高中物理精讲相遇和追及问题稿(课堂PPT)
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高中物理精讲相遇和追击问题稿(课堂PPT)
的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐 渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
at′= 6
t′= 6s
在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人=v人t=36m
x车
1at2 2
18m
x=xo+x车-x人=7m
所以，人车的最短距离为7m
4
练习1：汽车前面7m处有一骑自行车的人以5m/s行 驶，汽车速度为10m/s。此时此地，发现交叉路 口的红灯亮了，汽车和自行车分别以4m/s2和 2m/s2的加速度同时减速。问汽车能否撞着自行 车。
D.若气球上升速度等于7 m/s,其余条件不变,则石子在
到达最高点时追上气球
解析 以气球为参考点,石子的初速度为10 m/s,石子做
减速运动,当速度减为零时,石子与气球之间的距离缩短
了5 m,还有1 m,石子追不上气球.若气球上升速度等于
9 m/s,其余条件不变,1 s末石子与气球之间的距离恰好
缩短了6 m,石子能追上气球.
x 车
+xo
=
x人
由此方程求解t，若有
at 2 2 xo v人t
解，则可追上；若无 解，则不能追上。
代入数据并整理得： t212t500
b 2 4 a c1 2 2 4 5 0 1 0
所以，人追不上车。
3
x0 v=6m/s
a=1m/s2
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间
s1=
v2 1
152
m=75 m
2a1 21.5
s2s==s2v1+a22s2 2=12715002m.5 m=100 m
两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.
at′= 6
t′= 6s
在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人=v人t=36m
x车
1at2 2
18m
x=xo+x车-x人=7m
所以，人车的最短距离为7m
4
练习1：汽车前面7m处有一骑自行车的人以5m/s行 驶，汽车速度为10m/s。此时此地，发现交叉路 口的红灯亮了，汽车和自行车分别以4m/s2和 2m/s2的加速度同时减速。问汽车能否撞着自行 车。
D.若气球上升速度等于7 m/s,其余条件不变,则石子在
到达最高点时追上气球
解析 以气球为参考点,石子的初速度为10 m/s,石子做
减速运动,当速度减为零时,石子与气球之间的距离缩短
了5 m,还有1 m,石子追不上气球.若气球上升速度等于
9 m/s,其余条件不变,1 s末石子与气球之间的距离恰好
缩短了6 m,石子能追上气球.
x 车
+xo
=
x人
由此方程求解t，若有
at 2 2 xo v人t
解，则可追上；若无 解，则不能追上。
代入数据并整理得： t212t500
b 2 4 a c1 2 2 4 5 0 1 0
所以，人追不上车。
3
x0 v=6m/s
a=1m/s2
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间
s1=
v2 1
152
m=75 m
2a1 21.5
s2s==s2v1+a22s2 2=12715002m.5 m=100 m
两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.
高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件)共29张
匀速直线运动中的追及问题
总结词
速度相等的条件下的追及问题
详细描述
当两个物体在匀速直线运动中发生追及，它们之间的相对速度是关键。当速度相 等时，追及问题达到临界状态，此时需要考虑物体的初始位置和速度。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度相等的条件下的追及问题
详细描述
在匀加速直线运动中，两个物体之间的相对加速度决定了追及的难易程度。当加速度相等时，需要综合考虑物体 的初始速度和加速度，以及追及过程中的速度和距离。
速度恒定，位移公式为 $s = v times t$。
总结词
相对速度为零，即两物 体相对静止，无相对位
移。
总结词
两物体在同一直线上运 动，考虑相对位移和相
对速度。
匀加速直线运动中的相遇问题
01
02
03
04
总结词
加速度恒定，速度和位移随时 间变化，计算较复杂。
总结词
使用匀加速直线运动的位移公 式 $s = frac{1}{2}at^{2}$ 和
THANKS
感谢观看
速度公式 $v = at$。
总结词
考虑相对加速度和相对速度， 计算相对位移和相对时间。
总结词
考虑加速度的方向和大小，判 断两物体的相对位置和相对速
度。
匀减速直线运动中的相遇问题
总结词
总结词
加速度恒定但方向与初速度相反，速度逐 渐减小至零，计算较复杂。
使用匀减速直线运动的位移公式 $s = frac{v_{0}^{2}}{2a}$ 和速度公式 $v = v_{0} - at$。
详细描述
行人避让问题需要考虑行人的速度、车辆的速度以及车辆与行人之间的距离。通过分析 这些因素，可以计算出行人需要避让车辆的时间和距离。解决这类问题时，需要注意行
高一物理追击与相遇问题 [自动保存的]PPT课件
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v自T
1 2
aT2
t 2v自 4s a
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m 5
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
1
讲课思路：
• 复习旧知识； • 引入新知识； • 引入追及相遇问题常见的例子； • 例题讲解，分析问题中涉及的条件； • （1）临界条件； • （2）位移关系； • （3）时间关系；
2
• 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶 ，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。汽车在之后的运 动中开始加速并追赶自行车。
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
12
二、相遇
1、 同向运动的两物体的追击即相遇； 2、 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始 时两物体的距离，即相遇。
三、解题思路
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
由A、B位移关系：v1t12at2 v2tx0
高一物理追及相遇问题优秀课件
1
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
高中物理课件(人教版2019必修第一册)专题 相遇和追击问题(课件)
▲两个关系：时间关系和位移关系 ▲一个隐含条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离 最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
3、解题步骤
①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体的运动示意图，确定物体在各个阶 段的运动规律； ②根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时 间的关系反映在方程中； ③由运动示意图列出两物体位移间相联系的方程； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析（取舍）。 特别提醒：
t2=x2/v光=7.5/5=3.5s 小光追上汽车总时间t总=1.5+3.5+5=10s
类型3 、快者A减速追匀速慢者B：(B在A前X0处）
①若两者共速（ VA=VB）时没有追上，就再
也追不上（或不相碰） ②若在共速时恰好相遇，则只相遇一次
v1
v A △x
B
v2
（或恰好不相碰）
③若在共速前相遇一次，则共速后还会再
⑴在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图, 时间关系式、 速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析. ⑵分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含 条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足 相应的临界条件. ⑶若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止 运动。
A
v2
B
②t＞tA ,AB运动时间不等
0
② tA t t
【例】小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车
在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速
追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2，求小光追上
