江苏省无锡市锡北片2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
无锡市锡北片2019-2020学年七年级下期中数学测试卷-附答案(精校版)
2019-2020学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学测试卷一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、64．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠27．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c8．若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定9．若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：2x3•（﹣3x）2=．12．（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=．13．如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是边形．14．因式分解：10am﹣15a=．15．若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．16．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．17．若x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，则m的值为．18．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为．三、解答题19．计算（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）20．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．22．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．24．已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．25．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2019-2020学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；C、2a2+a2=3a2，故C错误；D、a3÷a2=a，故D正确．故选D．2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、（x+a）（x﹣a）=x2﹣a2，能用平方差计算；B、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2，用完全平方公式计算；C、（﹣x﹣b）（x﹣b）=（﹣b）2﹣x2=b2﹣x2，能用平方差计算；D、（b+m）（m﹣b）=m2﹣b2，能用平方差计算；故选：B．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2=5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选B．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．5．一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，每个内角的度数为：720°÷6=120°，故选：B．6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选D．7．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，∴c＞d＞a＞b，故选B．8．若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定【考点】整式的混合运算．【分析】将M与N代入M﹣N中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【解答】解：∵M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），∴M﹣N=（x﹣3）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣6）=x2﹣5x﹣3x+15﹣（x2﹣6x﹣2x+12）=x2﹣5x﹣3x+15﹣x2+6x+2x﹣12=3＞0，则M＞N．故选B9．若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．【解答】解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选B．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判断出⑤正确，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC 不一定相等，判断出④错误．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）===90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选C．二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：2x3•（﹣3x）2=18x5．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．【解答】解：2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．故答案为：18x5．12．（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=﹣8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8），根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8）=[（﹣0.125）×（﹣8）]2012×（﹣8）=12012×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣8．13．如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是10边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：10．14．因式分解：10am﹣15a=5a（2m﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式5a，进而提取5a，分解因式即可．【解答】解：原式=5a（2m﹣3）．故答案为：5a（2m﹣3）．15．若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵3x=4，3y=7，∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷72=．故答案为：．16．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是α+β﹣γ=90°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为：α+β﹣γ=90°．17．若x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，则m的值为11或﹣13．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，∴m+1=±12，解得：m=11或m=﹣13，故答案为：11或﹣1318．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为81°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案为81°．三、解答题19．计算（1）（2）（﹣2x 2）3+x 2•x 4﹣（﹣3x 3）2（3）（x +2）2﹣（x +1）（x ﹣1）（4）（﹣2a ﹣b +3）（﹣2a +b +3）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相减计算即可求解；（2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解； （3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类项即可求解；（4）先变形为[（﹣2a +3）﹣b ][（﹣2a +3）+b ]，再根据平方差公式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）=1﹣+9﹣4=5（2）（﹣2x 2）3+x 2•x 4﹣（﹣3x 3）2=﹣8x 6+x 6﹣9x 6=﹣16x 6；（3）（x +2）2﹣（x +1）（x ﹣1）=x 2+4x +4﹣x 2+1=4x +5；（4）（﹣2a ﹣b +3）（﹣2a +b +3）=[（﹣2a +3）﹣b ][（﹣2a +3）+b ]=（﹣2a +3）2﹣b 2=4a 2﹣12a +9﹣b 2．20．先化简，再求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+3（2a ﹣b ）2，其中a=﹣1，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a 2﹣b 2+3（4a 2﹣4ab +b 2）=4a 2﹣b 2+12a 2﹣12ab +3b 2=16a 2﹣12ab +2b 2，当a=﹣1，b=﹣3时，原式=16﹣36+18=﹣2．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；（3）线段AA ′与线段BB ′的关系是： 平行且相等 ；（4）求四边形ACBB ′的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）取线段AB 的中点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥BC 的延长线与点E 即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S 四边形ACBB ′=S 梯形AFGB +S △ABC ﹣S △BGB ′﹣S △AFB ′即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′．故答案为：平行且相等；（4）S 四边形ACBB ′=S 梯形AFGB +S △ABC ﹣S △BGB ′﹣S △AFB ′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30﹣8﹣﹣=11．22．如图，已知AD ∥BE ，∠1=∠2，试判断∠A 和∠E 之间的大小关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2可得DE ∥AC ，进而得到∠E=∠EBC ，再根据AD ∥EB 可得∠A=∠EBC ，进而得到∠E=∠A ．【解答】∠A=∠E ，证明：∵∠1=∠2，∴DE ∥AC ，∴∠E=∠EBC ，∵AD ∥EB ，∴∠A=∠EBC ，∴∠E=∠A ．23．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE 的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】求出∠ACD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A +∠ACD 计算即可得解；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到∠DBE ．【解答】解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD 中，∠1=∠A +∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．24．已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】由a2+b2=8a+12b﹣52，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b﹣a＜c＜a+b，即可得到答案．【解答】解：∵a2+b2=8a+12b﹣52∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0∴a=4，b=6∴6﹣4＜c＜6+4即2＜c＜10．∴整数c可取3，4．25．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．【考点】整式的混合运算．【分析】根据已知三个等式规律可得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式变形为﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]，再根据题中规律可得结果；（2）由x3+x2+x+1=0可得（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0即x4﹣1=0，求得x的值代入计算即可．【解答】解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]=﹣×[（﹣2）51﹣1]=；（2）∵x3+x2+x+1=0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣1，则x2016=（﹣1）2016=1．故答案为：x100﹣1．26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．。
