log3(x+2)=log38(x+6)30.(1)已知4x+x﹣1=6,求的值;(2)若log32=m,log53=n,用m,n表示log415.31.求值:(1),(2).32.(1);(2).33.(1);(2).34.(1)(0.064)﹣(﹣)0+[(﹣2)3]+16﹣0.75;(2)2log32﹣log3+log38﹣5.35.(1);(2).36.(Ⅰ);(Ⅱ).37.(1);(2).38.(1)lg25+lg32+lg5•lg20+(lg2)2;(2).39.(1);(2).40.(1);(2)+lg2+lg5.41.(1)(a>0,b>0);(2).42.(Ⅰ);(Ⅱ).43.(1)4+()﹣(﹣1)0+;(2)log9+lg25+lg2﹣log49×log38.44.且a≠1);(2)(a≠0).45.(1);(2)(log37+log73)2﹣.46.log49•log38+lne2+lg0.01.47.(1);(2).48.(1);(2).49.(1)()×(﹣)0+9×﹣;(2)log3+lg25﹣3log334+lg4.50.计算下列各题:(Ⅰ)已知,求的值;(Ⅱ)求(2log43+log83)(log32+log92)的值.51.(1)化简(结果用有理数指数幂表示):;(2)已知log53=a,试用a表示log459;(3)若,则实数M.52.(Ⅰ)设函数f(x)=,计算f(f(﹣4))的值;(Ⅱ)log525+lg;(Ⅲ).指数对数计算题100道参考答案与试题解析一.试题(共52小题)1.0.×﹣+log3649+log89•log964.【解】0.×﹣+log3649+log89•log964==2×8﹣16+6×(﹣2)=﹣10.2.(1)(式中字母均为正数);(2).【解】(1)===1;(2)=log535﹣1+log550﹣log514=log5﹣1=3﹣1=2.3.(1);(2)(2log43+log83)(log32+log92).【解】(1)=﹣1+﹣=0.1﹣1+8﹣9=﹣1.9;(2)(2log43+log83)(log32+log92)=(2וlog23+log23)(log32+log32)=××log23×log32=2.4.(Ⅰ)(式中字母均为正数);(Ⅱ)log225×log34×log59.【解】(Ⅰ)(式中字母均为正数)=﹣6=﹣6a;(Ⅱ)log225×log34×log59=××=8.5.(Ⅰ);(Ⅱ)log3.【解】(Ⅰ)=()﹣1﹣()+64=﹣1﹣+16=16;(Ⅱ)log3=+lg1000+2=.6.(1)log3(9×27);(2);(3)lg25+lg4;(4).【解】(1);(2);(3)lg25+lg4=lg100=2;(4).7.(1);(2).【解】(1)原式=﹣1++e﹣=+e.(2)原式=+4﹣2log23×log32===1+2=3.8.:(1);(2).【解】(1)=1+=19.(2)==2+=.9.(1)log3﹣log32•log23﹣+lg+lg;(2)(lg2)2+lg20•lg5+log92•log43.【解】(1)原式=.(2)==.10.(Ⅰ)(lg2)2+lg5•lg20﹣1(Ⅱ)(×)6+(2)﹣4×()﹣×80.25﹣(2019)0【解】(Ⅰ)原式=(lg2)2+lg5•(lg5+2lg2)﹣1=(lg2)2+(lg5)2+2lg5lg2﹣1=(lg2+lg5)2﹣1=0,(Ⅱ)原式=2×3+﹣4×﹣×﹣1=4×27+4﹣7﹣2﹣1=102.11.求值:(1);(2)log25.【解】(1)==;(2)=;12.(1).(2).【解】(1)原式=﹣1﹣+16=16.(2)原式=+2+2=.13.(1);(2).【解】(1)原式===(2)原式===14.(1).(2).【解】(1)原式==4;(2)原式====.15.(Ⅰ)(a>0,b>0);(Ⅱ).【解】(Ⅰ)原式===(Ⅱ)原式===1 16.(1);(2).【解】(1)由题知a﹣1>0即a>1,所以=a﹣1+|1﹣a|+1﹣a=a﹣1;(2)=lg(5×102)+lg8﹣lg5﹣lg+50[lg(2×5)]2=lg5+2+lg8﹣lg5﹣lg8+50=52.17.(1);(2)log3+lg25+lg4++log23•log94.【解】(1)原式=﹣72+﹣+1=﹣49+64+=15+4=19.(2)原式=+lg(25×4)+2+=﹣+2+2+1=.18.(1);(2).【解】(1)===2•3=6;(2).==2(lg5+lg2)+lg5•lg2+(lg2)2+lg5=2+lg2•(lg5+lg2)+lg5=2+1=3.19.(Ⅰ)log525+lg;(Ⅱ).【解】解:(Ⅰ)=.(Ⅱ)==0.20.计算.(1);(2)(log43+log83)(log32+log92).【解】(1)=4=4a.(2)(log43+log83)(log32+log92)=(log6427+log649)(log94+log92)=log64243•log98===.21.(1)0.﹣(﹣)0++0.;(2)lg25+lg2+()﹣log29×log32.【解】(1)0.﹣(﹣)0++0.=﹣1++=2.5﹣1+8+0.5=10(2)lg25+lg2+()﹣log29×log32=lg5+lg2+﹣2(log23×log32)=1+﹣2=﹣22.(1);(2).【解】(1)原式==100;(2)原式=﹣3=log39﹣3=﹣1.23.计算的值.【解】==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6.24.(1)4;(2)lg.【解】(1)===11﹣π;(2)====.25.(1)(2)+(2)﹣3π0+(2).【解】(1)原式=+﹣3+=+﹣3+=3﹣3=0.(2)原式=﹣3+log24+=﹣3+2+=﹣1+2=1.26.求值:(1)(2).【解】(1)原式=﹣1++=﹣1++=.(2)原式=+3+﹣=2+3+1﹣=.27.(1)(2).【解】(1)原式=﹣++1=﹣64++1=﹣.(2)原式=•=×log55=.28.(1)(2.25)﹣(﹣9.6)0﹣()+(1.5)﹣2;(2)lg25+lg2﹣lg﹣log29×log32.【解】(1)原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=;(2)原式=lg5+lg2﹣lg﹣2log23×log32=1+﹣2=﹣.29.解方程:log3(x+14)+log3(x+2)=log38(x+6)【解】∵log3(x+14)+log3(x+2)=log38(x+6),∴log3[(x+14)(x+2)]=log38(x+6),∴,解得x=2.30.(1)已知4x+x﹣1=6,求的值;(2)若log32=m,log53=n,用m,n表示log415.【解】(1)显然x>0,令,则已知a2+b2=6,ab=2,∴,∴,(2)∵,∴.31.求值:(1),(2).【解】(1)=5﹣9×+1=6﹣9×=6﹣4=2.(2)=log66+lg10﹣3+e ln8=1﹣3+8=6.32.(1);(2).【解】(1)原式=1+×+(﹣1)=+1,(2)原式=log327+(lg25+lg4)﹣2=+2﹣2=.33.(1);(2).【解】(1)==﹣5.