1-8双光束分振幅薄膜干涉(二)等厚干涉__投影稿
双光束干涉PPT课件
/ (2n)。
L h sin
h 2n
46
(2)劈尖的等厚干涉条纹
L2nsin (33)
劈角 小，条纹间距大；反之，劈角 大，条纹
间距小。因此，当劈尖上表面绕棱线旋转时, 随着
的增大, 条纹间距变小, 条纹将向棱线方向移动。
47
(2)劈尖的等厚干涉条纹
49
(2)劈尖的等厚干涉条纹 应用:
Δh
b
b'
50
（3）牛顿环 在一块平面玻璃上放置一曲率半径 R 很大的平凸透 镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚 度由零逐渐增大的空气薄层。
S
R
r
o
h
51
（3）牛顿环 当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以 接触点 O 为中心的中央硫、边缘密的圆环条纹，称 为牛顿环。
II12 00..906016 V0.0814
所以，在平行板表面反射率较低的情况下，通常应
用的是反射光的等倾干涉。
35
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉 扩展光源中的某点 S0 发出一束光，经楔形板两表面 反射的两支光相交于 P 点，产生干涉，其光程差为
n ( A B B C ) n 0 ( A P A C )
23
②等倾亮圆环的半径
一般情况下，1N 和 2N 都很小，近似有 nn01N/ 2N
1 c o s2 N 2 2 N /2 n 0 21 2 N /2 n 2 ，因而由上式可得
1Nn10
n N1
h
(23)
2 n h ( 1 c o s2 N ) ( N 1 ） ]
1 c o s2 N 2 2 N /2 n 0 21 2 N /2 n 2
1-8 分振幅薄膜干涉(二)- -等厚干涉
相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为 ' d 0 d 02 d 01 条纹间距为 2n
x
' d 0
5 5 0 1 06 0.1 5 8 m m 2n 2 1 0.1 180
（2）油中相长干涉的条件为 条纹间距为 '
制 作 人 ： 周 杰
制 作 人 ： 周 杰
例1.2
• 分析
A
d0
B
– 由于Ta2O5薄膜的折射率比玻璃衬底的大，故上表面是光疏－光 密、下表面是光密－光疏，光在上、下表面反射时有额外光程 差存在； – 劈状薄膜产生暗纹的条件为：
2nd 0
2
(2 j 1)
2
, j 0,1,2...
B处，d0=0，j=0，=/2，故B外为暗纹。第15条暗纹在A处，对 应的j=14，故有
2nd 0
A处薄膜的厚度为
2
( 2 14 1)
2
制 作 人 ： 周 杰
14 14 632.8 106 d0 0.002m m 2n 2 2.2Leabharlann 例1.3)
d01 x
d02
d0 j
1 (j ) 2 2n
• 空气劈：上表面：光密－光疏，下表面：光疏－光密。上、下表面 反射有额外光程差； • 油中：上表面：光疏－光密，下表面：光疏－光密。上、下表面反 射无额外光程差； 2nd 0 j （1）空气劈相长干涉的条件为 2
d 0
n
d0j
d0j+1
2
d 0 d 0 L sin 2n
制 作 人 ： 周 杰
《分振幅干涉》PPT课件
等倾干涉
(2) 入射角i 一定(平行光入射)，随薄膜厚度d 变
化 薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 等厚干涉 条纹形状与薄膜等厚线相同
半波损失
➢半波损失：光从光疏介质射向光密介质时， 反射光有π相位的突变，相当于反射光光程有半 个波长的损失。
➢n1>n2时， n1介质称为光密介质，n2介质称为
3）将牛顿环置于 n 1的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来 测量光波波长，用于检测透镜 质量，曲率半径等.
工件 标准件
中心 e 0 暗斑
2
r k 条纹内疏外密
r 白光照射出现彩环
条纹的形状取决于等厚膜线的形状 等价于角度逐渐增大的劈尖
平凸透镜上（下）移动，将引起 条纹收缩(扩张)
10.0m
5
5 633nm
二、迈克耳孙干涉仪
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
M2 的像 M'2 反射镜 M1
单色 光 源
G1
d
M1 M2
反
射
镜
G2
M2
光程差 Δ 2d
M'2
反射镜 M1
2
• 条纹特点:
l
形态： 平行于棱边，明、 暗相间条纹
讨论
d h
θ
dk dk+1
1) 楞边处 d = 0, ,为暗纹.