2019学年江苏省无锡市七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年江苏省无锡市七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. PM 2. 5是指大气压中直径小于或等于0. 0000025m的颗粒物，将0. 0000025用科学计数法表示（）A. 0. 25X …米B . 2. 5X |.;b 米C. 2 . 5X _ 米D . 2 . 5X ］严米3. 若一个多边形每一个内角都是1350，则这个多边形的边数是（）A. 6 B . 8 C . 10 D . 124. 下列计算：（1）；少广■-厂「，（2）3）一. 、，（4）2?+2;=25 6,（ 5）G鶴丁工煦"9中正确的个数为（）5 下列各式能用平方差公式计算的是（）A .:'玄；.-Ji.' ；：：•；；「B .…1-C.:'加.: D .…；6 二元一次方程2x + y=5的正整数解有（）图，由/A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个图，由/C . Z DABd BCD D . Z DCAM DAC8. 定义一种运算：® "丄_；T-f ]二丄[-三二I ,其中k是正整数，且k > 2,[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2 . 6]=2 , [0 . 8]=0 •若，则，的值为（）A. 2015 B . 4 C . 2014 D . 5二、填空题9. 计算：；.：-= ; '：'= .f OX.H" fel-' —4 耳=210. 已知方程组T ' _的解是 -，则a+ b的值为m' = 5 1-111. 若多项式.1. 一是一个完全平方式，则k = ;若」., .则一：的值是12. 已知'、、、二'■ / 〔；，则①.= :②^ '=13. 在（x+ 1）（2x2 + ax+ 1）的运算结果中x2的系数是一1,那么a的值是14. 如果一个多边形的内角和是1800 °，那么这个多边形的边数是________________ .15. 三角形两边长分别为2和8,若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为16. 如图，将四边形纸片ABCD勺右下角向内折出厶PC' R,其中二创 ,【日0恰使C P// AB RC II AD 贝y ｛二.17.如图，在锐角三角形 ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高， 且CD 和BE 交于点P ,若/ A=40o 则/ BPC 的度数是则代数式_：.■-的值是三、解答题19•计算（每小题3分，共9 分）①• -- -:'-［厂② ［ I 1 *③!i];:: - : 「叭 118. 已知卄二------ +2012 2013w+201420.因式分解（每题3分，共9分） ① 2x2 - 822.（本题6分）有一道题：“化简求值：，其中一 小明在解题时错错误地把“ —”抄成了 “：—”，但显示计算的结果 是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗?23.(本题5分)如下图，在每个小正方形边长为 1的方格纸中， △ ABC 勺顶点都在方格纸格点上.(ABC 的面积为 ；(2) 将厶ABC 经过平移后得到厶A B C ，图中标出了点 B 的对应点B'，补全△ A B C ； (3) 若连接■ , <■',则这两条线段之间的关系是；(4) 在图中画出△ ABC 的高CD(5) 能使SAABC= SAQBC 的格点Q 共有个.24. (本题6分)基本事实："若 ab = 0,则a = 0或b = 0”.一元二次方程x2 — x — 2= 0 可通过因式分解化为(x — 2)(x + 1 )= 0,由基本事实得x — 2 = 0或x + 1 = 0,即方程的 解为x = 2或x =— 1.(1)试利用上述基本事实，解方程： 2x2 — x = 0:(2) 若(x2 + y2)( x2 + y2 — 1)— 2= 0,求 x2 + y2 的值. 25.(本题7分)在厶 AB 中 , Z C=90 °启是厶ABC 勺角平分线,P 是射线AC 上任意一点 (不与A,D,C 三点重合),过P 作PQLAB,垂足为 Q,交直线BD 于E. (1)如图①,当点P 在线段AC 上时,说明Z PDEZ PED(2)作Z CPQ 的角平分线交直线 AB 于点F,则PF 与BD 有怎样的位置关系？21.解下列方程组（每小题 (1)f ,v = 2r-l3.v + 2v = 54分，共8分）（2）；十 = 32v - S T = -7s. ■■四、填空题26. （本题8分）如图①，△ABC, AD平分/ BA交BC于点D, AE丄BC,垂足为E,CF// AD朗①團②（1）____________________________________________________ 如图①，/ B=30°,Z ACB=70，则/ CFE= _____________________________________________（2）____________________________________________________ 若（1）中的/ B=^，/ ACB詐，则/ CFE= _____________________________________________ （用茯、0表示）（3）如图②，（2）中的结论还成立么？请说明理由。
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷1
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.把图形（1）进行平移，能得到的图形是 （ ）2.若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为 （ ） A ．5 B ．-5 C ．1或-1 D ．以上都不对3．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为 （ ）A.0.81×10－9米B.0.81×10－8米C.8.1×10－9米D.8.1×10－7米4．一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的多数是 （ ） A.7 B.8 C.9 D.105．下列各式能用平方差公式计算的是 （ ） A. )1)(1(-+x x B. )2)((b a b a -+ C. ))((b a b a -+- D. ))((n m n m +-- 6.甲、乙两位同学对问题“求代数式221xx y +=的最小值”提出各自的想法.甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成2)1(2-+=xx y ，所以代数式的最小值为-2”.乙说：“我也用配方法，但我配成2)1(2+-=xx y ，最小值为2”.你认为 （ ） A ．甲对 B ．乙对 C ．甲、乙都对 D ．甲乙都不对7．方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，m 的取值范围为 （ ） A.m ≠0 B.m≠1 C.m≠－1 D.m≠28．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 ( )A ．50 oB ．60 oC ．75 oD ．85 o9．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ） A ．110° B ．108° C ．105° D ．100°二.填空题（每空2分，共22分）16.三角形ABC 中，∠A=60°，则内角∠B ，∠C 的角平分线相交所成的角为 。
2019学年江苏省无锡市锡北片七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省无锡市锡北片七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名 _____________ 班级 ______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题1.有两根13cm 15cm 的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的 长为（）A. 2cm B . 11cm C . 28cm D . 30cm 2. 下面的计算正确的是（ ）A. _ .|__B....C. “ 「门 D .{ i ■D.先向下平移3格，再向右平移2格 1= Z 2;②/ 3= Z 4; @E ,D 1J D=Z B ;其中，能推出 .②③ D .以上都错3.如图，在 U 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙 A. 先向下平移3格，再向右平移1格 B. 先向下平移2格，再向右平移1格 C. 先向下平移2格，再向右平移2格4.如图，给出下列条件：①/AB// DC 的条件为（）A.①② B .①③ C5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. U广-疔B. 'C. . J. \ •「、D. 二=吹=^*»：6. 已知a, b, c是三角形的三边，那么代数式.■-.…的值（）A.大于零B •小于零 C •等于零D •不能确定7. 已知- —一，则下列结论正确的是（）A. 2m- n = 1 B . 2m- n= 3 C . 2m^ n = 3 D . 2m= 3n8. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）、填空题9. 某细胞直径是0. 000 000 095m，这个数用科学记数法表示为10. 把多项式一.：-提出一个公因式-勺十后，另一个因式是11. 若存十號厂-吃是一个完全平方式，那么负数m的值为12.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果/ a =53 °，贝V/ 卩=13. 已知多边形的内角和是 1080。
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷C卷
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·东莞期中) 下列实数中，是无理数的为（）A . 3.14B .C .D .2. （2分） (2017九上·开原期末) 已知＜0＜，则函数y= x-1和y= 的图象大致是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·巫溪期末) 下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）解为的方程组是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·遂宁期末) 已知（）A . -15B . 15C . -D .6. （2分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（-3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A . （1，3）B . （-10，3）C . （4，3）D . （4，1）7. （2分）(2019·禅城模拟) 下列实数中，有理数的是（）A .B .C .D . π8. （2分） (2019七下·厦门期末) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九下·合肥月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下面结论错误的是（）A . 当AP=BP时，AB'∥CPB . 当AP=BP时，∠B'PC=2∠B'ACC . 当CP⊥AB时，AP=D . B'A长度的最小值是110. （2分） (2020七下·扬州期末) 小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种.A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2017八上·大石桥期中) 点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是 ________．12. （1分） (2020七下·枣阳期末) 方程的正整数解为________.13. （1分） (2020八上·青岛期末) 已知，则 x= ________，y= ________．14. （1分）若同时满足方程2x﹣3y=m和方程4x+y=n，则m•n=________．15. （1分）在根式、、中，与是同类二次根式的是________ ．16. （1分）一棵树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为________．17. （2分）(2020·黄石模拟) 如图，已知点A1,A2,…,An均在直线上，点B1,B2,…,Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…,AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为 (n为正整数)．若，则________，________．18. （2分）下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式________19. （1分）比较大小：________．（填“＞”，“＜”或“=”）20. （1分） (2020七下·横县期末) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1,0），（2,0），（2,1），（3,2），（3,1），（3,0）…根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为________．三、解答题 (共9题；共43分)21. （10分） (2020八下·海林期末) 计算：（1）（2）（3）（4）22. （10分） (2020七下·西吉期末) 解方程组：（1）（2）23. （2分）关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，求m3+2m﹣1的值．24. （5分）若方程组的解是，其中y的值被盖住了，求a的值．25. （5分） (2019八上·亳州月考) 求经过A（-2 ，-3）和B(-3, 9）两点的直线解析式。
