2021年奥数专题平面图形之圆的面积
圆的面积-完整ppt课件
=πr2
S =πr2
=π
40
例：一个自动旋转喷水器的最
远喷水距离大约是5米。它旋
转一周后喷灌的面积约有多少
平方米？
5
是
自
个
一
：
例
41
3.14×52
先算52是多少。
=3.14×25
=78.5(平方米)
也可以这样计算：
S =πr2 =π×52 = 25π
答：喷灌的面 积约有78.5平方米
。
5
3
算
先
2.14×52
平方的3倍多一些。
正方形的面积/ccm
m22
圆的半径/cm
圆的面积/cm2
圆的面积大约等
于半径×半径×3。
圆面积大约是正方形面积的
几倍（精确到十分位）
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
h
a
S=ah
haS=ah
8
9
三角形面积的推导过程
梯形面积的推导过程
把圆平均分成8份
份
平
均
分
成
把
8
把圆平均分成16份
圆的面积
1
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2
圆的面积大约是正
方形面积的几倍？
O
r
4r
2
2r 由此可推知：
2
圆的面积大约是3r
2
O
是
面
的
r
例7：下图是以正方形的边长为半径画的一个圆，你能用数方
格（每小格表示1平方厘米）的方法算圆的面积吗？
O
r
例
7
径
小学奥数圆面积的典型题和解法之欧阳理创编
圆面积的典型题和解法一、二、半径r 2替代法题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。
解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。
例1：已知下图阴影部分面积为8积：解：由已知条件可得r 2 =8， 因此，圆的面积为：814.32⨯=r π例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r 圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π 练习题：1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积： 2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
三、图像平移填补法题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。
解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。
，例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求阴影部分的面积：解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2练习题：求阴影部分面积：四、图像关联扩张法题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。
《圆的面积例》课件(共15张PPT)
圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.
=（cm²）
的面积是多少平方 小路的面积的多少平方米？
右图（外圆内方）：3.
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
米？ 求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？
一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修一条宽1米的环形小路。 一个圆的周长是，求它的面积？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积 约是cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
课本72页9题、73页10、11、12题
谢谢大家！
圆的面积（例题3）
记忆宝库
1、圆的面积计算公式？写出计算公式。
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
S圆环=π（R2-r²）
1. 一个圆形茶几面的半径是0.3m ，它的面 积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是，求它的面积？
3. 一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修
一条宽1米的环形小路。小路的面积的多少平方米？
（5）阴影部分的面积：
－（m²）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
1 右图（外圆内方）：3.14r²－( ×2 2r ×r) ×2
=3.14 r ²－2r²
=1.14r²
当r=1时，和前面的面 积完全一致。
=3.
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”
的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。
答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。
答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。
答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。
奥数专题 圆的周长和面积
奥数专题 圆的周长和面积1. 圆是平面上的曲线图形，它具有相对性。
2. 圆的周长=2r π=πd 圆的面积=2r π3. 计算圆的周长与面积常用割补法、旋转法、平移法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。
在计算圆与其他平面图形组合而成的图形时，还可以用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。
4. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，其面积公式020=360n S r π⨯扇形，弧长公式0000=2360360n n L r d ππ⨯=⨯扇形。
一、 教材回顾1.把一个边长是6分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
2.一种汽车的车轮直径是1米。
如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？3.两个大小不等的圆形仓库，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的13。
大粮仓占地面积是多少平方米？4. 求下面图形的周长。
（单位：厘米）5. 已知圆的周长为6.28厘米，求这个圆的面积是多少？二、基础强化例1如图，已知一个大圆中紧紧地排列着两个不同的小圆，并且这三个圆的圆心恰好在直径上。
试比较外面的一个大圆的周长与两个小圆的周长的和哪个长？为什么？例2一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的的直径是多少厘米？当堂模拟1.如图，从点A到点C沿着大圆周走和沿着中小圆的圆周走，走的路程相同吗？2. 画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
三、能力提升例1求右图阴影部分的面积。
（单位：厘米）例2 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
你还有其他方法吗？当堂模拟1. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.下图正方形边长为8厘米，求中间阴影部分的面积。
四、走进名校例1三角形的边长都为6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。
奥数训练——圆的周长和面积附答案
奥数训练——圆的周长和面积附答案一．填空题（共11小题）1．边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_________ 平方厘米．（取π=3.14）第1题第2题第3题第4题2．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米．3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______ 平方厘米．（π取3.14）4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米．第5题第6题第7题第8题5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分的面积等于________ 平方厘米（取π=3）．6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是___ 平方厘米．7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14．）8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π的值取3.14）9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14）10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米．BC= _________ ．第9题第10题第11题11．如图，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．