(2)=.34.(1)(0.064)﹣(﹣)0+[(﹣2)3]+16﹣0.75;(2)2log32﹣log3+log38﹣5.【解】(1)(0.064)﹣(﹣)0+[(﹣2)3]+16﹣0.75=(0.43)﹣1+(﹣2)﹣4+(24)=0.4﹣1﹣1++2﹣3=﹣1++=.(2)2log32﹣log3+log38﹣5===﹣1.35.(1);(2).【解】(1)原式==.(2)原式==.36.(Ⅰ);(Ⅱ).【解】(Ⅰ)原式==16+1﹣1﹣1=15.(Ⅱ)原式====625.37.计算下列各式的值;(1);(2).【解】(1)原式=﹣+1﹣5=﹣2+1﹣5=﹣.(2)原式=﹣log33+4lg2+lg5﹣lg8+e ln8=﹣+3lg2+(lg2+lg5)﹣3lg2+8=﹣+1+8=.38.(1)lg25+lg32+lg5•lg20+(lg2)2;(2).【解】(1)原式=2lg5+lg2+lg5•(lg2+lg10)+(lg2)2=2(lg2+lg5)+lg5•lg2+lg5+(lg2)2=2+lg2•(lg2+lg5)+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3;(2)原式=﹣﹣2×1÷=﹣﹣=0.39.(1);(2).【解】(1)原式=.(2)原式=.40.(1);(2)+lg2+lg5.【解】(1)原式=﹣+×=﹣+25×=﹣+2=.(2)原式=3+1﹣2+(lg2+lg5)=3+1﹣2+1=3.41.(1)(a>0,b>0);(2).【解】(1)原式=;(2)原式==.42.(Ⅰ);(Ⅱ).【解】(Ⅰ)原式=.(Ⅱ)原式=.43.(1)4+()﹣(﹣1)0+;(2)log9+lg25+lg2﹣log49×log38.【解】(1)4+()﹣(﹣1)0+=+﹣1﹣3=﹣;(2)log9+lg25+lg2﹣log49×log38=4+lg5+lg2﹣log23×log38=4+1﹣3=2.44.且a≠1);(2)(a≠0).【解】且a≠1)=+=(a x﹣1)=a x﹣1;(2)(a≠0)===﹣1.45.求值:(1);(2)(log37+log73)2﹣.【解】(1)原式=.(2)原式=.46.log49•log38+lne2+lg0.01.【解】原式==3+2+(﹣2)+5×3=18.47.计算(1);(2).【解】(1)原式=2lg2﹣(lg2﹣lg5)﹣﹣=lg2+lg5﹣﹣=1﹣=;(2)原式=3+1﹣2+1=3.48.(1);(2).【解】(1);(2).49.(1)()×(﹣)0+9×﹣;(2)log3+lg25﹣3log334+lg4.【解】(1)()×(﹣)0+9×﹣=()×1+×﹣()=×=3;(2)log3+lg25﹣3log334+lg4=log3+lg25﹣12+lg4=﹣+2﹣12=﹣10.50.(Ⅰ)已知,求的值;(Ⅱ)求(2log43+log83)(log32+log92)的值.【解】(Ⅰ)∵,∴a=,b=,∴=====2.(Ⅱ)原式=(log23)(log32)==2.51.幂、指数、对数的运算(在划线处直接填写结果)(1)化简(结果用有理数指数幂表示):;(2)已知log53=a,试用a表示log459;(3)若,则实数M.【解】(1)原式=2×(﹣6)÷4××=(﹣3)××b﹣1=﹣3b﹣1,(2)根据题意,log53=a,则log459====;(3)若,则M===.52.(Ⅰ)设函数f(x)=,计算f(f(﹣4))的值;(Ⅱ)log525+lg;(Ⅲ).【解】(Ⅰ)因为﹣4<0,所以f(﹣4)=﹣4+6=2>0所以,.(Ⅱ)=(每一项(1分)结论1分)(Ⅲ)==。
指数对数运算练习题40道(附答案)

每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1.已知,b=0.32,0.20.3c =,则a,b,c 三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a2.已知432a =,254b =,1325c =,则(A)b a c <<(B)a b c <<(C)b c a<<(D)c a b<<3.三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4.已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ,则()A.c b a >>B.a c b>>C.c a b>>D.b c a>>5.设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则()A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是()A.b c a <<B.c b a <<C.ca b <<D.ac b <<7.已知 1.22a =,0.80.5b =,2log 3c =,则()A.a b c>>B.c b a <<C.c a b>>D.a c b>>8.已知132a -=,21211log ,log 33b c ==,则()A.a b c>>B.a c b>>C.c a b>>D.c b a >>9.已知0.30.2a =,0.2log 3b =,0.2log 4c =,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10.设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===,,,则a b c ,,的大小关系是()(A)a b c <<(B) a c b <<(C)b a c <<(D)b c a<<试卷第2页,总8页11.设a=34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5,b=43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4,c=log 34(log 34),则()A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<bD.a<c<b12.已知132a -=,21211log ,log 33b c ==,则()A.a b c>>B.a c b>>C.c a b>>D.c b a>>13.已知03131log 4,(),log 105a b c ===,则下列关系中正确的是()A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14.设0.5342log log 2a b c π-===,,,则()A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15.设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===,则()A.312y y y >>B.213y y y >>C.132y y y >>D.123y y y >>16.设12log 5a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则()A .a b c<<B .c b a<<C .c a b<<D .b a c<<17.