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年无锡市锡山区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（）A．12B．4C．32D．22．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）23．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）24．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角6．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠47．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4B．5C．6D．710．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．二、填空题（每空2分，共16分．）11．2020年春节，病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示为．12．已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是．13．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．14．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为．15．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．16．在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝．17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3；（2）（﹣2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．20．把下列各式因式分解：（1）x2﹣4x+4；（2）3a2b﹣27b3（3）（a2+1）2﹣4a2．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．22．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．23．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．24．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．25．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．参考答案一、选择题（每题3分，共30分．）1．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（）A．12B．4C．32D．2【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．解：原式＝2m×2n＝8×4＝32，故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3b2）3＝a9b6，故本选项不合题意；D．（a2）5＝（﹣a5）2，正确．故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．4．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，解得n＝5．故选：B．5．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；C、∠2与∠5是内错角，错误，符合题意；D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；故选：C．6．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定解答即可．解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；故选：A．7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝65°，再由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，再根据平角定义可得答案．解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD ＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为整数，∵n＝6．故选：C．10．将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．【分析】先用a、b的代数式分别表示m＝a2+2b2，n＝2ab﹣b2，再根据m﹣3n＝0，得a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．解：m＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，n＝（a+b）2﹣m＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵m﹣3n＝0，∴a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得a2﹣6ab+5b2＝0，∴（a﹣b）（a﹣5b）＝0，∴a＝b或a＝5b．故选：C．二、填空题（每空2分，共16分．）11．2020年春节，病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是16．【分析】根据完全平方公式的特点求解．解：∵y2﹣8y+k是一个完全平方式，∴，∴k＝16．故答案为：16．13．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为﹣6．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．解：原式＝3x2+（m+6）x+2m，由结果不含x的一次项，得到m+6＝0，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣614．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为5．【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可．解：∵5﹣2＝3，5+2＝7，∴3＜第三边＜7，∵第三边为奇数，∴第三边长为5．故选：5．15．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．【分析】由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，再根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．故答案为：16．在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝76°．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD＝130°﹣54°＝76°，故答案为：76°17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是2696【分析】根据题意观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2020＝3×673+1，所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，从而得到4×674+1＝2696．解：观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2020＝3×673+1，所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，即为4×674＝2696．故答案为2696．18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为1或6秒．【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣3）0+（）﹣2+（﹣2）3；（2）（﹣2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并即可得；（3）先利用多项式乘多项式、完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．解：（1）原式＝1+9﹣8＝2；（2）原式＝4a6•3a3﹣3a9＝9a9；（3）原式＝x2﹣2x+x﹣2﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2+4x﹣4＝3x﹣6．20．把下列各式因式分解：（1）x2﹣4x+4；（2）3a2b﹣27b3（3）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3b，再利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（2）3a2b﹣27b3＝3b（a2﹣9b2）＝3b（a+3b）（a﹣3b）；（3）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）过点B作直线l∥AC，直线l与格点的交点即为所求．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．22．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣5．23．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．【分析】求出∠EBD，∠EDB，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°∴∠ABD＝35°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE∴∠BDE＝∠ABD＝35°∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．24．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．【分析】设20182019＝a，代入求出x和y的值，可作判断．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．25．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，求得∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE ＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．解：（1）∠FGE+∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），同理，∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），∴∠FGE+∠FHE＝360°﹣（∠DAB+∠CBA+∠ADC+∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°﹣（∠DAB+∠CBA），∠FHE＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），即∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝40°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，相加即可得结论；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；故答案为：40．②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝70∴∠A为70°．。
