大学物理电学(东华大学查学军老师课件)

平板内部: (高斯定理)
ur E
S
ur E
2SE1 E1
(2d)S d 0 0 (d
x0 )
d 0 x0 x
平板内部: (高斯定理)
ur E
ur E
2SE2
(2x0 )S 0
S
E2
x0 0
d 0 x0 x
(d x0 )
5.静电场的环路定理: E dl 0 L
物理意义：单位正电荷在静电场中沿任意闭合 路径绕行一周电场力做功等于零 该定理表明：静电场是保守力场，静电场力是保守力
Ur
Bv v
U AB
Edl
A
如何求？
ur E : 金属圆筒的贡献+直导线的贡献
0
E
2 0 x
R
AB
x
U AB
B
v E
v dl
A
R2 R1
Exdx
已求得： E 2 0 x
E U x lnwenku.baidu.comR2 R1
导线表面 x R1
圆筒表面 x R2
Ex
R
AB
x
D.无限长均匀带电直线电场的电势分布
AB
r
已知外筒电势： U B
Bv r
U AB
Edr
A
ur E:
内筒的贡献+外筒的贡献
0
E
2 0 r
A
r Ur ?
Bv r
U A UB
E dr
A
B
RB dr ln RB
RA 20r
20 RA
UA UB 20 ln RB
RA
U A Ur
r dr ln r
RA 20r
20 RA
q
4 0 r
+
r
零电势点：
B.均匀带电圆环轴线上任一点P 处的电势
q
UP
4 0 r
dq = l dl
+
r
+ R+
+ +o +
xp
x
++ +
零电势点：
C. 均匀带电球面的电场中的电势分布
U
q
4 0 R
零电势点：
q U=
4peor
r R
均匀带电同心球壳内外的电势分布
q1
q2
1:U1
q1
4 0 R1
y
O xP x1
规定: P1 为零电势点
x
UP
ln x1 20 x
P1
球心电势：
两个球面在球心产生的电势之和
4 r12 4 r22
q1 q2
Uo
q1
4 0 r1
q2
4 0 r2
（1）
Uo
r1 0
r2 0
300V
q1
q2
0 （2）
U
' O
r1 0
' r2 0
放掉的电荷
7 电势梯度与电场强度的关系？
有可能考填空题
6.电势
AB 两点的电势差
Bv v
U AB
Edl
A
电场力所作的功如何用电势差表示出来
AAB q0 (U A U B )
沿着电场线方向，高电势到低电势。
电势的计算 求电势的两种方法：
"0" v v
(A) U P P E dl
求场强非常方便时用
(B) 规定无穷远为零势能点，利用：
q2
4 0 R2
O
1
2
:U2
q1
4 0 r
q2
4 0 R2
2
3
3:U2
q1
4 0 r
q2
4 0 r
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
点的电势 U。
•
R1 o
R2
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
的带电球球层，在该球
层空腔内的电势为： dr r
R1
• dU = 4 r2dr/4Or
o
• = rdr/O
• •
U
= =
dU= R1R2 rdr/O ( R22 - R12 ) / 2O
本题也可以先求出R2 各区域 的电场强度，再积分得到。
两个同轴长直带电圆筒：求两个圆筒之间的电势分布
已知内筒电势：U A
U P
dq
4 0 r
r : dq 到P点的距离
思考：真空中有一点电荷Q，在与它相距为 r 的a 处
有一试验电荷 q从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b点， 电场力对 q做功为？
Ua
Q
4 0 r
Ub
Q
4 0 r
b Q ra
Aab 0
Aab q0 (Ua Ub )
思考：A点与B点间的距离为 2l ，OCD是以B为中心，
点的电势 U。
• 解：取半径为 r ，厚
dr的带电球球层，在
该球层空腔内的电势 dr r
R1
为：
o
• dU = 4 r2dr/4Or
• = rdr/O
R2
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
点的电势 U。
• 解：取半径为 r ，厚
dr的带电球球层，在
该球层空腔内的电势 dr r
R1
