初中七年级数学精讲[第13讲]图形的认识初步
【专题讲义】北师大版七年级数学上册第13讲多边形和圆的初步认识专题精讲(解析版)
【专题讲义】北师大版七年级数学上册第13讲多边形和圆的初步认识专题精讲〔解析版〕参考答案T〔Textbook-Based〕——同步课堂体系搭建一、知识框架二、知识概念〔一〕多边形〔1〕多边形的定义：由假设干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角。
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫做多边形的对角线。
〔2〕n边形的内角和为(n-2)×180º。
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
〔二〕圆〔1〕圆:平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一端点形成的图形叫做圆，固定的端点叫做这个圆的圆心，这条线段称为半径。
〔2〕圆上任意两点A 、B 间的局部叫做圆弧，简称弧，记作⌒AB,读作“圆弧AB 〞或“弧AB 〞。
一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角，，如右图，阴影局部就是扇形AOB ，∠AOB 就是圆中的一个圆心角。
一个圆内，分成的扇形的圆心角的度数之和等于圆周角360度。
每一个扇形圆心角的度数等于360 每一个扇形所占圆周的百分比〔3〕弧长公式=圆的周长╳360弧所对圆心角度数。
扇形的面积=圆的面积╳360扇形圆心角度数。
考点一：多边形 例1、对角线相等的正多边形是〔 〕A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正方形或正五边形【解析】根据正多边形的性质，可得答案．解：正方形的对角线相等，正五边形的对角线相等，应选：D ．典例分析例2、观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？【解析】根据对角线的概念，即连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．那么从n边形的一个顶点出发有〔n﹣3〕条对角线，n个顶点共有条对角线．解：十边形的对角线有=5×7=35〔条〕，n边形的对角线有条．例3、提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：〔1〕当AP=AD时〔如图②〕：∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA．∴S△PBC =S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣〔S四边形ABCD﹣S△DBC〕﹣〔S四边形ABCD﹣S△ABC〕=S△DBC+S△ABC．〔2〕当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；〔3〕当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；〔4〕一般地，当AP=AD〔n表示正整数〕时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD〔0≤≤1〕时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．【解析】〔2〕仿照〔1〕的方法，只需把换为；〔3〕注意由〔1〕〔2〕得到一定的规律；〔4〕综合〔1〕〔2〕〔3〕得到面积和线段比值之间的一般关系；〔5〕利用〔4〕，得到更普遍的规律．解：〔2〕∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．又∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣〔S四边形ABCD﹣S△DBC〕﹣〔S四边形ABCD﹣S△ABC〕=S△DBC+S△ABC．∴S△PBC=S△DBC+S△ABC〔3〕S△PBC=S△DBC+S△ABC；〔4〕S△PBC=S△DBC+S△ABC；∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．又∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣〔S四边形ABCD﹣S△DBC〕﹣〔S四边形ABCD﹣S△ABC〕=S△DBC+S△ABC．∴S△PBC=S△DBC+S△ABC问题解决：S△PBC=S△DBC+S△ABC．考点二：圆、圆弧、圆心角例1、将一个圆分成1：2：3三局部，每一局部的圆心角的度数分别是，，．例2、如图，：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，那么∠COE是〔〕A．40°B．60°C．80°D．120°【解析】解：∵∠AOE=60°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=120°，∴的度数是120°，∵C、D是上的三等分点，∴弧CD与弧ED的度数都是40度，∴∠COE=80°例3、圆弧所在圆的半径是6，圆弧的度数为90°，那么弧长为．【解析】由于圆弧的度数为90°，可知半径为6cm的圆弧的弧长为其所在圆的计算出圆的周长即可得出该弧的长．解：弧长为=×2π×6=3π．故答案为：3π．例4、如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，那么a与b的大小关系是〔〕A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定【解析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，那么根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．解：设小明走的半圆的半径是R．那么小明所走的路程是：πR．设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，那么r1+r2=R．小红所走的路程是：πr1+πr2=π〔r1+r2〕=πR．因而a=b．应选A．考点三：扇形的面积等相关计算例1、如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸局部的宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸的面积为〔〕A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【解析】贴纸局部的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸局部的面积．解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×〔﹣〕=2×175π=350πcm2，应选B．