二．解答题（共7小题）12．如图是一个圆心为O，半径是10厘米的圆．以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．13．求下列各图中阴影部分的周长．（1）图1中，两个小半圆的半径均为3厘米．（2）图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为60°，半径为6厘米．（3）图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的圆弧和两个以正方形边长为直径的圆弧，已知正方形边长为4厘米．（4）图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为4厘米的圆弧．14．下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积．15．如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是8米．求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积．16.左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？18．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一．填空题（共11小题）1．解答：解：正方形和半圆的面积之和：10×10+3.14×（10÷2）2÷2，=100+39.25=139.25（平方厘米），三角形PAB的面积是：10×15÷2=75（平方厘米），三角形PBQ的面积是5×5÷2=12.5（平方厘米），则阴影部分的面积是：139.25﹣75﹣12.5=51.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米．故答案为：51.75．点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP，找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键．2．解答：解：如图，4×4×+3.14×（）2÷2=4×4×+3.14×22÷2=4+6.28=10.28（平方厘米），答：阴影部分的面积是10.28平方厘米；故答案为：10.28．3．解答：解：连接BE，如图：半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2=39.25（平方厘米），三角形ABE面积：102÷2÷2=25（平方厘米），月牙面积：（39.25﹣25）÷2=7.125（平方厘米），阴影面积：25﹣7.125=17.875（平方厘米）．故答案为：17.875．4．解答：解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB'﹣S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，所以S阴影=S扇形ABB'．扇形部分应该半径为6×2=12（厘米），即：==37.68（平方厘米）．故答案为：37.68．5．解答：解：×3a2+a×﹣（a+）a=a2+a2﹣a2=0.45a2（平方厘米）．答：图中阴影部分的面积等于 0.45a2平方厘米．故答案为：0.45a2．6．解答：解：阴影部分的面积是：×3.14×22﹣×2××2，=3.14﹣2=1.14（平方厘米），答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．7．解答：解：如图，正方形的面积=对角线×对角线×=1×1×=（平方厘米）四分之一圆的面积=×πr2 =×3.14×12=0.785（平方厘米）阴影部分的面积=0.785﹣=0.285（平方厘米）故填0.285．8．解答：解：因为S△AFD=×10×（10÷2）=25（平方厘米），SAFDB=梯形ABEF的面积+半圆BDE的面积，梯形ABEF的面积=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=（平方厘米），半圆BDE的面积=πr2=．阴影部分的面积=AFDB的面积﹣三角形AFD的面积，=（+π）﹣25，=32.125（平方厘米）．答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．故答案为：32.125．9．解答：解： 3.14×102﹣10×÷2，=×3.14×100﹣10×5÷2，=39.25﹣25，=14.25（平方厘米）；答：阴影部分的面积是14.25（平方厘米）．故答案为：14.25．10．解答：解：BC的长度为x厘米，×20×x﹣3.14×÷2=16 10x﹣3.14×100÷2=16，10x﹣314÷2=16， 10x﹣157=16， 10x=173， x=17.3；答：BC的长度是17.3厘米．故答案为：17.3厘米．11．解答：解：×3.14×22﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．二．解答题（共7小题）12．解答：解：三角形ABC的面积为：所以AC2÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米），由上面计算可得：AC2=100×2=200，所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100）=157﹣（157﹣100），=157﹣57，=100（平方厘米），答：阴影部分的面积是100平方厘米．13．解答：解：（1）大半圆的圆弧长：2×3.14×（3+3）÷2=18.84（厘米）；小半圆的圆弧长：2×3.14×3÷2=9.42（厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42×2=37.68（厘米）．（2）圆弧长：2×3.14×6×=6.28（厘米）；平行四边形周长：6×4=24（厘米）；阴影部分周长：6.28+24=30.28（厘米）．（3）一个以正方形的边长为半径的圆弧长：2×3.14×4×=6.28（厘米）；两个以正方形边长为直径的圆弧长：3.14×4=12.56（厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.84（厘米）．（4）阴影部分周长：2×3.14×4=25.12（厘米）．14．解答：解：如图，把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的2倍，高是半圆半径的三角形，×10×2×10=100（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是100平方厘米15．解答：解：根据图可知：大扇形的圆心角为：360﹣60=300（度），小扇形的圆心角为：180﹣60=120（度），故总面积为：（平方米），答：狗运动后所围成的总面积为175.84平方米．点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法．16．左图正方形边长为2厘米．以顶点A为圆心边长 AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求阴影部分面积．考点：组合图形的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：如图所示，作出辅助线，则4个小弓形的面积相等，将①、②经过旋转、平移到③、④的位置，则阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的乙的面积﹣三角形ABC的面积，代入数据即可求解．解答：解：3.14×22×﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米．点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和正方形的面积有关的图形的面积．17．如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC的面积．又已知①的面积比②的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小14.88平方厘米．求出半圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可．解答：解：半圆面积为3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米），三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40（平方厘米）．BC的长为：40×2÷8=10（厘米）．答：BC长10厘米．点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．18．如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：把原图ADE以及圆弧AE移补到ADC以及圆弧AC，那么阴影部分的面积就是正方形的面积的一半，然后再进一步解答．解答：解：正方形的面积：2×2=4（平方厘米）；阴影部分的面积：4÷2=2（平方厘米）．答：阴影部分的面积是2平方厘米．点评：分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．Welcome To Download欢迎您的下载，资料仅供参考！。
【六年级】奥数数学圆的面积课件PPT
由此得圆面积公式为: s = πr2
5cm
5cm
计算下面图形的面积。（单位：厘米） （16分）
解决问题：
• 一个花坛，半径5米，在它周围有 一条宽1米的环形鹅卵石小路，小 路的面积是多少平方米？
1.算出圆内正方形的面积为
.
