统计学第八章课后习题答案

8.1
解：建立假设： H0：μ＝4.55；H1：μ≠4.55
这是双侧检验，并且方差已知，检验的统计量 Z 值为：
=-1.833
而＝1.96＞|－1.833|，因此不能拒绝原假设，即可认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55
8.2
解：建立假设： H0：μ≥700；H1：μ＜700
这是左侧检验，并且方差已知，检验统计量 Z 为：Z==-2
而-＝－1.645＞－2，因此拒绝原假设，即在显著性水平 0.05 下这批元件是不合格的。

8.3
解：建立假设： H0：μ≤250；H1：μ＞250
这是右侧检验，并且方差已知，检验的统计量 Z 值为:Z==3.33 而
＝1.645＜3.33，因此拒绝原假设，即这种化肥使小麦明显增
产。

8.4
解：建立假设： H0：μ＝100；H1：μ≠100
9/108.055.4484.4−=
Z Z 025.036/60700
680−Z 05.025
/30250270−Z
05
.0
由样本数据可得： ==99.978
S=
=
=1.212
这是双侧检验，并且方差未知，又是小样本，故采用 t 统计量，检验
统计量的值为： t==-0.054
而
（8）＝2.306＞|－0.054|，因此不拒绝原假设，即该日打包机
工作正常
8.5、
由题意先建立假设，显然不符合标准的比例越小越好，由于采用的是产品质量抽查，即使总体不合标准的比例没有超过5%，属于合格范围，采用右单侧检验。

P=6/50=12%
属于单侧检验，当α=0.05时，有，因此拒绝原假设，即认为该批食品不能出厂
n X n
i i
x
∑==
1
95
.100....7.983.99+++1
)(12
−−∑=n x n
i i x 8)978.995.100(...978.99-7.98978.99-3.992
2
2−+++）（）（9/2122.1100
-978.99t
025
.0%5:%,5:1>≤ππH H o 27
.250%)
51(%5%
5%12=−−−=
Z 27.2645.105.0<=Z
8.6、
由题意建立假设:
单侧检验，并且方差未知，n=15，属于小样本，故采用t 统计量，检验统计量的值为:
α=0.05，，因此不能拒绝原假设，认为该厂家
的广告不真实
8.7、
建立假设:
，由样本数据可以得出，
这是单侧检验，并且方差未知，是小样本，因此采用t 检验量，检验统计量的值为
25000:,25000:10>≤μμH H 549.115/50002500027000/0=−=−=n s x t μ549.1761.1)14(05.0>=t 225
,22510>≤H H 5
.24116170
485 (2121012801591)
=++++++==
∑=n
x
x n
i i
7.9815)5.241170(....)5.241280()5.241159(12
221
=−++−+−=−=
∑=n x
s n
i i
n s x t /μ−=669
.016/7.982255.241=−=
通过查表可得出，
，因此不能拒绝原
假设，没有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时。

8.8、
由样本数据可得:
这是单侧检验，并且均值未知，检验的统计量的值为:
所以拒绝原假设
8.9
根据题意，这是双侧检验问题。

H 0:μA −μB =0 H 1:μA −μB ≠0
已知：总体方差σA 2=632，σB 2
=572
x A
̅̅̅=1070,n A =81,x B ̅̅̅=1020,n B =64，显著性水平α=0.05 z =
x ̅̅̅−x ̅̅̅√(σA 2n A +σB 2
n B
)=
1070−1020√(632
81+572
64)
=5.0059
当α−0.05，查表得z 1−α2
=1.96。

拒绝域W ={|z |>丨z 1−α2
丨}
669
.0753.1)15(05.0>=t 63
966
63555735816659851
=++++++++=
=
∑=n
x
x n
i i
75
.2158)6366(......)6366()6359()6385(1
)(2
2221
2
2
=−++−+−+−=−−=
∑=n x x s n i i
2
χ5073
.15)8(26.1710075.215)19()1(2
05.02
2
22
=>=⨯−=−=
χσχs n
因为|z |=5.0059>|z 1−α2
|，所以拒绝H 0，可以认为A,B 两厂生产的材料平均抗
压强度不同。