江苏省无锡市锡山区2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题(无答案)
2020年春学期七年级（下）数学期中考试试卷2020年5月13日（考试时间：100分钟，试卷满分：110分）一、选择题（每题3分，共30分．）1．若2m＝8，2n＝4，则2m ＋n＝（ ）A ．12B ．4C ．32D ．22．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2﹒a 3＝a 6C ．()a 3b23＝a 6b 5D ．()a25＝()－a 523．下列变形中，正确的是（ ）A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－3 C ．(m －n )(n －m )＝n 2－m 2D ．(x －y )2＝(y －x )24．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠6是内错角C ．∠2与∠5是内错角D ．∠3与∠5是同位角（第5题图） （第6题图） （第7题图） 6．如图，下列条件能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1＝∠4B ．∠1＝∠2C ．∠2＝∠3D ．∠3＝∠47．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF ＝CFB ．∠C ＋∠CAD ＝90° C ．∠BAF ＝∠CAFD ．S △ABC ＝2S △ABF8．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在M 、N 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AEN 等于（ ） A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n－1BC与∠A n－1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝3n，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b 二、填空题（每空2分，共16分．）11．2020年春节，新型冠状病毒（2019－nCoV）袭击全球，新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000012 m，数据0.00000012用科学记数法表示为____________．12．已知y2－8y＋k是一个完全平方式，则k的值是____________．13．若计算(x＋2)(3x＋m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为____________．14．△ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为____________．15．若2x＋3y＋2＝0，则9x﹒27y的值是____________．16．在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝____________°．（第16题图）（第18题图）17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22－12，5＝32－22）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．18．大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为____________秒．三、解答题（共64分．）19．（本题满分10分）计算：(1)(－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋(－2)3； (2)()－2a 32﹒3a 3＋6a 12÷()－2a 3；(3)(x ＋1)(x －2)－(x －2)2．20．（本题满分9分）把下列各式因式分解：(1)x 2－4x ＋4； (2)3a 2b －27b 3； (3)()a 2＋12－4a 2．21．（本题满分6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′，并求△A ′B ′C ′的面积； （2）在图中找出所有的格点D ，使△ACD 的面积与△ABC 的 面积相等．（若有多个点D ，则请用D 1 、D 2、D 3、…等标注）22．（本题满分7分）先化简，再求值：(2a ＋b )2－(3a －b )2＋5a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－1．23．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A＝60°，∠BDC ＝95°，求∠BED 的度数．24．（本题满分7分）先阅读材料，再解答问题：例：已知x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小． 解：设123456788＝a ，则x ＝(a ＋1)(a －2)＝a 2－a －2，y ＝a (a －1)＝a 2－a ， ∵x －y ＝()a 2－a －2－()a 2－a ＝－2，∴x ＜y ．问题：已知x ＝20182018×20182022－20182019×20182021，y ＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x 、y 的大小．25．（本题满分8分）如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD(四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．（1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由；（2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．26．（本题满分10分）如图1所示的图形，像我们常见的学习用品－－圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；图1（2）请你直接利用（1）中的结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°；图2②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；图3③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线依次相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C ＝77°，求∠A的度数．图4。
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷11 (2)
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ）A ．223a a a =+B ．428a a a =÷C ．623a a a =⋅ D ．623)(a a =2．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为…………（ ） A ．7108.0-⨯ 米 B ．8108-⨯ 米 C ．9108-⨯ 米 D ．7108-⨯ 米3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是………………………………（ ） A ．三角形 B ．.四边形 C ．五边形 D ．.六边形4．判断下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．三角形的三条高都在三角形的内部B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变5．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为……………………………（ ） A ．7 B ．8 C ．5 D ．7或86．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是…………………………………（ ） A ．x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－47．∠1=∠2，则下列结论一定成立的是…………………………………………………（ ）8．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是…………（ ）A ．8B ．9C ．16D ．17（14题图）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计 算： 202014)21()3()1(---⋅-π =_________10．已知2=xm ，4=ym ，则=+xy m211.如果多项式942+-mx x 是一个完全平方式,则m =_____12．若)2)(5(+-x x = q px x ++2,则q p -的值为 13．若长度分别是4、6、x 的3条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是 ．14．如图，把矩形ABC D 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于 15．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是16．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠DCE ＝ ． 17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：)(y x -＝0，)(y x +＝18，)(22y x +＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取x ＝27，y ＝3时， 用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）． 18．已知在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝8cm 2，则S △BEF 的值为______________cm 2．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19．（每小题3分，共12分）计算：(1)()()2223a a a -∙÷； （2）()()1000210113323π-⎛⎫-⨯---- ⎪⎝⎭（3）19992﹣2000×1998 （4）(x ＋2)（4x －2）＋（2x －1）(x －4）20．(每小题3分，共12分)分解因式：(1)2()()a a b b b a ---； （2）2416x -(3) x 3﹣2x 2y+xy 2（4）123--+a a a21.（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示。
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 把如图图形进行平移，能得到的图形是（）/2. 下列等式从左到右的变形，届于因式分解的是（）A. (x+ l)(x- 1) =x 2 一 1C. x 2-2x + l =%(x-l) + l B. x 2 — 4y 2 = (x + 4y)(x - 4y)D・ x 2 - 8x + 16 = (x - 4)23.已知某三角形的两边长是6和4,则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B.94.下列计算正确的是()A. a b + a 6 = a 12C. 27 + 27 = 28C. 10D. 11B・心=亡D. (3xy3)3 = 9x 3y 95.如图.ABH C D ，AE 平分交CD 于点E,若匕C =70%则^l AED 度数为（）A. 110°B. 125°C. 135°6.若(5a+3b)2= (5a-3b)2 + >l,则 A 等于()A. \2uhB. \5ahC. 30nbD. 140°D. 60汕7. 下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任 意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条.这个多边形的内角和就增加180°： ⑤两个角的两边分别平行.则这两个角相等.A.0个B. 1个C.2个D.3个8. 已知a = -（0.2）2,b = -2~2,c = = （-^）°，则比较“、b 、c 、d 的大小结果是（）A. b < a < d < cB. a <b < d < cC. b < a < c < dD. b < d < a < c9. 将一副三角板如图摆放，药AB =乙OCD = 90。
江苏省2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷
江苏省无锡市2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷(满分：110分；时间：100分钟)一、精心选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1．如图，分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2.下列各计算中，正确的是 （ ）A ． 3232a a a =+ B ．326a a a ⋅= C ．824a a a ÷= D ．326()a a = 3．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A.x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6x B.6ab ＝2a ·3bC.x 2－8x ＋16＝(x －4)2D.(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10 4．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )A ．2B ．9C ．10D ． 11 5．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．8C ．10D ．126．若(x －5)(x +3)=x 2+mx －15，则 ( )A ．m=－2B ．m ＝—8C ．m ＝2D ．m ＝87.小亮求得方程组 ⎩⎨⎧=-=+122,2y x y x ●的解为⎩⎨⎧==.,5★y x 由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为 （ ） A ．5，2B ．8，－2C ．8，2D ．5，48．如图，下列说法正确的是（ ）A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC9．如图，AB ∥CD ，若EG 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD 交EG 于 M ，EN 平分∠AEF ，则与∠FEM 互余的角有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个10．如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE ＝18°，则图2中∠AEF 的度数为 （ ）A ．108°B ．114°C ．116°D ．120° 二、细心填一填（本大题共8题，每空2分，共20分）11．某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学计数法表示为 厘米． 12．计算：()()2a a -÷-=,20082007)4(25.0-⨯=______.13.若⎩⎨⎧=-=41y x 是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = .14．如果(x ―3)(x ＋a )的乘积不含关于x 的一次项，那么a ＝ ． 15. 若43=x，79=y，则yx 23-的值为 ．16. 若9x 2－mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是17. 已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．完成下列问题：（1）平移1.5秒时，S 为 平方厘米；（2）当S=2时，小正方形平移的距离为厘米．18．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC-∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有___________．三、认真解一解（本大题共8题，共60分）19.计算(每题3分，共12分)（1）()122133-⎪⎭⎫⎝⎛---（2）(－3x)3＋(x4)2÷(－x)5 （3）(a＋b－2)(a－b＋2)20．把下列各式因式分解（每题3分，共6分）（1）1642-a（2）22216)4(xx-+21．解二元一次方程组：（每题4分，共8分）（1）20325x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）11233210x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩22．（本题5分）先化简，再求值：2(2)2()()()a ab a b a b a b-++---，其中1,12a b=-=.23．如图，．(1)画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）(2)画出AB边上的高线CD；(3)画出BC边上的中线AE；(4)在平移过程中高．CD．．的面积为．（网格中，每一小格单位长度为1）．．扫过24.（本题满分6分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°.(1)求证：AE∥CD；(2)求∠B的度数.25.(本题8分)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x﹣y=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式．26．（满分10分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A 为70°时，∵∠ACD －∠ABD =∠____________ ∴∠ACD －∠ABD =______________°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD －∠A 1BD =21（∠ACD －∠ABD ） ∴∠A 1=___________°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系____________；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= ．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q —∠A 1的值为定值。
江苏省无锡市锡山区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(含答案及解析)
2020年春学期七年级（下）数学期中考试一、选择题1.若2m ＝8，2n ＝4，则2m n +＝（ ）A. 12B. 4C. 32D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得22•2mn m n ，据此用8乘以4，求出2m n +的值是多少即可．【详解】解：2?228432mn m n ， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：22•2m n m n ．2.下列计算中，正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. ()33265a ba b = D. ()()5225a a =- 【答案】D【解析】分析】 分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A ．a 2与a 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ． a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意．C ．（a 3b 2）3=a 9b 6，故本选项不合题意；D ．（a 2）5=（-a 5）2，正确；故选：D ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．3.下列各式计算正确的是( )A ()222x y x y +=+ B. ()()2333x x x +-=-C. ()()22m n n m n m --=-D. ()()22x y y x -=-【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可判断【详解】解：A. ()2222x y x xy y +=++，本选项不符合题意； B. ()()2339x x x +-=-，本选项不符合题意； C. ()()()()()2222m n n m m n m n m n n mn m --=---=--=-+-，本选项不符合题意；D. ()()22x y y x -=-，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的特征是解题的关键4.如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（ ）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 【答案】B【解析】【分析】多边形的外角和是360°，多边形内角和是（n －2）·180°，依此列出方程式可求多边形的边数．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝360°+180°，解得n ＝5．故选：B ．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，多边形内角和定理：n 变形的内角和是（n －2）·180°（n ≥3，且n 为正数）；多边形的外角和等于360°．掌握上述多边形的内角和与多边形外角和知识是解题的关键． 5.如图，下列结论中错误的是（ ）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】解；A ．1∠与2∠是同旁内角，所以此选项正确；B ．1∠与6∠是内错角，所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角，所以此选项正确，故选：C ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6.如图，下列条件能判断//AD CB 的是（ ）A. 23∠∠=B. 14∠=∠C. 12∠=∠D. 34∠=∠【答案】B【解析】【分析】 由平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”得出B 能判断//AD CB ，A 、C 、D 不能判断；即可得出结论．【详解】能判断直线AD ∥CB 的条件是∠1=∠4；理由如下：∵∠1=∠4，∴AD ∥CB （内错角相等，两直线平行）；A 、C 、D 不能判定AD ∥CB ；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A. BF ＝CFB. ∠C ＋∠CAD ＝90°C. ∠BAF ＝∠CAFD. ABC ABF S 2S【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF 是△ABC 的中线，∴BF=CF ，A 说法正确，不符合题意；∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B 说法正确，不符合题意；∵AE 是角平分线，∴∠BAE=∠CAE ，C 说法错误，符合题意；∵BF=CF ，∴S △ABC =2S △ABF ，D 说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．8.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在M 、N 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AEN 等于（ ）A. 25°B. 50°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠DEF=65°，再由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，再根据平角定义可得答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，AD ∥CB ，∴∠DEF=65°，由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，∴∠AEN=180°-65°-65°=50°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．9.如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1ACD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，然后整理得到∠A 1=12∠A ，由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠A=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1+∠A 1BC=12（∠A+∠ABC ）=12∠A+∠A 1BC ，∴∠A 1=12∠A=12×64°=32°； ∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，而∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，∴∠A=2∠A 1，∴∠A 1=12∠A ， 同理可得∠A 1=2∠A 2，∴∠A 2=14∠A ， ∴∠A=2n ∠A n ， ∴∠A n =(12)n ∠A=642n ︒， ∵∠A n 的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 10.将4张长为a 、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a ＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m ，阴影部分的面积为n ．