设221333111(,(),()252a b c ===,则,,a b c 的大小关系是()A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18.已知0.5log sin a x =,0.5log cos b x =,0.5log sin cos c x x =,,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为()A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19.设0.50.82x =,2log y =sin1z =,则x 、y 、z 的大小关系为()A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖20.若21log 0,(12ba <> ,则()A .1,0a b >>B .1,0a b ><C .01,0a b <<> D .01,0a b <<< 21.已知1122log log a b <,则下列不等式一定成立的是()A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22.计算(1)(2)1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23.计算:1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24.化简下列各式(其中各字母均为正数):(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0+80.25)6;211113322---()(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝--+25.(12分)化简或求值:(1)110232418(22(2)()5427--+⨯-;(2)2lg5+试卷第4页,总8页每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖26.(12分)化简、求值:(1)220.53327492()()(0.008)8925---+⨯;(2)计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27.(本小题满分10分)计算下列各式的值:(1)2203227()(1()38-+-;(2)5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页,总8页28.计算:(1)0021)51(1212)4(2---+-+-;(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29.(本题满分12分)计算以下式子的值:1421(0.252--+⨯;(2)7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++.30.计算(1)7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-(2)32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟,数学点点通郭大侠的数学江湖31.计算:()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.32.(本题满分12分)计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33.(1)化简:1222232()()()a b ab a b ---⋅÷;.34.计算:(1)2482(2013)ππ---⨯--(26cos 45-o试卷第8页,总8页35.(1)计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.(2)若1122x x-+=,求1223x x x x --++-的值.36.求值:(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37.(1)求值:(2)已知31=+x x 求221xx +的值38.计算:(1)943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(2)23log 32lg 222lg 52lg ++-39.下列四个命题:①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>;②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<;③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>;④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<.其中正确命题的序号是.40.(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1.A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的,所以0.30221y =>=,即可知A 正确考点:指数函数比较大小.2.A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)【解析】试题分析:因为422335244a b ==>=,1223332554c a ==>=,所以b a c <<,故选A.【考点】幂函数的性质.【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断,如果两个数指数相同,底数不同,则考虑幂函数的单调性;如果指数不同,底数相同,则考虑指数函数的单调性;如果涉及到对数,则联系对数的单调性来解决.3.D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点:用指数,对数函数特殊值比较大小.4.A .【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷(带解析)【解析】试题分析:因为0,10,1<<<>c b a ,所以c b a >>,故选A.考点:利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小.5.B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(安徽卷带解析)【解析】试题分析:由题意,因为3log 7a=,则12a <<; 1.12b =,则2b >; 3.10.8c =,则00.81c <=,所以c a b<<考点:1.