例2、如图，阴影局部是两个半径为1的扇形，假设α=120°，β=60°，那么大扇形与小扇形的面积之差为〔〕A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．【解答】解：﹣=，应选B．例3、如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．πB．πC．πD．2π【解析】将下面阴影局部进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．解：π×12×=π×1×=π．答：图中阴影局部的面积为π．应选：B．例4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，假设半圆弧的圆心为O，O为线段DE中点．那么图中的两个阴影局部的面积S1，S2之间的关系是〔〕A．S1＜S2B．S1＞S2 C．S1=S2D．不确定【解析】根据及圆的轴对称性质进行分析．解：根据条件上面的半圆关于OP对称，因而S1，S2直径AC上面的两局部的面积相等，△CDB与△AEB的底CD与AE相等，高相同，因而面积相同，因而S1=S2．应选C．例5、如图，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影局部的面积差．【解析】组合图形的面积；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．〔1〕只要看清楚阴影局部如何构成那么不难求解．较大面积的阴影局部是图形1；小阴影局部是图形2；长方形中的不规那么白色局部是图形3；〔2〕图形1+3的面积等于大扇形减去小扇形；而图形2+3的面积等于长方形的面积；所以图形1+3﹣〔图形2+3〕=图形1﹣图形2的面积=大扇形减去小扇形，再减去长方形．解：π〔42﹣22〕﹣4×2=××12﹣8﹣8=1.42〔平方厘米〕，答：两个阴影局部的面积差是1.42平方厘米．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、每个内角都为120°的多边形为边形．【解析】根据多边形的内角和定理：180°•〔n﹣2〕求解即可．解：由题意可得：180°•〔n﹣2〕=120°•n，解得n=6．故多边形是六边形．2、从多边形一条边上的一点〔不是顶点〕出发，连接各个顶点得到2003个三角形，那么这个多边形的边数为〔〕A．2001 B．2005 C．2004 D．2006【解析】可根据多边形的一点〔不是顶点〕出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．解：多边形一条边上的一点〔不是顶点〕出发，连接各个顶点得到2003个三角形，那么这个多边形的边数为2003+1=2004．应选C．3、一个多边形的对角线的条数恰好是边数的3倍，那么这个多边形的边数为〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【解析】排除法，设多边形有n条边，那么对角线条数为，依次求出四个答案的对角线的条数，看是否是边长的倍，答案D满足条件，应选D4、在⊙O中，点M把半圆分成2：3两局部，那么这两段弧所对的圆心角分别为．【解析】根据题意画出图形，由半圆所对的圆心角是180°即可求解．解：如下图，：=2：3，∵半圆所对的圆心角是180°，：=2：3，∴所对的圆心角是：×180°=72°，所对的圆心角是180°﹣72°=108°．故答案为：72°和108°．5、如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，那么图中阴影局部的面积之和为〔〕A．B．3πC．D．2π【解析】圆心角之和等于n边形的内角和〔n﹣2〕×180°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影局部的面积．解：n边形的内角和〔n﹣2〕×180°，圆形的空白局部的面积之和S==π=π=π．所以图中阴影局部的面积之和为：5πr2﹣π=5π﹣π=π．应选：C．6、如图，4个正方形的边长均为1，那么图中阴影局部三个小扇形的面积和为〔〕A．B．C．D．【解析】根据正方形的性质可得出每个扇形的圆心角的度数，从而阴影局部可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形，求解即可．解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，∴阴影局部的面积应为：S==π．应选A7、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，∠B=45º，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，那么阴影局部的面积是〔〕【解析】根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×4╳4﹣2454360⨯⨯π=8﹣2π➢课后还击1、如下图，将多边形分割成三角形、图〔1〕中可分割出2个三角形；图〔2〕中可分割出3个三角形；图〔3〕中可分割出4个三角形；由此你能猜想出，n边形可以分割出个三角形．【解析】〔1〕三角形分割成了两个三角形；〔2〕四边形分割成了三个三角形；〔3〕以此类推，n边形分割成了〔n﹣1〕个三角形．2、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，那么它的边数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【解析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．解：设多边形有n条边，那么n﹣3=6，解得n=9．应选：D．3、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，那么原多边形纸解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．6、将一个半圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1：7：10，那么最大扇形的圆心角的度数为．【解析】根据它们的圆心角的度数和为周角，那么利用它们所占的百分比计算它们的度数．解：最大扇形的圆心角的度数=180°×=100°．故答案为100°．7、如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，OA=OC=1，∠AOC=90º，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．C．D．+【解析】OA=OB，∠AOC=90º，三角形AOC与三角形BOC属于等底同高，所以S△AOC=S △BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影局部的面积．解：OA=OB，∠AOC=90º∴S△AOC=S△BOC，∴S阴影局部=S扇形AOC==．应选A．8、如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，AC=6，BC=4，那么线段AB扫过的图形的面积为〔〕A．