若m ＝3n ，则a 、b 满足（ ）A. a ＝b 或a ＝3bB. a ＝b 或a ＝4bC. a ＝b 或a ＝5bD. a ＝b 或a ＝6b【答案】C【解析】【分析】 先用a 、b 的代数式分别表示m ，n 可得：222m a b ，22n ab b ，再根据3m n =，得22223(2)a b ab b ，整理，得2(2)0a b -=，所以2a b =．【详解】解：22211()22()222b a b ab a a b m b =+⨯+⨯+-=+，22222()()(2)2n a b m a b a b ab b ，∵3m n =，22223(2)a b ab b ，整理，得22650ab a b -+=，()(5)0a b a b ，a b ∴=或5a b =．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．二、填空题11.科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．【答案】71.210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯故答案为：71.210-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．12.已知 28y y k -+ 是一个完全平方式，则k 的值是____________．【答案】16【解析】【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：22824x x k x x k ，2416k ， 故答案为：16．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13.若计算(x ＋2)(3x ＋m)的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为____________．【答案】-6【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项，确定出m 的值即可．【详解】解：原式23(6)2x m x m ，由结果不含x 的一次项，得到60+=m ，解得：6m =-，故答案：-6【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.△ABC 的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________.【答案】5【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：第三边的取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5故答案为：5.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件．15.若2320x y ++=，则927x y ⋅的值是__________． 【答案】19【解析】【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可.【详解】解：∵2x+3y+2=0，∴2x+3y=-2，∴9x •27y=32x ×33y=32x+3y=3-2=1 9 .故答案为：1 9 .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的知识点，能正确根据法则进行变形是解题的关键．16.在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝____________°．【答案】76【解析】【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图示：ADB∠是ADC∆的一个外角，1305476C ADB CAD，故答案为：76．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．【答案】2696．【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．18.已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘S 时，小正方形平移的时间为_________秒．米. 当2【答案】1或6【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）②如图，小正方形平移距离为5+1=6（厘米）．时间为：6÷1=6（秒）故答案为：1或6．【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解答题19.计算：（1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3； （2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ； （3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．【答案】（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-=()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．20.把下列各式因式分解：（1）244x x -+（2）23327a b b -；（3）()22214a a +-．【答案】（1）()22x -；（2）()()333b a b a b -+；（3）()()2211a a -+．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解； （2）先利用提公因式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先利用平方差公式进行因十分解，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）22442x x x（2）222332739333b a a b b b b a b a b ；（3）22214a a ． 22212a a 221212a a a a 2211a a 【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法进行因式分解，熟悉相关运算法则是解题的关键．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D ，使△ACD 的面积与△ABC 的面积相等．【答案】（1）见解析，S △A′B′C′=72；（2）见解析 【解析】 【详解】（1）△A′B′C′如图所示，S △A′B′C′=1117331223132222； （2）点D 位置如图所示.22.先化简，再求值：（2a ＋b ）2－（3a －b ）2＋5a （a －b ），其中a =1，b ＝—1．【答案】5ab ，-5．【解析】【分析】原式前两项利用完全平分公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=4a 2+4ab+b 2 – 9a 2+6ab – b 2 +5a 2– 5ab=5ab当a =1，b= – 1时，原式=5×1×（– 1）= – 5．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平分公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23.如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，求∠BED 的度数．【答案】110°【解析】【分析】求出EBD ∠，EDB ∠，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：A ABD BDC ，60A ∠=︒，95BDC ∠=︒35ABD BD 平分ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠又//DE BCCBD BDE 35BDE ABD 1801803535110BED ABD BDE ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的知识点．24.先阅读材料，再解答问题：例：已知x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小． 解：设123456788＝a ，则x ＝(a ＋1)(a －2)＝22a a --，y ＝a(a －1)＝2-a a ，∵x －y ＝()()222a a a a ----＝－2， ∴x ＜y ．问题：已知x ＝20182018×20182022－20182019×20182021，y ＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x 、y 的大小．【答案】x y =【解析】【分析】设20182020a ，分别求出x 与y 的值，比较即可．【详解】解：设20182020a ，22(2)(2)(1)(1)413x a a a a a a ，22(1)(3)(2)3323y a aa a a a a a a ， 则x y =．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则，并能用利用20182020a 进行化简计算是解本题的关键．25.如图， AE 、 DE 、 BF 、 CF 分别是四边形 ABCD （四边不相等）的内角角平分线，AE 、 BF 交于点 G ，DE 、 CF 交于点 H ．（1）探索∠FGE 与∠FHE 有怎样的数量关系，并说明理由．（2）∠FGE 与∠FHE 有没有可能相等？若相等，则四边形 ABCD 的边有何结论？请说明理由．【答案】（1）∠FGE ＋∠FHE ＝180°，理由见解析；（2）相等，AD //BC ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠GAB ＝12∠DAB ，∠GBA ＝12∠CBA ，求得∠FGE ＝∠AGB ＝180°−∠GAB−∠GBA ＝180°−12（∠DAB ＋∠CBA ），同理，∠FHE ＝180°−12（∠ADC ＋∠BCD ），两式相加即可得到结论；（2）当∠FGE＝∠FHE时，求得∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD，根据四边形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∠FGE＋∠FHE＝180°，理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠GAB＝12∠DAB，∠GBA＝12∠CBA，∴∠FGE＝∠AGB＝180°−∠GAB−∠GBA＝180°−12（∠DAB＋∠CBA），同理，∠FHE＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），∴∠FGE＋∠FHE＝360°−12（∠DAB＋∠CBA＋∠ADC＋∠BCD）＝180°；（2）∠FGE与∠FHE可能相等，此时，AD∥BC，∵∠FGE＝180°−12（∠DAB＋∠CBA），∠FHE＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），当∠FGE＝∠FHE时，180°−12（∠DAB＋∠CBA）＝180°−12（∠ADC＋∠BCD），即∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD，∵四边形的内角和＝360°，∴∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，角平分线的定义，四边形的内角和，平行线的判定，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