指数、对数的运算性质.6.C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵200.31a <=<,22b log 0.3log 10=<=,0.30221c =>=,∴c a b <<考点:根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7.D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵ 1.222a =>,0.800.51<<,21log 32<<,∴a c b >>.考点:利用函数图象及性质比较大小.8.C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(辽宁卷带解析)【解析】试题分析:因为132(0,1)a -=∈,221log log 103b =<=,112211log log 132c =>=,故c a b >>.考点:指数函数和对数函数的图象和性质.9.A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >,0b <,0c <,又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的,所以0.20.2log 3log 4>,所以a b c >>.考点:指数函数的值域;对数函数的单调性及应用.10.C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷带解析)【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知, 1.50.600.60.61<<<,又0.61.51>,故选C .考点:1.指数函数的性质;2.函数值比较大小.11.C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷(带解析)【解析】由题意得0<a<1,b>1,而log 34>1,c=log 34(log 34),得c<0,故c<a<b.12.C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷带解析)【解析】试题分析:1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>,故选C.考点:1.指数对数化简;2.不等式大小比较.13.A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵33log 4log 31a =>=,01(15b ==,11331log 10log 13c =<=,∴a b c >>.考点:指对数的性质.14.A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷(带解析)【解析】试题分析:∵0.53422,,a b log c log π-===,0.52112>-,341122>,=log log π.∴>>b a c .故选:A.考点:不等式比较大小.15.C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题(带解析)【解析】试题分析:根据题意,结合指数函数的性质,当底数大于1,函数递增,那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======,结合指数幂的运算性质可知,有132y y y >>,选C.考点:指数函数的值域点评:解决的关键是以0和1为界来比较大小,属于基础题。
指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题11、计算:lg 5·lg 8000+06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、解方程:lg 2x +10-lgx +103=4.3、解方程:23log 1log 66-=x .4、解方程:9-x -2×31-x =27.5、解方程:x )81(=128.6、解方程:5x+1=123-x .7、计算:10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、计算:1lg 25+lg2·lg50; 2log 43+log 83log 32+log 92.9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知fx=1322+-x xa ,gx=522-+x x a a >0且a ≠1,确定x 的取值范围,使得fx >gx.12、已知函数fx=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. 1求函数的定义域;2讨论fx 的奇偶性;3求证fx >0.13、求关于x 的方程a x +1=-x 2+2x +2aa >0且a ≠1的实数解的个数.14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2+b1的值.16、解对数方程:log 2x -1+log 2x=117、解指数方程:4x +4-x -2x+2-2-x+2+6=018、解指数方程:24x+1-17×4x +8=019、解指数方程:22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程:01433214111=+⨯------x x21、解指数方程:042342222=-⨯--+-+x x x x22、解对数方程:log2x-1=log22x+123、解对数方程:log2x2-5x-2=224、解对数方程:log16x+log4x+log2x=725、解对数方程:log21+log31+4log3x=126、解指数方程:6x-3×2x-2×3x+6=027、解对数方程:lg2x-12-lgx-32=228、解对数方程:lgy-1-lgy=lg2y-2-lgy+229、解对数方程:lgx2+1-2lgx+3+lg2=030、解对数方程:lg2x+3lgx-4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、12、解:原方程为lg 2x +10-3lgx +10-4=0,∴lgx +10-4lgx +10+1=0.由lgx +10=4,得x +10=10000,∴x=9990.由lgx +10=-1,得x +10=,∴x=-.检验知: x=9990和-都是原方程的解.3、 解:原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=-2. 经检验,x=2是原方程的解, x=-2不合题意,舍去.4、解:原方程为2)3(x --6×3-x -27=0,∴3-x +33-x -9=0. ∵3-x +3≠0,∴由3-x -9=0得3-x =32.故x=-2是原方程的解.5、解:原方程为x 32-=27,∴-3x=7,故x=-37为原方程的解.6、解:方程两边取常用对数,得:x +1lg5=x 2-1lg3,x +1lg5-x -1lg3=0. ∴x +1=0或lg5-x -1lg3=0.