桥梁动力分析

模拟环境对塔玛悬索桥动力特性的影响

摘要

为了达到结构健康监测的目的，结构在环境因素的影响下，去理解、模拟和补充环境变化对结构动力特性的影响是极其重要的。本文中，已经研究了从英国塔玛悬索桥中测得的加速度值，这些加速度值是用数据激励随机子空间系统识别方法处理的，并且用温度和风载对结构自振频率的影响进行了环境变量的模拟。本文应用了两种方法：1）基于有效识别环境效应所致的线性变化规律的主因子分析法(PCA) ；2）元模型法,这是一种通过多项式函数的组合变化来确定系统输入输出关系的纯数学方法。研究发现在所有环境因素中温度是影响桥梁自振频率最关键的因素。

引言

环境因素对土木结构自振频率的影响是导致结构健康监测技术只能应用于实验室而不能在实际工程结构中得到应用的主要原因。在实验室发展起来的损伤检测技术往往无法在具有实验室相同条件的现场发挥作用；作为衡量破坏敏感性的特征参数也通常对工作环境引起的结构动力反应变化很敏感，而这种情况在实验室是不会出现的。这一方面的研究在过去的几年中得到了很大的关注，处理这个问题的方法在Sohn的关于工作环境对结构健康监测的影响一文中有很好的阐述。

本文研究了环境因素对塔玛悬索桥自振频率的影响，尤其是温度和风速的影响。以前主要集中在温度变化对桥梁模态频率相关性的研究上，事实上，温度被认为是环境因素中对模态特性影响最主要的因素。进一步的研究已经转移到了风载对大跨度桥梁的影响。尤其是发现了日本的白鸟（Hakucho）悬索桥的自振频率随着风速的增加而降低，在此过程中没有考虑温度的影响。在文献[6]中对大跨悬索桥的重型车辆荷载的影响进行了研究,发现车辆荷载对大跨度桥梁的自振频率影响很小或者没有。

在本项研究中诸如交通荷载和湿度等环境因素被忽略，认为本论文所讨论的桥梁不会受到交通荷载的影响，由于桥址的原因，也认为湿度不作为考虑的因素。这篇文章的目的主要是确定促使所观察到的引起桥面日常自由振动的主要因素。

塔玛悬索桥

塔玛大桥（如图1）是一座跨度为643m的大跨度悬索桥，它跨越塔玛河，将康沃尔郡（Wornwall）的索尔塔什（Saltash）市与德文郡（Devon）的普利茅斯（Plymouth）连接在一起。自1961年建成后它成为两个地区的一个至关重要的交通纽带。这座桥具有对称几何形状的常规设计，主跨为335m，两个边跨为114m。钢筋混凝土主塔高达73m,采用沉井基础并直达岩面。主缆直径为350mm，每根主缆由31根钢丝捻成，并设置间距为9.1m的垂直钢索。加劲桁架为5.5米厚，由焊接的空腹箱梁组成。在2001年，按照欧盟指示对这座桥进行了加强和扩宽。尤其是采用了18根直径为100mm的预应力钢索对原来的悬索体系进行了补强，原来复合型的主桥面板被一个三车道的正交各向异性钢板代替，在桁架的每侧加上了单车道悬臂梁。

现在对塔玛悬索桥布置了几种监测系统。2007年菲尔德大学（the University of Sheffield）的振动工程科开始监测桥面板和缆索的动力响应。这个监测系统包括8个缆索

加速度计，3个安装在桥面上，3个伸长计用于测量梁截面与主塔之间相对运动。出于这个研究目的，模态参数是从加速度计信号中得到的，而加速度计信号是基于一种随机子空间识别(SSI)程序的数据激励方法处理的。自振频率和阻尼系数在每天中每隔十分钟通过随机子空间识别方法获得。

