2015年中考数学总复习课件：北师大版九年级上(118张张ppt)
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【复习方案 北师大版】2015中考数学总复习课件：第13课时 二次函数的图像及其性质(一)(共22张PPT)
方法点析 (1)当已知抛物线上的三点求二次函数的表达式时，一 般采用一般式 y ＝ax2 ＋bx ＋c(a≠0) ；(2)当已知抛物线的顶
点坐标 ( 或对称轴及最值 ) 求二次函数的解析式时，一般采 用顶点式y ＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与 x轴的交点坐 标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－ x2 ) ．
归类探究 回归教材
交点式
a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中 m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待 定系数a，最后将表达式化为一般形式
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 二次函数的图象及其 性质(一)
归 类 探 究
探究一 二次函数的图象与性质
命题角度： 1．二次函数的图象及画法； 2．二次函数的性质．
2
2 ＋k y ＝ a ( x － h) (1)用配方法化成__________________的形式；
(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图
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考点聚焦
第13课时┃ 二次函数的图象及其 性质(一)
考点3 二次函数的性质
函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a ≠0) a>0 a<0
＝2，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D， 1 － 3 ∴AB＝
1 1 则△ABC 的面积＝ AB·CD＝ ×2×1＝1. 2 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃ 二次函数的图象及其 性质(一)
方法点析 (1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法： ① 配方 2 b 4ac－b 法；②顶点公式法，即顶点坐标为(－ ， )． 2a 4a (2)画抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的草图，要确定五个方面， 即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与 y 轴的交点；⑤与 x 轴的交点．
北师大版九年级上册数学全册教学课件
练一练
判断对错：
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ × ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ √ ） （3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ×） （4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （× ） （5）有一条对角线平分一组对角的四边形
是菱形。
（√）
验证活动2
活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形
B
O
A
C
D
2.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱
形：
添加方式1： AB=BC
.
添加方式2： AC⊥BD
.
B
O
A
C
D
3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC.
∴AC⊥BD.
∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
例2：已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、
AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形. 证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS).
A
21
F
E
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD
=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD1= ×6=1 3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形A2BC中， 2
B
∵∠BAD=60°，
北师大中考数学总复习《实数的运算与实数的大小比较》课件
1 1 1 第 1 个等式：a1＝ ＝ ×1－ ； 3 1×3 2 1 1 1 1 第 2 个等式：a2＝ ＝ × － ； 3×5 2 3 5 1 1 1 1 第 3 个等式：a3＝ ＝ × － ； 5×7 2 5 7 1 1 1 1 第 4 个等式：a4＝ ＝ × － ； 7×9 2 7 9 „
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
►
类型之二
实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法。
例2 实数a在数轴上的位置如图2－1所示，则关于 a，－a，1的大小关系表示正确的是( A )
A．a＜1＜－a C．1＜－a＜a
图2－1 B．a＜－a＜1 D．－a＜a＜1
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 1 2＝ 错误：①3－ ； － 1 9 －2 ② 2a ＝2a2 (2)遇到 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
考点2
实数的大小比较
正数________ 大于 零，负数______ 小于 零，正 大于 一切负数；两个正数，绝 数________ 对值大的较大；两个负数，绝对值大 小 的反而________ 右边 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数 的数总是大于________
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
(3) a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3 ＋ ×3－5 ＋ ×5－7 ＋ ×7－9 ＋„＋ × 2 2 2 2 2
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中考预测
►
类型之二
实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法。
例2 实数a在数轴上的位置如图2－1所示，则关于 a，－a，1的大小关系表示正确的是( A )
A．a＜1＜－a C．1＜－a＜a
图2－1 B．a＜－a＜1 D．－a＜a＜1
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 1 2＝ 错误：①3－ ； － 1 9 －2 ② 2a ＝2a2 (2)遇到 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
考点2
实数的大小比较
正数________ 大于 零，负数______ 小于 零，正 大于 一切负数；两个正数，绝 数________ 对值大的较大；两个负数，绝对值大 小 的反而________ 右边 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数 的数总是大于________
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
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中考预测
(3) a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3 ＋ ×3－5 ＋ ×5－7 ＋ ×7－9 ＋„＋ × 2 2 2 2 2
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练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，
AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5cm，
矩形的周长为 14 cm,
矩形的面积为 12 cm2
矩形的两条边和对角线构成
A
D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
求矩形的边长和对角线的问
O
题可转化为直角三角形，利
A D
O
B
C
练习
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,
与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
练习
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线， 点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
有三个角是直角 对角线互相平分且相等
提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适 当的方法判定。
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
情境引入
看我们收获了什么？
图形 第一类 数据
角
四个角都相等都是90°
边
数量关系 两组对边分别相等
线
位置关系 两组对边分别平行
你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会 一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否 成立．
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？ 能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了 呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立 的．
北师大版九年级上册数学全册教学课件
O
A
C
∴AB = BD = 6.
