华东师大版数学七年级下册7.4《实践与探索》参考教案
数学华东师大版七年级下册7.4 实践与探索
教学
目标
知识与技能：通过学生对实际问题的探索与解决，抽象出数学模型，会使用二元一次方程组来解决实际问题.
过程与方法：经历和体验用列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的数学应用能力.
学生
作业
基础作业（必做）
1.如图7－X－1，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是()
图7－X－1
A.
2.如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，求每个小长方形的面积.
问题4：如图所示，当大长方形的宽为40时，求出小长方形的长和宽.
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得
解得
答：每块小长方形的长为25，宽为15．
问题5：你还能针对（4）提出其他问题吗？
难点
在图形中找到隐藏的等量关系，将实际问题抽象出数学模型，并用二元一次方程组解决实际问题
活动2
问题1：同学们在活动1拼图时，发现8个一样大小的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形.现在开动你们的脑筋，我们动起手来，看看这8个小长方形能否拼出一个正方形？
问题2：你是如何确定这个图形是正方形的，中间的四边形是正方形吗？你是如何确定的？
问题3：利用现有条件你能求出这些长方形的长和宽吗？
问题4：如果中间小正方形的边长为2，你能列出方程组求这小长方形的长和宽吗？
解：设每个小矩形的长、宽分别为 ．根据
题意,得 或
问题5：在这两个活动中是否只有将整个图形铺满才能求出小长方形的长和宽呢？
华师大版七下数学7.4《实践与探索(1)》教学设计
华师大版七下数学7.4《实践与探索（1）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（1）》是华师大版七年级下册数学的一章内容，主要目的是让学生通过实践活动，探索并理解数学知识。
这一章节的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力和创新精神。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有所了解。
但他们在解决实际问题时，往往会因为缺乏生活经验和解决问题的策略而感到困惑。
因此，在教学这一章节时，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并通过实践活动加深对数学知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实践与探索的基本方法，能够运用所学的数学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、动手能力以及创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，使学生体验到数学在生活中的重要作用。
四. 教学重难点1.重点：实践与探索的基本方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学的数学知识解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以学生的实践活动为主，教师引导为辅。
通过创设情境，引导学生观察、分析、抽象、概括，从而解决问题，达到学习目标。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题。
2.准备实践活动的材料和工具。
3.设计好教学课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如，可以用“买东西找回零钱”的问题，让学生思考如何快速找出正确的零钱。
2.呈现（10分钟）呈现一系列与本节课内容相关的实际问题，让学生观察、分析，尝试找出问题的规律。
例如，给出几个实际问题，让学生找出其中的共同特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，运用所学的数学知识解决问题。
教师巡回指导，帮助学生解决活动中遇到的问题。
例如，让学生分组设计一个简单的数学游戏，并玩一玩。
华师大版七下数学7.4《实践与探索(3)》教学设计
华师大版七下数学7.4《实践与探索（3）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（3）》是华师大版七年级下册数学的一章，本章主要内容是进一步培养学生的实践操作能力，通过探索问题，提高学生的数学思维能力。
本节课的内容是本章的最后一节，主要目的是让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容的过程中，已经掌握了一定的数学知识和实践操作能力。
但是，对于一些复杂的问题，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.培养学生的数学思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，巩固本章所学的内容，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.难点：对于一些复杂的问题，如何引导学生进行有效的解决。
五. 教学方法1.实践教学法：通过让学生进行实践活动，培养学生的实践操作能力和解决问题的能力。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生进行思考和探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3.小组合作法：通过让学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要对教材进行深入的分析，了解学生的学习情况，制定合理的教学计划。
2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解实践活动的要求。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出问题，引导学生回顾本章所学的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师向学生呈现本节课的实践活动内容，让学生明确本节课的任务和要求。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，教师巡回指导，帮助学生解决活动中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）教师学生进行成果展示，让学生分享实践活动中的收获和感受，巩固所学知识。
华东师大版七年级下册 7.4 实践与探索 教案设计