江苏省无锡市2020版七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若8k（k为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 82. （2分） (2020七下·上饶月考) 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A . （5，2）B . （﹣6，3）C . （﹣4，﹣6）D . （3，﹣4）3. （2分） (2017八上·卫辉期中) 在-0.8088，，，，，0，，0.6010010001……中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020七下·古冶月考) 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （2，﹣1）5. （2分） (2019七下·余杭期中) 如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则（）A . α－β＝0B . 2α－β＝0C . α－2β＝0D . 3α－2β＝06. （2分） (2020八下·凤县月考) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0B . 直角都相等C . 两直线平行，同位角相等D . 若a＝b，则|a|＝|b|7. （2分）(2020·梁子湖模拟) 把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·西华期末) 以方程组的解为坐标的点（x ， y）在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，直线a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1=50°，则∠2等于（）A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°10. （2分） (2020七下·孟村期末) 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共16分)11. （1分）(2020·鹤岗) 函数的自变量的取值范围是________.12. （1分） (2020八上·锦江月考) 如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是________．13. （1分） (2020七下·常德期末) 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ABC+∠C=180∘．其中，能推出AB∥CD的条件是________(填序号）14. （1分） (2020九下·台州月考) 实数的平方根是________.15. （1分） (2019七下·萝北期末) 如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2的度数是________．16. （1分） (2020八上·江北期末) 已知，则点到轴的距离为________.17. （5分） (2020七上·叙州期末) 如图所示，，若，，则________．18. （2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=35°，则∠COB=________19. （1分）(2017·绵阳) 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是________．20. （2分）(2019·长春模拟) 在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的与分别表示输入的个数及相应的计算结果：当从计算器上输入的的值为时，则计算器输出的值为________.三、解答题 (共7题；共39分)21. （10分）(2019·永康模拟) 计算：22. （10分） (2020七下·哈尔滨期中) 解方程组及不等式组（1）（2）23. （10分） (2019八上·渭源月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标;（3）求出△A1B1C1的面积.24. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE 翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为________．25. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（2，0），B（0，1），动点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造▱OACD，设点P的横坐标为m．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，y轴的正半轴上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，则说明理由．26. （2分） (2020七下·义乌期末) 如图，∠BAD＝95°，∠FEG＝45°，∠ADC＝130°，AB∥EF，则DC∥EG.完成下面的说理过程（填空）解：已知AB∥EF，根据▲ ，可得∠BAD+∠AEF＝180°，因为∠BAD＝95°，所以∠AEF＝85°，又因为∠FEG＝45°，所以∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝▲.因为∠ADC＝130°，所以∠AEG＝∠ADC.根据▲ ，可得DC∥EG.27. （4分）(2017·陆良模拟) 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共16分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共39分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。
无锡市锡北片2019年七年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、64．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠27．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c8．若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定9．若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：2x3•（﹣3x）2= ．12．（﹣0.125）2012•（﹣8）2013= ．13．如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是边形．14．因式分解：10am﹣15a= ．15．若3x=4，3y=7，则3x﹣2y= ．16．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．17．若x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，则m的值为．18．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为．三、解答题19．计算（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）20．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．22．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．24．已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c 为整数，求c的值．25．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；C、2a2+a2=3a2，故C错误；D、a3÷a2=a，故D正确．故选D．2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、（x+a）（x﹣a）=x2﹣a2，能用平方差计算；B、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2，用完全平方公式计算；C、（﹣x﹣b）（x﹣b）=（﹣b）2﹣x2=b2﹣x2，能用平方差计算；D、（b+m）（m﹣b）=m2﹣b2，能用平方差计算；故选：B．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2=5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选B．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．5．一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，每个内角的度数为：720°÷6=120°，故选：B．6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选D．7．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，∴c＞d＞a＞b，故选B．8．若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定【考点】整式的混合运算．【分析】将M与N代入M﹣N中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【解答】解：∵M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），∴M﹣N=（x﹣3）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣6）=x2﹣5x﹣3x+15﹣（x2﹣6x﹣2x+12）=x2﹣5x﹣3x+15﹣x2+6x+2x﹣12=3＞0，则M＞N．故选B9．若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．【解答】解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选B．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判断出⑤正确，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出④错误．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）===90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选C．二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：2x3•（﹣3x）2= 18x5．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．【解答】解：2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．故答案为：18x5．12．（﹣0.125）2012•（﹣8）2013= ﹣8 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8），根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8）=[（﹣0.125）×（﹣8）]2012×（﹣8）=12012×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣8．13．如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是10 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：10．14．因式分解：10am﹣15a= 5a（2m﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式5a，进而提取5a，分解因式即可．【解答】解：原式=5a（2m﹣3）．故答案为：5a（2m﹣3）．15．若3x=4，3y=7，则3x﹣2y= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵3x=4，3y=7，∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷72=．故答案为：．16．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是α+β﹣γ=90°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为：α+β﹣γ=90°．17．若x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，则m的值为11或﹣13 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，∴m+1=±12，解得：m=11或m=﹣13，故答案为：11或﹣1318．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为81°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案为81°．三、解答题19．计算（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相减计算即可求解；（2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解；（3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类项即可求解；（4）先变形为[（﹣2a+3）﹣b][（﹣2a+3）+b]，再根据平方差公式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）=1﹣+9﹣4=5（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2=﹣8x6+x6﹣9x6=﹣16x6；（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）=[（﹣2a+3）﹣b][（﹣2a+3）+b]=（﹣2a+3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．20．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣b2+3（4a2﹣4ab+b2）=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2=16a2﹣12ab+2b2，当a=﹣1，b=﹣3时，原式=16﹣36+18=﹣2．