总复习(振动测试与分析)

“振动测试与分析”主要内容概述振动信号的分类振动测试及其主要任务振动系统的力学模型及参数振动系统的动力学模型振动系统的主要参数结构振动系统三元素（件）单自由度无阻尼自由振动特性有阻尼系统的自由振动特性周期振动的峰值、有效值和平均值及其相互关系周期振动的频谱表示法振动基本参量（动态特性）的常用测试方法简谐振动幅值的测量简谐振动频率的测量衰减系数及相对阻尼系数的测量同频简谐振动相位差的测量质量或刚度的测量振动测量系统及其主要特性振动测试系统组成振动测试系统的主要特性参数振动信号传感器测振传感器测振传感器分类惯性式传感器力学原理位移计型惯性式拾振器的构成特点加速度计的构成特点动圈型磁电式速度拾振器压电式加速度计及其应用问题电涡流传感器振动信号处理和分析（基本理论）数字信号分析数据处理的基本知识傅氏级数及其复数表达法傅氏积分变换，傅氏变换的主要性质典型函数的傅氏变换FT、FFT、选带傅氏分析（ZOOM-FFT）LT＆ZT混淆与采样泄漏与窗函数随机振动统计特性数字特征概率分布函数概率密度函数高斯分布和瑞利分布二元随机变量的概率分布相关分析（自相关函数，互相关函数）实验模态分析多自由度系统实验模态分析（频域方法，时域方法）多自由系统响应的模态迭加法振动系统物理模型和模态模型间的转换频响函数与模态参数的关系频响函数的留数表示法模态试验设计（试件支承状态，测点及测量方法，试验频段的选择，激振器的支承）模态试验常用激励方法（步进式正弦激励法，自动正弦慢扫描激励，快速扫描正弦激励，冲击激励，纯随机激励，伪随机激励，周期随机激励，瞬态随机激励）结构系统频响函数的估计（H1、H2估计，模态振型标准化）振动信号分类从振动的规律来分：简谐振动 复合周期振动 瞬态振动 随机振动不同类型振动的特点简谐振动： 可以用简谐函数表示，0()sin P t P t ω=。

非简谐周期振动：载荷是时间t 的周期函数，但不是简单的简谐函数。

冲击载荷：作用时间很短的载荷，爆炸引起产冲击、撞击等。

随机振动：难以用解析函数表示。

火箭发动机推力、地震、风载荷等。

分为平稳过程，非平稳过程。

前者可用子样来代替，后者统计特征为时变函数。

复杂周期振动简谐振动准周期振动 瞬态和冲击各态历经非各态历经振动测试系统组成、原理（框图）振动测试系统组成振动测试与分析系统通常由三部分组成，激振系统，测量系统，分析系统。

（1）激振系统实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振动。

它主要由激励信号源、功率放大器和激振装置组成。

（2）测量系统检测并放大被测系统的输入、输出信号，并将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。

它主要由传感器、可调放大器组成。

（3）分析系统将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析处理或直接近行分析处理并记下处理结果。

它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。

振动测量仪器（系统）的主要性能指标（1）灵敏度不同的测试仪器，灵敏度有不同的表达方式。

通常可定义为输出量与输入量之比。

如输出与输入量量纲相同，及为放大倍数。

（2）分辨率能够引起输出量发生可分辨变化的最小输入量的大小，称为分辨率，如果一台仪器的输出量由表读出，则该表的最小可读出增量即是这台仪器的分辨率。

（3）线性度和线性度范围所谓线性度实际上就是在正常情况下灵敏度的误差范围（图）。

仪器只能在一定范围内保持线性度（即保证其灵敏度在规定的线性度之内）。

这一范围的低端，即最低可测幅度由仪器分辨率，或非线性特性决定。

（4）频率范围频率范围通常是指仪器灵敏度变化不超过某一范围，仪器的使用频率范围。

大型复杂结构系统工程简化大型结构系统，受到的激励很复杂。

在研究其振动特性时，只有进行大量的工程简化处理，抽象出其主要本质，形成理想化的力学模型同，才能进行振动分析。

简化过程：忽略某些次要因素；确定系统的自由度数。

结构系统→动力学模型大型复杂结构系统建立动力学模型时，通常进行如下工程简化简化：（1）线性化（L）假设（2）时不变（TI）系统假设（3）非耦合假设简谐振动位移、速度、加速度之间的相位关系简谐振动位移、速度、加速度之间的相位关系sin()sin()m m m v V t a A t ωαωα'=+''=+ 其中幅值之间的关系为：m m m X V A ωω==相角之间的关系为：2a v x παααπ=+=+即，在矢量图上，将位移的矢量的模放大ω倍，并逆时针旋转90度，即得速度矢量；若将位移的矢量的模放大ω2倍，并逆时针旋转180度，即得加速度矢量；在相位上，速度超前位移90度，加速度又超前速度90度。

相位关系如图所示。

单自由度系统有阻尼自由振动的特点有阻尼系统的自由振动，振动幅值将随时间的增加而逐渐衰减。

有阻尼系统的自由振动运动方程：0mxcx kx ++= 进而可得微分方程的解：)nt x Xe t α-=+该式随时间变化如下图所示。

单自由度有阻尼系统的自由振动固有频率与无阻尼系统相同，但由于阻尼的存在为减幅振动，由衰减系数n 决定振幅。

周期振动的频谱图根据傅里叶理论，任何周期振动，即()()x t x t T =+通常属于有限振动，总可以将它分解成若干简谐分量，从而将这一周期振动表示为傅里叶级数的形式0001()(cos sin ),1,2,3,2nk k k a x t a k t b k t k ωω==++=∑称ω0为基频，与之相应的振动分量称为基波；称2ω0为基频的二倍频、3ω0倍频，⋯⋯相应的振动分量称为二次谐波、三次谐波⋯⋯。