为：
o
• dU = 4 r2dr/4Or
• = rdr/O
R2
• U = dU= R1R2 rdr/O
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
点的电势 U。
• 解：取半径为 r ，厚 dr
EB
C
A
B
C
E
A
B
B
C
E
A
C
E
A
分析
正电荷所受电场力和
E
方向一致
r
v
B
ur r ur F ma Eq
C
A
3.电场强度的计算
ò r
E=
v dE
1
4
0
dq r2 er
重点掌握：
电荷线分布
r
E
1
4 0
dl
r2
er
r
y
dq dl ad
dEy
2dq
4 0 a 2
cos
dEy
x
2 cos d 4 0 a
e
S
E dS
1
0
qi
S内
4个重要结论：
1.均匀带电球壳内外的场强分布
E
E0
0
R
E q
40r 2
r
2.均匀带电球体内外的场强分布
E
qr
4 0 R 3
E
E
q
40r 2
0
R
r
3 均匀无限长带电圆柱体的电场分布
E
r 2 0 R 2
2 0r
0
R
r
均匀无限长带电圆柱面的电场分布
E
2 0r
0
r
4.均匀带正电无限大平面的电场
点的电势 U。
• 解：取半径为 r ，厚
dr的带电球球层，
dr r
R1
o
R2
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
点的电势 U。
• 解：取半径为 r ，厚
dr的带电球球层，在
该球层空腔内的电势 dr r
R1
为：
o
Ey
0
2
cos
d
0 20a
y轴负向
三个重要例题：
1 求均匀带正电细棒中垂面上的场强分布。
Ey
a
无限长
Ey
2 0 a
2求一均匀带正电圆环轴线上任一点p处的电场。
Ex
圆环中心，Ex 0
a
a? R
Ex
dEx
qa
40 (R2 a2 )3/2
Ex
q
4 0 a 2
4 高斯定理:
在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该 曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。
在直角坐标系中
r E
=
-
(
抖U 抖x
r i
+
U y
r j+
?U ?z
r k)
先求电势再求场强
8 等势面与电场线的关系
电场线与等势面处处正交。 电场线越密的地方，等势面也越密
ur E U
在直角坐标系中
r E
=
-
(
抖U 抖x
r i
+
U y
r j+
?U ?z
r k)
R2
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
点的电势 U。
• 解：取半径为 r ，厚
dr的带电球球层，在
该球层空腔内的电势 dr r
R1
为：
o
• dU = 4 r2dr/4Or
•
R2
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
E=
2 0
E
x
ur
E
x
ur
E
思考：均匀带电同心球壳内外的场强分布
vr
Ò e1 E1 dS E1g4 r2 0
S
E1 0
Ò 13 Ò e3
S
q1
2
q2
e2
v E3
r dS
E3 g4
r2
q1 q2
0
S
v E2
r dS
E2
g4
r2
q1
0
E2
q1
40r 2
E3
q1 q2
40r 2
作业题7－19
以 为半l 径的半圆路径。A,B两处各放有一点电荷，
电荷分别为 和q 。把q 另一电荷为 的点Q电荷从D
点沿路径DCO 移到O点，电场力所作的功？
C
l
AO
B
q 2l
q
UD
q
4 0l
q
40 (3l)
q
6 0l
D
UO
q
4 0l
q
4 0l
0
ADO Q(U D UO )
4个重要结论 A.点电荷的电势
U
UP
1.库仑定律
点电荷间相互作用的规律
力的大小
1 qq
F
12
40 r 2
异号相吸 同号相斥
2. 电场强度矢量
有电场强度计算电场力： F Eq
正点电荷所受电场力和 E 方向一致 负点电荷所受电场力和E 方向相反
思考：一个带正电荷的质点，在电场力的作用下，从A 经C点运动到B点，运动轨迹如图，已知质点的运动速 率是递增的，下面关于C点的场强方向的图示正确的是：