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；（4）求四边形ACBB′的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为：平行且相等；（4）S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30﹣8﹣﹣=11．22．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2可得DE∥AC，进而得到∠E=∠EBC，再根据AD∥EB可得∠A=∠EBC，进而得到∠E=∠A．【解答】∠A=∠E，证明：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠EBC，∵AD∥EB，∴∠A=∠EBC，∴∠E=∠A．23．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】求出∠ACD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠ACD计算即可得解；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到∠DBE．【解答】解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．24．已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c 为整数，求c的值．【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】由a2+b2=8a+12b﹣52，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b﹣a＜c＜a+b，即可得到答案．【解答】解：∵a2+b2=8a+12b﹣52∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0∴a=4，b=6∴6﹣4＜c＜6+4即 2＜c＜10．∴整数c可取 3，4．25．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= x100﹣1 ．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．【考点】整式的混合运算．【分析】根据已知三个等式规律可得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式变形为﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]，再根据题中规律可得结果；（2）由x3+x2+x+1=0可得（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0即x4﹣1=0，求得x的值代入计算即可．【解答】解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]=﹣×[（﹣2）51﹣1]=；（2）∵x3+x2+x+1=0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣1，则x2016=（﹣1）2016=1．故答案为：x100﹣1．26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED 的大小不变．延长AD 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，∴∠BAD=∠BAP ，∠ABC=∠ABM ，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM ）=135°， ∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线， ∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，∴∠EAO=∠BAO ，∠EOQ=∠BOQ ，∴∠E=∠EOQ ﹣∠EAO=（∠BOQ ﹣∠BAO ）=∠ABO ， ∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线， ∴∠EAF=90°．在△AEF 中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E ，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F ，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E ，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F ，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO 为60°或45°．2016年8月11日。
无锡市2020年七年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
无锡市2020年七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共42分)1. （3分） (2019七上·哈尔滨月考) 的平方根是（）A . ±5B . 5C . ±D .2. （3分）下列各数中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）下列说法：（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无限不循环小数是无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中错误的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）实数，3.14，-5，3.030030003.....。
这8个数中，无理数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （3分）已知x＜2，则化简的结果是（）A . x-2B . x+2C . -x-2D . 2-x6. （3分）如图，线段 AB 表示一条对折的绳子，现从 P 点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若 AP= BP，则原来绳长为（）cm.A . 55cmB . 75cmC . 55 或 75cmD . 50 或 75cm7. （3分） (2017八上·温州月考) 下列命题中是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 三个角都相等的三角形是等边三角形C . 若 a b 则 -3a -3bD . 在△ABC中，若∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，则∠C=90°8. （3分）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A . ∠1=∠2B . ∠1=∠3C . ∠1=∠4D . ∠1=∠59. （3分）如图所示，AC⊥BC与C，CD⊥AB于D，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 5条10. （3分）若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A . 0＜m＜1B . m＞0C . m＞1D . m＜011. （2分）(2012·锦州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A . πB . πC . 2πD . 4π12. （2分）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5 ，则点A的对应点A5的坐标是（）A . （5，﹣）B . （14，1+）C . （17，﹣1﹣）D . （20，1+）13. （2分） (2018七下·余姚期末) 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A . 如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB . 如果b∥a，c∥a，那么b∥cC . 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD . 如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c14. （2分） (2017七下·苏州期中) 如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个15. （2分） (2019七下·番禺期中) 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（）A .B .C .D .16. （2分）点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，-b）在第（）象限A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题（本大题共3小题，每题3分，计12分。
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江苏省无锡市锡北片2019-2020学年七年级下学期
期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 把图形（1）进行平移，得到的图形是（）
A．B．C．D．
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
3. 已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是
( )
A．2 B．9 C．10 D．11
4. 下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )
A．110°B．125°C．135°D．140°
6. 若，则等于（）
A．B．C．D．
7. 下列说法中，正确的个数有（）
①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8. 已知，则比较、、、的大小结果是（）
A．B．C．D．
9. 将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）
A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°
10. 如图，若平行四边形AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）
A．20 B．15.5 C．23 D．25
二、填空题
11. 2019年末，新型冠状病毒引发的肺炎在我国爆发，被命名为2019-nCoV的新型冠状病毒直径最小约0.00000006厘米，用科学计数法表示为________厘米．
12. 若是一个完全平方式，则m的值是_______．
13. 若4x＝2，4y＝3，则_____
14. 计算的结果不含的项，那么m=______．
15. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．
16. 计算：=________．
17. 如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平
分线相交于点，且，则_____度．
18. 无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN 便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°．B灯先转动2秒，A灯才开始转
动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是
______秒．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
21. 先化简，再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3)，其中
22. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△，点C的对应点是直线上的格点．
（1）画出△．
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是．
（3）试在直线上画出所有符合题意的格点P，使得由点、、、P四点围成的四边形的面积为9．
23. 如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝
∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想．
24. 如图，平分，．
（）与相等吗？为什么？
（）若，，求的度数．
25. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；
（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面
积．
26. 在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）
（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．
（2）若，∠BAD＝x° ．
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．。