差分方程的Z变换解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4
实验原理与说明
3、差分方程的Z变换解 差分方程的Z 若线性常系数差分方程描述的系统为： 若线性常系数差分方程描述的系统为：
（1）已知零输入初始值 对上式两边取 变换有： 变换有：
和
上式的第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。 上式的第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。
5
实验原理与说明
（2）已知系统初始值 对原方程式两边取
3
实验原理与说明
2、求反Z变换的部分分式法 、求反Z
若 为有理式，则可表达为
MATLAB提供了一个对
进行部分分式展开的函数
residue()，其调用形式为 [r,p,k]=residue(N,D) 式中，N和D分别为 的分子多项式和分母多项式的 系数向量，r为部分分式的系数向量，p为极点向量，k 为多项式的系数向量。
7
% 计算(e)
计算示例 2
已知 ，收敛域 ，求
。
解
部分分式展开式为
Fra Baidu bibliotek
或
8
计算示例 3
描述某离散系统的差分方程为
激励信号
，若初始条件
，
试分别求其零输入响应 全响应。 全响应。
、 零状态响应
和
9
计算示例 3
程序运行后在命令窗口显示的结果： 程序运行后在命令窗口显示的结果： >> 零状态响应 n n (-(-1) + 1/3 (-2) + 2/3 零输入响应 n n ((-5 (-1) + 2 (-2) 全响应 n n ((-6 (-1) + 7/3 (-2) + 2/3
10
实验内容 1
求下列序列的变
(a) (b)
换，并注明收敛域。 并注明收敛域。
(c) (d)
11
实验内容 2
求下列
(a)
的逆变换
(b)
。
(c)
(d)
(e)
(f)
12
实验内容 3
用单边
(a)
变换解下列各差分方程。 变换解下列各差分方程。
，
(b) ，
，
13
实验内容 4*
用Z变换及部分分式法求差分方程
16
实验24 差分方程的Z变换解
1
实验目的
学习使用Matlab的符号运算 变换和反Z 学习使用Matlab的符号运算Z变换和反Z变换 的符号运算Z 方法。以及反Z变换中的部分分式展开法。 方法。以及反Z变换中的部分分式展开法。加 深对Z变换的理解。 深对Z变换的理解。 学习用Matlab计算差分方程的方法。 学习用Matlab计算差分方程的方法。加深对 计算差分方程的方法 离散系统Z变换分析的理解，对零输入响应、 离散系统Z变换分析的理解，对零输入响应、 零状态响应的理解。 零状态响应的理解。
其中： 其中：
。
14
实验步骤与方法
用ztrans、iztrans求实验内容1和2。在命令窗口求解 ztrans、iztrans求实验内容 求实验内容1 即可。 即可。 在例3 计算的是前向差分方程。但实验内容3 (a)是 在例3中，计算的是前向差分方程。但实验内容3 (a)是 后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z 后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z变换求解后 向差分方程的原理编写用z 向差分方程的原理编写用z变换计算前向差分方程的零 输入响应,零状态响应,全响应的程序。 输入响应,零状态响应,全响应的程序。 仿照例3的方法，完成实验内容3的编程。 仿照例3的方法，完成实验内容3的编程。上机调试程 序，与理论计算结果比较。 与理论计算结果比较。 由于实验内容4有复数极点， 由于实验内容4有复数极点，用符号运算的方法就不能 计算。这需要用部分分式法和Z 计算。这需要用部分分式法和Z变换解差分方程的原理 来完成实验内容4的编程。（提高实验） 来完成实验内容4的编程。（提高实验） 。（提高实验
和
变换有
6
计算示例 1
试求下列序列的Z变换。 试求下列序列的Z变换。 以1例说明 例说明
(e)
Matlab计算的命令如下 计算的命令如下： 解：用Matlab计算的命令如下：
>> F=ztrans(sym('k-3')) F= z/(z-1)^2-3*z/(z-1) >> F=subs(F,z^-1) % 根据反折性质，变量代换z换成1/z F= 1/z/(1/z-1)^2-3/z/(1/z-1)
15
实验报告要求
实验内容中详细说明用Z 实验内容中详细说明用Z变换求解差分方程的 方法， 方法，根据求出的后向差分方程的数学模型 所编写出的程序。 所编写出的程序。 上机调试程序的方法。 上机调试程序的方法。 根据实验观测结果，归纳、总结差分方程用Z 根据实验观测结果，归纳、总结差分方程用Z 变换求解的方法。 变换求解的方法。 心得体会及其他。 心得体会及其他。
2
实验原理与说明
1、Z变换和反Z变换的符号运算： 变换和反Z变换的符号运算：
MATLAB的符号运算工具箱中，专门提供了Z变换和反Z变换的函数。 MATLAB的符号运算工具箱中，专门提供了Z变换和反Z变换的函数。 的符号运算工具箱中 正变换的调用格式为 F=ztrans(f) 式中， 为时间函数的符号表达式， 变换式，也是符号表达式。 式中，f为时间函数的符号表达式，F为Z变换式，也是符号表达式。 反变换的调用格式为 f=iztrans(F) 式中， 变换式的符号表达式， 为时间函数，是符号形式。 式中，F为Z变换式的符号表达式，f为时间函数，是符号形式。 为了改善公式的可读性，MATLAB提供了pretty函数， 提供了pretty函数 为了改善公式的可读性，MATLAB提供了pretty函数，调用格式为 Pretty(f) 式中， 为符号表达式。 式中，f为符号表达式。