7．4实践与探索教学目标知识与技能1．通过思考、讨论、探索事物之间的数量关系，形成方程模型．2．通过自主探究，相互交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题．过程与方法1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析、抽象、求解的能力．2．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感、态度与价值观1．学会开放性地寻求设计方案，培养分析解决问题的能力，体会到用数学知识解决实际问题的应用性．2．培养学生勤于思考，勇于探索的精神，感受到学习数学的目的是用数学知识解决实际问题．重点难点重点1．探索用二元一次方程组解决有关应用题．2．探索用方程或方程组解决几何图形中的数量关系．难点1．分析题目中所蕴含的数量关系．2．分析图中的等量关系．教学过程一、创设情境设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实世界的联系，培养学生用数学的意识．师：前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．教师利用投影出示问题：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，激发学生的学习兴趣．师出示教材42页问题2：小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图(1)那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图(2)那样的正方形，怎么中间还留了一个洞，这个洞恰好是边长为2cm的小正方形．你能帮他们解开其中的奥秘吗？二、探索分析，研究策略设计意图：多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性．师：以上问题有哪些解法？学生自主探索、合作交流，整理思路．(1)先确定有两种方法分割长方形，再分别求出两个小长方形的面积，最后计算分割线的位置；(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置；(3)设未知数，列方程组求解……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．设计意图：引导学生探寻解题思路，培养学生有条理地思考、表达的习惯，从而学会从多角度考虑问题．教师引导学生进行探究，可沿以下思路进行：①从图(1)中可以观察得出小长方形的长xcm 与宽ycm 之间的一种等量关系是什么？⑦从图(2)中能否得出x 与y 之间的另一种等量关系是什么？学生可以思考，交流、讨论，从而得出①3x ＝5y ，②x ＋2y ＝2x ＋2.构成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，x ＋2y ＝2x ＋2；解之得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6. 师问：请用以上的计算结果解释其中的奥秘．学生交流讨论出问题的结论：8个小长方形的面积之和为：8×10×6＝480(cm 2)． 大正方形的面积为(x ＋2y )2＝484cm 2，所以小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2cm 的小正方形．三、合作交流，解决问题，巩固应用设计意图：比较分析，加深对方程组的认识．画图、数形结合，辅助学生分析，进一步渗透模型化的思想．引发学生思考，寻求解决途径．师：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程组；(4)检验作答．如图，一种方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设AE ＝xm ，BE ＝ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，100x ∶（1.5×100y ）＝3∶4.解这个方程组得⎩⎨⎧x ＝1051517，y ＝94217，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≈106，y ≈94. 过长方形土地的长边上离一端约106m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB 的方向分割长方形． 教师巡视、指导，师生共同讲评．设计意图：对应练习是对学生学习效果的检验，也进一步培养学生分析解决问题的能力．师用投影出示问题：如图，某单位为美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各色花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元．①求出每个小长方形的长和宽；②计算完成每次绿化工程预计投入多少资金？四、拓展探究，综合应用设计意图：以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．按以下步骤展开问题的讨论：(1)学生独立思考，构建数学模型；(2)小组讨论达成共识；(3)学生板书讲解；(4)对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果；(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？五、小结提高，布置作业设计意图：分层次布置作业，其中“必做题”面向全体学生，巩固知识，方法，加深理解，而“选做题”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．师提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识？学生思考后回答，整理．必做题：教材第41页习题7.3第1题．选做题：教材第41页习题7.3第2题．设计意图：让学生结合自己的学习情况进行概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识．在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？五、布置作业见学生用书课后作业部分．教学反思本节学习了二元一次方程来解决实际问题，是一节实践探索课，学生们学会夺取在实际应用中认真审题，探索未知量与已知量之间的数量关系，列出方程，形成二元一次方程组，经历了用方程组解决实际问题过程．体会方程组是刻画世界有效数字模型，培养分析抽象的求解能力．。
七年级数学华东师大版下册：7.4 实践与探索学案
第十一课时7.4 实践与探索第一课总第课时设计者审核者使用者使用时间一、学习目标：1、能运用二元一次方程组解决实际问题2、经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型二、学习重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题三、自学指导：1、回忆：列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是什么？2、请认真看书本P42的问题1，并参考下面这些分析：（1）本题有哪些已知量？①共有白卡纸张；②一张白卡纸可以做盒身个或盒底盖个③个盒身与个盒底盖配成一套（2）求什么？？？（3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可以做盒身______个，可以做盒底盖_______个?（4）找出两个等量关系式①______________________+_________________________=_______②__________________________=___________________的2倍（5）你能根据以上提示列出方程组吗？试试。
