平行线的特征学案及作业
平行线的特征学案
2.3平行线的特征学案 (编号013)目标：经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
重点：平行线的特征的探索。
难点：运用平行线的特征进行有条理的分析、表达。
一、课前回顾：同位角，两直线平行；内错角，两直线平行；，两直线平行。
二、我探索，我发现如右，直线a与直线b平行，直线c截直线a和直线b。
➢活动一：探索直线a与直线b平行时，同位角的关系（1）用量角器测量同位角∠1和∠5的度数：∠1= ，∠5= ，他们的大小有什么关系？（2）互为同位角的有：∠2与，∠7与，∠8与；（3）用量角器分别量出各组同位角的度数，每组同位角的度数相等吗？（4）我发现：直线a与直线b平行时，被直线c所截形成的同位角。
➢活动二：探索直线a与直线b平行时，内错角的关系（1）互为内错角的有：与，与。
（2）互为内错角的两个角的关系是：；（3）我发现：，。
➢活动三：探索直线a与直线b平行时，同旁内角的关系（1）根据以上活动，我猜想：当a∥b时，被直线c所截形成的同旁内角；（2）验证我的猜想：用量角器测得同旁内角 + =180°， + = °. ➢活动四：探索两直线平行的特征（1）自己在右边画出一组平行线，并用另一直线去截它们；（2）你还能得到以上三个结论吗？我学习，我总结：两条平行直线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角。
简记为：两直线平行，；两直线平行，；两直线平行，。
三、即时检测1．如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2,其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.3a 1 C D3 A 2 E2 1 Pb B Fc（第1题）（第2题）（第3题）2．如图所示，a∥b,已知∠3=70°，则∠6= ,∠5= ，∠7= 。
3.如图，由A到B 的方向是（）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°四、做一做1．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4。
人教版七年级下导学案08平行线的性质教案教师用教学案含答案学生用学案
平行线的性质一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；2.初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论.(二)过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.(三)情感态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度.二、教学重点、难点重点：理解平行线的性质难点：能运用平行线的性质进行推理证明.三、教学过程复习启新(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行.上述平行线的三个判定，它们是先知道什么，后知道什么？探究利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：猜一猜两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.几何语言：性质1：∵a∥b∴∠1=∠3性质2：∵a∥b∴∠2=∠4性质3：∵a∥b∴∠2+∠3=180°思考如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？∵a∥b (已知)∴∠1=∠2 (_______________________)又∵∠1=____ (对顶角相等)∴∠2=∠3 (_________)如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？∵a∥b (已知)∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠3=180°(邻补角定义)∴∠2+∠3=180°(等量代换)练习如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？解：∵∠2=∠1 (对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b (已知)∴∠3=∠1=54°(两直线平行，同位角相等)∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠4=180°-∠2=180°-54°=126°课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试. 在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学.平行线的性质一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；2.初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论.(二)过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.(三)情感态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度.二、教学重点、难点重点：理解平行线的性质难点：能运用平行线的性质进行推理证明.三、教学过程复习启新(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行.上述平行线的三个判定，它们是先知道什么，后知道什么？探究利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：猜一猜两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.平行线的性质性质1 .简单说成： .性质2.简单说成：.性质3 .简单说成： .几何语言：性质1：∵a∥b∴∠1=∠3性质2：∵a∥b∴∠2=∠4性质3：∵a∥b∴∠2+∠3=180°思考如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？∵a∥b (已知)∴∠1=∠2 (_______________________)又∵∠1=____ (对顶角相等)∴∠2=∠3 (_________)如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？练习如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试. 在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学.。
(新北师大)2.3平行线的特征教案2