故原方程的解为x 1=-1或x 2=1+5log 3.7、18、11;2459、函数的定义域应满足:⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x解得0<x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0<x ≤54且x ≠21}.10、由已知,得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=a a 23- 于是log 616=6log 16log 33=2log 12log 433+=aa +-3)3(4.11、若a >1,则x <2或x >3;若0<a <1,则2<x <312、1-∞,0∪0,+∞;2是偶函数;3略.13、2个14、设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23.15、对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b1=log 62, 于是a 2+b1=log 63+log 62=log 66=1.16、x=217、x=018、x=-21或x=2319、x=±120、x=3721、x=2322、x ∈φ23、x=-1或x=624、x=1625、 x=326、x=127、 x=829或x=123128、y=229、x=-1或x=730、x=10或x=10-4指数函数对数函数计算题21、解对数方程:65lg 21lg 32=+++x x2、解对数方程:2log 4x+2log x 4=53、解对数方程:3log x 3+3log 27x=44、解对数方程:log 7log 3x=-15、解指数方程:4x +4-x -2x -2-x =06、解指数方程:9x +6x -3x+2-9×2x =07、解指数方程:2x+2-2-x +3=08、解指数方程:2x+1-3×2-x +5=09、解指数方程:5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程:26x+3×43x+6=8xx11、解指数方程:4x -3·2x+3-432=0.12、解对数方程:lg6·5x +25·20x =x+lg2513、解对数方程:log x-12x 2-5x -3=214、解对数方程:1lg 2-x =2-lgx15、解对数方程:x x 323log log52⋅=40016、解对数方程:log 29-2x =3-x17、解对数方程:101gx+1=471+gx x18、解对数方程:log 22x -1·log 22x+1-2=219、解关于x 的方程.3)lg()](lg[22=--a x a x a20、计算:1log 622+log 63·log 62+log 63; 2lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22.21、计算:129)12(lg log 3-+5225)25.0(lg log -;21-log 632+log 62·log 618·log 46.22、已知:log 23=a,3b =7.求:log 4256.23、已知:log 89=a,log 25=b,求:lg2,lg3,lg5.24、已知:log 189=a,18b =5,求:log 3645.25、已知:12a =27,求:log 616.26、计算:13log 422+; 2b a a log 31.27、计算:13lg 100; 28log 427log 31125525+.28、计算:.18log 7log 37log 214log 3333-+-29、若函数fx 的定义域是0,1,分别求函数f1-2x 和fx +aa >0的定义域.30、若函数fx +1的定义域是-2,3,求函数f x1+2的定义域.指数函数对数函数计算题2〈答案〉 1、x=10或x=105122、x=2或x=163、x=3或x=274、 x=735、x=06、x=27、x=-28、x=-19、x=410、x=-1或x=511、x=2+2log 2312、x=log 253或x=log 25213、x=414、x=10或x=10315、x=916、x=0或x=317、x=10-4或x=1018、x=log 245或x=log 2319、a <0且a ≠-1时,x=0;a >0且a ≠21,x=3a;a=0或a=-1或a=21时,无解20、11 2321、13 2122、13+++ab a ab23、lg2=b +11 lg3=)1(23b a + lg5=bb +124、log 3645=ab a -+225、log 616=aa +-341226、148 23b27、13 2230428、29、{x|0≤x ≤21},{x|-a ≤x ≤1-a}.30、{x|x <-31或x >21}指数函数对数函数计算题31、求函数fx=lg1+x +lg1-x -21<x <0的反函数.2、已知实数x,y 满足log 4y 2=x 21log , 求 yx u =的最大值及其相应的x,y 的值.3、若抛物线y=x 2log 2a +2xlog a 2+8位于x 轴的上方,求实数a 的取值范围.4、已知函数fx=log a bx 2+2log b ax +8的图象在x 轴的上方,求a,b 的取值范围.5、已知fx=log a |log a x|0<a <1.解不等式fx >0.判断fx 在1,+∞上的单调性,并证明之.6、计算:2log 9log 412log 221log 5533525.0log 3)3(--++-.7、解方程)13lg()13lg()1lg(2++-=-x .8、解方程:2lg +x x =1000.9、解方程:64x -9x -5×6x =0.10、解方程:1lg )7(lg 4110++=x x x .11、解方程:log x+24x +5-01)54(log 22=-++x x .12、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218的值.13、已知2lg 2y x -=lgx +lgy,求yx 的值.14、已知log a x 2+1+log a y 2+4=log a 8+log a x +log a ya >0,a ≠1,求log 8xy 的值.15、已知正实数x,y,z 满足3x =4y =6z ,1求证:yx z 2111=-;2比较3x,4y,6z 的大小.16、求7lg20·7.0lg 21⎪⎭⎫ ⎝⎛的值.17、已知函数fx=1+log x 3,gx=2log x 2x >0,且x ≠1,比较fx 与gx 的大小.18、已知函数fx=1log -x a a >0且a ≠1,1求fx 的定义域;2当a >1时,求证fx 在a,+∞上是增函数.19、根据条件,求实数a 的取值范围:1log 1+a 1-a <1;2|lg1-a|>|lg1+a|.20、解方程:9x +4x =25·6x .21、解方程:92x-1=4x22、解方程:x⎪⎭⎫ ⎝⎛271=91-x .23、解方程:9x -2·3x+1-27=0.24、已知函数fx=bx b x a-+log a >0,b >0且a ≠1. 