《简单的线性规划》课件
合集下载
简单线性规划最终版课件
【解题回顾】要能从实际问题中, 建构有关线 性规划问题的数学模型.关键求出 约束条件和目标函数.
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为: x y 10 目标函数为:Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
16
0
4
12
1
2
8
2
3
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M(4, 2)
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7(万元) 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售 收入分别为3000元、2000元,甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工,在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h,加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解?: 设每月生产甲产品x件,生产乙产品y件,每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
32
解: 设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元
依题意线性约束条件为: x y 10 目标函数为:Z x 0.5 y
3 x y 18
x
0
y 0
作出可行域
可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大
而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.
19
把问题1的有关数据列表表示如下:
资源
A种配件 B种配件 所需时间 利润(万元)
甲产品 乙产品 资源限额 (1件) (1件)
4
0
16
0
4
12
1
2
8
2
3
设甲,乙两种产品分别生产x,y件,
20
y
4 3
4
0
8x
21
y
4 3
o
22
M
4
8
y
4 3
0
M(4, 2)
由
x y 3x
10 y 18
x y
4 6
A4,6
Zmax 4 6 0.5 7(万元) 答:
33
练习题
1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售 收入分别为3000元、2000元,甲、乙产品都需 要在A.B两种设备上加工,在每台A.B上加工1件 甲所需工时分别为1h、2h,加工1件乙所需工时 分别为2h,1h.A.B两种设备每月有效使用台时数 分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最 大解?: 设每月生产甲产品x件,生产乙产品y件,每
规格类型 钢板类型
第一种钢板
A规格
2
B规格
简单的线性规划公开课(实用资料)ppt
问题2:y 有无最大(小)值?
3、熟y前记“系直数线定为界正、特殊点定域”方法的内涵。
向下平 ,Z随 移 之 时 , 减小 设z=2x+y,求满足
直线定界,特殊点定域;
y前系数为负 2、当 b0时 ,0a xb yc向上平 ,Z随移 之时 ,
向下平 ,Z随移 之时 . 增大
P103 练习: 1 ,2,3,4
(4)答:作出答案。
两个结论:
1、线性目标函数的最大(小)值一般在可
行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。 -Z减小, -Z增大, 问题3:z=2x+y 有无最大(小)值?
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
求z=2x+4y的最小值,x,y满足约束条件
x+y+5≥0
2x+4y=0
x-y≤0
y x-y=0
y≤0
【解】
x y 5 0,
画
出
满
足
不
等
式
组
x
y
0,
的可行域,如图所示.
1画
y 0.
A
作 直 线 l : 2 x 4 y 0,即 x 2 y 0并 平 移 , 2移
当
l
过
点
A时
,
取
到
2、求显线然性目标函数的最优解,显要然注意分析 问题2:y 有无最大(小)值? Z Z 行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。 线性目增标大函数所表示的几何意义减小 解线性规划问题的步骤:
(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域, 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y 的解析式称为目标函数。 作业: P108 A(6)
3、熟y前记“系直数线定为界正、特殊点定域”方法的内涵。
向下平 ,Z随 移 之 时 , 减小 设z=2x+y,求满足
直线定界,特殊点定域;
y前系数为负 2、当 b0时 ,0a xb yc向上平 ,Z随移 之时 ,
向下平 ,Z随移 之时 . 增大
P103 练习: 1 ,2,3,4
(4)答:作出答案。
两个结论:
1、线性目标函数的最大(小)值一般在可
行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。 -Z减小, -Z增大, 问题3:z=2x+y 有无最大(小)值?
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
求z=2x+4y的最小值,x,y满足约束条件
x+y+5≥0
2x+4y=0
x-y≤0
y x-y=0
y≤0
【解】
x y 5 0,
画
出
满
足
不
等
式
组
x
y
0,
的可行域,如图所示.
1画
y 0.
A
作 直 线 l : 2 x 4 y 0,即 x 2 y 0并 平 移 , 2移
当
l
过
点
A时
,
取
到
2、求显线然性目标函数的最优解,显要然注意分析 问题2:y 有无最大(小)值? Z Z 行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。 线性目增标大函数所表示的几何意义减小 解线性规划问题的步骤:
(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域, 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y 的解析式称为目标函数。 作业: P108 A(6)
简单的线性规划PPT优秀课件1
9x+4y=3600
此时,z=0.7x+1.2y取最大值
C
3x+10y=3000
o
x
4x+5y=2000
解方程 34xx组 15y0y23000000
得C点坐标为(200,240) , 所以,每天应配制甲种饮料200杯, 乙种饮料240杯。
练习2 教科书P65 −3
解:设应生产A产品x件,B产品y件,
91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
解:设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯 咖啡馆每天获利 z=0.7x+1.2y(元) x,y满足约束条件
9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3 x 10 y 3000 x 0 y 0
作出可行域
y
作直线l:0.7x+1.2y=0 把直线l向右上方平移至l1的位置时 直线经过可行域上的点C,且与原 点距离最大。
(1t)
(t)
4 300
4 200
9 363
1000
做出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域
10x+4y=300
5x+4y=200
l1
作直线l:600x+1000y=0 即: l:3x+5y=0
把直线l向右上方平移至l1的位置时 直线经过可行域上的点M,且与原 y点距离最大.此时z=600x+1000y取最 大值.