2.3平行线的特征〖教学目标〗1．知识技能：经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，在活动中进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2．过程方法：经历观察、操作、推理、交流等学习活动，体会发现问题、探究问题的思想，用自己的语言说明理由.3．情感价值观：在亲切、和谐、民主的探究氛围中，产生浓厚的求知欲望和学习兴趣，养成良好的学习习惯和勇于探索的思维品质.〖教材分析〗本节教材内容是在学生学习了探索直线平行条件的基础上进行的，它不仅是前面所学知识的逆运用，也是后面研究三角形内角和的预备知识.通过探究平行线的特征，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉，了解、感知知识发生的全过程.教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极参与才能达到教学目的.同时，遵循学生学习数学的心理规律，让学生在一定情境中去经历、感悟知识，才是学生最有价值的收获.所以本节课通过教学情境的设计，力求学生积极参与，并把学生在探索中感悟知识的发生过程，作为本节突出重点、突破难点的关键.本节教学应注意：(1)尽可能从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情境中进行教学，让学生通过观察、测量、推理、交流等活动过程，积累活动经验，建立空间观念.(2)在学生操作过程中，鼓励他们从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理的思考，表达自己所发现的规律.(3)有意识地满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性.本节教学模式是：问题设疑―观察实验―理性归纳―感悟收获.本节教学教具是：两个含有30°角的直角三角板和钉在一起能转动的木条.〖学校及学生状况分析〗学生有一定的自主学习和合作交流的基础，在前一节课上学生能对自己所拼的图形说明为什么是平行的，在这个认知结构的基础上，由学生反向思考，主动参与，积极建构获得新知.充分让学生参与每一个环节的学习活动，争取每个学生都有自己的亲身体验和理解，获得不同的收获.〖教学设计〗(一)建立模型，创设情境师：同学们，我们已经探索了直线平行的条件(用教具拼出如下的图形).AB与CD为什么是平行的?图1生：因为∠ABC＝∠DCB＝30°，所以它们是平行的.理由是：内错角相等，两直线平行.师：今天让我们继续来共同探讨两直线平行时所具有的性质.例如图1中，当AB∥CD 时，其内错角有什么关系?生：相等.如∠ABC＝∠DCB.师：还有内错角吗?它是否也有这样的关系?生：∠ACB＝∠DBC＝90°.师：同学们，通过上述研究你能得出什么猜想?说说看.(设计意图：利用教具，在已有的认知基础上，自己主动构建新的知识：内错角相等.发挥了知识的迁移作用，体现了由特殊到一般的思想，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力，即学会数学地思考.)(二)实践活动图2(出示钉在一起能转动的木条，学生分成三组，分别探索内错角、同位角和同旁内角，然后与同学交流.)(1)让学生自己动手画出“两条平行直线被第三条直线所截”的图形，内错角还有图1中所具有的性质吗?(2)让学生度量所有的内错角的大小，再根据度量所得的数据作出猜想.(3)同位角和同旁内角呢?(设计意图：猜想是发明创造的前提，把发现性质定理的权利还给学生，让学生动手测量、观察，使每一个学生原有的相关知识、经验都可以全部地投入，思维充分参与，感受发现的乐趣.通过分组探索、交流等实践活动，使学生增强对图形的直观体验，培养学生的参与意识.)(三)交流结果师：同学们一定发现了很多关于平行线的性质，哪位同学能到讲台前进行展示，并把你的结论写在黑板上?生：我发现了∠3＝∠5，∠6＝∠4，即两直线平行，内错角相等.生：我也发现了∠6＝∠2，∠5＝∠1，即两直线平行，同位角相等.师：同位角除了刚才说的外，还有吗?生：∠3＝∠7，∠4＝∠8.师：回答得很好.对同旁内角的研究小组得出什么结论?请这个小组的同学说一下.生：我们验证得出∠3+∠6＝180°，∠4+∠5＝180°，即两直线平行，同旁内角互补.(设计意图：从学生的主体认识特点出发，运用了学生之间的互动，把大量的课堂时间留给学生，使他们有机会共同提高.要教师完成的工作，可以由学生小组合作完成.培养了学生有条理的语言表达能力.)(四)练一练图3如图3，a∥b，c∥d，∠1＝115°，那么∠2，∠3，∠4的度数是多少?为什么?(设计意图：培养学生运用性质解决实际问题的能力.)五)做一做如图4，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?图4师：∠1＝∠3吗?生：我用量角器量出∠1和∠3的度数，发现它们是相等的.师：这个同学用实验的方法得出结论，回答得很好.那么我们能不能运用所学的知识判断出这个结论呢?∠1和∠3是同位角吗?他们要相等，必须有什么条件?生：老师，我知道了，因为AB∥CD，所以∠1＝∠3，理由是：两直线平行，同位角相等；又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.师：把刚才说的用箭头表示如下：AB∥CD→∠1＝∠3→∠2＝∠4.你们能用这种方式解答第二个问题吗?生：因为∠2＝∠4，所以BC∥EF.理由是同位角相等，两直线平行.师：能用箭头表示吗?试试看.生：∠2＝∠4→BC∥EF.(设计意图：培养学生推理能力和有条理的表达能力，能运用性质定理和判定定理解决实际问题，为后面学习证明打下基础.对学生用实验的方法得出结论，要肯定，同时要启发学生用推理的方法，进一步发展空间观念.)图5(六)随堂练习如图5，AB∥CD，AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.(设计意图：进一步培养学生运用新知的能力，鼓励学生交流找到所有答案，培养合作意识.)(七)忆一忆今天我们用特例和实践活动，探索了平行线的特征，知道了两直线平行有三个特征，请同学们说一说.它与我们以前学的直线平行的条件有什么联系?(八)布置作业略.〖教学反思〗在教学中，我利用上堂课的拼图，发挥知识的迁移作用，因势利导得出平行线的特征.创设了直观的问题情境，提出猜想，然后实践验证，充分调动了学生的兴趣和积极性，使学生学会了反过来思考问题的方法，渗透了从特殊到一般的数学思想.具体反思如下：1．在探索平行线的特征过程中，由特殊到一般，学生经历观察、猜测、实验等发现过程，充分体现自主探究的学习方式，学生个个动手、人人参与，使学生体验了成功的喜悦.2．将学习任务分到各个学习小组，培养了学生合作学习的方法和意识.3．在巩固和运用新知的环节上，所花时间较多，以后要缩短.用箭头形式说明理由，可以让学生运用自己的形式叙述.通过对作业的分析，整堂课的内容学生业已掌握.〖案例点评〗本节课教师以学生的数学活动为主线，通过引导学生实践、探索、思考、交流获得平行线的性质，形成动手操作、空间想像的能力，发展了正向与逆向思维，体现了课改的教学理念，把理论与实际结合起来，探究与合作结合起来.在探索性质过程中，教师设计的问题，体现了以人为本的思想，重视学生在教学中的主体地位，把他们视为学习的主人，一步步引导学生揭开平行线的性质.教学中关注学生已有的经验，如用学生以前学的两直线平行的条件，逆向思考引入新课；关注学生的自主探索和合作学习，如将学习任务分到小组，让学生人人参与，人人都获得必须的数学；关注学习方法，如用特例发现知识、构建知识、迁移知识等；关注学生有条理表达能力的培养.。