1求fx 的定义域;2讨论fx 的奇偶性;3讨论fx 的单调性;4求fx 的反函数f -1x.25、已知函数fx=)2(log 221x x -.1求它的单调区间;2求fx 为增函数时的反函数.26、已知函数fx=21-x a满足flga=10,求实数a 的值.27、解关于x 的方程:lgax-1-lgx-3=128、解方程:-25.03log x x=4log 35.x o .29、解方程:5)(1log 5=-x x .30、解方程:3·16x +36x =2·81x .指数函数对数函数计算题3 〈答案〉 1、f -1x=-x 101-lg43<x <02、 考虑y x 4log =21-log 42y -log 4y,当x=21,y=41时,u max =2.3、由⎩⎨⎧<⋅-=∆>,08log 4)2log 2(,0log 222a a a 可得2<a <+∞4、a >1,b >a 或0<a <1,0<b <a .5、1a <x <a1且x ≠1;2fx 在1,+∞上是减函数.6、4217、)]13)(13lg[()1lg(2+-=-x ,x -1>0,∴x >1x -12=3-1,∴x=1+28、解:原方程为lgx +2lgx=3,∴lg 2x +2lgx -3=0,设y=lgx,则有 y 2+2y -3=0,∴y 1=1,y 2=-3.由lgx=1,得x=10,由lgx=-3,得x=10001. 经检验,x=10和x=10001都是原方程的解.9、x=-110、x=10或x=11、x=112、3413、3+2214、利用运算法则,得xy -22+2x -y 2=0∴log s xy=3115、1略;23x <4y <6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、当0<x <1或x >34时,fx >gx;当1<x <34时,fx <gx;当x=34时,fx=gx.18、1当0<a <1时,0<x ≤a;当a >1时,x ≥a.2设a ≤x 1≤x 2,则fx 1-fx 2=1log 1log 21---x x a a =1log 1log log 2121-+-x x x x a a a<0.19、1-1<a <0或0<a <1;20<a <120、方程即为2·32x -5·3x ·2x +2·22x =0,即022352322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛x x .令y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛23,方程又化为2y 2-5y +2=0, 解得y 1=2,y 2=21,于是便可得x 1=2log 23,x 2=-223log .21、 由题意可得x229⎪⎭⎫ ⎝⎛=9,∴2x=9log 29,故x=219log 29.22、方程即为3-3x =32-2x ,∴-3x=2-2x,故x=-2.23、令y=3x >0,则原方程可化为y 2-6y -27=0,由此得y=9另一解y=-3舍去.从而由3x =9解得x=2.24、1-∞,-b ∪b,+∞;2奇函数;3当0<a <1时,fx 在-∞,-b 和b,+∞上是增函数;当a >1时,fx 在-∞,-b 和b,+∞上是减函数;4略;25、1在-∞,0,2,+∞上是减函数;2当x ∈-∞,0时<fx 的反函数是f -1x=1-x⎪⎭⎫ ⎝⎛+211x ∈R.26、a=10或a=101027、 当31<a <10时方程的解为x=-1029 a28、 1,2,34229、51,2530、21。
指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题集及答案1、计算:lg5·lg8000+(lg231)2lglg0.06.62、解方程:lg2(某+10)-lg(某+10)3=4.3、解方程:2log6某1log63.4、解方程:9-某-2某31-某=27.5、解方程:(1)某=128.86、解方程:5某+1=3某1.27、计算:(lg2)3(lg5)3log251·.log210log8108、计算:(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).9、求函数ylog0.8某12某1的定义域.10、已知log1227=a,求log616.11、已知f(某)=a2某3某1,g(某)=a某2某5(a>0且a≠1),确定某的取值范围,使得f(某)22>g(某).12、已知函数f(某)=113某.某221(1)求函数的定义域;(2)讨论f(某)的奇偶性;(3)求证f(某)>0.13、求关于某的方程a某+1=-某2+2某+2a(a>0且a≠1)的实数解的个数.14、求log927的值.15、设3a=4b=36,求2+1的值.ab16、解对数方程:log2(某-1)+log2某=117、解指数方程:4某+4-某-2某+2-2-某+2+6=018、解指数方程:24某+1-17某4某+8=019、解指数方程:(322)某(322)某22220、解指数方程:21某1334某1141021、解指数方程:4某某2232某某224022、解对数方程:log2(某-1)=log2(2某+1)23、解对数方程:log2(某2-5某-2)=224、解对数方程:log16某+log4某+log2某=725、解对数方程:log2[1+log3(1+4log3某)]=126、解指数方程:6某-3某2某-2某3某+6=027、解对数方程:lg(2某-1)2-lg(某-3)2=228、解对数方程:lg(y-1)-lgy=lg(2y-2)-lg(y+2)29、解对数方程:lg(某2+1)-2lg(某+3)+lg2=030、解对数方程:lg2某+3lg某-4=01、2、解:原方程为lg2(某+10)-3lg(某+10)-4=0,∴[lg(某+10)-4][lg(某+10)+1]=0.由lg(某+10)=4,得某+10=10000,∴某=9990.由lg(某+10)=-1,得某+10=0.1,∴某=-9.9.检验知:某=9990和-9.9都是原方程的解.3、解:原方程为log6某2log66,∴某2=2,解得某=2或某=-2.3经检验,某=2是原方程的解,某=-2不合题意,舍去.4、解:原方程为(3某)2-6某3-某-27=0,∴(3-某+3)(3-某-9)=0.∵3-某+30,∴由3-某-9=0得3-某=32.故某=-2是原方程的解.5、解:原方程为23某=27,∴-3某=7,故某=-7为原方程的解.36、解:方程两边取常用对数,得:(某+1)lg5=(某2-1)lg3,(某+1)[lg5-(某-1)lg3]=0.∴某+1=0或lg5-(某-1)lg3=0.