《找次品》教学设计2

《找次品》教学设计

教学内容：教科书第111页例1、第112页例2的内容。

教材分析：

这节课要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

学情分析：

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。另外，本节课中涉及到的“可能”、“一定”等知识点学生在此之前都已学过。

教学目标：

1、通过比较、猜想、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思

想，感受解决问题策略的多样性，培养学生观察、分析、推理的能力。

2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养学生逻辑思维的能力。

3、会用“如果……那么……”“接下来从……中找”数学地思维。

4、发展想象力，积累数学活动经验。

教学过程

一、弄清问题题意，激发探究欲望

1、情境引入

同学们知道比尔盖茨吗？比尔盖茨开了一家公司叫做——微软。微软公司在招聘员工的时候曾出过这样一道题，你想知道吗？

（课件出示）假定你有81个乒乓球，其中只有1个球比其他球稍重.如果只能利用没有砝码的天平，请问你最少要称几次才能保证找到稍重的球？

给大家一分钟时间，先独立思考，再同桌交流。

汇报交流

学生汇报可能的次数是1次、4次、6次、40次……并说明理由

2、理解怎样用没有砝码的天平秤

师：听了几位同学的回答，你是不会要解决这个问题，首先要明确用没有砝

码的天平怎么称？

学生说一说

（两个盘子里都要放，而且要放同样多的球）

师：天平就像一个跷跷板，可能平衡，也可能不平衡。当天平不平衡的时候，重一点的那个球在哪？（下沉的那边）如果天平平衡，那个重一点的球在哪？（天平外、下面）师：也就是说，用没有砝码的天平去找那个重一点的球，会有三种可能。第一种可能：在左边；第二种可能：在右边；第三种可能：在下面。

3、理解“最少要秤几次”“保证找到”

师：那咱们再回头看看，要解决这个问题，是从运气好的角度考虑还是从运气坏的角度考虑？能不能从题目中找到依据？

师：那咱们把题目中的几个关键词标红（只有、稍重、最少、保重）

师：这就是咱们今天要研究的数学问题——找次品。

二、简化问题，经历问题解决的基本策略

师：这个问题确实有点难，81个球太多了。你有什么好办法吗？

师：老子曾经说过“天下难事，必作于易。”遇到难得事情，咱们从容易的开始研究，找到方法，找到规律，再应用规律解决那个难的问题。

1、从2个球中找，明确程序

师：最简单是从几个球中去找？（2个）

师：2个球中只有一个稍重一点的球，怎么用没有砝码的天平把它找出来？

学生回答（天平两边各放一个，下沉的那边的球就是稍重一点的球）

师：说的特别清楚，怎么放，观察到什么，得到什么结论。谁再说一遍？

师：秤几次就能找到了？

2、从3个球中找，强调“可能”

师：3个球中只有一个重球，怎么把它找出来？

学生说一说（既考虑了平衡，又考虑了不平衡，用上了“如果……那么……”，表达得非常清楚）

学着用“如果……那么……”说一说，同桌两人互相说

师：3个球中只有一个稍重一点的球，至少秤几次？

3、回头看一看，突出“推断”

师：观察板书，你有什么问题吗？（为什么球的数量增加了，秤的次数还是一样的？）学生回答

师：也就是说，我们在从3个球中找稍重的那个球时，有推断在里面，所以只要称一次就够了。如果不平衡呢？（重球在下沉的那一边）如果平衡呢？（重球在外面）师：我们是根据什么推断出来的呢？（只有一个稍重）用没有砝码的天平来找重球，会有三种可能，有可能在第一个盘子里，有可能在第二个盘子里，还有可能在（第三个盘子里）那现在想来，天平有几个盘子呢？

4、从4个球中找

师：接下来，我们从几个球中找呢？（4个）怎么找？

学生说一说（天平两边各放2个，一定不平衡，接下来从下沉的2个球中找；天平两边各放一个，如果不平衡，下沉的就是重球，如果平衡，再秤另外2个）

师：看来从4个球中找稍重的球，可以有不同的方法，但是最少要秤2次。

三、再次探究关键数目，初步感知、归纳规律

1、从8个、9个球中找

师：接下来，咱们从8个球中找吧。怎么找？

学生说一说

方案一

把8个球分成（4,4）一定不平衡。下沉的那边可定有重球，接下来从4个球中找，再接下来从2个球中找（之前已经分析过，从4个球中找需要两次）至少需要3次。

师：这样的找法能不能说得简单一些？

方案二

把8个球分成（3,3,2），每边放三个，如果平衡，稍重一点的球就在第外面。如果不平衡，稍重一点的球就在下沉的那一边，接下来从3个球中找，至少需要2次。

师：2次是不是运气好的情况呢？

师：8个球，至少需要2次。接下来，我们从9个中找，至少需要几次？怎么找？

学生先独立思考，再小组交流。

方案一

把9个球分成（4，4，1）先每边放4个，如果平衡，外面的球就是重球；如果不平衡，接下来从4个球中找，一共需要3次。

方案二

把9个球分成（3,3,3），先每边放3个，不管平衡还是不平衡，接下来都是从3个球中找。一共需要2次。

师：2次是不是运气好的情况呢？为什么不是？

师：也就是说，当我们把9平均分成（3,3,3）的时候，不管平衡不平衡，都是2次确保能找到。

2、对比总结，凸显第三个盘子

师：我们现在来分析，同样是8个球，有的最少秤3次，有的最少秤2次，你发现这两种秤法不同在哪里？

把8个球分成（4,4），不管重球在哪边，接下来都要从4个球中找。把8个球分成（3,3,2），接下来要么从3个球中找，要么从2个球中找。

师：那9分成（4,4,1）也比分成（3,3,3）多用1次，多的1次在哪呢？

把9个球分成（4,4,1），运气好的话，只需要1次；运气不好的话，不管重球在哪边，下来都从4个球中找。把89个球分成（3,3,3），接下来都要么从3个球中找。

师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使秤的次数尽可能少呢？

小组讨论（尽可能平均分成3份）

师：也就是说，我们尽可能地将物品平均分成3分，两份在天平的两个盘子上，1份在天平外。那我们能不能把天平外也看成一个盘子呢？现在天平有几个盘子？只不过这第三个盘子是虚拟的。

师：那现在谁再说一说，要从那么多球中去找稍重一点的球，方法是怎样的？

充分利用第三个盘子，天平上球的数量要相等，尽可能平均分成三份。