专升本基础班练习题7多元函数积分学.doc

第7讲多元函数积分学练习题

1、根据二重积分的性质比较积分"（尤+），）2姑与。（尤+），）3姑的大小，其中。是由X

轴、D D

y轴与直线x + y = 1所围成.

2、利用二重积分的性质估计下列积分的值：

（1）Jg + "l）db,其中。是矩形0＜心,0少＜2；D

(2)JJ(9-x2-y2)^<7,其中。是圆域：x2 + y2<3. D

3、化二重积分JJ7（x,），）db为二次积分（分别列出对两个变化量先后次序不同的两个二

次D

积分）.其中积分区域D为

（1）由直线y = x及抛物线）==4尤所围成的区域;

（2）由x轴及半圆周x2 + y2 = R\y＞ 0）所围成的区域;

4、改变下列二次积分的积分次序;

（1）小

arctan —Jcr,X

(2) El dx^~x2f(x. y)dy + 抽户g y )dy ；

5、计算下列积分:

(3) |J(x 2 + y 2)dxdy D : x < 1, y < 1 ； D

(4) J xsin y 3dy.

7、利用极坐标计算下列二重积分.

（1） \\e x2+y2dxdy ,。是由圆周疽+）,2 = 4所围成的区域; D

圆周x 2 + y 2 =4,必+)，2 = 1及直线y = O,y = x 。是由

(1) JJ(x +

6y)dxdy D D : y = = 5x,x = 1所围成的区域; (2) \^x^ydxdy jjxy[yclxdy

D : y = y =必所围成的区域;

6、将下列直角坐标形式的累次积分变化为极坐标形式的累次积分:

所围成的在

第一卦限内的区域;

(3)JJln(x2 +)」+ V)dxdy ,。是由x2 + y2 = 1所围在第一卦限中的区•

域; D

(4)ff dxdy—,。是由圆x2 + y2 < 1所围成的区域. 必+工+y

(5)jjjl-亍-)3cr D是由0 X2 + y2 = x所围成的区域.

D