此时,z=0.7x+1.2y取最大值
C
3x+10y=3000
o
x
4x+5y=2000
解方程 34xx组 15y0y23000000
得C点坐标为(200,240) , 所以,每天应配制甲种饮料200杯, 乙种饮料240杯。
练习2 教科书P65 −3
解:设应生产A产品x件,B产品y件,
91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
解:设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯 咖啡馆每天获利 z=0.7x+1.2y(元) x,y满足约束条件
9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3 x 10 y 3000 x 0 y 0
作出可行域
y
作直线l:0.7x+1.2y=0 把直线l向右上方平移至l1的位置时 直线经过可行域上的点C,且与原 点距离最大。
(1t)
(t)
4 300
4 200
9 363
1000
做出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域
10x+4y=300
5x+4y=200
l1
作直线l:600x+1000y=0 即: l:3x+5y=0
把直线l向右上方平移至l1的位置时 直线经过可行域上的点M,且与原 y点距离最大.此时z=600x+1000y取最 大值.
简单线性规划课件
结 论 : 形 如2 x y t ( t 0) 的直线与 2 x平面区域上 示的平面区域 x-4y≤-3 问题1:x有无最大(小)值?
3x+5y≤25 x≥1
问题2:y有无最大(小)值?
y
x=1
C
问题3:2x+y有无最大(小)值?
x 4 y 3 1.先 作 出 3 x 5 y 25 x 1 所表示的区域 .
C
5
2.作直线 l0 : 2 x y 0
3.作一组与直线 l 0 平行的 直线l : 2 x y t , t R
A B
O
1 5 x=1
2x y 0
直线L越往右平移 ,t的值越大. x 以经过点A(5,2)的 3x+5y-25=0 直线所对应的t值 最大;经过点 B(1,1)的直线所对 应的t值最小. Z max 2 5 2 12, Z min 2 1 1 3
x y 1, y x, y 0,
答案:当x=1,y=0时,z=2x+y有最大值2。
练习2 : 求z=3x+y的最 大值,使式中x、y满足 下列条件:
2x 3 y 24 x y 7 y 6 x 0 y 0
8 (0,6)
不等式组称为x,y 的约束条件。
线性约束条件:关于x,y 的一次不等式或方程
组成的不等式组称为x,y 的线性约 束条件。
目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变
量x,y 的解析式称为目标函数。
线性目标函数:关于x,y 的一次目标函数称
为线性目标函数。
线性规划的相关概念
线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.
0051数学课件:简单的线性规划
坐标即为最优整解.
2.调整优解法:即先求非整数条件下的最优解,
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大(小) 的整点值,最后筛选出整点最优解.
巩固练习一
设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,则
咖啡馆配制两种饮料.甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖 9 x 4 y 3600 4 x 5 y 2000 3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g.已知每天原料 的使用限额为奶粉3600g ,咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮 3x 10 y 3000 料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元,每天在原料 x 0 的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少 目标函数为:z =0.7x +1.2y y 0 杯能获利最大? 练习一.gsp 解:将已知数据列为下表:
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解. 答(略) 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?
3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?
结论2:
线性规划求最优整数解的一般方法:
1.平移找解法: 即先打网格,描出可行域内的
整点,平移直线,最先经过或最后经过的整点
9 x + 4 y = 3600 _
得点C的坐标为(200,240)
小结
答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.
巩固练习 二
某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托 3 运货物的总体积不能超过24 m ,总重量不能超过1500kg,甲.乙 两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:
原 料 奶粉(g) 咖啡(g) 糖(g) 利 润(元) 每配制1杯饮料消耗的原料 甲种饮料 x 乙种饮料 y 9 4 3 0.7 4 5 10 1.2 原 料限 额 3600 2000 3000
高中数学人教A版必修5第三章3.3.2简单的线性规划问题(二)课件
学段 初中 高中
硬件建设 班级学生数 配备教师数 万元
45
2
26/班
40
3
54/班
教师年薪 万元
2/人 2/人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若 根据有关部门的规定,初中每人每年可收学费1600 元,高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中 班和高中班多少个?每年收费的学费总额最多?
解:设开设初中班x个,高中班y个。因办学规模以 20~30个班为宜,所以, 20≤x+y≤30
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
B(3,9)和C(4,8)在直线上,且在可行域内, 整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解. 答(略)
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数t = x+y
y 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出直线 x+y=0,
2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解,
在可行域内打出网格线, 将直线x+y=11.4继续向上平移,
7 x 7 y 5
14x 7 y 6
x
1 7
得M点的坐标为:
简单的线性规划问题课件
y
y 2x 12
y 2x 3
C(1, 4.4)
y 2x 5
x 4 y 3 这 纵是 截3xx斜距1率为5为zy的-2直,2线5
B(1, 1)
O1
x=1
x-4y+3=0 求z=2x+y的最大
A(5, 2)
值和最小值。
所以z最大值12
5
x
3x+5y-25=0
z最小值为3
【解析】
由z 2x y y 2x z
A
3, 2
5 2
,
zmax
17
B 2, 1, zmax 11
5x+3y≤15 y≤ x+1 x-5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
练习 B
x 5y 3 0
7
解线性规划问题的步骤:
(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为 目标0函,数为
y
C
5
A B
O1
x
5
1
复习: vv二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域。
确定方法:
方法1:直线定界,特殊点定域;
若C≠0,则直线定界,原点定域;
方法2:如:x-y+1<0
x<y-1
表示直线x-y+1=0左侧的区域。
注意:若不等式中是严格不等号,则边界
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5