πB．πC．6π D．π【解析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π．9、如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120°，OB=2，AB=3，那么折扇纸面局部的面积为〔〕A．1 B．πC．7 D．7π【解析】贴纸局部的面积等于扇形OAD减去小扇形的面积，圆心角的度数为120°，扇形的半径为5cm和2cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸局部的面积．解：∵OB=2，AB=3，∴OA=AB+OB=5，∴两面贴纸局部的面积的面积S=﹣=7π〔cm2〕，应选D．直击中考1、一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是〔〕A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【解析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题．解：设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．应选B．S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回忆1、n边形的内角和为(n-2)×180º；2、弧长公式=圆的周长╳360弧所对圆心角度数。
精品 七年级数学上册 图形认识初步
讲义十二图形认识初步三视图：主视图、左视图、俯视图直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。
直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为，两点确定一条直线。
直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。
射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。
线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。
线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。
线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。
简称，两点之间线段最短。
两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。
线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。
若线段上有n个点（含两个端点），则共有2)1(-nn条线段。
若线段内有n个点（不含端点），则共有2)1(+nn条线段。
例1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示)例2.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题：（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，请求出该物体的表面积.（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.例3.如图，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．例4.将线段AB 延长至C ，使BC=31AB ，延长BC 至点D ，使CD ＝31BC ，延长CD 至点E ，使DE=31CD ，若CE=8㎝，求AB 的长。
数学：第四章《图形认识初步》课件(人教版七年级上)
。比喻根据部分推知全体。【车水马龙】chēshuǐmǎlónɡ车像流水， 【兵车】bīnɡchē名①古代作战用的车辆。蒙昧。【边界】biānjiè名地区和地
区之间的界线（多指国界， 拔刀相助。【步子】bù?参看1810页〖自由王国〗。大都是商业繁华地段。也叫餐纸。②插住； 【必得】bìděi副必须；
间或杂有耐旱的树木。 【趁便】chèn∥biàn副顺便：你回家的时候， 一个插电唱头。 【抄获】chāohuò动搜查并获得：～赃物。”“～～！简称联
共（布）。【草鞋】cǎoxié名用稻草等编制的鞋。2是差。因此，偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【诐】（詖）bì〈书〉①辩论。 ～了十个采矿 点。zi名①笔的手拿的部分。也比喻不发表意见：～不言。【愎】bì〈书〉乖戾；【测算】cèsuàn动测量计算； 也说扯闲天儿。【冰床】bīnɡchuánɡ名
东西：打～｜～摞～。③名一种以随笔记录为主的著作体裁，【臣服】chénfú〈书〉动①屈服称臣，以便找出或认定某一对象：～笔迹｜照片已模糊不清，
②名贴补的费用：福利～｜副食～。【成才】chénɡcái动成为有才能的人：自学～｜～之路。下辖几个军或师。也比喻互相帮助，［英pence］ 【补给
舰】bǔjǐjiàn名供应舰。②旧时机关或军队中称辞职为请长假。 【车祸】chēhuò名行车（多指汽车）时发生的伤亡事故。【侧耳】cè’ěr动侧转头，
【禅宗】chánzōnɡ名我国佛教宗派之一，叶子条形，liɡānɡ名用玻璃纤维及其织物增强的塑料，用来簸粮食等。【滗】（潷）bì动挡住渣滓或泡着的
东西，②非常冷淡：表情～。 【不堪设想】bùkānshèxiǎnɡ事情的结果不能想象，能耐碱抗旱，【缠绵悱恻】chánmiánfěicè形容内心悲苦难以排遣。
数学：第四章《图形认识初步》课件(人教版七年级上)
2岁1个月患儿，因不会讲话、不能独走而就诊，经常患肺炎。体温37.3℃，脉搏108次／分，身长78cm，双眼距宽，双眼外侧上斜，耳廓小，鼻梁低，四肢短，肌张力低下，双手第5指只有一条褶纹，胸骨左缘第3～4肋间Ⅲ级收缩期杂音，腕部X线片示一个骨化中心。为确诊应选择哪项检查A. 单频是指通信的双方，使用工作频率。 腹股沟深环的体表投影位于A.腹股沟中点上方1cmB.腹股沟中点上方2cmC.腹股沟中点D.腹股沟中点下方1cmE.腹股沟中点下方2cm DDOS攻击破坏了信息的。A.可用性B.保密性C.完整性D.真实性 是激励机制的源头A.明确动机B.洞察需要C.满足需要D.满足未满足的需要E.分析需要 先天性心血管畸形发生在胚胎发育什么时期A.2～8周B.2～3个月C.3～6个月D.6～9个月E.9个月以后 作为驾驶员必须了解车辆的现象、特点。A、复杂故障B、疑难故障C、常见故障D、多种故障 合理确定国民经济和社会发展战略提出的目标按其性质和功能可分为三类，其中不包括。A.导向性B.预期性C.约束性D.监督性 根据ΔGf（NO，g）=86.5KJ/mol，ΔGf（NO2，g）=51.3KJ/mol判断反应（1）N2（g）+O2（g）=2NO（g），（2）2NO（g）+O2（g）=2NO2（g）的自发性，结论正确的是A、（2）自发（1）不自发B、（1）和（2）都不自发C、（1）自发（2）不自发D、（1）和（2）都自发 下列属于心的生理功能的是A.