L
2
2) 相邻亮纹或暗纹对应薄膜的厚度差
d
d k 1
dk
1 2n
《双光束干涉》课件
对于某些实验需求，可以使用扩 展光源代替激光器，以模拟自然 光或实现更大的干涉条纹可见度 。
分束器
半透半反镜
将一束光分成两束相同的光，一束反 射，一束透射，是常用的分束器。
分束棱镜
利用棱镜的折射特性将一束光分成两 束不同角度的光，常用于产生不同路 径长度的干涉。
反射镜和干涉仪
反射镜
用于改变光路，使两束光在空间上交叠，形成干涉。
干涉条纹的移动与变化
当一束光波的波长或相位发生变化时，干涉条纹的位置 和形状也会随之改变。
当两束光波的振幅（强度）发生变化时，干涉条纹的可 见度和强度也会受到影响。
当一束光波在空间中传播时，遇到不均匀介质或受到外 界扰动时，干涉条纹的位置和形状也会发生变化。
干涉条纹的可见度与强度
01
干涉条纹的可见度与两束光波的 相位差和振幅有关。相位差越小 ，可见度越高；振幅越大，可见 度越高。
双光束干涉的原理
光程差
01
两束光在相遇点产生的光程差会导致相位发生变化，进而影响
干涉结果。
干涉加强
02
当两束光的光程差为半波长的偶数倍时，光强增强，形成明条
纹。
干涉减弱
03
当两束光的光程差为半波长的奇数倍时，光强减弱，形成暗条
纹。
02
双光束干涉实验装置
Chapter
光源
激光器
作为相干性好的光源，激光器能 够产生单色性好的光束，是双光 束干涉实验中的理想选择。
激光器稳定性误差
激光器的输出功率和波长可能会随时间变化，导 致干涉条纹的移动和变化。
探测器响应误差
探测器的响应速度和精度会影响对干涉条纹的记 录和分析。
THANKS
181-演示文稿-分振幅干涉—等厚干涉
M1 镜平移的距离关系d 为 m： / 2
移动 M1 或在光路中加入别的介质都会改变光 程差 , 因此使得迈克尔孙干涉仪有广泛的用 途.
例题：迈克耳孙干涉仪的应用 在迈克耳孙干涉仪的两臂
M1
中分别引入 10 厘米长的
结论：
当平行光垂直照射空气劈尖时，干涉条纹为平
行于劈尖棱的明暗相间的等距直条纹；
在劈尖棱处为零级暗条纹。 请同学们做好笔记 条纹宽度为 l=/2 ， 越小，！条纹越疏 . 相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差 e 为
/2 。
当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开
思的彩考色4:直如条果纹劈。尖不是空气而是介质 ,n ≠1, 结论如
各 种 干 涉 条 纹 及 ， 相 应 位 置 如 图 示
当 M1 严格垂直 M2 时 : 相当于平行膜 , 形成等顷干涉
当 d 较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场 中条纹较多。 当 d 每减少时中央条纹对应 值就要减少 1 ，原 来位于中央的条纹消失，看到同心等倾圆条纹向中 心当缩M陷1 不。严格垂直 M2 时 : 相当于劈尖形成等厚干涉条
一束光在 G1 处分振幅形 成的两束光 1 和 2 ，所以 G1 称为分光板。
G2 称为补偿板。
C
V
M1 d
M2
L
s
1 G1 2
M2 G2
一束光在 G1 处分振幅形成的 两 束光 1 和 2 的光程差，就相 当于 由 M1 和 M2 形成的空气膜上 下两个面反射光的光程差。
2' 1'
E
M1 M2
等倾条纹 : 同一条纹反映入射光同一倾 角。
分振幅干涉.ppt
明纹பைடு நூலகம்件 暗纹条件
在棱边处e=0， 由于半波2 损失而形成暗纹。 9
•应用 测波长 测折射率 测细小直径、厚度、微小变化
D
测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
L
λ
平晶 思考：
怎么判
标 准
待 测
Δh
断楔角
块
块
规
规
的位置?