四、合作探究王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?问题：1）题中有哪些已知量？哪些未知量？2）题中等量关系有哪些？3）如何解这个应用题？ 4）如何设未知数？本题的等量关系是：解：设根据题意列方程组，得：解这个方程组得：答：五、拓展提高一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木料可以制作300条腿或制作50个凳面，现在有9立方米木料，为充分利用木料，请你设计一下，用多少木料做凳面，用多少木料做蹬腿，正好可以都配套成圆凳？六、加强练习：练习册P44七、课后作业书本P43 第1题学后反思第十二课时7.4 实践与探索第二课时总第课时设计者审核者使用者使用时间7.3一、学习目标：运用方程或方程组解决几何图形中的问题二、学习重点：运用方程或方程组解决几何图形中的问题三、自学指导：请认真看书本P42到P43的问题2，观察两个图形，思考：1、观察小明的拼图，你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？2、再观察P42小红的拼图，如上图所示，将x ，y 分别标在上面，找找小长方形的长x 与宽y 之间还满足什么数量关系?四、合作探究1、如图所示，七个一样的小长方形拼成一个大的长方形，若小长方形的长是宽的2倍多少2cm ，则长方形的面积是多少？（提示：先求出小长方形的长和宽）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 问题2.你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机2小时的工作量＋ =3.6＋2台小收割机5小时的工作量=问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x 公顷，则2台大收割机1小时收割小麦＿ 公顷，2台大收割机2小时收割小麦＿ 公顷．现在你能列出方程了吗？并解出方程吗？x y y y y y y x x x A D C B五、加强练习如图，5个一样大小的小矩形拼接成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm，那么小矩形的周长于多少？（提示：先求出小矩形的长六、课后练习七、课后作业：P43习题2题学后反思。
华东师大版七年级数学下册7.4实践与探索工程问题教学设计
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现，全面评价学生的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个简单的工程问题为例，如“某工程队计划在规定时间内完成一段道路修建，现有甲、乙两个工程队，分别单独完成需要的时间和费用各不相同。问如何安排两个工程队的合作方式，才能在规定时间内完成工程且费用最低？”
2.基本概念：介绍工程问题的基本概念，如工作效率、工作量、工作时间等。
3.解题步骤：以实际工程问题为例，讲解解题步骤，包括分析问题、建立数学模型、求解、检验等。
4.解决策略：介绍解决工程问题的策略，如方程法、不等式法、统筹法等。
5.实践与探索：分组讨论，让学生解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.拓展思考题：设计一到两道拓展思考题，鼓励学生进行深入思考，提高学生运用统筹方法分析问题和解决问题的能力。
-提问方式：引导学生结合生活实际，思考如何优化资源配置，提高工作效率。
-解答要求：要求学生用文字和数学表达式相结合的方式，清晰展示解题过程。
3.小组研究性学习：布置一道小组合作完成的工程问题研究性学习题目，要求学生在课后进行资料搜集、数据分析、小组讨论等。
（4）检验：引导学生检验解答的正确性，培养学生严谨的学习态度。
3.合作学习，提高能力：组织学生进行小组合作，讨论交流工程问题的解决方法，培养学生的合作能力和团队精神。
4.现代信息技术辅助教学：利用数学软件或工具，帮助学生进行数据计算和图像绘制，提高解决实际问题的效率。
5.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，适时融入情感态度与价值观教育，培养学生热爱数学、关注社会热点问题的良好品质。
华师大版七下数学7.4实践与探索(1)说课稿
华师大版七下数学7.4实践与探索（1）说课稿一. 教材分析华师大版七下数学7.4实践与探索（1）主要包括了平面直角坐标系中点的坐标变化规律以及函数的概念。
这部分内容是学生在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上进行的，对于学生来说，这部分内容既是对之前知识的巩固，又是为以后学习更复杂的函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习了平面直角坐标系和一次函数之后，对于坐标系的理解和一次函数的知识都已经有了初步的认识。
但是，对于坐标系中点的坐标变化规律以及函数的概念，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的具体情况，进行针对性的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解坐标系中点的坐标变化规律，掌握函数的概念。
2.过程与方法目标：通过实践与探索，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：坐标系中点的坐标变化规律，函数的概念。
2.教学难点：坐标系中点的坐标变化规律的理解和应用，函数的概念的理解。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法和小组合作法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入坐标系中点的坐标变化规律和函数的概念。
2.讲解新课：讲解坐标系中点的坐标变化规律和函数的概念，引导学生进行思考和发现。
3.实践与探索：让学生进行实际的操作和探索，巩固新学的知识。
4.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
5.布置作业：布置一些有关坐标系中点的坐标变化规律和函数的概念的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括坐标系中点的坐标变化规律和函数的概念两个部分。
坐标系中点的坐标变化规律部分，可以用一个来表示，中列出发射点和坐标的变化情况，以及对应的坐标变化规律。
2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册7.4 实践与探索 课件(共14张PPT)
三、概念剖析
（一）建立方程组模型解决实际问题 概念：用方程模型解决现实问题的步骤: （1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数； （2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组； （3）解：解这个方程组，求出未知数的值； （4）检、答：检验结果是否符合题意，最后答.