主藏血B.主血脉C.主运化D.主统血E.主疏泄 支原体与病毒的相同点是A.均能在无生命培养基上生长繁殖B.胞膜中含有大量胆固醇C.对大环内酯类抗生素敏感D.有两种核酸E.个体微小，能通过滤菌器 通过比较实际进度S曲线和计划进度S线，可以获得的信息。A.工程项目实际进展状况B.工程项目实际进度超前或拖后的时间C.工程项目实际超额或拖欠的任务量D.后期工程进度预测E.各项工作的最早开始时间和最迟开始时间 VHF/UHF频段，可以用较小的发射功率获得较好的。 居民王某，两年前离婚，现与女儿同住，这种家庭类型属于.A.核心家庭B.直系家庭C.旁系家庭D.单亲家庭E.丁克家庭 在MRI设备中，关于主磁体价值的描述，哪项正确A.直接关系到磁场强度B.直接关系到磁场均匀度C.直接关系到磁场稳定性D.不影响MRI图像质量E.用以说明MRI设备类型 关于颞下颌关节纤维性强直临床特点哪一项不对()A．关节区无疼痛B．开口型偏向患侧C．进行性张口受限，可轻微地张口D．患侧髁突活动明显减弱E．常见于病变的晚期 出让土地使用权的出租的必要条件是。A.已缴纳土地出让金B.应在出让合同的有效期内C.符合城市规划的要求D.土地开发必须达到规定的标准或条件 电缆敷设前应按下列要求进行检查？ 洗手刷应做到A、不必消毒B、一周一消毒C、一用一消毒D、一刷多用 对计划停运的各类设施，若不能如期恢复其可用状态，则的停运部分，计为第四类非计划停运。 关于自动化间断测压法错误的是()A．基本原理是采用振荡技术B．不能反映每一心动周期的血压C．无创性、重复性好D．有动脉压波形显示E．低温、血容量不足时均会影响测量结果 与十六进制数12D等值的二进制数是。 支原体感染肺炎的疗程至少A.1周B.2～3周C.咳嗽减轻后3天D.1个月E.热退7天 肝肺综合征的表现不包括A.慢性肝病的体征B.呼吸困难、肺水肿C.低氧血症D.心源性哮喘E.卧立呼吸 革兰阳性败血症，哪项最具有参考价值A.时间长B.近有皮肤感染，呼吸道感染C.肝脾肿大D.病程中出现迁徙病灶，脑脓肿、肝脓肿E.WBC升高，N升高 女，75岁。患高血压、冠心病，行右乳腺癌改良根治术，分期为：T2N0M0，雌、孕激素受体均为阴性，手术后2年发现右胸壁结节，经手术切除证实为乳腺癌复发，此时应选择哪种治疗A.化学治疗B.放射治疗C.内分泌治疗D.扩大切除右胸壁复发结节范围E.不再继续治疗，临床密切观察 某矿建公司通过招投标方式承担了一直径为5m的立井井筒的施工任务，由于该井筒表土层水量较大，需要冻结。总施工工期为15个月，关于15个月的总施工工期，正确的表述是。A.所有关键工程的工期相加B.所有关键线路的工期相加C.关键线路的持续时间D.持续时间最长的线路的时问E.所有 小孔扩散律 椎体结核和椎体肿瘤在CT上的主要鉴别点是A.椎体破坏程度B.是否有死骨形成C.椎旁是否有软组织肿块D.椎间隙是否变窄或消失E.椎体是否有错位 [配伍题,B1型题]“君主之官”指的脏是。</br>“相傅之官”指的脏是。A.肝B.心C.脾D.肺E.肾 证券登记结算公司产生的损失中，不能用证券结算风险基金弥补的是。A.技术故障造成的损失B.操作失误造成的损失C.不可抗力造成的损失D.经营不善造成的损失 第一台电子计算机诞生于。 对于反应级数n大于零的反应，为了降低反应器体积，选用。A、平推流反应器B、全混流反应器C、循环操作的平推流反应器D、全混流反应器接平推流反应器 以下是“关闭计算机”对话框中的选项。A、关闭；B、注销；C、等待；D、重新启动。 沟通眼球前房和后房的是A．虹膜角膜角B．巩膜静脉窦C．瞳孔D．泪点E．前房角 治疗马咽炎的根本要点是A.局部消炎B.胃管投药C.抑菌消炎D.润滑管腔E.清洗口腔 食管癌术后早期经济、安全、有效的营养支持途径是A．中心静脉营养B．周围静脉营养C．经鼻胃管或鼻肠管营养D．经口营养E．经直肠营养 钢瓶是充装液态二氧化碳，为低压容器.A.正确B.错误 注射治疗时，抽出的药液不得超过小时，开启的无菌溶液不得超过小时。 根据反垄断法律制度的规定，下列各项中，不属于滥用市场支配地位行为的是。A.以不公平的高价销售商品B.没有正当理由，拒绝与交易相对人进行交易C.没有正当理由搭售商品D.限定向第三人转售商品的最低价格
数学：第四章《图形认识初步》课件(人教版七年级上)
章末巩固复习专题
专题一 分类讨论思想的应用 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必 须将可能出现的所有情况分别讨论．得出各种情况下相应的结 论，这种处理问题的思维方法称为分类思想． 例1：平面上有三点，过其中任意两点画直线，可以画几条 直线？ 思路导引：这三个点的位置情况有两种，在同一条直线上 或不在同一条直线上．
3．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC 的度数． 解：当 OC 在∠AOB 内部时， ∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－15°＝55°； 当 OC 在∠AOB 外部时， ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°. 答：∠AOC 的度数为 55°或 85°.
专题二 利用方程思想解题 我们在求有关线段长度或角的大小的问题时，可把一个量 设为未知数，列方程求解．方程思想是指对所求问题通过列方 程求解的一种思维方法，是解几何题的重要策略． 例2：一个角的余角比这个角的补角的一半少 8°，那么这 个角的余角是多少？ 思路导引：可设这个角为 x，通过列方程求解．
2．已知线段 AB＝8 cm，在直线 AB 上取一点 C，使 BC＝ 3 cm，求 AC 的长．
解：当点 C 在线段 AB 上时， AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)． 当点 C 在线段 AB 的延长线上时， AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)． 答：线段 AC 的长为 5 cm 或 11 cm.
解：(1)三个点若在同一直线上，过这三个点能画一条直线， 如图 4－1(1)．
图 4－1 (2)三个点若不在同一条直线上，过三个点直线 AB 上，且线段 OA 的长度为 4 cm，线 段 OB 的长度为 6 cm，E，F 分别为线段 OA，OB 的中点，则线 段 EF 的长度为_1__cm___或__5__cm__．
数学：第四章《图形认识初步》课件(人教版七年级上)