《平行线的性质》数学教案
《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。
2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。
2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。
- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。
2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。
- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。
4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。
5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。
- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。
四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。
- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。
初二数学教学设计：平行线的特征
初二数学教学设计：平行线的特征
课题：平行线的特征
[教学目标]：
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
[教材分析]：
教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。
[教学重点]
平行线的特征的探索
[教学难点]
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
[设计理念]
为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。
[教学过程]
【一】巩固旧知，问题引入。
巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论
在学生分析的基础上，提出假设交换判定中的条件与结论，能否由〝两直线平行〞得出〝同位角相等〞等一些角的关系，从而引入课题。
【二】实验验证，探索特征。
1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样?(教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考)
2、学生实验(发印好平行线的纸单)
(1)，a//b，任意画一条直线c。
七年级数学下册《平行线的性质》共4课时导学案及课后练习
七年级数学下册《平行线的性质》共4课时导学案及课后练习5.3平行线的性质（第一课时）1.比较平行线的判定与性质异同？答案在视频小结中找2.运用平行线的性质可以解决哪些问题？可以运用平行线的性质求角和推理证明3. 如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（）．A．65°B．135°C．125°D．115°解答：∵a∥b，∠1=65°∴∠3＝∠1＝65°∵∠2与∠3是邻补角∴∠2＝180°－∠3＝180°－65°＝115°4.如图，已知AD∥BC，则与∠1相等的角为_____________解析：正确答案：∠A∠1与∠A是直线AD与BC被直线AE所截成的同位角，由AD∥BC可知，∠1＝∠A。
5.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？解答：可以利用平行线性质3，两直线平行，同旁内角互补，求得∠D=80°，∠C=65°5.3平行线的性质（第二课时）1.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC（已证）∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）2. 如图，已知∠1= ∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠4 （两直线平行，同位角相等）∵b⊥m（已知）∴∠4=90°（垂直定义）∴∠3=90°（等量代换）∴a⊥m（垂直定义）3.如图，∠B＝35°，AF∥BC，∠C = 68°，则∠1＝____________解析：正确答案：77°∵AF∥BC，∠B = 35°∠C = 68°∴∠BAF＝180°－∠B =145°∠2＝∠C＝68°∴∠1＝∠BAF －∠2= 77°4.如图，AB∥DE，CD∥MN，∠1＝56°,则∠3＝_________°解析：正确答案：124°∵AB∥DE，∠1＝56°∴∠2＝180°－∠1＝124°∵CD∥MN∴∠3＝∠2＝124°5.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1＝135°，则∠D＝________ 解析：正确答案：45°∵AD∥BC，∠1＝135°∴∠A＝∠1＝135°∵AB∥CD∴∠D＝180°－∠A＝45°5.3平行线的性质（第三课时）1.如图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，则图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个解析：正确答案：4个如图，∵ＡＢ∥ＣＤ∴∠A＝∠1∵ＣＤ∥ＥＦ∴∠1＝∠2∵ＡＦ∥ＣＧ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∵共有4个角与∠A相等2、已知，如图∠1＝∠2，∠5＝1150,则∠4＝______°解析：答案为115°∵∠1＝∠2∴AB∥CD∴∠4＝∠5∵∠5＝115°∴∠4＝115°3.已知，如图∠1＝∠2，∠3＝800,则∠4＝（）A、80°B、70°C、60°D、50°解析：答案为80°∵∠1＝∠2∴a∥b∴∠3＝∠4∵∠3＝80°∴∠4＝∠3＝80°4.已知，如图∠A＝∠DEF，∠2＝420,则∠1＝______°解析：答案是：138°∵∠A＝∠DEF∴AB∥EF∴∠1＋∠2＝180°∵∠2＝42°∴∠1＝180°－∠2＝138°5.已知，如图∠3＝∠4，∠1＝800,则∠2＝（）A、80°B、70°C、60°D、50°解析：答案为80°∵∠3＝∠4∴a∥b∴∠1＝∠2∵∠1＝80°∴∠1＝∠2＝80°5.3平行线的性质（第四课时）1.已知，如图∠1＝∠D，∠A＝200,则∠F＝_______解析：答案为20°∵∠1＝∠D∴AC∥DF∴∠A＝∠F∵∠A＝20°∴∠F＝∠A＝20°2.已知，如图∠2＝∠A，∠E＝750,则∠1＝（）解析：答案为105°∵∠A＝∠2∴AC∥DE∴∠1＋∠E＝180°∵∠E＝75°∴∠1＝180°－∠E＝105°3.已知，如图∠2＋∠3＝180°∠1＝790,则∠A＝______°解析：答案是：79°∵∠2＋∠3＝180°∴AF∥DE∴∠A＝∠1∵∠1＝79°∴∠A＝79°4.已知，如图∠A＋∠B＝180°,∠C=78°，则∠D＝（）解析：答案为102°∵∠A＋∠B＝180°∴AD∥BC∴∠C＋∠D＝180°∵∠C＝78°∴∠D＝180－∠C＝102°5.已知，如图∠A＋∠D＝180°,∠C=112°，则∠B＝（）解析：答案为68°∵∠A＋∠D＝180°∴AB∥CD∴∠B＋∠C＝180°∵∠C＝112°∴∠B＝180－∠C＝68°。
