数学中的对称美

数学中的对称美

数学的对称美分为两种：一种是数〔式〕的对称性美，要紧表达在数〔式〕的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，然而能够变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，从而显示了它的神奇感、奇妙感。

另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，因此在日常生活中用途特别广泛，许多建筑师和美术工作者常常采纳一些对称图形，设计出漂亮的装饰图案。

倒影

对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中那么表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这确实是黄金分割的美或者更深层次的对称美。如：一条线段关于它的中点对称，这条线段假设左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。又如：大概黄金分割点〔在0.618处〕不是对称点，但假设将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，那么AC2=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。现在，设计师和艺术家们差不多利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。

在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。

帕德嫩神庙的黄金矩形

对称美是美学的一个差不多概念，而在数学教学中，有特别大一部分题目亦是从对称性的角度提出来的，如等式两边成分相同，式中元素的地位等同等等。善于发明条件的对称性，由此获得解题思路，并迅速做出工整、正确的解答，是数学教学中经常使用且行之有效的方法。

对称美也是数学美的一种要紧形式，如一切平面图形中最美的是圆形，因为在各个方向上都对称，圆完美无缺，所以对称美不仅在数学形式上，更重要的是让学生自觉的运用对称性质解决某些具体问题。

在数学的进展中，由于对对称美的要求与实际需要相结合，从而可引出新的概念和新的理论。如，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到无理数、从实数到虚数等一系列数域的扩充，都与对称美的追求紧密相关。加法的逆运确实是减法，乘法的逆运确实是除法微分的逆运确实是积分，这种逆运算的建立，也都与对称美相联系。