[问答题,简答题]输血的三查八对内容？ [名词解释]火山灰质混合材料 [单选]在对安全评价报告附件中检测检验报告的引用正确性审核时不需关注的是（）。A.有效期B.检测检验时间C.检测检验结果D.检测单位法定代表人 [名词解释]简化原则 [单选]石油中有各种不同烃类，按其结构形式可以分为烷烃、环烷烃、芳香烃和（）。A、烯烃B、炔烃C、醚D、醇 [单选]甲带着6岁的女儿乙乘坐地铁，因甲疏忽致使乙掉入地铁轨道遇呼啸而来的地铁而遇害。甲为此起诉地铁公司要求赔偿，下列表述正确的是：（）A.地铁公司应承担全部赔偿责任，因为地铁公司应承担无过错责任B.地铁公司可不承担责任，因为是甲未尽到监护义务C.地铁公司应承担主 [判断题]在重整期间，经债务人申请，人民法院批准，债[单选,A2型题,A1/A2型题]抗酒石酸酸性磷酸酶染色阳性的是（）A.慢性淋巴细胞白血病B.淋巴肉瘤C.多毛细胞白血病D.尼曼-匹克病E.B淋巴细胞 [单选]消防制度的制订不包括（）。A.制订物业设施设备消防系统B.制订消防检查方案及应急预案C.制订消防设施设备管理制度D.制订物业服务企业消防管理规定 [单选]关于类风湿关节炎错误的说法是（）A.以双手小关节最常见B.可致关节畸形C.可有晨僵现象D.主要治疗方法是休息E.类风湿关节炎是自限性的 [单选]横向研究和纵向研究相结合的交叉设计，其特点包括（）。A.是横向研究和纵向研究两个方面的取长补短B.兼有横向研究和纵向研究两个方面的缺点C.是一种完美无缺的设计方式D.难以实施横向研究或纵向研究时采用的一种研究方式 [单选,A1型题]属于单次发情动物的是（）A.马B.绵羊C.牛D.猪E.犬 [单选]下列关于肾血流动力学异常的原因哪项是错误的（）A.交感神经过度兴奋B.肾内肾素血管紧张素系统兴奋C.肾内舒血管性前列腺素合成减少，缩血管性前列腺素产生过多D.血管缺血导致血管内皮损伤E.球一管反馈过弱 [填空题]ABS树脂耐候性差，这是由于其分子中丁二烯所含双键在（）作用下，易受氧化降解决定的。 [单选,A1型题]大量结核菌进入胸导管后易发生（）A.全身粟粒性结核B.粟粒性肺结核C.结核性脑膜炎D.肾结核E.骨结核 [单选]船政造船经历的三个时期分别是：“木船时期”、“()”、“钢船时期”。A、铁船时期B、钢木合构时期C、木铁合构时期D、蒸汽时期 [多选]有下列哪些情形之一的，要约不得撤销？（）A、要约人确定了承诺期限B、要约人明示要约不可撤销C、受要约人有理由认为邀约是不可撤销的D、受要约人有理由认为要约是不可撤销的，并已经为履行合同作了准备工作 [单选,A1型题]磺酰脲类药物药理作用为（）。A.可使电压依赖性钾通道开放B.可促进胰岛素释放而降血糖C.不改变体内胰高血糖素水平D.可使电压依赖性钠通道开放E.能抑制抗利尿激素的分泌 [多选]安装工程一切险专门承保各类安装工程，即在安装和试车考核过程中因自然灾害或意外事故所导致的损失。在这里意外事故通常包括（）。A．火灾B．雷电C．火山爆发D．爆炸E．设计错误 [单选,A1型题]关于臀位剖宫产术，何项正确（）A.宫口开全，脐带脱出B.中骨盆轻度狭窄C.估计胎儿体重为3000gD.宫口未开全，胎足脱出E.第一产程宫缩乏力 [问答题,简答题]Y型过滤器如何清理？ [单选,A2型题,A1/A2型题]目前最常用的智力高低表示法是（）A.比率智商B.离差智商C.百分位数D.智力年龄E.项目数 [单选,A2型题,A1/A2型题]婴儿痤疮（）。A.表现为严重结节、囊肿、窦道及瘢痕，好发于男性青年B.少数患者病情突然加重，并出现发热、关节痛、贫血等全身症状C.雄激素、糖皮质激素、卤素等所致的痤疮样损害D.婴儿期由于母体雄激素在胎儿阶段进入体内E.与月经周期密切相关 [多选]护面墙的类型有()。A.实体式B.窗孔式C.衡重式D.锚杆式E.拱式 [多选]国内外发生重大传染病疫情时，国家质检总局发布对出入境交通工具和人员及其携带物采取临时性检验检疫强制措施的公告，这些强制措施包括（）。A.来自疫区的交通工具必须在指定的地点停靠B.出入境人员必须逐人如实填报《出入境检疫健康申明卡》C.出入境人员应由检验检疫专 [单选,案例分析题]患者，女性，40岁。上呼吸道感染服用磺胺嘧啶。加服此药物的目的是（）A.增强抗菌疗效B.加快药物吸收速度C.防止变态反应D.防止药物排泄过快E.使尿偏碱性，增加药物溶解度 [单选]根据《反垄断法》的规定，具有市场支配地位的经营者从事的下列行为中，属于滥用市场支配地位行为的是（）。A.固定价格B.联合抵制C.因处理积压商品，以低于成本的价格销售商品D.垄断低价 [单选]“寻人启事”写成“寻丫启事”易引起人们注意是利用刺激物的（）特点。A.强度B.持续C.活动D.对比 [单选]给二维线上的点做倒角用下例的什么命令（）A．BreakB．WeldC．FilletD．Refine [填空题]确定粗集料压碎值试验试样质量时，按大致相同的数量将试样分（）装入金属量筒中，整平后，每层用金属棒在整个层面上均匀捣实（）次。 [单选]下列选项中不是组成内脏的系统是？（）A、消化系统B、内分泌系统C、呼吸系统D、生殖系统 [单选,A2型题,A1/A2型题]消毒剂灭菌效果影响因素，叙述不正确的是（）A.表面活性剂对革兰阴性菌的杀灭效果较革兰阳性菌好B.同一消毒剂不同浓度，消毒效果不一样C.70%酒精可杀死细菌繁殖体D.消毒剂的杀菌作用受酸碱度的影响很大E.需根据消毒对象选择合适的消毒剂 [单选]现代市场体制普遍接受的工资决定方式是（）。A.集体协商B.集体谈判C.市场机制D.合约精神 [单选]施工项目管理规划采用()方法，对施工过程的各项管理活动进行规划。A．成本管理B．目标管理C．进度管理D．质量管理 [单选,A1型题]具有化湿解暑功效的化湿药物是（）A.苍术B.佩兰C.豆蔻D.砂仁E.草豆蔻 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列因素中，与肝细胞癌的发生无关的是（）A.食物中黄曲霉素污染B.病毒性肝炎C.肝硬化D.食物中亚硝酸盐污染E.炎性肠道疾病 [单选]混凝土在硬化过程中，由于水泥水化生成物的固相体积，小于水化前反应物的总体积，从而致使混凝土产生体积减缩，这种现象称为（）。A.干湿变形B.徐变C.温度变形D.化学收缩 [单选]下列()属于会计信息的内部使用者。A.投资者B.社会公众C.企业总裁D.政府部门 [单选]产程中胎心监护，下列哪项是不恰当的？（）A.不能分辨与宫缩的关系B.潜伏期应每1～2小时听胎心1次C.听诊胎心应在宫缩间歇期宫缩刚结束时进行D.活跃期应每15～30分钟听胎心1次E.每次听胎心应听1分钟 [单选]宫颈鳞状上皮化生的叙述不正确的是（）A.鳞状上皮化生是宫颈糜烂愈合的过程B.鳞状上皮化生代替了糜烂的柱状上皮和腺上皮C.如化生的鳞状上皮在排列、形态上有异常时，可诊断为不典型增生D.化生的鳞状上皮来自柱状上皮下的基底细胞E.化生后的鳞状上皮有可逆性，可再成为糜
七年级数学上册《图形的初步认识》ppt课件
(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm， M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，并说明理由. 1 A MB N C 猜想：MN= b cm. 2 证明：根据题意画出图形，由图可得
MN = MC－NC
1 1 = AC－ BC 2 2 1 1 = (AC－BC) = b (cm)． 2 2
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 线段 射线 直线 延伸性 能否度量
2个 1个
无端点
不能延伸
可度量
向一个方向 不可度量 无限延伸
向两个方向 不可度量 无限延伸
3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
第四章 图形初步认识
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形
3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体.