6厘米
• 如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的 面积。
放学要求
1、静静地收拾好书包。 2、全体起立，把凳子放在桌子底下。检查
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圆的面积奥数
在奥数中，圆的面积是一个重要的话题，可以涉及很多方面。
下面是一些重要的概念：
1. 圆的周长：圆的周长定义为环绕圆一周的距离，计算公式为C=2πr，其中r 为半径。
2. 圆的面积：圆的面积定义为圆内所有点的集合的面积，计算公式为A=πr²，其中r 为半径。
3. 相切线：直线与圆相切时，相切线与圆只有唯一交点，并且相切线距离等于半径。
4. 半径、直径、弦长和弧长：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，直径是过圆心的最长直线，弦长是在圆上连接两点的线段长度，弧长是围绕圆的一部分的长度。
5. 圆的内外关系：如果一个圆被另一个更大的圆包围，则称前者为内圆，后者为外圆。
奥数专题平面图形之圆的面积
平面图形面积 圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢 记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的掌握!例题1 0求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】女口图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成62 x 3.14X 1/4= 28.26 （平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）答例题2o3.14 ~4~ 而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 2 314 这些知识点都应该常记于心，并牢牢 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）1/4圆的面积 6 &求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半3.14X 42X 1/4 —4X4-2-2 = 8.56 （平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答A B.1 11例题3。
如图19—10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19—10右图所示）。
所以3.14X 12X 1/4X2= 1.57 （平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
答2、如图所示，AB = BC = 8厘米，求阴影部分的面积。
答例题4。
如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，Z ABC =30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
平面图形面积————圆的面积
龙文教育一对一个性化教案教务处检查签字： 日期： 年 月 日学生姓名马威教师 姓名王锐星授课 日期3月23日授课 时段8:00—10:00 课题 与圆的组合的面积 重点难点 本节重点 组合图形的面积计算本节难点 理解什么是组合图形以及怎样灵活的计算组合图形的面积。
教 学 步 骤 及 教 学 内 容一、【作业检查及讲评】二、【课前热身】了解学生对本次内容的掌握情况，便于查漏补缺。
三、【内容讲解】 例1~~例8 注意：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且应该牢并且应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 , ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 , ,这些知识点都应该常记于心，这些知识点都应该常记于心，这些知识点都应该常记于心，并牢并牢牢掌握！牢掌握！四、【巩固练习】 五、【课堂总结】 六、【课后作业】课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日,而在,2,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！,1/4圆的面积。
圆的面积。
1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例）。
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平面图形面积————圆的面积欧阳光明（2021.03.07）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
答2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
答例题4。
如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）练习41、如图，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。
求阴影部分的面积。
答2、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
答3、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
答1 2 3例题5。
如图所示，求图中阴影部分的面积。
【分析】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）练习51、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）答2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？答例题6如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。
如图所示。
3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）练习61、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。
求图中阴影部分的面积。
答2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
答例题7。
在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【分析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）练习71、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题8。
在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
求阴影部分的面积。
【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习81、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
答2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
答例题9。
在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。
可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。
我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。
这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。
3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
练习91、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
答2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
答上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法，在以后的练习中，还希望同学们能举一反三，总结自己的学习方法与心得与体会，达到举一反三的效果！圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出圆内正方形的面积为.2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是3.一个扇形圆心角120,,这个正方形的面积是120平方厘米.4.如图所示,以B 、C 2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米.2为.,,=6厘米.45=∠AOB ,AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9...11.阴影部分的面积是,且大圆半径是小圆半径的4倍..2厘米的圆.剩1平方厘米)4514.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是.15.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π 16.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是.17.已知:ABCD 是正方形,ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是.18.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是度.20.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是平方厘米.(π取3.14)二、解答题 11.ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点,BC 是半圆的直径,已知:AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)O D CA BA 10 BE D C B AG F 2 甲乙12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的?)14.3(≈π4个顶点,它们的公共点是该1厘米,那么阴影部分的总面? S 1S 2。