2019-2020年数学建模(竞赛)入门交流课件

数学建模将各种知识综合应用于解决实际 问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分 析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
你碰到过的数学建模实例“航行问题”
甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h， 从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力 许多参加竞赛的学生认为这是大学期间对其人生影响最 有意义的一次竞赛活动
数学建模竞赛的准备（培训）内容
1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容） 注意用典型的能引起学生有兴趣的小的实验题（以基础 数学）为例，培养学生的创新思想、能力，掌握一些初等 数学方法的建模方法。 2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)， 主要有：计算方法(如微分方程数值解、代数方程组解法 等)，优化方法(如线性、非线性规划) 数理统计(如假设 检验、回归分析) ，数据处理（插值、拟合等）等。
1. 什么是数学建模?
• 数学建模是利用数学方法解决实际问题的 一种实践。即通过抽象、简化、假设、引 进变量等处理过程后，将实际问题用数学 方式表达，建立起数学模型，然后运用先 进的数学方法及计算机技术进行求解。
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用 数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这 种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程 就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要 用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验 证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能 的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似 的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。
模型应用
3 全国大学生数学建模竞赛
竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问 题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充 分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。
竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资 料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在 三天时间内分工合作完成一篇论文。
评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正 确性、文字表述的清晰程度。
• 把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和 方法之间的关系；
• 论文主体由一人完成，并早些开始写作。
比赛时间分配
•第一天：搞清题目意思和解题目的，同时进行选题 （一般为2选1），上网搜索相关论文；
•第二天：模型建立(根据模型所需要的知识点，有时需 要临时学一些知识) ，相关数学公式推导以及用科学的 方法解答模型，模型可以不复杂，但是一定要描述清 楚；
•第三天：模型逐步完善，论文写作，最好花一天时间 （24小时左右），最重要的三部分：摘要，引言和结 论；
写好论文（答卷）的注意事项
• 完整——摘要；问题提出（用自己的语言）；问题 分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计 和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析 和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）； 优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结 果、复杂的推导、证明等）； • 摘要——主要模型（名称）、方法和结果，解决 了什么问题，有何特色等；
对于某些难度较大的数学知识，只要求知道实际问题与 它之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或 线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型及科 学的解决方法，基本上不必涉及模型的理论求解。
数学建模竞赛准备的（培训）内容
3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的 软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINDO等。 4）历届赛题的研讨。 5）撰写数学建模论文的练习（论文模板）。
(xy)30750
x=20
(xy)50750 求解 y =5
答：船速为20km/h.
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
பைடு நூலகம்
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型
了解实际背景
准 备 搜集有关信息
明确建模目的 形成一个 比较清晰
掌握对象特征 的“问题”
数学建模的一般步骤
模
针对问题特点和建模目的
型
假
作出合理的、简化的假设
设 在合理与简化之间作出折中
模
用数学的语言、符号描述问题
型 构
发挥想像力
使用类比法
成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解
各种数学方法、软件和计算机技术.
模型 如结果的误差分析、统计分析、 分析 模型对数据的稳定性分析.
模型 与实际现象、数据比较， 检验 检验模型的合理性、适用性.
竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质
运用学过的数学知识和计算机（包括选择合 适的数学软件）分析和解决实际问题的能力
面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和 独立进行研究的能力 团结合作精神和进行协调的组织能力 勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志
数学建模竞赛组队的方式
• 尽可能地让不同专业的学生 组成一队，以利学科交叉；
• 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新 能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔 好的，…）组成一队，以利优势互补；
• 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契， 形成“领袖”。
数学建模竞赛期间的注意事项
• 吃透题意，确定题目； • 查阅资料、实际调查要适度； • 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； • 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的 条件；
• 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、 模型假设的理由等。
能否获奖的关键因素
•团队合作 ：在三天的比赛中，团队交流所占用的时间 可能会超过一半。通常在比赛时，三个人的分工是明确 的，一个是领军人物，主要是构建整个问题的框架并提 出有创意的idea，自然其他部分比如论文写比如程序设 计比如计算他也能参加，应该算是一名全能型的人物 ； 第二个是算手，精通（是精通不是入门）一个软件的应 用；最后一个是写手，主要工作在于论文的写作和润色 上，好的论文要让人一眼就明了其中的意思，所以写手 的工作还是需要一定的技巧的。当然，最重要的还是三 个队员之间的讨论和交流，同心协力，在整个比赛过程 中形成一种良好的交流氛围。