四、典型例题
（一）列二元一次方程组解决实际问题
例1：在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割 出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长方形花圃的长和宽.
分析：先找已知量和未知量，再设未知数，最后列方程.
解：设小长方形的长为 x m，宽为y m；
根据题意，列方程组得：2x x2
解：设：原长方形的长为 x cm，宽为 y cm；
( x – 6 )( y + 3 ) = xy
依题意列出方程组：
；
( x + 4 )( y – 1 ) = xy
x – 2y = 6
即：
； 解得：x = 16，y = 5；
4y – x = 4
答：原长方形的长为 16 cm，宽为 5 cm .
【当堂检测】
第七章 一次方程组 7.4 实践与探索
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学习目标
1.掌握用方程组解决与生活密切相关的问题，进一步理解方程 是刻画现实世界的有效数学模型；（重点） 2.理解二元一次方程组的应用价值.
二、新课导入
复习导入
思考：下列三元一次方程组除了代入消元法还有其他解法吗？ x y z 23 x y 1 2x y z 20
y y
10 8
华东师大版七年级数学下册教案7.4 实践与探索
7.4 实践与探索教学目标【知识与能力】1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力.2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.【过程与方法】通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型.【情感态度价值观】通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识.教学重难点【教学重点】1.学生积极参与讨论和探究问题；2.抽象出数学模型.【教学难点】用二元一次方程组解决简单的实际问题.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键? 【教学说明】采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫.二、思考探究，获取新知问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法.学生有困难，教师可加以引导：1.本题有哪些已知量？(1)共有白卡纸20张；(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套.2.求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（2x个盒身，3y个盒底盖）4.找出2个等量关系.(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20；(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套.由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料.问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？（根据矩形的对边相等，得3x=5y）2.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？(显然有x+2=2y).8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)；大正方形的面积=(x+2y)2=(10+2×6)2=484(mm2)；484-480=4（mm2）=22(mm2)因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.【教学说明】在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励.鼓励学生进行质疑和大胆创新.三、运用新知，深化理解1.一个长方形，它的长减少1cm，宽增加3cm，可得到一个正方形，其面积比原来的长方形面积大21cm2.求原来长方形的长与宽各是多少厘米？2.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.3.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？4.某纸品厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒(图1)，利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(图2).现用300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可做甲、乙两种小盒各多少个？【教学说明】通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型.【答案】1.分析：本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列出方程组来解决，由于原来长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可得到一个正方形，据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的长方形面积大21cm2.据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21”.解：设原来长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得答：原来长方形的长与宽分别是10cm,6cm.2.解:设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm，第二个长方形的长与宽分别为3ycm和2ycm，根据题意，得答：这两个长方形的面积分别为1620 cm2,150 cm2.3.解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米.答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.4.解：设可做甲种小盒x个，可做乙种小盒y个.根据题意可得：答：可做甲种小盒30个可做乙种小盒60个.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第43页“习题7.4”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节课通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便.再通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型.教学效果较好.。
