数系的扩充和复数的概念公开课

数
数系的每一次扩充，解决了在原有数集 中运算不能实施的矛盾，且原数集中运 算规则在新数集中得到保留.
系 的
？？
扩
无理数 实数
充
分数 有理数 开方
负整数 整数 除法
自然数 减法
3.1.1数系的扩充和 复数的概念
学习目标： 1、理解复数的基本概念 2、理解复数相等的充要条件 3、理解复数的代数表示方法
复数集C和实数集R之间有什么关系？
例1: 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1 )i
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 m 10，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当 m 10，即 m1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0
m
1
0
即m1时，复数z 是
纯虚数．
得
x 5, y 4 2
复数相等问题 转化 求方程组解的问题
小
结
复数
复 数
的
分
类
当堂检测
作业：
习题3.1A组 1、2.
谢谢！
变式1:当m为何实数时，复数
Zm 2m 2(m 21 )i
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(1)m= 1 (2)m 1(3)m=-2
例2: 已知 ( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i，
其中 x, yR, 求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
作用
判断两个复数是否相等
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练一练（口答）：
1、xyi34i 则x= ,y=
2、 x1(y2)i0则x= ,y=
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练习:指出下列各数的实部和虚
部
1 3i
1i
6
7
(1)i 8 5i
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复
集
数 的 分 类
复数 b 0实数集
abi
b0虚数百度文库
集
RQZ N 集
特别地，a0 纯虚数
的 概
其中i叫做虚数单位
念
复数全体组成的集合叫复数集，
记作：C
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复
数
的 za b i (aR,bR)
代
实部 虚部 虚数
数
单位
形
式
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练一练（口答）:指出下列各数的实部和虚部
1 3i
(1)i
1i
6
7
8 5i
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在复数集 C a b|a i,b R 任
复 取两个数 a b与 ic d（ a i,b ,c,d R ) 数 abicdi ac,bd 相 等 特别地，abi0 a0,b0
4、了解数系的扩充过程
学习重点：
复数的概念，复数的代数形式表示.
学习难点：
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
解方程 x2 1？0,x
平方等于-1的数用符号i来表示。
i
的
引 （1）i2 1
入 （2）可以和实数一起进行四则
运算,原有的加法乘法运算律仍 成立
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复 数
定义：把形如 a 的bi数叫做复数 （a,b 是实数）