河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟(三)数学试题含答案

2020-2021学年下学期宣化一中高三数学

阶段模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知集合，则

A. B. C. D. 2，

2.已知复数的实部与虚部的和为7，则a的值为

A. 1

B. 0

C. 2

D.

3.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个

座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

A. 234

B. 346

C. 350

D. 363

4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，中的面积为S，且，

则

A. B. C. D.

5.甲乙两名学生，六次数学测验成绩百分制如图所示．

甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

甲同学的平均分比乙同学高；

甲同学的平均分比乙同学低；

甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．

上面说法正确的是

A. B. C. D.

6.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则n年后这批设备

的价值为

A. B. C. D.

7.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为

A. B. C. D.

8.函数的单调递增区间是

A. B. C. D.

二、不定项选择题（本大题共3小题，共15.0分）

9.已知椭圆：的离心率为，的三个顶点都在椭圆r上，

设它的三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，，均不为0，为坐标原点，则

A. ：=2：1

B. 直线AB与直线OD的斜率之积为

C. 直线BC与直线OE的斜率之积为

D. 若直线OD，OE，OF的斜率之和为1，则的值为

10.已知函数，则下列说法正确的是

A.的值域是

B.是以为最小正周期的周期函数

C.在区间上单调递增

D.在上有2个零点

11.某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，

游览B，C，D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立用随机变量X表示该游客游览的景点个数，则

A. 该游客至多游览一个景点的概率为

B.

C.

D.

三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

12.已知函数，，则、满足______．

A.，

B.，

C.

D.

13.已知直线和圆C：相切，则实数k=______ ．

14.已知函数，数列满足，且是递增数

列，则实数a的取值范围是______．

15.在直角梯形ABCD中，，，，E为AD的中点将和

分别沿EB，EC折起，使得点A，D重合于点F，构成四面体若四面体FBCE 的四个面均为直角三角形，则其外接球的半径为______ ．

16.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

______ ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、已知，，

求sin C的值；

在边BC上取一点D，使得，，求的值．

18.已知正项等差数列和它的前n项和满足，等比数列满

足，．

求数列与数列的通项公式．

若，求数列的前n项和．

19.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，现采用分层抽样的方法

从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．

应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．

用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．

20.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为正方形，

为等边三角形，E是PB中点，平面AED与棱PC交于点F．

Ⅰ求证：；

Ⅱ求证：平面AEFD；

记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，直接写出的值．

21.已知函数的导函数的两个零点为和0．Ⅰ求的

单调区间；Ⅱ若的极小值为，求在区间上的最大值．

22.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离

为5．

求该抛物线C的方程；

已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且，判断直线DE是否过定点？并说明理由．

2020-2021学年下学期宣化一中高三数学

阶段模拟试卷（三）答案

1.【答案】C

【解析】解：，或，

．

故选：C．

可求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．

本题考查了描述法和列举法的定义，对数函数的定义域和单调性，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】C

【解析】解：，

所以复数z的实部与虚部分别为，，

则，得．

故选：C．

先利用复数的乘法运算求助复数z的代数形式，然后由复数的定义得到实部和虚部，列出等式求解即可．

本题考查了复数的定义，考查了复数的运算法则的运用，解题的关键是求出复数的代数形式，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】解：前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，

当前排坐一个，后排坐一个，排法种数有

．

当后排坐两个不相邻，排法种数有

．

当前排坐两个不相邻，排法种数有