北师大版七年级下册数学《平行线的特征》导学案板书设计教学实录
北师大版七年级下册数学《平行线的特征》导学案板书设计教学实录各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢北师大版七年级下册数学《平行线的特征》导学案PPT板书设计教学实录第四课时●课题§平行线的特征●教学目标教学知识点1.平行线的性质2.运用这些性质进行简单的推理或计算.能力训练要求1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.情感与价值观要求通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.●教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.●教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.●教学方法小组讨论法学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？［生］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们来学习直线平行的特征.Ⅱ.讲授新课［师］我们来做一做如图236，直线a与直线b平行.图236测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.［生乙］我用剪刀剪下∠1，把它贴在∠5的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.经过测量，我们知道这些同位角相等.［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.如图237中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.图237［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索出示投影片§)如图238，直线a与直线b平行.图238图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.［生乙］不用测量也可以，因为直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.∠4与∠5也可以这样得出.［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a∥b→∠3=∠6.推证如下：接下来，我们来解决第问.［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：∠3与∠5；∠4与∠6.它们的关系为互补，即:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.又因为:∠2+∠4=180°,所以可得：∠4+∠6=180°.同理也可推证：∠3+∠5=180°.［生丁］老师，也可以这样说理由吧：因为:直线a与直线b平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：a∥b→∠4+∠6=180°.推理如下：或:好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？［生齐声］能.［师］很好.同学们来看大屏幕.由此我们得到了平行线的特征.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.简记为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.如图239，图239a∥b→大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?［生甲］在直线a与直线b平行的情况下，如果直线c与直线a垂直，那么直线c必定与直线b垂直.如图239，a∥b→∠1=∠5,当a⊥c 时，即∠1=90°,则∠5也等于90°，因此，b⊥c.［师］很好.接下来我们做一做如图240，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？反射光线Bc与EF也平行吗？图240［师］大家要仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述.［生乙］从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.［生丙］因为∠2与∠4是同位角，所以Bc∥EF.［师］很好.同学们来看小华的思考我是这样想的.AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4∠2=∠4→Bc∥EF.你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.［生丁］的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.［生戊］的理由：同位角相等，两直线平行.［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.下面我们来做练习以巩固平行线的特征.Ⅲ.课堂练习课本P60随堂练习1.如图241所示，AB∥cD，Ac∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.图241解：如图242，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.图242与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.读一读：“测量地球的周长”Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.Ⅴ.课后作业课本P62习题、2、3.1.预习内容：P63~642.预习提纲如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.了解用尺规作图的语言.●板书设计§平行线的特征一、平行线的特征两直线平行→如图：a∥b→二、做一做三、课堂练习四、课时小结五、课后作业平行线,,北师大,教学,数学各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
2018北师大版数学七年级下册2.3《平行线的特征》word学案