根据上述简谐分析理论，用频谱法来描述周期振动。

即频率为横坐标，以幅值为纵坐标 ，画出各次谐波的幅值，称为幅频图，同理可画出相频图，二者通称为频谱图。

振动系统衰减系数的测量方法（具体描述）（1）自由振动衰减法（2）半功率点法（3）共振法快速傅氏变换（FFT）快速傅氏变换（FFT）并不是一种新的变换，而是离散傅氏变换的一种新算法：实质是通过矩阵分解，调整矩阵的行号，并合理安排计算流程，使计算时间大幅度减少的一种方法。

随机振动的特点及描述方法随机振动：不能用确定性的函数来描述的振动，其瞬时值具有不可预知性，也即是一种非确定性的振动，这类振动的时间历程只能借助实测记录的数据来描述。

这种样本无论有多少个，都不可能找到任何两个是重复的，这类振动即称为随机振动。

可分为平稳随机过程和非平稳随机过程。

随机振动不能用时间的确定函数来描述，只能通过统计特性来描述：随机过程的数字特征：均值、均方值、方差，以及统计特性函数：概率分布函数和概率密度函数。

[]11lim ni n i E x x n →∞==∑ ()()2220lim TT x E x t x t dt →∞⎡⎤==⎣⎦⎰()2201lim T T x t x dt T σ→∞=-⎡⎤⎣⎦⎰ ()()111lim i t iP x Prob x t x t t →∞=<=∆⎡⎤⎣⎦∑ 0()()()lim ()x P x x P x dP x p x x dx∆→+∆-==∆随机过程相关分析的物理意义相关函数是随机过程的一种统计特性。

若有两个时间记录x 1(t )和x 2(t )，其相关函数的定义为121211(),()()()Ni i i x t x t x t x t N ==∑可见若x 1(t )和x 2(t )相似或相等，其相关性大；反之相关性小。

根据相关函数的定义其物理意义为：1．相关是两个时间记录的相似性的一种衡量。

可用来检出湮没在测量噪声中的周期信号以及振动信号在结构中的传播时间；2．对于x(t)和x(t+τ)的相关称为自相关函数，能够反映随机过程在不同时间的依赖性。

振动系统频响分析用已知的激振力，以可控的方式来激励结构系统，利用测量得到的输入、输出信号获得系统的频响特性，进一步利用系统的频响特性与系统动态特性参数之间的关系，求取结构系统的动态参数方法，即为频响分析。

频响试验结果通常为一组频率-响应曲线：包括幅频曲线、相频曲线，或实频、虚频曲线，也可表示为响应向量的矢端轨迹图（Nyquist 图），通过对曲线的分析即可找出表征结构振动特性的有关参数。

对于单自由度系统，即固有频率、阻尼以及刚度、质量。

对于多自由度系统，求得阻尼后，还要确定振型，并对振型进行适当的规格化之后，刚度和质量参数才能确定。

惯性式传感器的测振原理惯性式传感器实质上一个单自由度弹簧质量阻尼系统，具体测量时，将传感器直接固定在被测振动体上，形成强迫振动，在一定的条件下，即可根据质量块相对于壳体的运动获得被测振动体的振动，从而实现振动测量。

进一步可解释如下：设振动体的位移为Y，引起传感器质量块相对壳体的位移为X，则，质量块的绝对位移为Z=X+Y，进一步建立质量块运动方程，解方程即可根据X求出Y。

而X可利用压电或磁电等原理通过信号测量得到。

值得注意的是，惯性式传感器测量振动响应量的原理基本相同，但在进行位移测量和加速度测量对传感器频率特性要求不同。

振动传感器的主要技术指标模态试验系统包括几个部分通常，模态试验系统包括以下三部分，如下图所示。

模态试验系统组成可见，模态试验系统通常由激振、拾振、中间变换电路、振动分析仪器及显示记录装置等环节所组成。

通常分为三大部分：激振系统，测量系统，分析系统。

（1）激振系统实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振动。

它主要由激励信号源、功率放大器和激振装置组成。

（2）测量系统检测并放大被测系统的输入、输出信号，并将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。

主要由传感器、放大器组成。

（3）分析系统将从拾振部得到的信号进行分析处理并记录处理结果。

主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。

干 扰模态试验常用激励方法步进式正弦激励法自动正弦慢扫描激励快速扫描正弦激励冲击激励纯随机激励伪随机激励周期随机激励瞬态随机激励(Burst Randm)模态试验中试件支承、测点、试验频段的选择激振器的支承（1）通常激振固有频率较低的结构时，激振器通常刚性固接于地面，以使激振系统的固有频率远高于结构的弹性振动频率。

（2）激振固有频率较高的结构时，通常将激振器通过软弹簧接地或采用悬吊支承，应尽量降低激振系统的固有频率。

试件支承状态进行结构的模态试验时，应尽可能尤模拟试验件实际边界条件，或使其处于自由状态－自由地悬浮在空中。

通常，试验中自由状态是通过某种低刚度支承来实现的，比如，通过长的柔性橡胶绳或弹簧将结构悬挂起来。

对于大而较重的结构可用空气弹簧支承。

悬挂系统应能保证“刚体模态”频率不超过最低的结构弹性模态频率的20－30%。

模态试验时测点位置、数量的选择主要考虑：能够正确显示要测试的模态变形特征，以及所关心的结构点。

试验频段的选择考虑机械或机构在正常运行条件下激振力的频率范围。