8.10
H0：μA－μB＝0；H1：μA－μB≠0 由样本数据可得：
x̅A =∑x i
n i=1n
=31.75
s̅A =
∑(x i −x̅A )2
n
i=1n −1
=10.205
同理可得：xB ＝28.67，sB2＝6.061
s̅p =(n A −1)S A 2+(n B −1)S B
2n A +n B −2
=8.133
这是双侧检验，且两总体为正态总体，方差相同，检验的统计量 t 为：
t =(x ̅̅̅−x )2−(u −u )2s p √1n A
+1n
B
=2.0739
所以拒绝原假设，即这两种方法的装配时间有显著不同。

8.11
解：建立假设
H 0:π1=π2 H 1:π1≠π2
已知：p 1=43205,p 2=13134,n 1=205,n 2=134,p =56
339，显著性水平α=0.05 在大样本条件下
z =p −p √p(1−p)(1n 1+1
n 2)=43205−13
134√56339(1−56339)(1205+1134
)
=2.7329
当α=0.05，查表得z 1−α2
=1.96
拒绝域W ={|z |>z 1−α2
}
因为|z |=2.7329>|z 1−α2
|，所以拒绝H 0，认为调查数据支持“吸烟者容易患慢性
气管炎”这种观点。

8.12
解：根据题意，这是右单侧检验问题
（1）H 0:μ=60
H 1:μ≻60
等同于
（2）H 0:μ=60
H 1:μ≻60
已知μ0=60，x̅=68.1，s=45，n=144
z =
x̅−μS ∕√n
=
68.1−6045∕√144
=2.16
在n=144的情况下，（2）中的H 0成立，t 近似服从标准正态分布。

因此P =P (t >2.16)=1−0.9846=0.0154 所以在α=0.01的显著水平，不能拒绝H 0，认为货款的平均规模没有明显超过60万元。

8-13
解：建立假设
H 0：π1-π2≥0,（服用阿司匹林不可以降低心脏病发病率） H 1：π1-π2＜0,（服用阿司匹林可以降低心脏病发病率） 这是单侧检验，检验的统计量Z 为： Z =
(P −P )−(π−π)√11n +22n
=
(10411000−189
11000)−0
√11000(1−11000)11000+11000(1−11000)11000
=−5.002＜−Z 0.05=−1.645
所以拒绝原假设，即服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。

8.14
（1）均值的检验：
建立假设，H 0：μ=7.0；H 1：μ≠7.0 双侧检验，方差已知，检验的统计量Z 为 Z =
x̅−μ0
σ√n
⁄=
6.97−7√0.03√80
⁄=−1.549<−Z 0.025=−1.96
不能拒绝原假设。

（2）方差的检验：
建立假设，H 0：σ2=0.03：H 1：σ2≠0.03
双侧检验，检验的统计量 2为
χ2=(n −1)s
2σ2=(80−1)×0.03750.03
=98.75
∵χ0.9752(79)=56.31<98.75<χ0.0252(79)=105.5
不拒绝原假设。

综上所述，这批螺栓达到了规定的要求。

8.15
要判断在大学中男生的学习成绩是否比女生的学习成绩好，分别需要进行均值和方差两方面的检验。

(1) 建立假设：
H 0:σ12=σ22；H 1:σ12≠σ22
这是两总体的双侧检验，检验的统计量F 为：
F =s 12s 22⁄=56/49＝1.143
由于F 0.01（24，15）＝3.29，F 0.99（24，15）＝0.346，
则F 0.99（24，15）＜F ＜F 0.01（24，15）所以不能拒绝原假设，说明两个总体方差无明显差异。

(2) 建立假设：
H 0:μA －μB ＝0；H 1:μA －μB ≠0
s P 2
=(25−1)S A 2+(16−1)S B 225+16−2
=53.31
这是两总体的双侧检验，检验的统计量t 为：
t =82−78−0
√53.31×√125+1
16
=1.71<t 0.01(39)=2.43
所以不能拒绝原假设。

综合（1）（2）可知，并不能说明在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。