10
（2）牛顿环
•干涉装置：
测量 显微镜
分束镜M
S.
平凸透镜 平晶
o·
R
r
e
平凸透镜 平晶
均匀
光程差只取决于薄膜的 厚度
相同厚度的地方对应相 同的光程差
则相同倾角i 的光线光程差相 同
5
二、等厚条纹
入射光(单色平 行光垂直入射)
1.劈尖干涉 104 ~ 105 rad 反射光2 反射光1
· n A
平行光垂直入射到劈尖上
n
e
•光程差
Δ 2ne
2
n (设n > n )
2ne k, k=1, 2,3,
·
S
反射光2
单色
反射光1
n
·
A
n
e
n (设n > n )
透射光干涉
i
薄膜
ne
2
1
2necosr
3
薄膜干涉
4
Δ 2ne cos r 2e n2 sin2 i f (e,i),
2
2
两个特殊结果
1)等厚干涉
2)等倾干涉
在确定的角度下观察
或说：入射角固定
薄膜的厚度e
则在波长一定的情况下
1-8 双光束分振幅薄膜干涉(二)等厚干涉 _投影稿
加热时，待测 材料膨胀，上表 面上升，条纹有 什么变化？
待测材料膨胀后，空气膜变薄，条纹向远离劈棱 的方向移动。 每移动一个条纹，空气膜厚度变化为：h=/2 移过m条，则说明膨胀: h=m(/2)
next next
2
13
14
白光入射薄膜时，条纹如何分布？ 白光照射下的肥皂膜
例：检查光学平面的平整度 标准平面 空气 待测平面
next
3、光程差
/ 2 2hn 2 cos i 2 0 0
3
二、劈尖干涉 劈尖：上下表面都是平面的透明体，两表面之间有 一个很小的夹角。 1. 条纹形状
4
上、下表面夹角很小时，在局部可近似认为是平行膜：
0和i2固定，只与h 有关， 同一级条纹出现 在薄膜厚度相同处，故称 等厚条纹。 条纹的特点由薄膜厚h度变化的规律决定。
n2 2n2
21
22
r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 2 : 3 : ...... 无额位光程差时， r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 3 : 5 : ...... 有额位光程差时，
条纹内疏外密，级次内低外高 透镜上移时: 条纹收缩，中心条纹被吞没。 透镜下移时: 条纹扩展，中心有条纹冒出。 球面半径变化时，条纹如何变化？
25
两个力在竖直方向平衡： d·Fn·cos= g·dm 水平方向满足：d·Fn·sin=2r·dm tan = 2r/g
tan dy dr
26
水旋转时表面为旋转对称曲面，取过水面最低点的 竖直线为y轴，原点o在水盘底面。 取水表面上某一点P处质量为dm的水元。
y
1 2 2 r C 表示水膜的厚度 2 g
2023年大学_光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载2023年光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载本教程以物理光学和应用光学为主体内容。
第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。
《双光束干涉》PPT课件
18
返回
菲涅耳双面镜装置示意图
P
s
P1
M1
L
s1
d
s2
C
M2
P2
11/24/2020
r0
19
返回
劳埃德镜示意图
P'
P
s1
d
ML
P0
s2
d'
狭缝S1被强单色光照射，作为单色线状光源；
S1经M所成的虚像S2与S1构成相干光源；
入射角i1接近90o－掠射，可使很小。
注意
•1当1/2屏4/2与020M接触时，P0点出现暗纹，原因是光在M
• 也就是说，凡入射角相同的光，形成同一干涉 条纹。通常把这种干涉条纹称为等倾干涉。
11/24/2020
25
从点光源发出的单条光线的光路
11/24/2020
26
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路
11/24/2020
27
(2) 等倾干涉条纹的特性
• 一等倾干涉条纹的 形状与观察透镜放 置的方位有关。
