平行线的特征学案及作业

例1：如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD 。分别找出与∠1相等或互补的角。

例2：如图，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，比较∠A 和∠C 的大小，你是怎样推论的？

例3如图，AB ∥CD ，求证：∠E ＝∠A ＋∠C ．

例4如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝40°，∠ECD ＝62°，EF 平分∠AE C ．求∠AEF 的度数．

例5如下图，已知CB ⊥AB ，点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠EDC ＋∠DCE ＝90°．求证：DA ⊥A B ．

例6 如图2—37，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于正、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2=______度．

例7已知：如图2—39，直线MN 的同侧有三个点A 、B 、C ，且AB ∥MN ，BC ∥MN ． 求证：A 、B 、C 三点在同一直线上．

C A

B

D

1

A B

C

D

A B

C D M P N

Q

E 图

11

图10

【巩固练习】

1．如图5，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）个 A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 2．下列各组线中，互相垂直的是（ ）

A ．对顶角的平分线

B ．两条平行线的同位角平分线

C ．两条平行线的内错角平分线

D ．两条平行线的同旁内角平分线 3．如图6，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则图中相等的角的对数是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10

4．如图7，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1=∠F=45°那么与∠FCD 相等的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5．如图8，已知CD 平分∠ACB ，且DE ∥AC ，CD ∥EF 。求证：EF 平分∠DEB 。

6．如图9，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F 。

7．如图10，在△ABC 中，已知DF ∥AB ，∠2=∠A ，求证：∠4=∠5。

8.如图11，已知AB ∥CD ，被直线EF 所截交AB 、CD 于M 、N ，MP 平分∠EMB ，NQ 平分∠MND ，

求证：MP ∥NQ

图8

A B C F E D 1

2 图

9

图5

B C

D

F

G

1

图7

A A 图6

1．下列命题中，假命题的个数是（ ）

①互余的两个角都是锐角；②互补的两个角一定不能都是钝角； ③邻补角的角平分线互相垂直；④同旁内角的角平分线互相垂直； ⑤同位角的角平分线互相平行；⑥一个角的邻补角一定只有一个 A 、0

B 、2

C 、3

D 、以上答案都不对

6．已知，如图，AB ∥CD ，求∠A+∠E+∠F+∠C 的度数。

7.如图，已知AB ∥CD ，∠AFE=α，∠ECD=β，求证：∠E=α＋β－180°。

A

E F

C

B

D

A

F

B E D

α β

C