《2.3平行线的特征》导学案【学习目标】1．经历探索平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题．2．了解推理证明的方法．【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P50-51页，用红笔勾画两条平行线的性质。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1、(1)∵∠1 = ∠2 (已知)∴a∥b ( )(2)∵∠2 = ∠3 (已知)∴a∥b ( )(3)∵∠2＋∠4=180°(已知)，∴a∥b ( )如图（1），直线a∥b，请思考以下问题：2、测量同位角∠2 与∠6的大小，它们有什么关系？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系?图（1）中有几对内错角？测量它们的大小有什么关系？图（1）中有几对同旁内角？测量它们的大小有什么关系？图（1）【课堂探究】一、平行线的性质定理（一）通过测量，我们得出同位角∠2 =∠6，（或∠4 =∠8，或∠1 =∠5，或∠3 =∠7）1、平行线的性质定理（一）：__________________________________________________．用几何语言表述：如图（1）∵______________________________________，∴______________________________________．图（1）2、平行线的性质定理（二）通过测量，我们得出内错角∠4 =∠5，（或∠3 =∠6）平行线的性质定理（二）：两直线平行，________________________．用几何语言表述：如图（1）∵_______________ _______，B∴_______________________． 3、平行线的性质定理（三）通过测量，我们得出同旁内角∠4 +∠6=180°，（或∠3 +∠5=180°）平行线的性质定理（三）：______________________________________________． ▲用几何语言表述：如图（1） ∵____________________________， ∴____________________________．示例：如图（2），已知直线a ∥b ，∠1=50°，求∠2．∠3．∠4的度数。
七年级数学学教案第八章平行线的特征
8.3平行线的特征
学习目标：
知识目标：
⒈知道平行的特征，知道“平行于同一条直线的两条直线平行”；
⒉会用平行的特征解决角的问题；
⒊可以进行简单的推理．
能力目标：
经历平行特征的探究过程，体会逆向思维的方法．
情感目标：
在探究平行特征的过程，培养学生敢于猜想的科学精神．
学习重、难点：
学习重点：平行线的特征．
学习难点：两直线平行的判定与特征的区别．
预习导航：（预习课本P48-49,完成下列问题。
）
如果两条直线平行，那么同位角，内错角，同旁内角之间又有何关系呢？学习准备：三角板，量角器
的是（）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶。
《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习
《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
《5.2.2 平行线的判定》教案、导学案、同步练习
《5．2.2 平行线的判定》教案第1课时平行线的判定【教学目标】1．掌握两直线平行的判定方法；(重点)2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点)【教学过程】一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画．二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由．解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a ∥c ，利用了平行公理，正确；B 选项中，若∠1＝∠2，则a ∥c ，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C 选项中，∠3＝∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a ∥c ，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C.方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB 与∠D ，如果∠EAB ＝∠D ，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(2)可以测量∠BAC 与∠C ，如果∠BAC ＝∠C ，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB 与CD 平行；(3)可以测量∠BAD 与∠D ，如果∠BAD ＋∠D ＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB 与CD 平行．方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．三、板书设计平行线的判定⎩⎨⎧⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行【教学反思】平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高第2课时平行线判定方法的综合运用【教学目标】1．灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)【教学过程】一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°( )．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3()，∴EF∥AB( )．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴______∥______()．又∵EF∥AB(已证)，∴______∥______()．解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行．过点F向左作FQ，使∠MFQ ＝∠2＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计平行线的判定方法：1．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2．平行于同一条直线的两直线平行．【教学反思】在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据《5.2.2 平行线的判定》导学案第1课时平行线的判定【学习目标】：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：三种判定方法判定两直线平行.【难点】：根据平行线的判定方法进行简单的推理.【自主学习】一、知识链接1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2.同位角，两直线平行.三、自学自测1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD 的位置关系为 .