时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。 • 因此11/，24为/20了20 产生干涉现象，要求两叠加光束的频率尽量相等6。
(2) 对叠加光束振动方向的要求
• 当两光束光强相等，则条纹可见度为V=cosθ
• 若θ=0，两光束的振动方向相同时，V=1，干涉条纹最
清晰； • 若θ=π/2，两光束正交振动时，V=0，不发生干涉； • 当0＜θ＜π/2时，0＜V＜1，干涉条纹清晰度介于上
• 对应于光源S发出的同一入射角的光束，经平板产生的两束透射
光和两束反射光的光程差恰好相差λ/2，相位差相差π； • 透射光与反射光的等倾干涉条纹是互补的，即对应反射光干涉条
1-7分振幅薄膜干涉(一)_投影稿
=
(j
+
1 2
)λ
0
j+1级明纹：
2d0n
2
cos(i
2
+
∆i
2
)
=
(
j
+
1
+
1 )λ 2
0
∴
n 2 [cos(i 2
+
∆i2
)
−
cos i2
]
=
λ0 2d0
∆i2是小量
n2
sin i2∆i2
=
λ0 2d0
∴ ∆i2 =
λ0
2d0n2 sin i2
d0一定时，若i2↓，则 ∆i2↑ 。即条纹内疏外密。
半反半透膜
薄膜
next
17
有什么特点？
等倾薄膜干涉条纹
•形状
杨氏干涉
•对比度
直条纹
•条纹宽度 (细锐程度)
余弦分布
•条纹间隔 (疏密程度)
等宽度、等间隔(匀排)
•级次的分布顺序
中央为0级，内高外低
next
18
4. 条纹级次、条纹密度
以介质中的平行薄膜为例，反射光有额外程差，
薄膜上、下表面反射的光的光程差为：
O
23
点光源入射时，不
同方移向走的薄反膜射上光方在的空 间会不聚相透遇镜，，所能以否移看走 到干涉条纹？ 会聚透镜，仍能看到
会聚 透镜
干涉条纹。
激光
L1 L2
L1：扩束镜，L2：透镜
演示实验
next
O
24
会聚 透镜
next
4
问题1 薄膜的厚度、大小都给定时，如何调整观察
光的干涉2
B
若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则光程差可近 似地用平行介质膜的光程差表示
2n 2 d 0 cos i 2
2
25
由上式可见，当入射角一定时，则i2固定，薄膜厚度 相同的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条 纹的形状与厚度相同的点的轨迹相同，因此称为等 厚干涉，形成的条纹称为等厚条纹。
16
求第N个亮环半径、角半径
亮圆环满足：d 0 n2 cos i2 2
由光程差判据可知：
2
j ；
1 暗圆环满足：d 0 n2 cos i2 j ） ， (1) 2 （ 2 2 2 当i2 位零时j值最大，即中心点的干涉级数最高边缘条纹干涉级数较小， 假定中心点正好位亮点，级数为j0，根据（ ）式，有： 1 2 d 0 n2
L1 b a
L2
P
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3 d1 d 2 d 3
多束反射相干光a1,a2,a3,…或b1,b2,b3,…可近似简化 为等幅双光束a1与a2 或b1与b2之间的干涉。(? 见姚 书P49)
8
等倾干涉条纹
9
由于面光源上每一点发出的光都可以不同的入射角 照射到介质膜上，入射角相同的光线，光程差相等， 将形成同一级干涉条纹。
（3）若薄膜厚度远小于波长， 则光程差永远等于 ，永远发 2 生相消干涉。 （4）发光面形成的条纹有弯曲
例1.3 姚书P57 现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板， 使其一端相接触，形成夹角为=6′的尖劈，如图， 将波长为550nm的单色光垂直投射在劈上，并在 上方观察劈的干涉条纹。
因此在透镜的焦平面上，将 可以看到明暗相间的同心圆 环，这些干涉圆环称为等倾 干涉条纹（或圆环）。等倾 条纹只有在透镜焦平面上出 现，若不用透镜时，产生的 干涉条纹应在无限远处。
光学1-8等厚干涉
