【典型题】高中必修二数学下期末第一次模拟试卷(带答案)(1)

【典型题】高中必修二数学下期末第一次模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题

1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2

cos 3

A =

，则b= A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

2．已知向量()cos ,sin a θθ=，()

1,2b =，若a 与b 的夹角为6

π

，则a b +=（ ） A ．2

B ．7

C ．2

D ．1

3．已知集合{

}

2

20A x x x =-->，则

A =R

A ．{}

12x x -<<

B ．{}

12x x -≤≤

C ．}{}{|12x x x x <-⋃

D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥

4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

73

B ．

8π

3

- C ．83

D ．

7π

3

- 5．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（） A ．6-

B ．3-

C ．4-

D ．2-

6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

7．已知集合 ，则

A ．

B ．

C ．

D ．

8．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知函数21(1)()2(1)

a

x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨

⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1

B ．(]0,1

C ．[]1,1-

D ．(]1,1-

10．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数

{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(1,1)(3,4)-

B ．(1,3)

C ．(1,4)-

D ．(,1)

(4,)-∞-+∞

11．与直线40x y --=和圆2

2

220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()2

2

112x y +++= B ．()()2

2

114x y -++= C ．()()2

2

112x y -++=

D ．()()2

2

114x y +++=

12．若函数()(

),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪

=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．23,34⎛⎤

⎥⎝⎦

D ．2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

二、填空题

13．在ABC ∆中，若3

B π

=

，3AC =2AB BC +的最大值为__________．

14．已知函数()sin 03y x πωω⎛

⎫

=+

> ⎪⎝

⎭

的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A =4 5

，cos C=

5

13

，a=1，则

b=___.

16．若x，y满足约束条件

10,

{30,

30,

x y

x y

x

-+≥

+-≥

-≤

则z=x−2y的最小值为__________.

17．如图，在矩形中，为边的中点，1

AB=，2

BC=，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧EB、EC（在线段AD上）.由两圆弧EB、EC及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .

18．已知函数

4

2,0

()

log,0

x x

f x

x x

⎧≤

=⎨

>

⎩

，若

1

[()]

2

f f a=-，则a的值是________. 19．若()

1,

x∈+∞，则

1

3

1

y x

x

=+

-

的最小值是_____．

20．函数()sin

f x x

ω

=（0

>

ω）的图像与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为1

A，

2

A，

3

A，⋅⋅⋅，

n

A，⋅⋅⋅，在点列{}

n

A中存在三个不同的点

k

A、

l

A、

p

A，使得

△k l p

A A A是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为

n

ω，则6

ω=________.

三、解答题

21．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

组号分组频数频率

第1组[)

160,16550.050

第2组[)

165,170①0.350

第3组[)

170,17530②

第4组[)

175,180200.200

第5组[)

180,185100.100