D
在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2，
∴OA = AB2 OB2 = 62 32 = 3 3.
B
O
A
C
D
∴AC=2OA= 6 3 （菱形的对角线相互平分）.
若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边 三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
2. 四边相等. 3. 对角线互相垂直平分.
动手做一做
思考：剪下来的是什么图形？
讲授新课
一 菱形的判定定理 问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱 形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行 四边形是菱形?
1.小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互
逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱 形,对角线垂直的平行四边形是菱形.
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE． 又 CE=CE，
B F
C
E
A
∴△BCE≌△COB（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
∴AC⊥BD.
∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
例2：已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、
AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形. 证明： ∵ ∠1= ∠2,
新北师大版九年级上册数学全册课件
新北师大版九年级上册数学全册课件新北师大版九年级上册数学全册课件介绍：本课件是新北师大版九年级上册数学的完整课件，旨在帮助学生更好地掌握数学知识和技能。
本课件包括各章节的重点、难点、例题、练习题和思考题等，是学生自主学习和教师教学的有力辅助工具。
第一章：锐角三角函数学习目标：1、理解锐角三角函数的定义和意义。
2、掌握正弦、余弦、正切的概念和计算方法。
3、会使用锐角三角函数解决实际问题。
重点：1、锐角三角函数的定义和计算方法。
2、使用锐角三角函数解决实际问题。
难点：1、对于锐角三角函数的理解和应用。
2、对于特殊角的三角函数值的记忆和应用。
例题：已知锐角α，求sinα、cosα、tanα的值。
分析：根据特殊角的三角函数值直接计算。
解答： sinα= ，cosα= ，tanα= 。
第二章：概率初步学习目标：1、理解概率的概念和意义。
2、掌握概率的基本计算方法。
3、会使用概率解决实际问题。
重点：1、概率的基本计算方法。
2、使用概率解决实际问题。
难点：1、对于概率的理解和应用。
2、对于概率的加法和乘法法则的理解和应用。
例题：已知一个袋子中有3个红球、2个白球、1个黄球，求取出红球的概率。
分析：根据概率的基本计算方法计算。
解答：取出红球的概率为 = 。
第三章：数据集中趋势及人口数量变化的描述学习目标：1、理解数据集中趋势的意义。
2、掌握计算数据集中趋势的方法。
3、会使用数据集中趋势描述人口数量变化。
重点：1、计算数据集中趋势的方法。
2、使用数据集中趋势描述人口数量变化。
难点：1、对于数据集中趋势的理解和应用。
2、对于人口数量变化的描述方法和技巧。
例题：已知某城市各年龄段人口数量，求该城市人口数量的平均年龄和中位数。
分析：根据平均数和中位数的计算方法计算。
解答：平均年龄为（岁），中位数为（岁）。
新北师大版四年级上册数学全册课件新北师大版四年级上册数学全册课件【内容简析】四年级数学上册是新北师大版教材，本教材根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神，在总结实验教材和教学经验的基础上编写而成。
北师大版 九年级上册 中考复习第三节《反比例函数》优质课件
(x＜0)
类型四 反比例函数与一次函数综合题 4．(2017·预测)如图，一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数 y2＝mx (m≠0) 的图象交于点 A(－1，6)，B(a，－2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围．
【方法指导】本题是反比例函数与一次函数相结合的
综合题.解答此类题的一般类型有：
（1）求交点坐标：
（2）确定函数解析式： （3）利用函数图象确定不等式ax+b>
k
或ax+b<
k
的解集时，
x
x
（4）关于三角形面积的问题，
类型五：数形结合的反比例函数问题
知能迁移 1 (中考真题·聊城) 如图，已知一次函数 y＝kx＋b 的 图象交反比例函数 y＝4－2m(x>0)图象于点 A、B，交 x 轴于点 x C. (1)求 m 的取值范围； (2)若点 A 的坐标是(2，－4)，且BC＝1， AB 3 求 m 的值和一次函数的解析式．
表达式 k
y= k (k≠0,k为常数) x
k＞0
k＜0
图象
所在象限 第②______象限 第③______象限
在每个象限内， 在每个象限内，y 增减性 y随x的增大而④ 随x的增大而⑤
_____
_____
考点三 反比例函数解析式的确定（高频考点）
1. 用待定系数法确定反比例函数解析式： （1）步骤
拓展题1 如果点A（-2，y1）, B（-1，y2），C（2，y3）都在反比例函数
y= kx（k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大
小关系是
( B)
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3
2015版初中数学金榜学案配套课件：4.阶段复习课(北师大版九上)
∵△AEF的面积为2,∴S△ABSC=AB1C8. 9
∴S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16.
