弧度制公开PPT课件

对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对
值是 l r
= 3，即∠AOB=－ l =－3弧度。
r
1、弧度制是以“弧度”为单位度量角 的制度，角度制是以“度”为单位度量角的
制度；
2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心
角（或该弧）的大小，而1°是圆的 1 所对的
圆心角（或该弧）的大小；
360
3、不论是以“弧度”还是以“度”为单位
360°= 2π rad
1° = π rad ≈ 0.01745rad 180
180°= π rad
1rad =（180 ）° ≈57.30° π
例1：将下列弧度转化为角度：

（1） 12
=15 °；
（2）- 7p = －157 ° 30 ′； 8
（3） 13 = 390 °.
6
例2:将下列角度转化为弧度：
例4:利用弧度制证明扇形面积公式S = 1 lR 其中是l扇形弧长，R是圆的半径。 2
R
oS l
思考：若扇形的圆心角为 ，则扇形面积公式又怎样？
并比较弧度制和角度制下扇形的弧长及面积公式？
课堂练习
B 1、－300°化为弧度是（ ）
Ａ. - 4π
3
Ｂ．- 5π Ｃ．- 7π
3
4
Ｄ．- 7π
6
2.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm²，则扇形的
圆心角的弧度数是（ ） B
Ａ．1
Ｂ．1或4 Ｃ．4 Ｄ．2或4
例7:直径为20cm的圆中，求下列各圆
心所对的弧长⑴ 4π ⑵ 165o
3
解： r = 10cm
（1）l = α ×r = 4π ´ 10 = 40π (cm)
3
3
（2）165o = π ´ 165(rad) = 11π rad
180
12

5 （1）36°= （rad）；
（2）－105°=
-
7π 12
（rad）；
（3）37°30′= 5π（rad）. 24
例3：请用弧度制表示下列角度的范围.
锐角： {θ|0°＜θ＜90°}， θ Î 骣 ççç桫0，π2÷÷÷
直角： {θ|θ=90°} θ = π
2
钝角： {θ|90°＜θ＜180°}
知识回顾
生活中，存在着各种不同的度量单 位制，比如度量长度用的千米、尺、码 等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同 单位制能给解决问题带来便利，角的度 量除了用度之外，是不是还有其他的单 位制呢？
1.1.2 弧度制
角的 度量
角度制 1度的角等于周角的 1 360
弧度制 把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做１弧度的角。
符号： rad 读作：弧度
如图，圆O的半径是1， l 的长等于1,
ÐAOB就是1弧度的角。
B
l
1 rad
O
A
若l=2r，则∠AOB= l = 2弧度； r
若l= 3r，则∠AOB=
l r
= 3弧度。
B
l=2r
2弧度
O rA
3r
3 rad
r
OrA
B
-3弧度
l=3r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所
圆弧所对应的圆
心角叫1 rad 的角
周角的 1 为1度的角 360
换算关系
π =180°
1rad=

180

57.30


1°= π rad=0.01745 rad
180
57°18′，
2、计算 tan1.5
解：1.5rad = 57.30按1.5 = 85.95 = 85 57'
AB 的长 OB旋转的方向 ÐAOB ÐAOB
的弧度数 的度数
y
r 逆时针方向
180°
B
2 r 逆时针方向 2
r
逆时针方向
1
360° 57.3°
α
O
Ax
2r
顺时针方向 －2 114.6°
r 顺时针方向 - p 180°
0
未旋转
0
r 逆时针方向

0°
180°
2 r 逆时针方向 2
r
=
-骣 ççç桫r -
15 2
2
÷÷÷
+
225 4
∴ 当 r = 15 2
时，扇形面积的最大值是 225 cm2 4
此时
α=
l r
=
30 - 2´ 15
15 2
= 2（弧度）。
2
课堂小结
1、弧度制的概念 2、弧度制和角度制的比较与换算
具体总结如下表：
弧度制
角度制
度量单位
弧度
角度
单位规定 等于半径的长的
那么角α的弧度数的绝对值是_________
3
用角度制和弧度制来度量零角，单位 不同，但数量相同（都是0）。
用角度制和弧度制来度量任一非零wenku.baidu.com， 单位不同，量数也不同。
周角的弧度数是2π，而在角度制下 的度数是360。
弧度与角度的互化 如图，圆O的半径是1，
l 的长等于1,
B
l
1 rad
O
A
360°
一般地，我们规定： 正角的弧度数是正数。 负角的弧度数是负数。 零角的弧度数是0。
弧度数的绝对值公式
由上表可知，如果一个半径为ｒ的圆
的圆心角α所对的弧长是l,那么角α的弧度数
的绝对值是
| a |= l
r
注：α的正负由角α的终边的旋转方向决定。
如一个半径为6cm的圆的圆心角α所对的弧长是2 ,
所以l = 11π ´ 10 = 55π (cm)
12
6
思考题：已知扇形的周长为30cm，当它的
半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的 面积最大？最大面积是多少？
解：扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为 l，面积为S， 则有 l + 2r = 30
∴ l = 30 - 2r
∴
S = 1 rl = 1 (30 - 2r)´ 22
的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的
定值．
y
y
B
α
O
A xx
Ｄ
α
O
Ｃ xx
（１）
（２）
当圆心角一定时，它所对弧长与半径的
比值是一定的，与所取圆的半径大小无关。
探究
y B
α
O
Ax
如图，半径为r的圆的圆心与原点 重合，角α的始边与x轴的正半轴重合， 交圆与点A，终边与圆交与点B.请在下 列表格中填空。
π
3 2π
2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”
二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角 所对应的弧度数.但如果以度（ 。）为 单位表 示角时，度（ 。）不能省略.
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/26
1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
正实数
零角
零
负角
负实数
l 2、求弧长： = a R
θ Î 骣 ççç桫π2 ，π÷÷÷
平角： {θ|θ=180°} θ = π
周角： {θ|θ=360°} θ = 2π
思考：终边落在第二象限的角的范围？
记一记
角 度
0 30 45 60 90 120135 150180270360
弧 度
0
ππ 64
π 3
π 2
2π 3π 5π 346