第11章 新古典增长理论

第十一章新古典增长理论——索洛模型1（3）

本次授课框架：

总结波动理论，引出增长理论。

增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余）

（1）增长方程推导（总量形式），假设条件

（2）人均形式生产函数

（3）总量与人均量之间的关系

索洛稳态方程推导过程

（1）索洛稳态定义

（2）根据均衡条件的推导

（3）稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA条件）

（4）储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径

比较静态分析

（1）储蓄率增加情况

（2）人口增长率增加情况

总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论）

新古典增长理论评价

1参见《宏观经济学》中文七版43页。

增长理论解决的两个核心问题：1、增长率的决定因素；2、各国收入差异的解释。

一、增长方程推导

假设生产函数：

两边求全微分：

N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A

A Y

Y

N

N

N K AF K K N K AF A A N K AF Y N K AF Y ∆∂∂*

+

∆∂∂*

+∆=∆∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=

∆=)

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,(

假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变2。根据欧拉定理：

2

对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。第一，经济规模足够大，以至于来自专

有3

θθ-=∂∂*

=∂∂*

1)

,()

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,(N K AF N N K AF N N K AF K N K AF K

所以，增长方程的总量表达式：

N

N K K A A Y Y

∆-+∆+∆=∆)1(θθ

总量与人均量的关系

N

N

k k K

K

N

N

y

y

Y

Y

∆+∆=∆∆+∆=∆

人均量表达式4

k

k A A y y

∆+∆=∆θ

例子：美日经济在战后的趋同

业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。

3

在发达国家如美国，资本的收入份额θ是0.25，劳动的收入份额θ-1是0.75。这意味着，资本年增长率如果为3个百分点，导致产出增长率还不到1个百分点。 4

总量和人均量的变换中，忽略了劳动人口和非劳动人口的区别。

分析结论：战后早期美日经济增长率的差异不能全部用相对资本积累速度的差异来解释。资本积累差异只能解释 1.37，剩余的 4.22应该由技术变革的相对差异来解释。

索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP 增长的重要决定因素5，而技术进步和资本积累是人均GDP 增长的重要因素。在大部分历史中，两个重要的要素，当推资本积累6（实物与人力）与技术进步。我们对增长理论的研究重点集中于这两个因素。

索洛剩余 产出增长中不能通过资本积累和劳动投入来解释的部分，可以理解为技术进步

（A

A

∆）带来的增长。A 7有时也被称作“全要素生产率”（TFP ），这是一个比

“技术进步”更为中性的术语。实证研究表明：技术进步在产出增长中的贡献大

约为80%左右。由于产出和劳动、资本投入可以直接观察到，而A 却不能，经济学家测量“索洛剩余” A 利用：])1[(K

K

N

N

Y

Y

A

A

∆+∆--∆=∆θθ

二、稳态分析（索洛模型） 当n N

N

A

A

=∆=∆,0时，按照前面推导出的增长方程（不停地迭代下去），产量增长率会

怎样变化？例如，是否会有这样一个稳态点，在这一点上人均产量和人均资本都变得固定？

如果有这样的稳态点，在这一点上，又具有什麽特征？（稳态特征）

由N K k =全微分得：

[]nk K N

N N k K N N K K N k N

-∆=∆-∆=∆*-∆*=

∆1

11

2

由储蓄等于投资(两部门均衡条件)dK sY K -=∆代入上式得：

5

1909-1949年间，美国总量GDP 年均增长率为2.9%。其中，0.32%归于资本积累，1.09%归于劳动投入的

增加，剩余的1.49%归于技术进步。人均GDP 增长速率1.81%，其中1.49%归于技术进步。

6

如果将资本进一步细化为实物资本和人力资本（H ），生产函数将转化为：),,(N H K AF Y =。曼昆、

罗默等一篇颇有影响的文章指出，生产函数中实物资本K 、非熟练劳动力N 和人力资本H 的要素份额各占1/3。

7

A 被定义为“全要素生产率”的说法，只是针对),(N K AF Y

=这种生产函数形式的，这种技术进步

类型在历史上也被称作“hicks-neutral ”（希克斯中性）；如果生产函数形式为),(AN K F Y =，这种技术

进步被称作劳动增广型（labor-augmenting ）技术进步或“harrod-neutral ”（哈罗德中性）。如果采用这种生产函数形式，也可以推导出类似的增长方程以及索洛稳态方程。