故原方程的解为某1=-1或某2=1+log35.7、8、(1)1;(2)549、1某,2某10,2函数的定义域应满足:log0.8某10,即log0.8某1,某0,某0,4141解得0<某≤且某≠,即函数的定义域为{某|0<某≤且某≠}.525210、由已知,得a=log1227=log3273a3=,∴log32=2al og31212log32于是log616=log3164log324(3a)==.3alog361log3211、若a>1,则某<2或某>3;若0<a<1,则2<某<312、(1)(-∞,0)∪(0,+∞);(2)是偶函数;(3)略.13、2个14、设log927=某,根据对数的定义有9某=27,即32某=33,∴2某=3,某= 33,即log927=.2215、对已知条件取以6为底的对数,得21=log63,=log62,ab21于是+=log63+log62=log66=1.ab16、某=217、某=018、13某=-或某=2219、某=±120、某=3721、3某=222、某∈φ23、某=-1或某=624、某=1625、某=326、某=127、某=2931或某=81228、y=229、某=-1或某=730、某=10或某=10-42153lg某2lg某62、解对数方程:2log4某+2log某4=53、解对数方程:3log某3+3log27某=44、解对数方程:log7(log3某)=-15、解指数方程:4某+4-某-2某-2-某=06、解指数方程:9某+6某-3某+2-9某2某=07、解指数方程:2某+2-2-某+3=08、解指数方程:2某+1-3某2-某+5=09、解指数方程:5某-1+5某-2+5某-3=15510、解指数方程:26某+3某43某+6=(8某)某11、解指数方程:4某-3·2某+3-432=0.12、解对数方程:lg(6·5某+25·20某)=某+lg2513、解对数方程:log(某-1)(2某2-5某-3)=214、解对数方程:(0.4)lg2某1=(6.25)2-lg某15、解对数方程:2log某325log3某=40016、解对数方程:log2(9-2某)=3-某17、解对数方程:101g某+1=某1g某7418、解对数方程:log2(2某-1)·log2(2某+1-2)=2lg[a(某2a2)]19、解关于某的方程3.lg(某a)20、计算:(1)log622+log63·log62+log63;(2)lg25+2lg8+lg5·lg20+lg22.321、计算:(1)3log(lg21)92+5log25(lg0.52);(2)[(1-log63)2+log62·log618]·log46.222、已知:log23=a,3b=7.求:log4256.23、已知:log89=a,log25=b,求:lg2,lg3,lg5.24、已知:log189=a,18b=5,求:log3645.25、已知:12a=27,求:log616.26、计算:(1)24log23;(2)a1logab3.27、计算:(1)100lg3;(2)251log5274log12583.28、计算:log3142log37log37log318.329、若函数f(某)的定义域是[0,1],分别求函数f(1-2某)和f(某+a)(a>0)的定义域.30、若函数f(某+1)的定义域是[-2,3),求函数f(1+2)的定义域.某1252、某=2或某=163、某=3或某=274、某=735、某=06、某=27、某=-28、某=-19、某=410、某=-1或某=511、某=2+2log2312、32某=log2或某=log25513、某=414、某=10或某=10315、某=916、某=0或某=317、某=10-4或某=1018、某=log25或某=log23419、a<0且a≠-1时,某=0;a>0且a≠11,某=3a;a=0或a=-1或a=时,无解2220、(1)1(2)321、(1)3(2)122、3abaab123、lg2=1b3alg3=lg5=1b1b2(1b)24、log3645=ab2a25、log616=124a3a26、(1)48(2)3b27、(1)3(2)230428、029、{某|0≤某≤1},{某|-a≤某≤1-a}.230、11{某|某<-或某>}321、求函数f(某)=lg(1+某)+lg(1-某)(-1<某<0)的反函数.22、已知实数某,y满足(log4y)2=log1某,求u2某的最大值及其相应的某,y的值.y3、若抛物线y=某2log2a+2某loga2+8位于某轴的上方,求实数a 的取值范围.4、已知函数f(某)=(logab)某2+2(logba)某+8的图象在某轴的上方,求a,b的取值范围.5、已知f(某)=loga|loga某|(0<a<1).解不等式f(某)>0.判断f(某)在(1,+∞)上的单调性,并证明之.6、计算:(3log312)23log32log10.255log59log52.47、解方程2lg(某1)lg(31)lg(31).8、解方程:某lg某2=1000.9、解方程:6(4某-9某)-5某6某=0.10、解方程:某1(lg某7)410lg某1.11、解方程:log某+2(4某+5)-210.log某2(4某5)12、已知12=3,12=2,求8某y12某1某y的值.13、已知2lg某y=lg某+lgy,求某的值.2y14、已知loga(某2+1)+loga(y2+4)=loga8+loga某+logay(a>0,a≠1),求log8(某y)的值.15、已知正实数某,y,z满足3某=4y=6z,(1)求证:11z某1;(2)比较3某,4y,6z的大2y小.116、求7lg20·2lg0.7的值.17、已知函数f(某)=1+log某3,g(某)=2log某2(某>0,且某≠1),比较f(某)与g(某)的大小.18、已知函数f(某)=loga某1(a>0且a≠1),(1)求f(某)的定义域;(2)当a>1时,求证f(某)在[a,+∞)上是增函数.19、根据条件,求实数a的取值范围:(1)log1+a(1-a)<1;(2)|lg(1-a)|>|lg(1+a)|.20、解方程:9某+4某=5·6某.221、解方程:92某-1=4某11-某22、解方程:=9.27某23、解方程:9某-2·3某+1-27=0.某b(a>0,b>0且a≠1).某b(1)求f(某)的定义域;(2)讨论f(某)的奇偶性;(3)讨论f(某)的单调性;(4)求f(某)的反函数f-1(某).24、已知函数f(某)=loga25、已知函数f(某)=log1(某22某).2(1)求它的单调区间;(2)求f(某)为增函数时的反函数.26、已知函数f(某)=a某12满足f(lga)=10,求实数a的值.27、解关于某的方程:lg(a某-1)-lg(某-3)=128、解方程:log0.5某2-log0.5某3某2=logo.5某34.29、解方程:(某)log5某15.30、解方程:3·16某+36某=2·81某.1、3f-1(某)=-110某(lg<某<0)42、考虑log4111某=log42y-log4y,当某=,y=时,uma某=2.242y3、log2a0,由可得2<a<+∞2(2loga2)4log2a80,4、a>1,b>a或0<a<1,0<b<a.5、(1)a<某<1且某≠1;(2)f(某)在(1,+∞)上是减函数.a6、2147、lg(某1)2lg[(31)(31)],某-1>0,∴某>1(某-1)2=3-1,∴某=1+28、解:原方程为(lg某+2)lg某=3,∴lg2某+2lg某-3=0,设y=lg 某,则有y2+2y-3=0,∴y1=1,y2=-3.