答案:16
第25页，共47页。
主题2 相似三角形的应用 【主题训练2】(2013·滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生板凳
的正面视图如图所示.其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD 的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,那么横梁 EF应截取多长?(材质及其厚度等暂忽略不计)
阶段复习课 第四章
第1页，共47页。
【答案速填】
①如果
a c， bd
那么ad=bc;如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么
ac bd
；
②两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;
③对应角相等,对应边成比例; ④各角分别相等,各边成比例的两个多边形;
⑤两角分别相等的两个三角形相似; ⑥两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;
∵∠A=∠A,∴当 AD时,根A据E “两边对应成比例并且夹角相等的两三角
AC AB
形相似”,可使△ABC∽△AED.
答案:∠AED=∠B(或∠ADE=∠C或
答AD案不 唯AE一,) AC AB
第20页，共47页。
【知识归纳】相似三角形判定的两种方法
第21页，共47页。
7.(2012·衢州中考)如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于 点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则▱ABCD的面积为
答案:12a
第23页，共47页。
8.(2013·眉山中考)如图,△ABC中,E,F分别是AB,AC上的两点,且
若△AAEEF的A面F积为1，2,则四边形EBCF的面积为
北师大版 数学 九年级上册 全册课件
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 ╳
对角的四边形是菱形．
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为
24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 312cm2 .
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，
下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ B ）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
典例精析
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点 O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
（ B）
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
二 四条边相等的四边形是菱形
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
B
小刚：分别以A、C为圆心,以
大于 1 AC的长为半径作弧,两条
北师版九年级数学上册全册复习课件
本课件详细梳理了菱形、矩形和正方形的性质及判定方法。首先，对特殊平行四边形的性质进行了全面的概述，包括四边形的对边关系、角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ特性以及对角线的特点。在判定方法部分，详细列出了各种条件下如何判定一个四边形是菱形、矩形或正方形。此外，课件还通过丰富的例题和训练题，深入讲解了这些性质和判定方法在实际问题中的应用。例如，通过解析菱形中的对角线关系和角度条件，推导出菱形的边长和对角线长度；通过矩形的性质和判定，求解矩形对角线的长度等。这些实例不仅帮助学生巩固理论知识，还提升了他们解决实际问题的能力。总的来说，本课件是北师版九年级数学上册关于特殊平行四边形知识的重要复习资料。
北师大版九年级上册数学 知识点复习课件(共46张PPT)
知识点八 位似
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直 线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影所在的平面叫做投影面．
投影
投影面
2.中心投影指的是由同一点（知点识光源专）题发出的光线所形成的投影。
中心投影的投射线相交于一点，这 一点称为投影中心。
3.中心投影的特点：
知识专题
1).物体离光源越远，影子越长。
2）.物体方向改变，影子方向随之改变。
3）.光源离物体越近，影子越短。 4）.光源方向改变，影子方向随之改变。
第一章 特殊的平行四边形
本章小结
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
(2) 反比例函数的性质
k＞0
图象 y
o yk
x
(k≠0) k＜0
y
o
所在象限 性质
一、三象 在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象 在每个象
限(x，y 限内，y
新北师大版九年级数学上册ppt
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.