【课堂探究】要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠ 6（已知）∴ ___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴ ___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴ ___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴ AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴ CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴ _____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴ CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b相等，两直线平行∵ (已知), ∴a∥b互补，两直线平行∵ (已知) ∴a∥b【当堂检测】1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？第2课时平行线判定方法的综合运用【学习目标】：1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【重点】：平行线的判定方法.【难点】：熟练运用平行线的判定方法解决问题.【自主学习】一、知识链接什么叫平行线？平行线的判定方法有哪些？二、新知预习1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？2.要点归纳：垂直于同一条直线的两条直线 .三、自学自测1.如图，若∠1=∠2，则b c.第1题图第2题图2.如图，若∠1=∠2，则 // ；若∠ =∠，则AB//DC.四、我的疑惑_________________________________________________________________ _________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：平行线的判定的综合运用例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例2.如图，已知∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.探究点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行问题：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.验证猜想：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解：例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.【当堂检测】1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .（1）若∠1＝120°，∠2＝，则AB//CD.（）（2）若∠1＝120°，∠3＝，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD. （）2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．6.【拓展题】有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》同步练习一、填空题：1、在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．若直线________与直线________平行，则记作________．2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有________、________．3、平行公理是：________．4、平行公理的推论是如果两条直线都与________，那么这两条直线也________．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则________．5、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)6、如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据________，可得AB∥CD；(2) 如果∠1=∠2，根据________，可得AB∥CD；(3) 如果∠1+∠3=180º，根据________，可得AB∥CD .7、如图(2)(1) 如果∠1=∠D，那么________∥________；(2) 如果∠1=∠B，那么________∥________；(3) 如果∠A+∠B=18 0º，那么________∥________；(4) 如果∠A+∠D=180º，那么________∥________；8、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD∵ ∠1=∠2，(已知)又∠3=∠2，________∴∠1=________．________∴ AB∥CD．(________，________)二、解答题9、如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.10、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？11、如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
《2.3平行线的特征》教案说明
《2.3平行线的特征》教案说明
课题 2.3平行线的特征课型新授课
教学目的
1.知识与技能：掌握平行线的特征及其应用，能正确区分平行线的条件和特征，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过探索平行线的特征，让学生经历知识生成的全过程，了解从特殊到一般的数学思想与方法。
3.情感态度与价值观：让学生获得参与知识探索的情感体验，培养学生主动探索与交流的良好品质。
重点难点重点：探索平行线的特征及其简单应用. 难点：正确区分直线平行的条件与特征.
教具
准备
多媒体PPT课件、学习卡课时安排1课时
教学环节与教学内容
一、情境引入：观看三星堆考古文物的图片，提出残缺玉片的问题，引入新课.
二、勇于探索
（一）想问就问：观察图形，提出数学问题.
（二）齐心协力：小组合作探究“平行线的特征”.
（三）喜获新知：由师生共同总结平行线的特征和简记.
三、初试身手：学生独立完成课本P71随堂练习1
四、火眼金睛：对比直线平行的条件和平行线的特征，小组讨论两者之间的联系和区别.
五、大显身手：完成例1和例2（例1为补充例题，例2是课本P71“做一做”）
六、学以致用：解决“情境引入”中“残缺玉片”的问题.
七、拓展延伸：让学生尝试做往年的中考题.
八、满载而归：谈谈这节课你有什么收获？你还有什么疑问呢？
九、作业布置：课本P73习题2.4 知识技能1、2；问题解决.