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离 最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
3、解题步骤
①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体的运动示意图，确定物体在各个阶 段的运动规律； ②根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时 间的关系反映在方程中； ③由运动示意图列出两物体位移间相联系的方程； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析（取舍）。 特别提醒：
t2=x2/v光=7.5/5=3.5s 小光追上汽车总时间t总=1.5+3.5+5=10s
类型3 、快者A减速追匀速慢者B：(B在A前X0处）
①若两者共速（ VA=VB）时没有追上，就再
也追不上（或不相碰） ②若在共速时恰好相遇，则只相遇一次
v1
v A △x
B
v2
（或恰好不相碰）
③若在共速前相遇一次，则共速后还会再
⑴在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图, 时间关系式、 速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析. ⑵分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含 条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足 相应的临界条件. ⑶若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止 运动。
A
v2
B
②t＞tA ,AB运动时间不等
0
② tA t t
【例】小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车
在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速
追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2，求小光追上
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物体的v-t图像的斜率表示加
速度,面积表示位移。
7
解3：（二次函数极值法）
若两车不相撞，其位移关系应为
v1t12at2 v2t x0
代入数据得 1at210t1000 2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
a0.5m/s2
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。 8
解1：（公式法）
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1atv2 由A、B位移关系：v1t12at2 v2tx0
(包含时 间关系)
a(v1v2)2(2 0 1)2 0 m /s20 .5 m /s2
2x0
2 100
a0.5m/s2
6
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式
（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ
判别式求解。
5
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀 速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
要使两车不相撞，a应满足什么条件？
代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2，
得： t22t4108 0 ⑤
解得： t1＝6 s，t2＝18 s（t2不合题意舍去） ⑥
因此，B车加速行驶的时间为 6 s。
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它
们的位移、时间、速度三大关系。
13
典型问题3：匀速追匀减速
例2.一辆汽车在十字路口等候，当绿亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车 以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求： 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时
间两车相距最大？此时距离是多少？
解1：（公式法）
当汽车的速度与自行车的
x汽
速度相等时，两车之间的 距离最大。设经时间t两
【例5】在平直的公路上，自行车与同方向行 驶的一汽车同时经过A点，自行车以v= 4m/s速 度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度， a= 0.25m/s2 的加速度做匀减速运动. 试求，经过多长时间自行车追上汽车?
14
【解析】
由追上时两物体位移相等
s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2
之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
3
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追 速度大者（匀速）
A
a
v1=0
B
v2
①当 v1=v2 时，A、B距离最大； ②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
v
A
v1
v2
B
o
t0
2t0 t
第二章 直线运动
1
1. 相遇和追及问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空
间位置的问题。 2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 tA tB t0 （2）位移关系 sAsBs0
（3）速度关系 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或
（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。
解：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两 车在t0时相遇。则有
sA vAt0 ① sBvB t1 2a2t(vBa)tt(0t) ②
12
式中，t0=12s，sA 、sB分别为A、B两车相遇前行驶的 路程，依题意有
sAsBs ③
式中，s=84m，由①②③式得解得：
t22t0t2[v (Bv aA)t0s]0 ④
△x
车之间的距离最大。则
x自
v汽atv自
t v自6s2s a3
x m x 自 x 汽 v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m 9
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，
根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中三
角形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积 之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴 影部分三角形的面积不能超过100 .
12(2010)t0 100
v/ms-1
20
A
t0 20s
10
B
atan20 100.5 o
t0
t/s
20
a0.5m/s2
2
3. 两种典型追及问题
（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
a
v1> v2
A
v1
B
v2
①当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时 两者间有最小距离； ②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且
x汽
△x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63) 2s时 2
xm
62 4(3)
6m
2
思考：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度
是多大?汽车运动的位移又是多大？
x6t3t2 0 T4s v汽aT1m 2/s
2
s汽12aT2＝24m
11
例4. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B 车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车 加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速 运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间 是多少？
v-t图像的斜率表示物体的加
v/ms-1
速度
汽车
当t60t=2tsa时n两 车 的3 距离最t0大为2图s 中阴6o影三α角t形0 的自面行积t车/s
xm1226m6m动（（态自汽分行车析车的随的位着位移时移）间）的的与差推三的移角变形化,矩面规形积律面10积
解3：（二次函数极值法）
设经过时间t汽车和自行车 之间的距离Δx，则