α
10
解：（1）干涉相长的条件为
2n2 d0 +
λ
2
= jλ
（此处使用“+”， 用“－”也可以）
相邻两条亮条纹的对应的薄膜厚度差为 λ Δd 0 = d j +1 − d j = 2n2 λ Δd 0 = 对于空气劈 n2 = 1 , 2 条纹间距为
λ Δx = = = 0.158nm 2n2α 2α
7
另外，许多昆虫如蜻蜓、蝉和甲虫等的翼上， 均可以看到彩色的干涉图样。由于薄膜厚度往 往不均匀故条纹是不规则的曲线。 在薄膜的厚度很薄时，又会发生不同的现象： 当d0远比λ小时，则反射后的两相干光束之间的 光程差主要由附加光程差决定，而与光在薄膜 中的几何路程、入射角大小基本上没有什么关 系。这种情况下，光程差永远等于λ/2，永远发 生干涉相消。
λ
11
（2）当浸入杉木油中后，n′=1.52 所以条纹间距为： （3）浸入油中后， n1＝1.45，n2=1.52 ，n3=1.62 有
Δx Δx ′ = = = 0.104 nm 2n ′α n′
λ
n1 < n2 < n3
因此无附加光程差。
因而两块玻璃板相接触端，从暗条纹变成亮条纹，由上面 的计算可知，相应的条纹间距变窄，观察者看到条纹向棱 边移动。
第1章 光的干涉
（Interference of light） §1.8 分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉
前面讨论了平行介质膜所 产生的等倾干涉。这一节 主要讨论薄膜两表面不平 行的介质膜，由单色点光 源S直接照射薄膜时，如图 S P
α
1
1.8.1
单色点光源所引起的等厚干涉条纹
δ = n 2 ( AB + BC ) − n1CD −
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一、薄膜的等厚干涉概述
1、条件：入射光为单色、平行光，薄膜各处厚度不同。
光线c 1：c 经薄膜上表面反射的光2、参与干涉的两束光
光线a 2：a 经薄膜上、下表面折/反射所得的出射光在上表面的c 点处光线c 1、a 2相遇发生干涉，为分振幅干涉
条纹定域在薄膜表面
next
2
⎩⎨
⎧λ+−+=δ0
2
/DC n )BC AB (n 1222/2
2hn cos i 0
λ⎧δ≈+⎨
⎩3、光程差
从A 点向光线c 作垂线AD ，AD 以前没有光程差。
上、下表面夹角很小时，可近似认为是平行膜：
next
3
红线对应膜厚相同的位置。
劈角由小变大时，条纹由疏变密，反之亦然
i
＝0，∆h≈λ/2。
2
处为暗条纹。
2、测量微小变化例：干涉膨胀仪
平玻璃与被测材料表面之间形成空气劈尖，光垂直照射，看反射光的干涉条纹。
加热，被测材料膨胀，表面上升，条纹有什么变化？
next
19待测材料膨胀后，空气膜变薄，如图所示，虚线纹局部弯曲，变为：
若条纹的最大变形线度为单色平行光垂直入射
为圆心的圆，所以条纹是以O 点
条纹位置由圆条纹半径决定。
2/⎧λ25条纹向中间收缩，中心条纹被吞没。
10.5mm ，则水的旋转角速度为多少？
解：①求旋转水的上表面所应满足的方程
取水面最低点O 为坐标原点，y 轴竖直向上，r 沿半径方向。
水以角速度ω旋转时，水表面为一旋转对称曲面，取水表面上某一点P 处质量为dm 的水元。
next 水元共受到两个力的作用，作匀速圆周运动。
29：重力, 竖直向下
两个力在竖直方向平衡：d·F n ·cos θ= g·dm 水平方向满足：d·F n ·sin θ=ω2r·dm ∴tan θ= ω2r/g dr
dy
an t =
θ∵C r g
21y 2
2+=
ω假设水面最低点处水膜厚度为h 0，即：r=0 时，y=h 0
∴C=h 0
2
2h r g
21y +ω=
∴为一抛物线，所以水表面为旋转抛物面。
}
next
31r
水面上某一点处的两束反射光的光程差为：
ny
2=δ所以亮条纹的位置满足：2ny=j λ由题意知中央为亮点，满足：20
j j 201+=条亮条纹满足：第2n
20)(j y 1λ+=
∴λ
=10j h n 2λ+=∴)20j (ny 21next
32。