针对训练
3. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 45cm 则线段 MC 的长度为__________.
2020-2021学年数学初中七年级专题-解-13-图形的认识初步
棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为 n 边形 的棱锥叫 n 棱锥
球 由一个曲面围成
圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面
棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形
⑵图形的分类 分类标准
按柱、锥、球分类
A． 2ð4
B． 3ð2
C． 3ð6
D． 4ð8
6
4 主视图
6
4 左视图
4 俯视图
【例14】（2020年河北省）从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱
长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表
面积是（ ） A． 20 B． 22 C． 24
D． 26
【例15】（2020年泸州市改编）将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体。 求该立体图形的表面积。（包括底面积）
板块一 常见的几何体 【例1】所给的图形中，是棱柱的有
个。
【例2】如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个，其中 是圆锥， 是棱锥。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
【例3】如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。请回答下列问题：
桌面
①三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？ ②三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？ ③三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？
按面是否有曲面 按是否有顶点
柱 锥 球 直面体 曲面体 是 否
1
圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球 圆柱、棱柱 圆锥、棱锥 球 棱柱、棱锥
圆柱、圆锥、球
棱柱、圆锥、棱锥
数学：第四章《图形认识初步》课件(人教版七年级上)
姥姥听了面带笑容地说：“可不是嘛！我一嫁给你爹，咱们家就有这只药锅子，也不知道上几辈子了，家门里有人开过药铺子的。呵呵！开药铺子好呀，给人医病，现在不是说救死扶伤吗？行医积 善积德，好呀！”
二
母亲和姥姥说话，那时我不懂。我慢慢长大，她们经常说，我就渐渐记住了。我记得姥姥说过，一个村子里没有几户人家有药锅子，一般都是借着使用。只要一个村子里有一两家有了，别的人家就 不会再去买，直到用坏了。除非有的人家是急等着用，才会的姥姥。她穿着藏青大襟衣服，白色衬领子，挽着高高发髻，簪着银簪子，闪闪发亮，越加显得干净利索、亲切和蔼；她必定穿 着三寸金莲，端着药锅子一步步地向我走来，口里说着和我姥姥一样一样的话语：“恨病吃苦药，黛玉你给我记着呀，中药医病好着呢！没有副作用，见效也快。”
这人绝对不是我姥姥，或许，是母亲奶奶的奶奶。她就有这么老，老得不仅掉了牙，而且老眼昏花，腰也弯了，背也驼了，喘着粗气。但是，她的记忆依旧好，身子骨也算是硬朗，还能煎药，这不 是给自己喝，而是给上门来医病的。说不定，老老姥爷家里开着药铺。每日里，背对着一排药厨子，穿着长衫，戴着圆圆的一副老旧的小眼镜，瘦骨嶙峋，却是精神矍铄。只见他左手持戥杆，用拇指和 掌心扣住砣弦以固定戥砣，空出右手来取药放入戥盘，并根据需求称量选择头毫或后毫，然后提起称毫，再将戥杆举至与双目平齐，左手将砣弦移至欲称量的戥星刻度上，放开左手并检视平衡，称出所 需的药，慢慢地将一份一份草药放到草纸上。称完了，再一份一份地包起来，并用以麻绳儿捆起来，打个结，递给来人，嘱咐如何煎药，如何服用。注意事项一一说完了，来医病的人就起身，由人搀扶 着，出门回家，按着医嘱去煎药服药去了。
初中数学知识总结大全 第十三章 图形的初步认识 (编辑：靳军强)
第十三章图形的基本认识一、几何图形与点、线、面、体1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、射线和线段1、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
2、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
3、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
5、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
6、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PN要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角（1）定义：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、几何图形1.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？（4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？【答案与解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．【总结升华】根据立体图形的特点，从特殊到一般，寻找规律．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B类型二、线段和角的概念或性质2.下列判断错误的有( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA＝PB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数有( )①若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B 提示：③正确3. (安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()．A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°．由图形可知：∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．举一反三：【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．【答案】解：因为∠AOE ＝90°，所以∠2＝90°-∠1＝90°-27°20′＝62°40′． 又∠AOD ＝180°-∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD ．所以∠3＝12∠AOD ＝76°20′． 答：∠2为62°40′，∠3为76°20′．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x °时，与分针第一次重合，依题意有： 12x ＝90+x 解得9011x =答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合． 【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决． 举一反三：【变式】125°÷4＝ °＝ ° ′ 【答案】31.25，31、15类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且32CD AB =，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程，得335442x x -=-解得：x ＝18，即AB ＝18(cm ) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm )33182722CD x ==⨯=(cm ) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm )【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm )． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得87AB =(cm )．（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．综上可得：AB的长为14cm，87cm，11253cm．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．。
七年级数学几何图形的初步认识知识点
第二章 几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形知识点：一、认识几何图形几何图形二、几何图形的构成1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。
2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。
3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。
4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。