由lg某=1,得某=10,由lg某=-3,得某=经检验,某=10和某=1都是原方程的解.10001.10009、某=-110、某=10或某=0.000111、某=112、4313、3+2214、利用运算法则,得(某y-2)2+(2某-y)2=01∴log(某y)=315、(1)略;(2)3某<4y<6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、444当0<某<1或某>时,f(某)>g(某);当1<某<时,f(某)<g(某);当某=时,f(某)=g(某).33318、(1)当0<a<1时,0<某≤a;当a>1时,某≥a.(2)设a≤某1≤某2,则f(某1)-f(某2)=loga某11loga某21loga=某1某2loga某11loga某21<0.19、(1)-1<a<0或0<a<1;(2)0<a<120、3方程即为2·32某-5·3某·2某+2·22某=0,即223令y=,方程又化为2y2-5y+2=0,2解得y1=2,y2=某2某3520.2某1,于是便可得某1=log32,某2=-log32.22221、19由题意可得=9,∴2某=log99,故某=log99.22222某22、方程即为3-3某=32-2某,∴-3某=2-2某,故某=-2.23、令y=3某>0,则原方程可化为y2-6y-27=0,由此得y=9(另一解y=-3舍去).从而由3某=9解得某=2.24、(1)(-∞,-b)∪(b,+∞);(2)奇函数;(3)当0<a<1时,f(某)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数;当a>1时,f(某)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是减函数;(4)略。
(完整版)对数运算练习题(含答案).docx
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对数运算练习题1.将下列指数式改为对数式:(1)12316 _________________( 2)814x __________________ 42.将下列对数式改为指数式:(1)log483( 2)log1x 5 ______________ ___________________423. 3log33log37149___________ 24log3 4 log3124.log a x2log a n log a p ,则x___________ log a m25. lg 0.0622lg 61_____________ lg 66. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A 10011与 log 2711 1与 lg10B27 3333 11与51C log392与 923D log 5 557. 已知log x16 2 ,则 x 的值为()A 4B4C4D 1 48. 下列各等式中,正确运用对数运算性质的是()A lg x2 y z lg x 2lg z B lg x2 y z2lg y2lg z lg y lg xC lg x2 y z2lg x lg y2lg zD lg x2 y z2lg x lg y 1lg z9. 以下运算中结果正确的是2()A log102log 10 5 1B log 4 6log 4 21 log 4 32131log 2 8C log52lg x lg y2lg z D3 log 2 8 3 35310. 已知a log 3 2 ,那么 log 3 82log 3 6 ,用 a 表示是()A a2B5a2C 3a12D3a a21 a11.计算:11lg9lg 240(1)lg 4 lg5lg20 lg522( 2)2lg 27lg3613512. 已知log a2x,log a 3y ,求 a2 x y的值13. 设在海拔x米处的大气压强是yPa ,已知 y ce kx,其中 c, k 为常数,若沿海某地元旦那天,在海平面的大气压强为 1.01105 Pa ,100米高空的大气压强是0.90 105 Pa ,求8000米高空的大气压强(结果保留 4 为有效数字)答案: 1. (1)log11623(2)log81x44 352. ( 1)448( 2)1x23.34.m15.n2 p6.C7.B8.D9.A10.A11.(1)2(2)112.1213.4.015 104 Pa。
指数式与对数式经典练习及答案
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[基础巩固]1.(多选)下列指数式与对数式的互化,正确的一组是( )A .e 0=1与ln 1=0C .log 24=2与412 =2D .log 55=1与51=5解析 指数式与对数式的互化中,其底数都不变,指数式中的函数值与对数式中的真数相对应,对于C ,log 24=2⇔22=4,而412 =2⇔log 42=12.故选ABD. 答案 ABD2.已知log 381=x ,则x 等于( )A .-8B .8C .4D .-4 解析 由题意得,(3)x =81, 3x 2 =34,x =8.答案 B3.的值为( ) A .6B .72C .8D .37解析=2×4=8.答案 C4.log 6[log 4(log 381)]=________.解析 令t =log 381,则3t =81=34,∴t =4,即log 381=4.原式=log 6(log 44)=log 61=0.答案 05.若a >0,a 23 =49 ,则log 23a 的值等于________. 解析 ∵a 23 =49 ,a >0,∴a =⎝⎛⎭⎫49 32 =⎝⎛⎭⎫23 3 . 设log 23a =x ,∴⎝⎛⎭⎫23 x=a .∴x =3. 答案 36.计算:[能力提升]7.(多选)以下四个选项,正确的是( )A .lg(lg 10)=0B .ln(ln e)=0C .若10=lg x ,则x =10D .若e =ln x ,则x =e 2解析 lg(lg 10)=lg 1=0,故A 正确; ln(ln e)=ln 1=0,故B 正确;若10=lg x ,则x =1010,故C 错误; 若e =ln x ,则x =e e ,故D 错误.答案 AB8.已知x =log 23,则23x -2-3x2x -2-x=________. 解析 由x =log 23,得2x =3,2-x =13, 所以23x -2-3x 2x -2-x =33-⎝⎛⎭⎫1333-13=919.答案 919 9.=4+12+32=6. 答案 610.已知log 2(log 3(log 4x ))=0,且log 4(log 2y )=1.求x ·y 34 的值. 解析 ∵log 2(log 3(log 4x ))=0,∴log 3(log 4x )=1,∴log 4x =3,∴x =43=64.由log 4(log 2y )=1,知log 2y =4,∴y =24=16.因此x ·y 34 =64 ×1634 =8×8=64.[探索创新]11.已知log a b =log b a (a >0,且a ≠1;b >0,且b ≠1).求证:a =b 或a =1b. 证明 设log a b =log b a =k ,则b =a k ,a =b k ,∴b =(b k )k =. ∵b >0,且b ≠1,∴k 2=1,即k =±1.当k =-1时,a =1b; 当k =1时,a =b .∴a =b 或a =1b,命题得证.。