2023-2024学年华师大版七下数学7.4实践与探索(2)教学设计
2023-2024学年华师大版七下数学7.4实践与探索（2）教学设计一. 教材分析华师大版七下数学7.4实践与探索（2）主要包括了数据的收集、整理和分析的相关知识。
这部分内容让学生学会如何运用数学方法解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的实例和实践活动，引导学生掌握数据处理的基本方法，并能够运用这些方法解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集和整理的基本方法，对于如何分析数据，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实践活动，逐步理解和掌握数据分析的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握数据处理的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：数据的收集、整理和分析的方法。
2.教学难点：如何运用数据分析的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实践活动，自主探索和解决问题，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：提前准备相关的实践活动材料，设计好教学问题和指导方案。
2.学生准备：学生需要提前了解数据的收集和整理的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入本节课的内容，例如：某班级要了解同学们最喜欢的学科，应该如何进行调查？引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师呈现问题，引导学生进行分析。
例如：如何收集同学们最喜欢的学科的数据？如何整理这些数据？如何分析这些数据？3.操练（15分钟）学生分组进行实践活动，教师巡回指导。
每组学生需要根据讨论的结果，选择合适的方法进行数据收集、整理和分析。
4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的成果进行展示和评价，引导学生总结和巩固所学知识。
华师大版七下数学7.4《实践与探索(2)》说课稿
华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》说课稿一. 教材分析华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》这一节的内容主要围绕着实践与探索的主题，通过一系列的案例和问题，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
教材中包含了丰富的案例和问题，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
在教材分析中，我们需要深入了解教材的结构和内容，以及每个问题的设计意图，为接下来的教学做好准备。
二. 学情分析在七年级下学期的数学学习中，学生已经掌握了一定的数学知识，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往还存在一定的困难，对于如何将数学知识应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点和需求，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
2.培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和积极性。
四. 说教学重难点本节课的重难点是如何引导学生将数学知识应用到实际问题中，以及如何培养学生的动手能力和解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.案例教学法：通过分析教材中的案例，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组合作，让学生互相交流和讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.案例分析：分析教材中的案例，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
3.问题解决：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
4.小组合作：让学生进行小组合作，互相交流和讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
七级数学下册 7.4《实践与探索》教案 (新版)华东师大版
7.4 实践与探索
教学目标：
1.掌握列二元一次方程组的一般步骤.
2.能根据实际问题中的数量关系，寻找等量关系，能列二元一次方程组解应用问题. 重点、难点：
寻找等量关系，列方程组.
教学过程：
一、探究新知：
试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.
问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种分法.
想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？
问题2
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.4.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7. 4.2那样的正方形.咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
探索图
7.4.1
图
7.4.2
从两个图形看，问题可能与这些长方形的长、宽有关.
设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm.现在该如何着手呢？图7.3. 2给我们提供了一个信息：
22S 8＝－长方形大正方形⨯S ，
即 .482y 2=-xy x ）＋（
但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？
做一做
在第6章实践与探索一切提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.