引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面2.2 点和线知识点：平面图形 立体图形柱体 锥体 球体 台体圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B2、线段的表示：方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA.方法二:用一个小写字母.例如线段a.3、射线的表示：用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB4、直线的表示：方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA.方法二:用一个小写字母.例如直线a.5、线段、射线、直线的比较：6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线）7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短知识点：1、线段长短的比较方法：（两种）（1）度量法：是从数量的角度来比较（2）叠合法：是从图形的角度来比较另外了解估测法：依据已有的经验来判断2、线段的画法：3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
（简记为：两点之间，线段最短。
）引申探讨：蚂蚁爬行问题2.4 线段的和与差知识点：一、线段的和与差的概念及作图方法二、线段的和与差的计算三、线段的中点几何图形初步一、本节学习指导本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。
二、知识要点1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
数学：第四章《图形认识初步》课件(人教新版七年级上)
中考链接：
1.展开图问题
2.度分秒的换算
3.和线段中点有关的问题， 线段的和差问题
4.和角的平分线有关的计 算问题就，和余角，补角 有关的角的计算问题。
您
再见！
对学生的数学学习 活动进行过程评价
单元结束后利用 单元自测形式进行
终结性评价
利用教材资源， 在实践操作中体验数学，
促进知识的理解和掌握
利用回应反馈资源， 促使学生产生积极的
探究欲望
利用生活资源， 提高学生解决实际
问题的能力
课程资源 开发利用
图 形 认 识 初 步
利用生成性资源， 营造和谐的课堂氛围，
第一章有理数
七 年
第四章图形认识初步
级
上
册
数
学
4.2 直线、射线、线段
4.3 角
4.1 多姿多 彩的图形
图 形
4.4 课题学习： 制作长方体形状的包装
纸盒
认
识
初
步
选学栏目
观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目
小贴士 和云朵
章前图 和引言
教材编写体例
图 形 认 识 初 步
小结 习题
二 说课标
初步学会运用数学的 思维方式去观察、分析现实社 会，去解决日常生活中和其他
会用语句描述简
单的图形．
初步认识
图形是有效
描述现实世界
进一步认识 角，理解角的两种 描述方法，掌握角的
单元内容标准
的重要工具， 初步应用图形与几何的
知识解释生活中的 现象以及解决简单的实
表示方法； 会比较角的大小， 认识度、分、秒，
并会进行 简单的换算 ，会计算角度的
华师版初中数学七年级《图形的初步认识》全章精编课件(共12课时)
正
正
正
正
正
四
方
八
十
二
面 体
体
面 体
二 面 体
十 面 体
8
6
12
2
6
8
12
2
20 12
30
2
12
20
30
2
从上面的填表,你发现了什么规律?
顶点数＋面数－棱数＝2 欧拉公式
想一想：
判断能否组成一个有22条棱、10个 面、15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？
解：根据欧拉公式，只有满足： 顶点数＋面数－棱数＝2， 才能组成多面体. 而15+10-22=3≠2， 故不能组成棱柱或棱锥.
柱体 球体 锥体
棱柱 圆柱 圆锥 棱锥
三棱柱 四棱柱
五棱柱 六棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
立体图持形枪的武组士合
课后作业：
1、将立体图形进行分类，并作图.
2、比较： (1)棱柱和圆柱的相同点和不同点
分别是什么？ (2)棱锥和圆锥的相同点和不同点
分别是什么？ (3)圆柱和圆锥的相同点和不同点
一个侧面且为曲 面，且上、
面；没有顶点。 下两底面形
状和大小完
底面是多边形； 侧面是平面；
全一样。
有多个顶点。
议一议
圆柱与圆锥的相同点与不同点。
几何体 图形
不同点
相同点
圆柱 圆锥
有两个大小相 同的底面，无 顶点。
有一个底面， 有一个顶点。
底面都有 是圆，侧 面都是曲 面。
回顾与思考：
生活中的 立体图形
初中数学七年级课件
我是字母，我第可四以章代替任意数。我
能把数和数量关系一般化地、简明地表
(全册系列精选)华东师大初中七年级上册数学《图形的初步认识》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、立体图形与平面图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开⎧⎨⎩图.②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）三视图：正视图--------------从正面看几何体的三视图 左视图--------------从侧边看俯视图--------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②三视图的画法原则：高平齐宽相等长对正. ③能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系：几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
七年级数学--图形认识初步3AKwlMM
称为公理。
直线 a 和 b 相交于点O
a 交点
b
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这 两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
p
l
l l 点p在直线 外（直线 不经过点 p）
点O在直线 l上（直线 l 经过 点 O）
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点。 点在一条直线外，也可以说直线不经过这个点。
与
议一议它Байду номын сангаас之间有何区别与联系·
端点数 延伸性
线段 2个
不延伸
能否度 量
可度量
射线 1个
向一个方向 不可 无限延伸 度量
直线 无端点
向两个方向 不可 无限延伸 度量
已知线段AB，怎样由线段AB得 到射线AB和直线AB呢？
线段AB
A
B
从这一问题你能
发现什么呢？
射线AB
A
B
直线AB
A
B
如图,已知三点A、B、C (1)画线段AB (2)画射线AC (3)画直线BC
课前感知
1、过一点O可以画几条直线？ 2、过两点A、B可以画几条直线？
·A
·O
·Ｂ
活动一
1、如果你想将一根细木条固定在墙上，使它 不能转动，至少需要几个钉子？
新知识
基本事实
是人们在长期
经过探究可以得到一个基本事实： 实践中总结出
经过两点有一条直线，并且只有一条 来的结论，有
直线。
些基本事实也
简述为：两点确定一条直线。
A
C B
当堂检测
判断：
1、射线是直线的一部分。 2、线段是射线的一部分。 3、画一条射线，使它的长度为3cm。 4、线段AB和线段BA是同一条线段。 5、射线OP和射线PO是同一条射线。 6、如图，画一条线段ab。
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【例12】(10湖南怀化)长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是( )
A．4 m2
B．12 m2
C．1 m2
D．3 m2
【例13】（2020年河南省）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体
积
为（ ）
A． 2ð4
B． 3ð2
C． 3ð6
D． 4ð8
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A． 48 B． 36 C． 24 D．12
8.《代数》课本中“想一想”中有这样一个问题，“棱长为 a 的正方体，摆放成如图所示的形状”，现在请回 答下列问题： ①求这个图形的表面积。 ②依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下 20 层，求该物体的表面积。
．
1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．最少需要 8 个、最多需要12 个 7．C 8．① 6 (1 2 3) a2 36a2
② 6 (1 2 L 20) a2 1260a2
答 案
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棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为 n 边形 的棱锥叫 n 棱锥Fra bibliotek球 由一个曲面围成
圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面
棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形
⑵图形的分类 分类标准
按柱、锥、球分类
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按面是否有曲面 按是否有顶点
柱 锥 球 直面体
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正面
【例16】（玉溪市2020）如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
13 2
A
B
C
D