B
D
A
C
菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。
性质1 菱形的四条边都相等。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； AC⊥BD.
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
例1变形
D
O
A
C
B
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积．
菱形性质的应用
2、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
菱形
§1.1 菱形的性质与判定
情景创设
前面我们学习了平行四边形，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢?
相信你能解释 !
定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理：AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
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数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 知识归类
(7)矩形的面积等于两邻边的 乘积 _________． [注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可 以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中 线等于斜边长的 _习 ┃ 知识归类
数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 考点攻略
证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点， 1 1 ∴AE＝ AB，AF＝ AD. 2 2 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD， ∴AE＝AF. 又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴O为BD 的中点， L ∴OE，OF是△ABD的中位线， ∴OE∥AD，OF∥AB，即四边形AEOF是平行四边形． 又∵AE＝AF，∴四边形AEOF是菱形．
数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧
在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平 行四边形还是任意四边形 .若是任意四边形，则需证四条边 都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一 组邻边相等来证明.
数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点二 例2 和矩形有关的折叠计算问题
上册第一章复习 上册第二章复习 上册阶段综合测试一（月考）
上册第三章复习
上册第四章复习 上册阶段综合测试二（月考） 上册第五章复习 上册第六章复习 九年级上册综合测试
数学·新课标（BS）
上册第一章复习 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．菱形的定义和性质
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
相等 (2)性质：①菱形的四条边都 ___________ ；②菱形的对角线互 垂直平分 相 ______________ ，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形 是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也 是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴． [注意] 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形 的一切性质．
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上册第一章复习 ┃ 知识归纳 2．菱形的判定方法
(1)有一组邻边相等的______________ 平行四边形 是菱形；
平行四边形 是菱形； (2)对角线互相垂直的______________ 四边形 (3)四边相等的_____________ 是菱形．
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上册第一章复习 ┃ 知识归类 [辨析] 四边形、平行四边形、菱形关系如图S1－1：
相等 (2)正方形的四边 _________；
(3)正方形的四个角都是 ________； 直角
(4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角 线平分一组对角； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 四 条，对称中心是对角线的交点． _________
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上册第一章复习 ┃ 知识归类 7．正方形的判定 (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫
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► 考点一 菱形的性质和判定
例1 如图S1－2，菱形ABCD的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为边 AB， AD 的中点，连接 EF ， OE ， OF. 求证：四 边形AEOF是菱形． [ 解析 ] 由点E ，F分别为边 AB ， AD的 中点，可知OE∥AD，OF∥AB，而 AE ＝ AF ， 故四边形AEOF是菱形．
如图 S1－3，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D恰好落
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3．菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形 分成 4 个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一
半．
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4．矩形的性质
上册第一章复习 ┃ 知识归类 8．中点四边形
中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们 可以得到下面的结论：
平行四边形 (1) 顺 次 连 接 四 边 形 四 边 中 点 所 得 的四边形是 ____________． 菱形
(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是________． 矩形 (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是________． 正方形 (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是__________． 菱形
做正方形； 矩形 (2)有一组邻边相等的 ________是正方形；
菱形 (3)有一个角是直角的 ________是正方形． [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的 平行四边形．矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是 有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．
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平行且相等 (1)矩形的对边 _______________； 相等 (2)矩形的对角 ___________；
相等 (3)矩形的对角线 ____________、 __________； 互相平分
(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)； 等腰 (5) 矩 形 的 两 条 对 角 线 把 矩 形 分 成 四 个 面 积 相等的 _________三角形； (6) 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 两 _____条，对称中心是对角线的交点．
(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是________．
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[总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边 形是菱形 ________ ；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所 矩形 得的四边形是________ ．
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5．矩形的判定 平行四边形 (1)有一个角是直角的 _____________是矩形；
四边形 (2)有三个角是直角的 ___________是矩形；
(3)对角线相等的 ______________是矩形． 平行四边形
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上册第一章复习 ┃ 知识归类 6．正方形的性质
(1)正方形的对边 _________； 平行