板书
§2.3平行线特征
特征——以“线”定“角”
同位角相等
两直线平行内错角相等
同旁内角互补
条件——以“角”定“线”
条件
特征。
初二数学教学设计：平行线的特征3
初二数学教学设计：平行线的特征3课题：平行线的特点[教学目标]：1、经历观看、操作、推理、交流等活动，进一步进展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探究平行线特点的过程，把握平行线的特点，并能解决一些问题。
[教材分析]：教材设置了一个通过测量探究平行线特点的活动，在活动中，鼓舞学生充分交流，运用多种方法进行探究，尽可能地发觉有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。
[教学重点]平行线的特点的探究[教学难点]运用平行线的特点进行有条理的分析、表达[设计理念]为学生提供充足的探究与交流的时刻和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的摸索，使学生的空间观念、推理能力得到培养。
[教学过程]一、巩固旧知，问题引入。
巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。
二、实验验证，探究特点。
1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果如何样?(教师用三角尺在窗户上演示，学生观看并摸索)2、学生实验(发印好平行线的纸单)(1)已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。
(2)任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系(要求学生多画几条截线试试，鼓舞学生用多种方法进行探究)3、实验结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简记为“两直线平行，同位角相等”识记该性质，并讨论在那个特点中，已知的是什么，结论是什么?它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同?4、问题讨论：我们明白两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。
我们差不多明白“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。
那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢如图，已知直线a//b，摸索∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系?什么缘故?(小组讨论，给予充足的时刻交流，可引导学生与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在此能否积极地、有条理地摸索)结论：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定教案章节：一、平行线的定义及特征【教学目标】1. 理解平行线的定义。
2. 掌握平行线的特征。
【教学内容】1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的特征：a) 平行线在同一平面内。
b) 平行线永不相交。
c) 平行线之间的距离相等。
【教学步骤】1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平行线的定义及特征。
2. 讲解平行线的定义：解释平行线的概念，强调在同一平面内、永不相交的特点。
3. 讲解平行线的特征：分别讲解平行线在同一平面内、永不相交、距离相等的特点。
4. 互动提问：提问学生关于平行线的定义及特征，检查理解程度。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识判断平行线。
教案章节：二、平行线的判定方法【教学目标】1. 掌握平行线的判定方法。
2. 能够运用判定方法判断平行线。
【教学内容】1. 平行线的判定方法：a) 同位角相等法：同位角相等的两条直线平行。
b) 内错角相等法：内错角相等的两条直线平行。
c) 同旁内角互补法：同旁内角互补的两条直线平行。
【教学步骤】1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平行线的判定方法。
2. 讲解平行线的判定方法：分别讲解同位角相等法、内错角相等法、同旁内角互补法的原理及应用。
3. 互动提问：提问学生关于平行线的判定方法，检查理解程度。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识判断平行线。
教案章节：三、平行线的性质与应用【教学目标】1. 掌握平行线的性质。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
【教学内容】1. 平行线的性质：a) 平行线之间的距离相等。
b) 平行线与横截线之间的夹角相等。
c) 平行线与平行线之间的夹角相等。
2. 平行线的应用：a) 计算平行线之间的距离。
b) 求解平行线与横截线之间的夹角。
c) 求解平行线与平行线之间的夹角。
【教学步骤】1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平行线的性质及应用。
平行线的特征教案
2．3 平行线的特征（一）教学对象：七年级学生（北师大教材七年级下）（二）教学环境：多媒体计算机网络教室（三）课型：探究活动课课时：1节（四）教学目标：1.知识与技能目标：掌握并理解平行线的特征即平行线的性质，初步学习有条理地表达；应用平行线的特征进行推理和计算，培养学生观察分析能力和逻辑推理能力；2.过程与方法目标：（1）在与同学的合作交流过程中学会把实际问题转化为数学问题，获得一些初步的解决问题的经验，发展思维；（2）通过与同桌进行研讨与交流，在活动过程中学会与人合作,与人交流；（3）学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解；3.情感与态度目标:（1）历经平行线的特征的观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力；（2）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心；从而激发学生学习数学的兴趣。
(五)教学重点：平行线的特征及特征的应用（六）教学难点：理解平行线的特征与平行线的判定的互逆关系。
（七）教学用具准备:常用画图工具、量角器、实物投影仪、白纸、剪刀。