二、作业：
第43页习题7.4：1，2。
华东师大版七年级数学下册 实践与探索教案
《实践与探索》教案1教学目标知识与技能1．通过分析图形问题中的基本筹量关系，建立方程解决问题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．过程与方法1．经历实践活动，感受具体向题中数量之间的关系和变化规律．2．在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用．情感、态度与价值观培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．重点难点重点：应用方程解决具体的实际问题．难点：在实践活动中借助直观的图形来列方．教学设计教学步骤一、回顾1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2．长方形的周长公式、面积公式各是什么？学生思考后回答．二、探究1．问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．(1)如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为x，则方程怎样列？2(20+x)=60．学生思考、讨论，然后回答问题．(2)长方形的长、宽和周长有什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？学生分组讨论．一、探究教师可作适当引导．(3)如果使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽．若设长方形的长为x，则长方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为x，则长方形的长为多少？怎样列方程？上面两种设未知数法，哪一种比较简单？学生思考、交流、讨论．教师巡回指导，引导学生分析题意，合适设元．(4)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的长和宽？若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为多少？怎样列方程？若设长方形的面积为x厘米，能否直接列方程？学生讨论、思考，在教师引导下完成以上问题．2．实践：学生动手用棉线拼成长方形，互相比较谁的面积大．师巡回指导．三、探索1．将问题(4)中的宽比长少4厘米改为3厘米，2厘米，1厘米，0厘米，分别计算此时长方形的面积．师巡回指导．2．观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化吗？学生计算后回答．3．阅读：教材第17页“读一读”．学生讨论，归纳．4．拓展：通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：①若a+b=10，则ab的最大值是多少？②若a+b=20，则ab的最大值是多少？③若a+b=11，则ab油最大值是多少？④若a+b=21，则ab的最大值是多少？⑤若a+b=m，则ab的最大值是多少？学生讨论，得出答案．教师根据学生的回答，进行小结．学生讨论，得出答案．四、巩固1．教材第16页练习第1题．问题：(1)一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有一个什么特点？保持体积不变．(2)本题中的等量关系是什么？长方体的体积=圆柱体的体积．(3)可以列出怎样的方程？4×3×2=x ·π·(1．5)2．学生先独立完成，成然后分组讨论，最后选派代表回答问题．2．教材第17页练习第2题．问题：(1)“能否完全装下”实际是比较什么？(2)在倒水过程中，存在怎样的等量关系？(3)列出方程：x ·π·25()2+π·32·10=π25()2·18． 五、课堂小结通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题时，可以利用图形分析题目中的等量关系；有时需要找出题目中隐含的等量关系，有时需要接设元，我们还可以通过实践操作来完成问题．学生理解、体会．六、布置作业教材习题6．3．1第1、2题．《实践与探索》教案2教学目标知识与技能通过问题2及示例的学习，经历运用方程解决实际问题的过程，感受到方程是刻画现实问题的有效教学模型．过程与方法在经历用方程解决利率等实际问题的过程中，培养学生学习的兴趣和主动探索的习惯． 情感、态度与价值观培养学生对数学的热情，实事求是的态度以及与他人合作交流的能力．重点难点重点：培养学生通过实践去探索数学问题的意识．难点：有关利率、利润率等相关问题的理解．教学设计一、导入1．利息、本金、利率、本利和等概念及相互关系年利息=本金×年利率×年数．本利和=本金+利息．2．有关利润的相关知识利润=售价-成本．商品利润/成本=商品利润率．板书以上关系式．3．课前，同拳们已经调查现行银行存款利率的情况，请将调查得到的信息与同学们进行交流．学生回忆，思考、讨论、交流．二、探索问题1(1)若题目虽没有特别说明是教育储蓄，我们应注意什么问题？(扣除20%的利息税)(2)小明的爷爷前年存了年利率为2．43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买一个价值48．6元的计算器，问小明爷爷前年存了多少钱？解答：若设小明爷爷前年存了x元，则有：2．43%·x·2-2．43%·x·2·20%=48．6，解之得：x=1250．学生思考、讨论、交流，在教师的指导下探讨问题的结论．(3)就上题而言，同样的未知数，能否有较简便的方程？2．43%·x·2·80%=48．6．思考、讨论交流．(4)若上题中小明爷爷存的是教育储蓄，方程及答案有什么不同？问题2，课本P17问题2．(1)在解决本题时，你是如何设元的？(2)你能考虑其他设元法吗？请列出方程．(3)哪种方法较简便？三、巩固在社会实践活动中，兴盛中学甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过现测点的汽车辆数)，三位同学汇报情况如下：甲：二环路等流量为10000辆；乙：四环路比三环路每小时多2000辆；丙：三环路车流量的3倍与西环路车流量的差是二环路流量的2倍．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？学生思考后解答，有问题可先组内交流，最后集中反馈．问题：(1)此题中的等量关系是什么？(2)应先设哪个车流量？