实验原理与说明
3、差分方程的Z变换解 差分方程的Z 若线性常系数差分方程描述的系统为： 若线性常系数差分方程描述的系统为：
（1）已知零输入初始值 对上式两边取 变换有： 变换有：
和
上式的第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。 上式的第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。
5
实验原理与说明
（2）已知系统初始值 对原方程式两边取
3
实验原理与说明
2、求反Z变换的部分分式法 、求反Z
若 为有理式，则可表达为
MATLAB提供了一个对
进行部分分式展开的函数
residue()，其调用形式为 [r,p,k]=residue(N,D) 式中，N和D分别为 的分子多项式和分母多项式的 系数向量，r为部分分式的系数向量，p为极点向量，k 为多项式的系数向量。
7
% 计算(e)
计算示例 2
已知 ，收敛域 ，求
。
解
部分分式展开式为
Fra Baidu bibliotek
或
8
计算示例 3
描述某离散系统的差分方程为
激励信号
，若初始条件
，
试分别求其零输入响应 全响应。 全响应。
、 零状态响应
和
9
计算示例 3
程序运行后在命令窗口显示的结果： 程序运行后在命令窗口显示的结果： >> 零状态响应 n n (-(-1) + 1/3 (-2) + 2/3 零输入响应 n n ((-5 (-1) + 2 (-2) 全响应 n n ((-6 (-1) + 7/3 (-2) + 2/3
10
实验内容 1
求下列序列的变
(a) (b)
换，并注明收敛域。 并注明收敛域。
(c) (d)
11
实验内容 2
求下列
(a)
的逆变换
(b)
。
(c)
(d)
(e)
(f)
12
实验内容 3
用单边
(a)
变换解下列各差分方程。 变换解下列各差分方程。
，
(b) ，
，
13
实验内容 4*
用Z变换及部分分式法求差分方程
16
实验24 差分方程的Z变换解
1
实验目的
学习使用Matlab的符号运算 变换和反Z 学习使用Matlab的符号运算Z变换和反Z变换 的符号运算Z 方法。以及反Z变换中的部分分式展开法。 方法。以及反Z变换中的部分分式展开法。加 深对Z变换的理解。 深对Z变换的理解。 学习用Matlab计算差分方程的方法。 学习用Matlab计算差分方程的方法。加深对 计算差分方程的方法 离散系统Z变换分析的理解，对零输入响应、 离散系统Z变换分析的理解，对零输入响应、 零状态响应的理解。 零状态响应的理解。
其中： 其中：
。
14
实验步骤与方法
用ztrans、iztrans求实验内容1和2。在命令窗口求解 ztrans、iztrans求实验内容 求实验内容1 即可。 即可。 在例3 计算的是前向差分方程。但实验内容3 (a)是 在例3中，计算的是前向差分方程。但实验内容3 (a)是 后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z 后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z变换求解后 向差分方程的原理编写用z 向差分方程的原理编写用z变换计算前向差分方程的零 输入响应,零状态响应,全响应的程序。 输入响应,零状态响应,全响应的程序。 仿照例3的方法，完成实验内容3的编程。 仿照例3的方法，完成实验内容3的编程。上机调试程 序，与理论计算结果比较。 与理论计算结果比较。 由于实验内容4有复数极点， 由于实验内容4有复数极点，用符号运算的方法就不能 计算。这需要用部分分式法和Z 计算。这需要用部分分式法和Z变换解差分方程的原理 来完成实验内容4的编程。（提高实验） 来完成实验内容4的编程。（提高实验） 。（提高实验
和
变换有
6
计算示例 1
试求下列序列的Z变换。 试求下列序列的Z变换。 以1例说明 例说明
(e)
Matlab计算的命令如下 计算的命令如下： 解：用Matlab计算的命令如下：
>> F=ztrans(sym('k-3')) F= z/(z-1)^2-3*z/(z-1) >> F=subs(F,z^-1) % 根据反折性质，变量代换z换成1/z F= 1/z/(1/z-1)^2-3/z/(1/z-1)
15
实验报告要求
实验内容中详细说明用Z 实验内容中详细说明用Z变换求解差分方程的 方法， 方法，根据求出的后向差分方程的数学模型 所编写出的程序。 所编写出的程序。 上机调试程序的方法。 上机调试程序的方法。 根据实验观测结果，归纳、总结差分方程用Z 根据实验观测结果，归纳、总结差分方程用Z 变换求解的方法。 变换求解的方法。 心得体会及其他。 心得体会及其他。
2
实验原理与说明
1、Z变换和反Z变换的符号运算： 变换和反Z变换的符号运算：
MATLAB的符号运算工具箱中，专门提供了Z变换和反Z变换的函数。 MATLAB的符号运算工具箱中，专门提供了Z变换和反Z变换的函数。 的符号运算工具箱中 正变换的调用格式为 F=ztrans(f) 式中， 为时间函数的符号表达式， 变换式，也是符号表达式。 式中，f为时间函数的符号表达式，F为Z变换式，也是符号表达式。 反变换的调用格式为 f=iztrans(F) 式中， 变换式的符号表达式， 为时间函数，是符号形式。 式中，F为Z变换式的符号表达式，f为时间函数，是符号形式。 为了改善公式的可读性，MATLAB提供了pretty函数， 提供了pretty函数 为了改善公式的可读性，MATLAB提供了pretty函数，调用格式为 Pretty(f) 式中， 为符号表达式。 式中，f为符号表达式。