（八）教学活动过程及设计说明教学设计说明：1、本节利用学生喜新求异的心理，结合现实，如上节习题中的第一题形式来创设问题情境，提出逆向思考，导入新课，提高学习本节内容的兴趣；2、数学实践是一种能促进学生主动学习，激发学生学习兴趣的有效手段，让学生在已知条件下通过大胆的猜测、讨论、动手操作、交流等方法来发现、感受知识的形成过程，加强对知识的理解；3、根据本节内容特点可设计“存疑——猜想——实验——证明——应用”的教学流程，让学生亲身体验全过程，发挥主体意识，培养学生的数学素质和实践的能力；4、适当补充应用“特征”和“判定”的练习进行简单的推理和计算，加强对平行线知识的巩固和灵活应用，同时培养学生的分析能力和简单逻辑推理能力；5、必须讲清平行线的特征与平行线判定的相互关系，让学生体会它们的联系和区别。
平行线的特征数学教案设计参考
平行线的特征数学教案设计参考一、教学目标1. 让学生理解平行线的定义和特征。
2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 培养学生运用平行线的性质进行几何作图的能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的特征：a) 平行线永不相交。
b) 平行线在同一平面内。
c) 平行线之间的距离相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义和特征。
2. 教学难点：平行线之间的距离相等。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析和探索平行线的特征。
2. 运用几何画图软件，动态展示平行线的性质。
3. 小组讨论法，让学生在合作中交流，共同解决问题。
五、教学步骤1. 导入新课：利用生活中的实例，引导学生认识平行线，激发学生学习兴趣。
3. 分析平行线的特征：引导学生观察平行线之间的距离，发现平行线之间的距离相等。
4. 运用平行线的性质解决问题：出示例题，让学生运用平行线的性质进行解答，巩固所学知识。
6. 布置作业：设计适量作业，让学生巩固平行线的特征。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对平行线定义和特征的理解，以及运用平行线性质解决问题的能力。
2. 评价方法：a) 课堂提问：检查学生对平行线概念的理解。
b) 作业批改：评估学生作业中运用平行线性质的准确性。
c) 小组讨论：观察学生在小组中的参与度和合作程度。
七、教学拓展1. 利用多媒体展示不同生活中的平行线实例，如操场跑道、电梯等，让学生更加直观地感受平行线的应用。
2. 举办一个小竞赛，让学生在规定时间内解决有关平行线的几何问题，提高学生的学习兴趣。
八、教学资源1. 几何画图软件：用于展示平行线的性质和作图。
2. 实例图片：生活中的平行线图片，用于导入和新课教学。
3. 练习题册：提供丰富的练习题，巩固学生对平行线的理解。
九、教学注意事项1. 在教学过程中，注意引导学生观察和发现平行线的特征，避免死记硬背。
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例1：如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD 。
分别找出与∠1相等或互补的角。
例2：如图，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，比较∠A 和∠C 的大小，你是怎样推论的？
例3如图，AB ∥CD ，求证：∠E ＝∠A ＋∠C ．
例4如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝40°，∠ECD ＝62°，EF 平分∠AE C ．求∠AEF 的度数．
例5如下图，已知CB ⊥AB ，点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠EDC ＋∠DCE ＝90°．求证：DA ⊥A B ．
例6 如图2—37，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于正、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2=______度．
例7已知：如图2—39，直线MN 的同侧有三个点A 、B 、C ，且AB ∥MN ，BC ∥MN ． 求证：A 、B 、C 三点在同一直线上．
C A
B
D
1
A B
C
D
A B
C D M P N
Q
E 图
11
图10
【巩固练习】
1．如图5，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）个 A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 2．下列各组线中，互相垂直的是（ ）
A ．对顶角的平分线
B ．两条平行线的同位角平分线
C ．两条平行线的内错角平分线
D ．两条平行线的同旁内角平分线 3．如图6，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则图中相等的角的对数是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
4．如图7，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1=∠F=45°那么与∠FCD 相等的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．如图8，已知CD 平分∠ACB ，且DE ∥AC ，CD ∥EF 。
求证：EF 平分∠DEB 。
6．如图9，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F 。
7．如图10，在△ABC 中，已知DF ∥AB ，∠2=∠A ，求证：∠4=∠5。
8.如图11，已知AB ∥CD ，被直线EF 所截交AB 、CD 于M 、N ，MP 平分∠EMB ，NQ 平分∠MND ，
求证：MP ∥NQ
图8
A B C F E D 1
2 图
9
图5
B C
D
F
G
1
图7
A A 图6
1．下列命题中，假命题的个数是（ ）
①互余的两个角都是锐角；②互补的两个角一定不能都是钝角； ③邻补角的角平分线互相垂直；④同旁内角的角平分线互相垂直； ⑤同位角的角平分线互相平行；⑥一个角的邻补角一定只有一个 A 、0
B 、2
C 、3
D 、以上答案都不对
6．已知，如图，AB ∥CD ，求∠A+∠E+∠F+∠C 的度数。
7.如图，已知AB ∥CD ，∠AFE=α，∠ECD=β，求证：∠E=α＋β－180°。
A
E F
C
B
D
A
F
B E D
α β
C。