列出的方程是什么？请列出方程并解方程．四、拓展一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出结果仍每件获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？学生思考、讨论，然后选派代表回答问题．问题：(1)若设其成本为x元，那么其标价为多少？(1+40%)·x．(2)其售价为多少？(1+40%)x·80%．(3)利润、售价、成本之间是什么关系？利润=售价-成本．(4)可列出怎样的方程？(1+40%)x·80%-x=15．(5)此件服装的利润率是多少？五、归纳小结1．通过本节课的学习，我们知道可以利用数学知识来解决日常生活中遇到的利息、利率、利润等问题．学会以数学的眼光看待身边所遇到的问题．2．在解决利息、利润等有关问题时，要注意它们的计算方法，以及相关的关系．学生理解体会．六、布置作业教材P18练习1、2，习题6．31第3题．《实践与探索》教案3教学目标知识与技能经历探索性问题情境，积极参与教学活动，掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的建模能力．过程与方法通过对开放性问题的探索，培养创造性思维和探索兴趣．情感、态度与价值观在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识技能，获得数学活动经验．重点难点重点：探索开放性问题的解决思路与方法．难点：尝试自己提出问题并解决问题．教学设计一、回顾1．一件工作，若甲单独做要10小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？ 2．工作量、工作效率、工作时间有怎样的关系？学生先单独做，再交流纠正．二、探索1．出示教材问题3的前半部分，请同学们尝试把问题补充完整．教师引导，巡回观察，选取典型性问题．2．共同讨论小刘所提出的问题．学生思考、交流．①师傅、徒弟的工作效率分别是多少？(1146，) ②此题中的工作总量是多少？(可以看作为1)③怎样列方程？(146+=x x ) ④这个方程是依据怎样的等量关系列出来的？(师傅的工作量+徒弟的工作量=1)学生先独立思考，然后在组内交流，选派代表发表看法．3．共同探讨李老师给出的问题：(1)欲分配好报酬，则应知道什么？(师傅、徒弟两人的工作量)(2)欲知工作量，且已知工作效率，则可怎样计算工作时间？设师傅工作时间或徒弟工作时间为x 天．学生认真思考后进行解答，然后交流．(3)进行分析、列出方程、解答此题．设徒弟做了x 天，则师傅做了(x -1)天，则有1164-+=x x ，解之得：x =3．． 师傅完成的工作量为12，徒弟完成的工作量为12，所以两人各得报酬225元． 教师巡回指导． 4，若将原题改为：学校校办厂制作一些广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天，现由徒弟先做5天，然后两人合作完成，得到报酬1200元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？学生思考、交流、解答．教师巡回指导．5．你还能提出什么问题？教师鼓励学生提出的问题，并选取一两个同题让全班同学讨论．三、巩固一件工作，甲单独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲先独做10小时，请你提出问题，并解答：例如：(1)剩下的乙独做需几小时完成？若设剩下的乙独做需x 小时完成，则：10111302430()+-=x ． 让学生分析112430-表示的意义． (2)剩下的由甲、乙合做，还需多少小时完成？1013024+=x ． (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成？10115130243024()+-⨯+=x ． 你还能提出什么问題？四、小结通过本节课的学习，你有什么体会？学生口答．五、布置作业教材习题6．3．2第1题．。
华东师大版数学七年级下7.4 实践与探索(第一课时)教学设计
7.4 实践与探索第一课时（教学设计）教学目标1 、知识目标：学习在比较复杂的问题中，找到数量间的等量关系，列出方程，进而解决问题。
2 、能力目标：学习规范地书写过程。
进一步经历列方程组解决实际问题的过程，初步体会方程的数学模型思想。
3、情感目标：经历小组合作、交流解决问题的过程，体会合作的乐趣，学习的乐趣。
学情分析经过第六章一元一次方程和第七章二元一次方程组的学习，学生已经基本掌握了解方程（组）的方法，也学习了列方程（组）解包含简单的数量关系的实际问题。
本节课实践与探索解决“含有比较复杂的数量关系”的实际问题就显得很有必要，水到渠成。
给学生一个挑战的机会，使学生在自主思考、合作交流下解决了问题，感受到成功的乐趣。
通过激疑，老师引导，学生可以获得新知，符合学生对事物的认知特征。
教学重难点重点：学习在比较复杂的问题中，找到数量间的等量关系，列出方程，进而解决问题。
难点：引导学生理解“配套”一次的含义，进而得出等量关系，列出方程。
教学过程：教学活动：活动1【导入】创设情境导入新课多媒体出示用白卡纸制作包装盒的图片，引出本节课的问题：解决包含“比较复杂的数量关系”的实际问题。
出示学习目标：1、学习在比较复杂的问题中，找到数量间的等量关系，列出方程，进而解决问题。
2、学习规范地书写过程。
3、进一步经历列方程组解决实际问题的过程，初步体会方程的数学模型思想。
4、经历小组合作、交流解决问题的过程，体会合作的乐趣，学习的乐趣。
活动2【活动】新授课：自主学习老师指导出示问题1，学生自主思考，并填空：问题1：要用7张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个盒底, 如果1个侧面和2个盒底正好可以做成一个包装盒, 那么能否把这7张白卡纸分成两部分, 一部分做盒身, 一部分做盒底,使做成的盒身和盒底正好配套 ?若能，说出你的分法。
若不能，说明理由。
分析：1、题中问“说出你的分法”实际上是问什么？________________________________________________2、题目中哪一句话包含了等量关系？_______________________________________________________3、题目中“正好配套”一词有什么含义？能否从中找到隐藏的等量关系，等量关系是什么？__________________________________________________________ 活动3【活动】合作探究交流总结（确定等量关系）活动一：分析题意，确定等量关系问题1：题中问“说出你的分法”实际上是问什么？（答案：实际是问分配几张白卡纸做盒子的侧面，几张白卡纸做盒子的底面。