图1 塔玛悬索桥（英国普利茅斯）

辉固结构监测公司安装一种附加的监测系统，并用来记录缆索荷载，结构和环境温度，风速以及风向的变化。感兴趣的是温度和风速的监测；桥面，缆索和温度被十个铂金电阻温度计不间断的记录下来，在索尔塔什（Saltash）主塔顶部、底部和桥面线以上5米位置处的风速和风向被测量出来。

读者可以参考文献[8] 或[9]以便更加深入地了解塔玛大桥仪器设置和监测的过程。

本论文考虑了两天时间的有价值的详细数据，这些数据包括桥面的自振频率、桥面的温度和和桥面以上5m处的风速。为了确定桥面自振频率变化的影响因素进行了两个工作日连续的研究。首先，为了更好的了解自振频率潜在的发展趋势采用了主因子分析法。然后，采用元模型对输入温度和风速得到的反应数据进行分析。

分析方法

主因子分析法

本文中所采用的第一种分析方法就是主因子分析方法，在文献[10]中对这种多变量的分析方法做了很好的证明，在这里仅做简要的介绍。主因子分析法采取一个多变量数据集合，并用一组新的变量进行表达，或采用主因子，它是旧变量的线性组合。在这些新变量中，第一主因子需要考虑在数据集合中占最大比例的变量，而这些变量能够用单一的数轴进行描述。第二主因子需要考虑在数据集合中占第二大比例的变量，而这些变量能够用单一的数轴进行描述，依次类推。如果原来的变量数目是p，相当于有p个新变量可能形成。如果主因子中的前n个能够表示大部分的变量，也就是说这n个主因子能够唯一地代表这些数据。因此，主因子分析法的工作就是降低数据的维数，也就是在很大程度上减轻了高维数据分析量。元模型分析法

元模型这个词用在这里是为了描述体系在假定的数据输入后体系动力反应过程的模拟。尤其是应用桥面温度和风速所确定的各种二次函数进行桥面自振频率的模拟。目前，这些模型的目的仅仅是给出了环境因素对桥面自振频率影响的现象。由于所有的输入数据在使用之

前要正常化，所以这个现象仅仅来自于二次方程模型中最大的参数。

第一天的分析

这一天是2008年12月16日。桥面板的前5阶自振频率以及当时的温度和风速如图2所示。经过观察发现温度和风度在一定程度上有相关性。进一步的研究发现，两者正常化的时间序列的协方差为0.744，这就证实了温度和风速之间确实存在很好的相关性。这就使得建模更加困难，而这个模型要求把温度对自振频率的影响从风速对自振频率的影响中区分出来。

图2 温度、风速和自振频率(2008-12-16)

作为模态频率变化的早期研究，当天对桥面前5阶自振频率的分析采用的是主因子分析法。前两个主因子考虑了数据中82%的变量（第一主因子占60%，第二主因子占22%）。这就暗示着导致自振频率变化的潜变量有两个，他们分别是温度和风速。图3显示了对应于前两个主因子的数据。主因子分析法保持了数据现有的顺序，这使得能够根据一天中的某个时间来绘制新的数据点。图3（a）显示了根据一天中较暖时和较冷时采集的数据点描绘的数据点。图3（b）显示了根据在上午（此时是风速较低）或下午（此时风速较高）采集的数据来描绘的数据点。

图3（a）表明很容易区分在低温时采集的数据点和在高温时采集的数据点，这就揭示了自振频率与温度有关。而在高风速时采集的数据点和低风速时采集的数据点却很难区分，也就揭示了风速对自振频率的影响要小于温度的影响。为了更进一步研究这种依存关系，采用了适合自振频率数据的元模型。

采用从线性拟合到二次拟合的不同复杂程度的模型，这些模型均包括了温度和风速的影响。发现线性拟合不能够重复产生自振频率的变化。二次拟合采用了输入温度和风速的方式，从而能够重复产生每阶自振频率的大体趋势，但具有较大的均方差。对于第一天的分析满足一阶自振频率的例子如图4所示。

图3（a）

图3（b）