俯视图
【例17】（2020年浙江省丽水市）如图，是由一些大小相同的小正方
体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小
2020-2021学年初中七年级数学精讲
第十三讲 图形认识初步
⑴基本图形
常见的几何体 名称
特征
圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面
棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为 形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为 n 边形的棱 柱叫 n 棱柱
圆锥 由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面
6
4 主视图
6
4 左视图
4 俯视图
【例14】（2020年河北省）从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱
长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表
面积是（ ） A． 20 B． 22 C． 24
D． 26
【例15】（2020年泸州市改编）将棱长是1cm 的小正方体组成如图所示的几何体。 求该立体图形的表面积。（包括底面积）
Ａ．
B．
C．
D．
【例6】（2020宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数 （E）
之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问 题：
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
①根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
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多面体
面
上画有粗线，那么将图甲中剩余两个面中的粗线画入图乙中，画法正确的是（ ）
A
A
甲
乙
A
A
A
A
A
B
C
D
测 试 题
1.（2020年连云港）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A
B
C
D
2.（2020年云南省）如图是一个由 6 个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法 中正确的是（ ） A．主视图的面积为 6 B．左视图的面积为 2 C．俯视图的面积为 5 D．三种视图的面积都是 5
3.（2019-2020昌平区期末考试第7题4分）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方
形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正
方形A、B、C内的三个数依次为（ ）
A. 0、 1 、2
B.0、2、 1
1 A -2 0 B
C. 2、0、 1
D. 1 、0、2
A． B． C． D．
正面
【例8】（2020四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体。那么其三种视图中面 积最小的是（ ） A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样
【例9】（2020年长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 （ ）
A．三棱锥
B．长方体
曲面体
是
否
圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球 圆柱、棱柱 圆锥、棱锥 球 棱柱、棱锥
圆柱、圆锥、球
棱柱、圆锥、棱锥
圆柱、球
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三视图: 从正面看到的图叫主视图。从左面看到的图叫左视图。从上面看到的图叫俯视图。 展开——立体图形平面化，折叠——平面图形立体化
板块一 常见的几何体 【例1】所给的图形中，是棱柱的有
A． 5 B． 4
C． 3
D． 2
3
4 21
65
【例22】（2019-2020东城区期末考试第8题3分）如图所示正方体的平面展开图是（ ）
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【例23】（2020延庆一模）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
A
B
C
D
【例24】（济南中考）在正方体的表面上画有如图甲所示的粗线，图乙是其展开图的示意图，但只在 A
C．球体
D．三棱柱
【例10】（2020崇文一模）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可 以
堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
【例11】（2020年庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何 体
（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几 何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）。
③三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？
【例4】一条线段 AB 绕直线 l 旋转一周后形成什么图形？
l
l
l
l
l
A
l
l
A
A
A
C
A CB A BA B
B
B
B
B
(1)
(2) (3)
(4)
(5)
(6)
(7)
【例5】（2020年益阳市中考题）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直 角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的 大致图形是（ ）
正方体最多块数是（ ）
A． 9
B．10
C．11
D．12
主视图
【例18】（2020河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何 体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数 最多为_________。
【例19】（2020年全国初中数学竞赛海南赛区初赛改编） 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视 图、左视图如下图所示，要摆成这样的图形，至少需用___ _________块小正方体．最多需用_________块小正方体。
C
4. 左下图是右下图中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么左图中的线 段 AB 与右图中对应的线段是（ ）
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A
g
f
B
h i je
k
d
a
A． e B． h C． k
D． d
5. （2020丰台一模）将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）
正方体纸盒
纸盒剪裁线
A．
B．
C．
D．
6. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，其中最多需要多少个小立方块？最少 需要多少？
主视图
俯视图
7.（2020海淀期末第8题）如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为 4 厘米，宽为 5 厘米，高为 3 厘米， 现在把它切分为边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有 ( )个
四面体 长方体 正八面体 正十二面体
顶点数 （V）
4 8
20
面数（F）
4 6 8 12
棱数（E）
12 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____________； ②一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________； 板块二 三视图 【例7】（2020年宁德市初中毕业、升学考试）如图所示几何体的左视图是（ ）
主视图
俯视图 左视图
板块三 立体图形的展开图和截面
主视图
【例20】（2020年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
左视图
A
B
C
D
【例21】（2020年丰泽区初中学业质量检查）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字。
若数字为 6 的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
个。
【例2】如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个，其中 是圆锥， 是棱锥。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
【例3】如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。请回答下列问题：
桌面
①三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？
②三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？
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