华师大版七下数学7.4《实践与探索(2)》教学设计
华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》教学设计一. 教材分析《实践与探索（2）》是华师大版七年级下册数学的一章内容，主要目的是让学生通过实践活动，提高解决问题的能力，培养创新精神和团队协作能力。
本章内容主要包括：平面图形的镶嵌、设计图案、确定物体的位置、制作几何体模型等。
在学习过程中，学生不仅要掌握相关知识，还要学会如何将这些知识应用到实际生活中。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了平面几何、立体几何的一些基本知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学知识与实际相结合，缺乏实践操作的经验。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识运用到实际操作中，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握平面图形的镶嵌方法，学会设计简单的图案，确定物体的位置，制作简单的几何体模型。
2.过程与方法目标：通过实践活动，提高学生解决问题的能力，培养创新精神和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对实际问题的敏感度，提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的镶嵌方法，设计简单图案，确定物体位置，制作几何体模型。
2.教学难点：如何将所学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，引导学生主动探究，提高学生的实践能力。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和实践活动，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生主动思考，提高学生的创新能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动，准备教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，准备好实践活动中所需的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
例如，可以展示一些生活中的图案，让学生观察并思考这些图案是如何形成的。
华东师大版七年级数学下册教案：7.4实践与探索
B.
C.
D.
2．甲仓库、乙仓库共存粮450t，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30t．若设甲仓库原来存粮xt，乙仓库原来存粮y吨，则有( )
A.
B.
C.
D.
3．华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场共赢利88元，求甲、乙两种商品的进价分别是多少．
处理方式：教师引导学生寻找等量关系，教学生画表格分析数量关系.
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克，y克，则有下表：
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
0.5x单位
0.7y单位
35单位
其中含铁质量
x单位
0.4y单位
40单位
1.使学生初步学会设计适当的图表，帮助其理清题目中的数量关系．再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.
第一次
第二次
甲货车辆数
2
5
乙货车辆数
3
6
累计运货吨数
15.5
35
租用该公司5辆甲种货车及8辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？
变式2小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同质量的这两种菜只要36元．”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%.”
总产值/万元
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7.4 实践与探索
教学目标：
1.掌握列二元一次方程组的一般步骤.
2.能根据实际问题中的数量关系，寻找等量关系，能列二元一次方程组解
应用问题.
重点、难点：
寻找等量关系，列方程组.
教学过程：
一、探究新知：
试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.
问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种分法.
想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？问题2
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.4.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7. 4.2那样的正方形.咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
图7.4.1
图7.4.2
探 索
从两个图形看，问题可能与这些长方形的长、宽有关.
设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm.现在该如何着手呢？图7.3. 2给我们提供了一个信息：
22S 8＝－长方形大正方形⨯S ，
即 .482y 2=-xy x ）＋（
但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？
做一做
在第6章实践与探索一切提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.
二、作业：
第43页习题7.4：1，2。